누설 인덕턴스

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1. 개요
2. 누설 인덕턴스의 발생 원인 및 정의
- 2.1. 변압기의 자속
- 2.2. 누설 인덕턴스와 결합 계수
3. 누설 인덕턴스의 측정 및 등가 회로
4. 누설 인덕턴스의 활용
- 4.1. 누설 인덕턴스의 긍정적 활용
- 4.2. 누설 인덕턴스와 무선 전력 전송
5. 관련 항목
참조

1. 개요

누설 인덕턴스는 변압기에서 발생하는 현상으로, 1차 권선과 2차 권선 간의 자속 결합이 완전하지 않아 발생하는 자속 누설로 인해 나타난다. 이는 변압기 권선의 개방 회로 인덕턴스 및 결합 계수로 정의되며, 결합 계수가 작을수록 누설 인덕턴스가 커진다. 누설 인덕턴스는 전력 전송 효율을 저해할 수 있지만, 전류 제한 효과를 활용하여 형광등, 네온등, 아크 용접 장치, 무선 전력 전송 등 다양한 분야에서 긍정적으로 활용된다.

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누설 인덕턴스
개요
유형	인덕턴스
기호	L_s
단위	헨리 (H)
파생 단위	kg⋅m²⋅s^-2⋅A^-2
설명
원인	변압기의 불완전한 결합으로 인한 자기 교란
영향	전압 강하 임피던스 증가 무효전력 증가
응용
활용 분야	누설 변압기 공진 변압기 무선 전력 전송
계산
공식	L_s = L₁ + L₂ - 2M (여기서 L₁ 및 L₂는 각 코일의 인덕턴스이고 M은 상호 인덕턴스)
기타
관련 개념	자기 인덕턴스 상호 인덕턴스 결합 계수

2. 누설 인덕턴스의 발생 원인 및 정의

변압기에서 1차 권선과 2차 권선이 완벽하게 자기적으로 결합되지 않으면, 일부 자속이 다른 권선과 쇄교(사슬처럼 교차)하지 않고 누설된다. 이 누설 자속은 각 권선에만 쇄교하는 인덕턴스 성분을 발생시키는데, 이를 누설 인덕턴스라고 한다.

변압기에는 1차 권선과 2차 권선 모두와 쇄교하는 주 자속(φ₁₂ 또는 φ₂₁) 외에, 1차 권선과만 쇄교하는 1차 측 누설 자속(φ_σ1)과 2차 권선과만 쇄교하는 2차 측 누설 자속(φ_σ2)이 존재한다. 이 누설 자속들은 변압 작용에 기여하지 않고, 각 권선의 인덕턴스로 작용한다.^[44]

2. 1. 변압기의 자속

변압기의 1차 권선과 2차 권선 모두와 쇄교하는 자속을 주 자속(φ₁₂ 또는 φ₂₁)이라고 한다. 변압기의 자속에는 이 외에도 1차 권선과만 쇄교하고 2차 권선과는 쇄교하지 않는 1차 측 누설 자속(φ_σ1)과, 2차 권선과만 쇄교하고 1차 권선과는 쇄교하지 않는 2차 측 누설 자속(φ_σ2)이 있다. 이상적인 변압기에는 주 자속만 존재하지만, 실제 변압기에는 자기 누설이 있으므로 반드시 누설 자속이 존재한다. 이 누설 자속은 1차 측, 2차 측 각각의 권선하고만 쇄교하기 때문에 변압 작용에는 기여하지 않는다. 또한, 각각의 권선하고만 쇄교한다는 것은 각각의 권선의 인덕턴스로서 기여하고 있다는 것을 의미한다. 즉, 1차 측 누설 자속은 1차 측 누설 인덕턴스가 되고, 2차 측 누설 자속은 2차 측 누설 인덕턴스가 된다.^[44]

결합 계수를 k, 1차 권선의 자기 인덕턴스를 L₁, 2차 권선의 자기 인덕턴스를 L₂라고 하면, 각각의 누설 인덕턴스는 다음과 같다.

:

L_{\mathrm{e1}} = (1-k)\cdot L_{\mathrm{1}}\,

:

L_{\mathrm{e2}} = (1-k)\cdot L_{\mathrm{2}}\,

2. 2. 누설 인덕턴스와 결합 계수

Fig. 1 L_P^σ와 L_S^σ는 개방 회로 조건에서 '''유도 결합 계수 $k$ '''로 표현된 1차 및 2차 '''누설 인덕턴스'''이다.

