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길이상수

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목차

1. 개요

길이 상수(λ)는 세포막 비저항과 세포내 비저항의 영향을 받으며, 뉴런에서 신호가 감쇠 없이 이동할 수 있는 거리를 나타낸다. 세포막 비저항이 클수록, 세포내 비저항이 작을수록 길이 상수는 증가하며, 뉴런의 반경이 증가함에 따라 길이 상수는 증가한다. 굵은 축삭돌기를 가진 뉴런일수록 신호가 더 멀리 전달될 수 있다.

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길이상수
개요
정의신경 세포의 축삭을 따라 막 전위가 수동적으로 이동하는 거리의 척도
다른 이름공간 상수
기호λ (람다)
단위미터 (m) 또는 밀리미터 (mm)
상세 정보
설명길이 상수는 막 저항 (rm)과 축삭 내부 저항 (ri)의 제곱근에 비례하며, 다음과 같은 식으로 표현됨: λ = √(rm / ri)
막 저항 (rm)막을 가로지르는 이온 누출에 대한 저항
축삭 내부 저항 (ri)축삭의 세포질을 따라 흐르는 전류에 대한 저항
중요성길이 상수는 신경 신호가 감쇠 없이 얼마나 멀리 이동할 수 있는지를 결정하며, 따라서 신경 세포의 신호 전달 능력에 중요한 역할을 함
관련 요소수초화는 막 저항을 증가시키고 축삭 내부 저항을 감소시켜 길이 상수를 증가시킴.

2. 길이 상수 (λ)

길이 상수(λ)는 신경 세포의 축삭돌기를 따라 전압 신호가 감쇠하는 정도를 나타내는 값이다.[2]

2. 1. 정의

비저항으로 표현하면, 길이 상수 ''λ''는 다음과 같이 나타낼 수 있다.[2]

: \lambda = \sqrt{\frac {r \rho_m} {2 \rho_i}}

여기서 r 은 뉴런의 반경이다.

반경과 2는 다음 방정식에서 유도된다.

  • r_m = \frac{\rho_m}{2\pi r}
  • r_i = \frac{\rho_i}{\pi r^2}


이 식들을 통해 길이 상수는 뉴런의 반경이 증가함에 따라 함께 증가한다는 것을 알 수 있다.

2. 2. 비저항과의 관계

길이 상수(''λ'')는 세포막 비저항(${\rho_m}$)과 세포내 비저항(${\rho_i}$)의 영향을 받는다. 세포막 비저항이 클수록, 세포내 비저항이 작을수록 길이 상수는 증가하며, 다음 수식으로 표현될 수 있다.[2]

: \lambda = \sqrt{\frac {r \rho_m} {2 \rho_i}}

여기서 r 은 뉴런의 반경이다.

길이 상수는 뉴런의 반경이 증가함에 따라 증가한다.

2. 3. 뉴런 반경과의 관계

비저항으로 표현하면, 길이 상수 ''λ''는 (r_o를 무시할 수 있을 때) 다음과 같다.[2]

: \lambda = \sqrt{\frac {r \rho_m} {2 \rho_i}}

여기서 r 은 뉴런의 반경이다. r_m 과 r_i 는 각각 다음과 같이 표현된다.

  • r_m = \frac{\rho_m}{2\pi r}
  • r_i = \frac{\rho_i}{\pi r^2}


따라서 길이 상수는 뉴런의 반경이 증가함에 따라 증가한다.

참조

[1] 논문 The electrotonic length constant: A theoretical estimate for neuroprosthetic electrical stimulation 2011-04
[2] 서적 Medical Physiology: A Cellular And Molecular Approach Elsevier/Saunders


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