다치 종속

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1. 개요
2. 정의
- 2.1. 형식적 정의
3. 예제
- 3.1. 다치 종속이 있는 데이터베이스
- 3.2. 제4 정규형으로 정규화
4. 성질
- 4.1. 다치 종속의 추론 규칙
- 4.2. 함수 종속과의 관계
5. 용어 정의
참조

1. 개요

다치 종속은 관계형 데이터베이스에서 데이터의 종속성을 나타내는 개념으로, 특정 속성 집합(α)의 값에 따라 다른 속성 집합(β)의 값이 여러 개로 결정될 수 있음을 의미한다. 다치 종속 α β는 릴레이션 r(R)에서 α의 값이 같은 튜플들이 β의 값을 서로 독립적으로 가질 수 있음을 나타낸다. 이는 함수 종속을 일반화한 개념으로, 데이터베이스 정규화의 제4 정규형(4NF)을 이해하는 데 중요한 역할을 한다. 다치 종속이 있는 데이터베이스는 데이터 중복 문제를 야기할 수 있으며, 이를 해결하기 위해 릴레이션을 분해하는 과정이 필요하다.

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다치 종속
다치 종속성
정의	관계형 데이터베이스의 릴레이션에서, 어떤 속성 집합의 값들이 다른 속성 집합의 값들에 의해 결정될 때, 결정되는 속성 집합의 값들이 여러 개일 수 있는 종속성.
표기법	A [[파일:twoheadrightarrow.gif\|twoheadrightarrow.gif]] B
설명	A는 B를 다치 결정한다.

2. 정의

관계 스키마 $R$ 에서 속성 집합 $\alpha$ 와 $\beta$ 가 있을 때, $\alpha$ 의 각 값에 대해 $\beta$ 의 값 집합이 독립적으로 결정되면, $\alpha$ 가 $\beta$ 를 다치 종속한다고 한다.^[4] 이는 $\alpha$

\beta

로 표기한다.^[1]

2. 1. 형식적 정의

Relation scheme|릴레이션 스키마^영어

R

을 관계 스키마라고 하고,

\alpha \subseteq R

와

\beta \subseteq R

를 속성 집합이라고 하자. 다치 종속

\alpha \twoheadrightarrow \beta

("

\alpha

는

\beta

를 다결정한다")는 임의의 유효한 관계

r(R)

에서

t _1[\alpha]=t _2[\alpha]

인 모든 튜플 쌍

t _1

과

t _2

에 대해, 다음을 만족하는 튜플

t _3

과

t _4

가

r

에 존재할 때 성립한다.^[4]

:

\begin{matrix}t_1[\alpha] = t_2[\alpha] = t_3[\alpha] = t_4[\alpha]\\t_1[\beta] = t_3[\beta]\\t_2[\beta] = t_4[\beta]\\t_1[R\setminus(\alpha\cup\beta)] = t_4[R\setminus(\alpha\cup\beta)]\\t_2[R\setminus(\alpha\cup\beta)] = t_3[R\setminus(\alpha\cup\beta)]\end{matrix}

비공식적으로,

(x,y,z)

를

\alpha,

\beta,

R - \alpha - \beta

에 대한 값을 갖는 튜플로 표시하여 각각

x,

y,

z

라고 하면, 튜플

(a,b,c)

와

(a,d,e)

가

r

에 존재할 때마다 튜플

(a,b,e)

와

(a,d,c)

도

r

에 존재해야 한다.

다치 종속은 아래와 같이 도식적으로 나타낼 수 있다.

:

\begin{matrix}\text{튜플} & \alpha & \beta & R\setminus(\alpha\cup\beta) \\t_1 & a_1 .. a_n & b_1 .. b_m & d_1 .. d_k \\t_2 & a_1 .. a_n & c_1 .. c_m & e_1 .. e_k \\t_3 & a_1 .. a_n & b_1 .. b_m & e_1 .. e_k \\t_4 & a_1 .. a_n & c_1 .. c_m & d_1 .. d_k\end{matrix}

3. 예제

대학교 강의 데이터베이스를 예로 들어 설명하면 다음과 같다.

강의 코스 데이터베이스의 관계
코스	참고 도서	강사
AHA	Silberschatz	John D
AHA	Nederpelt	John D
AHA	Silberschatz	William M
AHA	Nederpelt	William M
AHA	Silberschatz	Christian G
AHA	Nederpelt	Christian G
OSO	Silberschatz	John D
OSO	Silberschatz	William M

위 표에서 강사는 코스에 속해 있고, 참고 도서도 코스에 속해 있다. 하지만 강사와 참고 도서는 서로 독립적이다. 따라서 이 데이터베이스 설계에는 다치 종속이 존재한다. 예를 들어 AHA 코스에 새로운 참고 도서를 추가하려면, 해당 코스의 각 강사 데이터에 대해 참고 도서를 추가해야 한다.

