배처 홀짝 병합 정렬

2. 알고리즘

배처 홀짝 병합 정렬은 병합 정렬의 일종으로, 재귀적인 방식으로 리스트를 정렬한다. 기본적인 아이디어는 리스트를 반으로 나누어 각각 정렬한 다음, '홀짝 병합(odd-even merge)'이라는 특별한 방식으로 두 정렬된 부분을 합치는 것이다.

이 알고리즘은 비교 및 교환(compare-and-swap) 연산을 기반으로 한다. 두 요소의 위치를 비교하여 필요한 경우 서로 바꾸는 간단한 연산이다.

다음은 파이썬으로 구현된 배처 홀짝 병합 정렬 알고리즘의 예시이다. 입력 리스트 `x`는 0부터 인덱싱된다고 가정한다.



def compare_and_swap(x, a, b):

""" 배열 x의 a와 b 인덱스 요소를 비교하여, x[a] > x[b] 이면 두 요소의 위치를 바꾼다. """

if x[a] > x[b]:

x[a], x[b] = x[b], x[a]

def oddeven_merge(x, lo, hi, r):

""" 홀짝 병합을 수행하는 함수. lo부터 hi까지 r 간격으로 요소를 비교하고 교환한다. """

step = r * 2

if step < hi - lo:

# 병합 단계를 재귀적으로 더 작은 부분 문제로 나눈다.

oddeven_merge(x, lo, hi, step) # 짝수 인덱스 부분 병합 (간격 step)

oddeven_merge(x, lo + r, hi, step) # 홀수 인덱스 부분 병합 (간격 step)

# 부분 병합 결과를 합친다. (간격 r)

for i in range(lo + r, hi - r, step):

compare_and_swap(x, i, i + r)

else:

# 가장 작은 단위의 병합 (요소 2개 비교, 간격 r)

compare_and_swap(x, lo, lo + r)

def oddeven_merge_sort_range(x, lo, hi):

""" 배열 x의 lo부터 hi까지 구간을 정렬한다. (lo와 hi 인덱스 포함) """

if (hi - lo) >= 1:

# 구간에 요소가 1개 이상 있을 경우

# 구간을 반으로 나누어 각각 재귀적으로 정렬한다.

mid = lo + ((hi - lo) // 2) # 중간 인덱스 계산 (정수 나눗셈)

oddeven_merge_sort_range(x, lo, mid) # 앞부분 정렬

oddeven_merge_sort_range(x, mid + 1, hi) # 뒷부분 정렬

# 정렬된 두 부분을 홀짝 병합한다. (초기 간격 1)

oddeven_merge(x, lo, hi, 1)

def oddeven_merge_sort(x):

""" 입력 리스트 x 전체를 배처 홀짝 병합 정렬한다. """

oddeven_merge_sort_range(x, 0, len(x)-1)

# 실행 예시

data = [2, 4, 3, 5, 6, 1, 7, 8]

oddeven_merge_sort(data)

# 정렬 후 data: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]



위 코드에서 `oddeven_merge_sort_range` 함수는 리스트를 재귀적으로 반으로 나누어 정렬하고, `oddeven_merge` 함수를 호출하여 정렬된 두 부분을 병합한다. `oddeven_merge` 함수는 홀수 위치와 짝수 위치의 요소들을 비교하는 과정을 재귀적으로 반복하여 전체 구간을 정렬된 상태로 만든다.

비교 및 정렬할 요소의 인덱스를 계산하는 구체적인 방법은 의사 코드 섹션에서 자세히 설명한다. 파트너 노드 인덱스를 재귀 없이 계산하는 방법도 존재한다.^[4]

2. 1. 의사 코드