글리코 평점 시스템

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1. 개요
2. 글리코 평점 시스템의 역사
3. 글리코 평점 시스템의 특징
4. 글리코 알고리즘
5. 글리코-2 알고리즘
6. 활용 사례
참조

1. 개요

글리코 평점 시스템은 마크 글릭먼이 엘로 평점 시스템을 개선하기 위해 1995년에 개발한 것으로, 온라인 게임 서버, 경쟁 프로그래밍 대회 등에서 사용된다. 플레이어의 평점 정확도를 측정하기 위해 평점 편차(RD)를 사용하며, 글리코-2 평점 시스템은 평점 변동성(σ)을 추가하여 개선되었다. 글리코 알고리즘과 글리코-2 알고리즘은 각기 다른 방식으로 평점과 평점 편차를 계산한다.

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엘로 평점 시스템은 아르파드 엘로가 개발한 선수들의 상대적 실력을 평가하는 통계적 추정 방법으로, 체스에서 시작하여 스포츠, 비디오 게임, 데이팅 앱 등 다양한 분야에서 활용되며 각 분야별로 고유한 방식을 적용하고 실제적인 문제에 대한 해결책을 모색하고 있다.

글리코 평점 시스템
개요
유형	평점 시스템
개발자	마크 글리코
발표 연도	1995년
파생	글리코-2 평점 시스템
적용 분야
게임	체스 온라인 게임 (카운터-스트라이크: 글로벌 오펜시브, 길드 워 2)
주요 특징
특징	평점의 불확실성을 측정하는 '평점 편차(RD)' 사용 시간이 지남에 따라 RD 증가 평점 시스템의 변형으로 글리코-2 평점 시스템이 존재하며, '평가 변동성(σ)'이라는 추가 변수 사용
상세 정보
평점 계산	평점, 평점 편차(RD)를 사용하여 플레이어의 기술 수준을 추정 RD는 평점의 정확도를 나타내며, 시간이 지날수록 증가 RD가 높을수록 평점의 신뢰도가 낮음
글리코-2 평점 시스템	글리코 평점 시스템의 개선 버전 '평가 변동성(σ)'이라는 추가 변수를 사용하여 평점 시스템을 개선
사용 예시
체스	오스트레일리아 체스 연맹 등에서 사용

2. 글리코 평점 시스템의 역사

엘로 평점 시스템의 개선을 위해 1995년에 마크 글릭먼(Mark Glickman)이 글리코 평점 시스템을 고안했다.^[1]

3. 글리코 평점 시스템의 특징

엘로 평점 시스템의 개선판으로, 퍼블릭 도메인이며 평점 편차(RD, Ratings Deviation)를 사용한다.^[1] RD는 플레이어 평점의 정확도를 측정하며, 하나의 RD는 하나의 표준 편차와 같다. 예를 들어, 등급이 1500이고 RD가 50인 플레이어는 95% 신뢰로 1400에서 1600(1500에서 표준 편차의 2배) 사이의 실제 실력을 갖는다. 이 범위는 평점에서 RD의 2배(정확히는 1.96배)를 더하고 빼서 계산한다. 게임 후 평점 변경량은 RD에 따라 다른데, 플레이어의 RD가 낮을 때(자신의 평점이 이미 정확한 것으로 간주되기 때문에) 또는 상대의 RD가 높을 때(상대방의 실제 평점이 정확하지 않기 때문에 게임 결과로 얻는 정보가 거의 없기 때문에) 변화가 적다. RD 자체는 게임을 한 후 감소하지만, 비활성 시간이 지날수록 서서히 증가한다.

글리코-2 평점 시스템은 글리코 평점 시스템을 개선하고 ''평점 변동성'' σ를 추가로 도입한다.^[20] 글리코-2 평점 시스템의 아주 약간 수정된 버전은 호주 체스 연맹에 의해 구현되었다.^[18]

4. 글리코 알고리즘

플레이어가 아직 평점을 받지 않은 경우, 통상 평점은 1500, 등급 편차(RD)는 350을 초기값으로 사용한다.^[19]^[12]

4. 1. 1단계: 등급 편차 결정

새로운 등급 편차(

RD

)는 이전 등급 편차(

RD_0

)를 사용하여 다음과 같이 구한다.^[19]^[12]

:

RD = \min\left(\sqrt{{RD_0}^2 + c^2 t},350\right)

여기서

t

는 마지막 대회 이후부터 흐른 시간(평가 기간)이다. 평가되지 않은 플레이어의 RD는 350으로 가정한다. 하나의 평가 기간 내에 여러 게임이 발생한 경우 동시에 발생한 것으로 처리한다. 평가 기간은 게임을 얼마나 자주 편성하느냐에 따라 길게는 몇 개월, 짧게는 몇 분 정도로 사용할 수 있다. 상수

c

는 일정 시간 동안 측정된 플레이어의 기술의 불확실성을 기반으로 정해진다. 이는 철저한 데이터 분석으로부터 계산하거나, 플레이어의 등급 편차가 등급이 지정되지 않은 플레이어의 등급 편차로 증가하기까지 경과해야 하는 시간을 고려하여 추정할 수 있다.