자기 회로의 두 권선을 연결하지 않는 자속은 1차 누설 인덕턴스 L_P^σ 및 2차 누설 인덕턴스 L_S^σ에 해당하는 누설 자속이다. Fig. 1을 참조하면 이러한 누설 인덕턴스는 변압기 권선의 개방 회로 인덕턴스 및 관련된 결합 계수 또는 결합 인자

k

로 정의된다.^[4]^[5]^[6]

1차 개방 회로 자기 인덕턴스는 다음과 같다.

:

L_{oc}^{pri}=L_P=L_M+L_P^\sigma

------ '''(Eq. 1.1a)'''

여기서

:

L_P^\sigma=L_P\cdot{(1-k)}

------ '''(Eq. 1.1b)'''

:

L_M=L_P\cdot{k}

------ '''(Eq. 1.1c)'''

이다.

$L_{oc}^{pri}=L_P$ 는 1차 자기 인덕턴스이다.
$L_P^\sigma$ 는 1차 누설 인덕턴스이다.
$L_M$ 은 여자 인덕턴스이다.
$k$ 는 유도 결합 계수이다.

개방 회로 자기 인덕턴스 및 유도 결합 인자

k

는 다음과 같다.

:

L_{oc}^{sec}=L_S=L_{M2}+L_S^\sigma

------ '''(Eq. 1.2)''', 및,

:

k=\frac {\left | M\right|}{\sqrt{L_PL_S}}

, 0 <

k

< 1 ------ '''(Eq. 1.3)'''

여기서

:

L_S^\sigma=L_S\cdot{(1-k)}

:

L_{M2}=L_S\cdot {k}

이고,

$M$ 은 상호 인덕턴스이다.
$L_{oc}^{sec}=L_S$ 는 2차 자기 인덕턴스이다.
$L_S^\sigma$ 는 2차 누설 인덕턴스이다.
$L_{M2}= L_M/a^2$ 는 2차측으로 변환된 여자 인덕턴스이다.
$k$ 는 유도 결합 계수이다.
$a \equiv \sqrt {\frac {L_p} {L_s}} \approx N_P/N_S$ 는 대략적인 권선비이다.

결합 계수를 k로 하고, 1차 권선의 자기 인덕턴스를 L₁, 2차 권선의 자기 인덕턴스를 L₂라고 하면, 각각의 누설 인덕턴스는 다음과 같다.

:

L_{\mathrm{e1}} = (1-k)\cdot L_{\mathrm{1}}\,

:

L_{\mathrm{e2}} = (1-k)\cdot L_{\mathrm{2}}\,

3. 누설 인덕턴스의 측정 및 등가 회로

누설 인덕턴스는 변압기의 한쪽 권선을 단락시키고 다른 쪽 권선에서 인덕턴스를 측정하는 방식으로 구할 수 있으며, 이를 단락 인덕턴스라고도 한다.

자기 회로에서 두 권선을 연결하지 않는 자속은 1차 누설 인덕턴스 L_P^σ 및 2차 누설 인덕턴스 L_S^σ에 해당한다. 이러한 누설 인덕턴스는 변압기 권선의 개방 회로 인덕턴스 및 결합 계수 $k$ 로 정의된다.^[4]^[5]^[6]

1차 개방 회로 자기 인덕턴스는 다음과 같다.

: $L_{oc}^{pri}=L_P=L_M+L_P^\sigma$

: $L_P^\sigma=L_P\cdot{(1-k)}$

: $L_M=L_P\cdot{k}$

$L_{oc}^{pri}=L_P$ : 1차 자기 인덕턴스
$L_P^\sigma$ : 1차 누설 인덕턴스
$L_M$ : 여자 인덕턴스
$k$ : 유도 결합 계수

2차 개방 회로 자기 인덕턴스 및 유도 결합 인자

k

는 다음과 같다.