3. 1. 다치 종속이 있는 데이터베이스

"강좌", "교재", "강사" 속성을 가진 릴레이션에서 다치 종속의 예시는 다음과 같다. 한 강좌에 여러 교재와 강사가 배정될 수 있고, 이들이 서로 독립적일 때 다치 종속이 발생한다.

대학교 강좌
강좌	도서	강사
AHA	Silberschatz	John D
AHA	Nederpelt	John D
AHA	Silberschatz	William M
AHA	Nederpelt	William M
AHA	Silberschatz	Christian G
AHA	Nederpelt	Christian G
OSO	Silberschatz	John D
OSO	Silberschatz	William M

위 표에서 {강좌} →→ {도서} 및 {강좌} →→ {강사} 다치 종속이 존재한다.^[1] 이는 AHA 강좌에 새로운 도서를 추가하려면, 해당 강좌의 각 강사에 대해 레코드를 하나씩 추가해야 함을 의미한다. {강좌} {교재} 및 {강좌} {강사}로 표현할 수 있다.^[1]

이러한 다치 종속은 데이터 중복을 야기하며, 데이터베이스 정규화 과정 중 제4 정규형에서 제거되어야 한다.^[1]

3. 2. 제4 정규형으로 정규화

다치 종속으로 인해 발생하는 데이터 중복 문제를 해결하기 위해, 릴레이션을 분해하여 제4 정규형을 만족시킬 수 있다. 주어진 예시에서는 릴레이션을 {강좌, 교재}와 {강좌, 강사}로 분해하면 된다. 이렇게 하면 각 릴레이션에서 다치 종속성이 제거되어 데이터 중복이 사라진다.

원래의 'Teaching database'는 다음과 같았다.

대학교 강좌
강좌	도서	강사
AHA	Silberschatz	John D
AHA	Nederpelt	John D
AHA	Silberschatz	William M
AHA	Nederpelt	William M
AHA	Silberschatz	Christian G
AHA	Nederpelt	Christian G
OSO	Silberschatz	John D
OSO	Silberschatz	William M

이 릴레이션에는 {강좌} {도서} 및 {강좌} {강사} 라는 두 개의 다치 종속이 존재하여 제4 정규형을 만족하지 못했다.

이를 {강좌, 교재}와 {강좌, 강사} 두 릴레이션으로 분해하면 다음과 같다.

강좌	도서
AHA	Silberschatz
AHA	Nederpelt
OSO	Silberschatz

강좌	강사
AHA	John D
AHA	William M
AHA	Christian G
OSO	John D
OSO	William M

위와 같이 분해하면, 각 릴레이션은 제4 정규형을 만족하게 된다.

4. 성질

다치 종속은 함수 종속을 일반화한 개념이다. 다치 종속과 관련하여 다음 성질들이 성립한다.

R에서 X --|]] Y 가 성립하는 것과, R을 (X,Y) 및 (X,R-Y)로 분해하는 것이 무손실 분해라는 것은 동치이다.
만약 $\alpha \twoheadrightarrow \beta$ 이면, $\alpha \twoheadrightarrow R - \beta$ 이다. (보완성)
만약 $\alpha \twoheadrightarrow \beta$ 이고 $\gamma \subseteq \delta$ 이면, $\alpha \delta \twoheadrightarrow \beta \gamma$ 이다. (증대성)
만약 $\alpha \twoheadrightarrow \beta$ 이고 $\beta \twoheadrightarrow \gamma$ 이면, $\alpha \twoheadrightarrow \gamma - \beta$ 이다. (전이성)

함수 종속성과 관련된 규칙은 다음과 같다.

만약 $\alpha \rightarrow \beta$ 이면, $\alpha \twoheadrightarrow \beta$ 이다. (복제)
만약 $\alpha \twoheadrightarrow \beta$ 이고 $\beta \rightarrow \gamma$ 이면, $\alpha \rightarrow \gamma - \beta$ 이다.

위 규칙은 건전하고 완전하다.

4. 1. 다치 종속의 추론 규칙

다치 종속(MVD)의 추론 규칙은 다음과 같으며, 암스트롱의 공리와 유사하다.

보완성: $\alpha \twoheadrightarrow \beta$ 이면, $\alpha \twoheadrightarrow R - \beta$ 이다.
증대성: $\alpha \twoheadrightarrow \beta$ 이고 $\gamma \subseteq \delta$ 이면, $\alpha \delta \twoheadrightarrow \beta \gamma$ 이다.
전이성: $\alpha \twoheadrightarrow \beta$ 이고 $\beta \twoheadrightarrow \gamma$ 이면, $\alpha \twoheadrightarrow \gamma - \beta$ 이다.