예를 들어, 일반적인 플레이어의 평점 편차가 50이고, 플레이어의 평점 편차가 초기 불확실성 350으로 되돌아가는데 100 평가 기간이 걸린다고 가정하면,^[19]

350 = \sqrt{50^2 +100c^2}

를 풀어^[12]

c = \sqrt{(350^2 - 50^2)/100} \approx 34.6

를 얻을 수 있다.

4. 2. 2단계: 새 평점 결정

m

번의 게임을 진행한 후 새로운 평점은 다음 방정식으로 결정된다.

:

r = r_0 + \frac{q}{\frac{1}{RD^2} + \frac{1}{d^2}}\sum_{i=1}^{m}{g(RD_i)(s_i-E(s|r_0,r_i,RD_i))}

사용되는 각 변수의 값은 다음과 같이 결정된다.

:

g(RD_i) = \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{3 q^2 (RD_i^2)}{\pi^2} }}

:

E(s|r_0,r_i,RD_i) = \frac{1}{1+10^{\left(\frac{g(RD_i)(r_0-r_i)}{-400}\right)}}

:

q = \frac{\ln(10)}{400} = 0.00575646273

:

d^2 = \frac{1}{q^2 \sum_{i=1}^{m}{(g(RD_i))^2 E(s|r_0,r_i,RD_i) (1-E(s|r_0,r_i,RD_i))}}

$r_i$ 는 각 상대의 평점을 나타낸다.
$RD_i$ 는 각 상대의 등급 편차를 나타낸다.
$s_i$ 는 각 게임의 결과를 나타내고, 승리는 1, 무승부는 $\frac{1}{2}$ , 패배는 0이다.

4. 3. 3단계: 새로운 등급 편차 결정

1단계에서의 RD 계산은 모델에서 관찰되지 않은 기간 동안 플레이어의 기술 수준에서 증가하는 불확실성을 설명하기 위해 RD를 적절하게 증가시키는 것이었다. 3단계에서는 일련의 게임 후에 RD를 갱신(감소)한다.^[1]

:

RD' = \sqrt{\left(\frac{1}{RD^2} + \frac{1}{d^2}\right)^{-1}}

5. 글리코-2 알고리즘

글리코-2는 글리코 알고리즘과 유사하게 작동하지만, 플레이어의 경기력이 얼마나 불규칙한지에 따라 평점이 예상되는 변동 정도를 나타내는 평점 변동성( $\sigma$ )이 추가되었다. 플레이어가 꾸준하게 실력을 유지하면 평점 변동성은 낮아지고, 일정 기간 꾸준한 실력을 보이다가 갑자기 매우 좋은 성적을 내면 평점 변동성이 증가한다.^[20]

5. 1. 1단계: 보조량 계산

한 평가 기간 동안, 현재 평점이

\mu

이고 평점 편차가

\phi

인 플레이어가, 평점이

\mu_1,...,\mu_m

이고 평점 편차가

\phi_1,...,\phi_m

인 상대

m

명과 게임을 하여 결과적으로 점수

s_1,...,s_m

를 얻었다고 가정한다. 먼저 보조량

v

와

\Delta

를 계산한다.

:

v = \left[ \sum_{j=1}^m g(\phi_j)^2 E(\mu,\mu_j,\phi_j) \{s_j - E(\mu,\mu_j,\phi_j)\} \right]^{-1}

:

\Delta = v \sum_{j=1}^m g(\phi_j) \{s_j - E(\mu,\mu_j,\phi_j)\}

위 식에서 쓰인 함수는 다음과 같다.

:

g(\phi) = \frac{1}{\sqrt{1 + 3\phi^2/\pi^2}},

:

E(\mu,\mu_j,\phi_j) = \frac{1}{1 + \exp\{-g(\phi_j)(\mu - \mu_j)\}}.

5. 2. 2단계: 새로운 평점 변동성 결정

시간 경과에 따른 변동성을 제한하는 작은 상수

\tau

를 선택한다. 예를 들어,

\tau=0.2

를 선택할 수 있다.