:

L_{oc}^{sec}=L_S=L_{M2}+L_S^\sigma

:

k=\frac {\left | M\right|}{\sqrt{L_PL_S}}

, 0 <

k

< 1

:

L_S^\sigma=L_S\cdot{(1-k)}

:

L_{M2}=L_S\cdot {k}

$M$ : 상호 인덕턴스
$L_{oc}^{sec}=L_S$ : 2차 자기 인덕턴스
$L_S^\sigma$ : 2차 누설 인덕턴스
$L_{M2}= L_M/a^2$ : 2차측으로 변환된 여자 인덕턴스
$k$ : 유도 결합 계수
$a \equiv \sqrt {\frac {L_p} {L_s}} \approx N_P/N_S$ : 대략적인 권선비

비이상 선형 2권선 변압기는 5개의 임피던스 상수를 연결하는 두 개의 상호 인덕턴스 결합 회로 루프로 표현될 수 있다.^[5]^[15]^[16]^[17]

M: 상호 인덕턴스
$R_P$ & $R_S$ : 1차 및 2차 권선 저항
상수 $M$ , $L_P$ , $L_S$ , $R_P$ & $R_S$ : 변압기 단자에서 측정 가능
결합 계수 $k$ : $k=\left | M\right |/\sqrt{L_PL_S}$ , 0 < $k$ < 1

권선 턴 비율

a

는 다음과 같다.

:

a=\sqrt{L_P/L_S}=N_P/N_S\approx v_P/v_S \approx i_S/i_P=

^[18]

N_P & N_S: 1차 및 2차 권선 턴 수
v_P & v_S 및 i_P & i_S: 1차 및 2차 권선 전압 및 전류

권선 저항을 무시하고, 다른 권선이 단락 및 개방 회로 시험된 상태에서 권선 회로의 인덕턴스와 전류 비율은 다음과 같다.^[20]

:

\sigma=1-\frac{M^2}{L_PL_S}=1-k^2\approx\frac{L_{sc}}{L_{oc}}\approx \frac{L_{sc}^{sec}}{L_P}\approx\frac{L_{sc}^{pri}}{L_S}\approx\frac{i_{oc}}{i_{sc}}

i_oc & i_sc: 개방 회로 및 단락 전류
L_oc & L_sc: 개방 회로 및 단락 인덕턴스
$\sigma$ : 누설 인덕턴스 계수 또는 헤이랜드 계수^[21]^[22]^[23]
$L_{sc}^{pri}$ & $L_{sc}^{sec}$ : 1차 및 2차 단락 누설 인덕턴스

변압기 인덕턴스는 세 개의 인덕턴스 상수로 특징지을 수 있다.^[24]^[25]

:

L_M=a{M}

:

L_P^\sigma=L_P-a{M}

:

L_S^\sigma=L_S-{M}/a

L_M: 여자 리액턴스 X_M에 해당하는 자화 인덕턴스
L_P^σ & L_S^σ: 1차 및 2차 누설 리액턴스 X_P^σ & X_S^σ에 해당하는 1차 및 2차 누설 인덕턴스

3. 1. 단락 인덕턴스 측정

2차 권선을 단락하고 1차 권선에서 측정한 인덕턴스를 1차 측 단락 인덕턴스(L_sc1), 1차 권선을 단락하고 2차 권선에서 측정한 인덕턴스를 2차 측 단락 인덕턴스(L_sc2)라고 한다. 단락 인덕턴스 측정은 JIS C6435에 따른 측정법을 사용한다.^[45]

공업회에서 실측으로 정한 누설 인덕턴스 L_sc는 변압기의 1차 권선 또는 2차 권선을 단락하여 다른 쪽에서 실측함으로써 구할 수 있다. 이 L_sc를 공업회에서 실측으로 정한 누설 인덕턴스라고 하며, 단락 인덕턴스라고도 한다.

실측한 L_open과 L_sc로부터 결합 계수 k를 얻을 수 있다.

:

k = \sqrt{1-\frac{L_\mathrm{sc}}{L_\mathrm{open}}}

2차 권선을 단락하고 1차 권선을 계측하여 얻는 인덕턴스를 1차측 누설 인덕턴스 L_sc1이라고 한다. 또한, 1차 권선을 단락하고 2차 권선을 계측하여 얻는 인덕턴스를 2차측 누설 인덕턴스 L_sc2라고 한다. 이러한 값과 각 권선의 자기 인덕턴스로 계산한 결합 계수 k는, 1차측에서 측정하든 2차측에서 측정하든 완전히 동일한 값이 되어야 한다.

