백하우스 상수
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1. 개요
백하우스 상수는 소수 계수를 갖는 멱급수의 역수를 형식적 멱급수로 나타낼 때, 그 계수들의 비율의 극한값이다. 1995년 백하우스에 의해 존재가 추측되었고, 같은 해 필립 플라졸레에 의해 증명되었다.
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| 백하우스 상수 | |
|---|---|
| 일반 정보 | |
| 이름 | 백하우스 상수 |
| 값 | 1.46321 44887 45309 17250 ... |
| 유형 | 수학 상수 |
| 기호 | '' |
| 발견자 | 니컬러스 백하우스 |
| 발견 연도 | 1914년 |
| 소수 표현 | OEIS A118228 |
2. 정의
연속항의 계수가 소수인 멱급수 \(P(x)\)를 정의한다.
위의 극한값은 백하우스(Backhouse, 1995)에 의해 존재할 것으로 추측되었으며, 이 추측은 필립 플라졸레(Philippe Flajolet, 1995)에 의해 증명되었다.[1]
[1]
OEIS
:\(P(x) = 1 + \sum_{k=1}^\infty p_k x^k = 1 + 2x + 3x^2 + 5x^3 + 7x^4 + \cdots\)
그 다음 \(P(x)\)의 역수를 형식적 멱급수로 표현한다.
:\(Q(x) = \frac{1}{P(x)} = \sum_{k=0}^\infty q_k x^k\)
그러면 \(Q(x)\)의 계수들 사이에 다음 식이 성립한다.
:\(\lim_{k \to \infty} \left| \frac{q_{k+1}}{q_k} \right| = 1.45607\ldots\)
3. 역사
참조
[2]
서적
Formal reciprocal of a prime power series
1995
[3]
학회
Les cahiers de Philippe Flajolet
http://algo.stat.sin[...]
2021-05-18
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