\tau

가 작을수록 결과가 뒤집혔을 때 급격한 평점 변화를 막는다. 함수

f(x) = \frac{1}{2}\frac{e^x(\Delta^2 - \phi^2 - v^2 - e^x)}{(\phi^2 + v + e^x)^2} - \frac{x-\ln({\sigma^2})}{\tau^2},

에 대해,

f(A)=0

를 만족하는 값

A

를 찾는다. 이를 해결하는 효율적인 방법은 ''regula falsi'' 절차의 수정된 버전인 일리노이 알고리즘을 사용하는 것이다. 이 반복 절차가 완료되면 새로운 등급 변동성을

\sigma' = \exp\{A/2\}

으로 설정한다.^[1]

5. 3. 3단계: 새로운 평점 편차 및 평점 결정

플레이어는 새로운 평점 편차와 평점을 얻는다.

:

\phi' = 1\Big/\sqrt{\frac{1}{\phi^2 + \sigma'^2} + \frac{1}{v}},

:

\mu' = \mu + \phi'^2 \sum_{j=1}^m g(\phi_j) \{s_j - E(\mu,\mu_j,\phi_j)\}.

이러한 평점과 평점 편차는 기존의 글리코 알고리즘과 다른 척도에 있으며, 둘을 적절하게 비교하려면 변환 과정을 거쳐야 한다.^[20] ^[8]

새로운 RD는 다음과 같이 구한다.

:

\phi' = 1\Big/\sqrt{\frac{1}{\phi^2 + \sigma'^2} + \frac{1}{v}},

새로운 평점은 다음과 같다.

:

\mu' = \mu + \phi'^2 \sum_{j=1}^m g(\phi_j) \{s_j - E(\mu,\mu_j,\phi_j)\}.

6. 활용 사례

글리코 및 글리코-2 평점 시스템은 퍼블릭 도메인으로 공개되어 있으며, Pokémon Showdown, Lichess, Free Internet Chess Server, Chess.com, OGS(Online Go Server),^[13] 카운터-스트라이크: 글로벌 오펜시브, 팀 포트리스 2,^[14] 도타 언더로드, 길드워 2,^[15] 스플래툰 2,^[16] Dominion Online, TETR. IO, Gods Unchained^[17] 등 온라인 게임 서버와 경쟁 프로그래밍 대회에서 사용된다.

참조

_[1] 웹사이트 The Glicko System http://www.glicko.ne[...] 2022-10-13
_[2] 웹사이트 Team Fortress 2 Update Released https://store.steamp[...] 2021-06-29
_[3] 웹사이트 The New Frontiers Update - Gameplay Update 7.33 https://www.dota2.co[...] 2023-04-20
_[4] 웹사이트 Finding the perfect match https://www.guildwar[...] 2015-01-16
_[5] 웹사이트 An In-Depth Look at the Splatoon 2 Ranking System https://oatmealdome.[...] 2024-03-24
_[6] 웹사이트 Ranks and rating https://github.com/o[...] GitHub, Inc. 2024-09-16
_[7] 서적 Perpetual Chess Improvement: Practical Chess Advice from World-Class Players and Dedicated Amateurs Continental Sales, Inc. 2023-10-26
_[8] 웹사이트 Example of the Glicko-2 system http://www.glicko.ne[...] 2020-01-27
_[9] 웹사이트 Australian Chess Federation Ratings By-Law https://auschess.org[...] 2019-01-17
_[10] 웹사이트 Welcome to Glicko ratings http://www.glicko.ne[...] 2010-02-11
_[11] 웹사이트 Finding the perfect match https://www.guildwar[...] 2015-01-16
_[12] 문서 http://www.glicko.net/glicko.html
_[13] 웹인용 OGS has a new Glicko-2 based rating system! https://forums.onlin[...] 2020-04-19
_[14] 웹인용 Team Fortress 2 Update Released https://store.steamp[...] 2021-06-29
_[15] 웹인용 Finding the perfect match https://www.guildwar[...] 2015-01-16
_[16] 웹인용 An In-Depth Look at the Splatoon 2 Ranking System https://oatmealdome.[...] 2021-06-16
_[17] 웹인용 ChrisClay on Twitter: "We're using a Glicko style system for MMR." https://twitter.com/[...] 2020-12-07
_[18] 웹인용 Australian Chess Federation Ratings By-Law https://auschess.org[...] 2019-01-17
_[19] 웹인용 Welcome to Glicko ratings http://www.glicko.ne[...]
_[20] 웹인용 Example of the Glicko-2 system http://www.glicko.ne[...] 2020-01-27

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