3. 2. 결합 계수 계산

개방 회로 인덕턴스(

L_{oc}

)와 단락 인덕턴스(

L_{sc}

)를 사용하여 결합 계수(

k

)를 계산할 수 있다. 단락 인덕턴스는 short-circuit inductance^영어라고도 한다.^[45]

:

k = \sqrt{1-\frac{L_\mathrm{sc}}{L_\mathrm{open}}}

2차 권선을 단락하고 1차 권선을 계측하여 얻는 인덕턴스를 1차측 누설 인덕턴스 L_sc1이라고 한다. 또한, 1차 권선을 단락하고 2차 권선을 계측하여 얻는 인덕턴스를 2차측 누설 인덕턴스 L_sc2라고 한다. 이러한 값과 각 권선의 자기 인덕턴스로 계산한 결합 계수 k는, 1차측에서 측정하든 2차측에서 측정하든 완전히 동일한 값이 되어야 한다.

3. 3. 등가 회로 표현

누설 인덕턴스는 변압기 등가 회로에서 1차 측 또는 2차 측에 직렬로 연결된 인덕터로 표현된다.

변압기의 등가 회로에서는 누설 인덕턴스를 1차 측 또는 2차 측으로, 이상 변압기를 통해 임피던스 변환하고, 상호 인덕턴스와 함께 기재한다. 이를 삼단자 등가 회로라고 한다. 삼단자 등가 회로로 표시되는 변압기의 등가 회로에서는 이 1차 측 누설 인덕턴스 L_e1과 2차 측 누설 인덕턴스 L_e2는 같은 값을 갖는다. 이것이 전기 학회에서 정의되는 누설 인덕턴스 L_e이다.

더욱 실용적인 표기법으로, 누설 인덕턴스를 1차측 또는 2차측에 모아서 표기하는 방법도 있다. 등가 회로적으로는 누설 인덕턴스를 1차측에 배치하든 2차측에 배치하든, 각각을 권수비(변성비)에 의해 임피던스 변환하면 같은 결과가 된다.

:

L_{\mathrm{sc2}} = L_{\mathrm{sc1}}\cdot\left(\frac{N_2}{N_1}\right)^{2}

:

L_{\mathrm{sc1}} = L_{\mathrm{sc2}}\cdot\left(\frac{N_1}{N_2}\right)^{2}

이 경우의 누설 인덕턴스 L_sc는 변압기의 1차 권선 또는 2차 권선에 직렬로 연결된 초크 코일과 등가인 역할을 한다. 회로 설계상에서는 공업회에서 실측적으로 정한 누설 인덕턴스(단락 인덕턴스)가 더욱 실용적이다.

각각의 권선의 자기 인덕턴스를 L₁, L₂로 하고, 결합 계수를 k라고 하면, 공업회에서 실측적으로 정한 누설 인덕턴스 L_sc는 다음과 같다.

:

L_{\mathrm{sc1}} = (1-k^2)\cdot L_{\mathrm{1}}\,

:

L_{\mathrm{sc2}} = (1-k^2)\cdot L_{\mathrm{2}}\,

^[46]

4. 누설 인덕턴스의 활용

누설 인덕턴스는 일반적으로 전력 전송 효율을 저해하는 요소로 여겨지지만, 특정 응용 분야에서는 유용하게 사용된다. 예를 들어, 상업용 및 배전 변압기는 약 3%에서 6% 사이의 단락 인덕턴스를 갖도록 설계되어 무부하와 전부하 사이의 2차 전압 전압 변동률을 1%에서 2% 사이로 유지한다.

고 누설 리액턴스 변압기는 전압 증폭과 전류 제한이 모두 필요한 네온사인과 같은 음성 저항 응용 분야에 사용된다. 또한, HF 변압기의 누설 인덕턴스는 공진 컨버터에서 직렬 인덕터를 대체할 수 있다.^[40] 반대로, 기존의 변압기와 인덕터를 직렬로 연결하면 누설 변압기와 동일한 전기적 거동을 보이지만, 이는 유해 자기장에 의해 발생하는 변압기 권선의 와전류 손실을 줄이는 데 유리할 수 있다.