함수 종속성과 관련된 규칙은 다음과 같다.

복제: $\alpha \rightarrow \beta$ 이면, $\alpha \twoheadrightarrow \beta$ 이다.
$\alpha \twoheadrightarrow \beta$ 이고 $\beta \rightarrow \gamma$ 이면, $\alpha \rightarrow \gamma - \beta$ 이다.

또한, 다음이 성립한다.

R에서 X --|]] Y 가 성립하는 것과, R을 (X,Y) 및 (X,R-Y)로 분해하는 것이 무손실 조인 분해이라는 것은 동치이다.

위에 언급된 규칙들은 건전하고 완전하다.

4. 2. 함수 종속과의 관계

함수 종속은 다치 종속의 특수한 경우이다. 이는 다음과 같이 표현할 수 있다.

$\alpha \rightarrow \beta$ 이면, $\alpha \twoheadrightarrow \beta$ 이다.^[1]

즉, 어떤 속성 집합

\alpha

가 다른 속성 집합

\beta

를 함수적으로 결정하면,

\alpha

는

\beta

를 다치 결정한다.

또한, 다치 종속과 함수 종속 사이에 다음과 같은 관계가 성립한다.

$\alpha \twoheadrightarrow \beta$ 이고 $\beta \rightarrow \gamma$ 이면, $\alpha \rightarrow \gamma - \beta$ 이다.^[1]

이는

\alpha

가

\beta

를 다치 결정하고,

\beta

가

\gamma

를 함수적으로 결정하면,

\alpha

는

\gamma

에서

\beta

를 제외한 속성들을 함수적으로 결정한다는 의미이다.

5. 용어 정의

관계 스키마 $R$ 과 $R$ 의 부분집합인 속성 집합 $\alpha$ , $\beta$ 가 있다고 하자. $r(R)$ 이 $R$ 의 임의의 유효한 관계라고 할 때, $r$ 에 있는 모든 튜플 쌍 $t_1$ 과 $t_2$ 에 대해 $t_1[\alpha] = t_2[\alpha]$ 이면, 다음 조건을 만족하는 튜플 $t_3$ 과 $t_4$ 가 $r$ 에 존재하면 다치 종속 $\alpha \twoheadrightarrow \beta$ (" $\alpha$ 는 $\beta$ 를 다결정한다")가 $R$ 에서 성립한다.^[1]

$\begin{matrix}t_1[\alpha] = t_2[\alpha] = t_3[\alpha] = t_4[\alpha]\\t_1[\beta] = t_3[\beta]\\t_2[\beta] = t_4[\beta]\\t_1[R\setminus(\alpha\cup\beta)] = t_4[R\setminus(\alpha\cup\beta)]\\t_2[R\setminus(\alpha\cup\beta)] = t_3[R\setminus(\alpha\cup\beta)]\end{matrix}$

이를 비공식적으로 표현하면 다음과 같다. $(x, y, z)$ 를 각각 $\alpha$ , $\beta$ , $R - \alpha - \beta$ 에 대한 값을 갖는 튜플이라고 하고, $x$ , $y$ , $z$ 로 표현하면, 튜플 $(a, b, c)$ 와 $(a, d, e)$ 가 $r$ 에 존재할 때마다 튜플 $(a, b, e)$ 와 $(a, d, c)$ 도 $r$ 에 존재해야 한다.

다치 종속은 아래와 같이 도식적으로 나타낼 수 있다.

$\begin{matrix}\text{튜플} & \alpha & \beta & R\setminus(\alpha\cup\beta) \\t_1 & a_1 .. a_n & b_1 .. b_m & d_1 .. d_k \\t_2 & a_1 .. a_n & c_1 .. c_m & e_1 .. e_k \\t_3 & a_1 .. a_n & b_1 .. b_m & e_1 .. e_k \\t_4 & a_1 .. a_n & c_1 .. c_m & d_1 .. d_k\end{matrix}$

전체 제약: 데이터베이스의 ''모든'' 속성에 대한 내용을 표현하는 제약 조건이다. 다치 종속성이 ''전체 제약''인 것은 $R - \beta$ 속성에 대해 말하는 정의에 따른다.
튜플 생성 종속성: 관계에 특정 튜플이 존재해야 함을 명시적으로 요구하는 종속성이다.
자명한 다치 종속성:
관계의 모든 속성을 포함하는 다치 종속성 ( $R = \alpha \cup \beta$ ).
$\beta \subseteq \alpha$ 인 다치 종속성.

참조

_[1] 서적 Database System Concepts https://archive.org/[...] McGraw-Hill
_[2] 서적
_[3] 서적 데이터베이스시스템 정익사
_[4] 서적 Database System Concepts

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