맞꼭지각
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1. 개요
맞꼭지각은 두 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 서로 이웃하지 않는 각을 의미한다. 맞꼭지각은 서로 크기가 같아 합동을 이루며, 인접한 각과는 보각 관계에 있다.
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| 맞꼭지각 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
| 정의 | 두 직선이 교차할 때 생기는 각 중 서로 마주보는 각 |
| 특징 | 서로 합동이다. |
![]() | |
| 관련된 각 | 동위각, 엇각, 보각 |
| 명칭 | |
| 영어 | Vertical angles |
| 일본어 | 対頂角 (たいちょうかく, Taichōkaku) |
| 중국어 | 对顶角 (Duìdǐngjiǎo) |
2. 맞꼭지각 정리
두 직선이 한 점에서 만날 때 4개의 각이 형성되며, 서로 마주보는 각을 맞꼭지각이라고 한다. 맞꼭지각은 서로 크기가 같다.[4]
2. 1. 증명
맞꼭지각 정리는 평각의 개념과 각의 덧셈을 이용하여 간단하게 증명할 수 있다. 한 쌍의 인접한 각은 서로 보각 관계를 이룬다.[3] 맞꼭지각은 서로 그 크기가 같아 합동을 이룬다.[4]2. 1. 1. 한국어 문서 기반 증명
두 직선 AB와 CD의 교점을 O라 하면, ∠AOB와 ∠COD는 평각이므로∠AOC+∠AOD=180° ……(1)
∠BOD+∠AOD=180° ……(2)
(1), (2)에 의해서
∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD
∴∠AOC=∠BOD
맞꼭지각이 같다는 것은 다음과 같이 증명할 수 있다.
일직선이므로, ∠a + ∠b = 180°이다. 또한, ∠b + ∠c = 180°이다.
따라서, ∠a + ∠b = ∠c + ∠b가 성립한다.
양변에서 ∠b를 빼면, ∠a = ∠c가 된다.[2]
2. 1. 2. 일본어 문서 기반 증명
두 직선 AB와 CD의 교점을 O라 하면, ∠AOB와 ∠COD는 평각이므로 ∠AOC+∠AOD=180°, ∠BOD+∠AOD=180°이다. 따라서 ∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD 이므로, ∠AOC=∠BOD이다. 맞꼭지각이 같다는 것은 다음과 같이 증명할 수 있다. 일직선이므로, ∠a + ∠b = 180°이다. 또한, ∠b + ∠c = 180°이다. 따라서, ∠a + ∠b = ∠c + ∠b가 성립한다. 양변에서 ∠b를 빼면, ∠a = ∠c가 된다. (증명 끝)[2]3. 활용
맞꼭지각 정리는 다른 기하학적 정리들을 증명하는 데 사용될 수 있으며, 각도 계산 문제나 도형의 성질을 분석하는 데 유용하게 활용된다.
참조
[1]
웹사이트
5分でわかる、「対頂角・同位角・錯角」の映像授業 {{!}} 映像授業のTry IT (トライイット)
https://www.try-it.j[...]
2023-12-11
[2]
웹사이트
【2年4章】対頂角、同位角、錯角の指導について
https://mathconnect.[...]
東京書籍
2023-11-16
[3]
서적
원론
[4]
서적
원론
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