4. 1. 누설 인덕턴스의 긍정적 활용

누설 인덕턴스는 전류 흐름을 제한하는 특성을 가지며, 전력을 소모하지 않아(일반적인 변압기 손실 제외) 여러 분야에서 유용하게 활용된다. 특히, 전류가 흐르면 전압이 낮아지는 성질을 이용하여, 부성 저항 특성을 갖는 방전등에서 전류를 안정시키는 데 사용된다.^[2]

전류 제한:
아크 용접: 가변 누설 인덕턴스 변압기를 사용하여 전류를 제어하고, 원하는 크기로 전류 흐름을 제한한다.^[2]
네온등, 형광등, 기타 방전등: 누설 인덕턴스를 크게 설계하여 전류 안정기 역할을 한다. 누설 인덕턴스가 없으면 과도한 전류가 흘러 램프가 파괴될 수 있다.
전자레인지의 마그네트론: 마그네트론의 안정적인 동작을 위해 전류를 제한한다.
전력 시스템: 변압기 누설 리액턴스는 회로 고장 전류를 제한하여 허용 가능한 최대 값을 초과하지 않도록 한다.^[2]

공진 현상 이용:
2차 권선에 병렬로 공진 콘덴서를 연결하여 2차측 단락 인덕턴스와 용량 성분을 공진시킨다. (공진 변압기)
형광등 전자 안정기(인버터), 네온등 전자 안정기, 냉음극관용 인버터, 테슬라 코일 등에 응용된다.
무선 전력 전송 연구에서 효율, 성능, 공진 주파수 등을 결정하는 중요한 파라미터로 활용된다.

이러한 활용에서 실제로는 누설 인덕턴스(L_e) 대신 단락 인덕턴스(L_sc)가 사용된다.

4. 2. 누설 인덕턴스와 무선 전력 전송

최근 활발히 연구되는 무선 전력 전송 기술에서 누설 인덕턴스와 단락 인덕턴스는 효율, 성능, 공진 주파수 등을 결정하는 중요한 변수로 작용한다.^[40]

5. 관련 항목

변압기
결합 계수
자속 누설 변압기
공진 변압기
테슬라 코일
단락 인덕턴스
무선 전력 전송

참조

_[1] 서적
_[2] 서적
_[3] 서적
_[4] 간행물 Inductive coupling factor and Inductive leakage factor International Electrotechnical Commission
_[5] 서적
_[6] 간행물 Inductive coupling factor http://www.electrope[...] IEC 1990-10
_[7] 서적
_[8] 서적
_[9] 서적
_[10] 서적
_[11] 서적
_[12] 웹사이트 Measuring Leakage Inductance, Testing Inductance
_[13] 서적
_[14] 서적
_[15] 서적
_[16] 서적
_[17] 서적
_[18] 서적
_[19] 서적
_[20] 서적
_[21] 서적
_[22] 간행물 Inductive leakage factor http://www.electrope[...] IEC 1990-10
_[23] 간행물 Magnetic leakage factor http://www.electrope[...] IEC 1990-10
_[24] 서적
_[25] 서적
_[26] 서적
_[27] 서적
_[28] 서적
_[29] 서적
_[30] 서적
_[31] 서적
_[32] 서적
_[33] 서적
_[34] 서적
_[35] 서적
_[36] 서적
_[37] 서적
_[38] 서적
_[39] 서적
_[40] 학회 11kW, 70kHz LLC Converter Design for 98% Efficiency https://ieeexplore.i[...] 2020-11
_[41] 웹사이트 「漏れインダクタンス」用語に関する注意点 http://www.tlm.co.jp[...]
_[42] 학술지 長距離ワイヤレス給電の実験と研究～数cm-数十cm/10Wの高効率伝送に挑戦～ http://toragi.cqpub.[...] CQ出版 2011-09
_[43] 학술지 ついに突破口が見つかったワイヤレス給電の新方式磁界共振理論の問題を微修正して効率とロバスト性を改善 http://shop.cqpub.co[...] CQ出版 2017-10
_[44] 웹사이트 変圧器の等価回路 http://www.sendai-ct[...] 仙台電波工業高等専門学校 2013-10-21
_[45] 웹사이트 JISC5602:1986 電子機器用受動部品用語 http://kikakurui.com[...] 2017-02-11
_[46] PDF 変成器と最大電力伝送定理（東工大） http://www.ocw.titec[...]
_[47] 서적

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