시트 저항

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1. 개요
2. 정의
- 2.1. 3차원 물질의 저항
- 2.2. 시트 저항의 정의
3. 단위
- 3.1. 옴 퍼 스퀘어 (Ω/sq)
4. 반도체에서의 시트 저항
- 4.1. 평균 비저항
- 4.2. 다수 캐리어의 영향
5. 측정 방법
6. 응용 분야
참조

1. 개요

시트 저항은 얇은 막 형태의 2차원 시스템에서 전류의 흐름에 대한 저항을 나타내는 개념이다. 이는 옴(Ω) 단위로 측정되지만, "옴 제곱" (Ω□) 또는 "옴 퍼 스퀘어" (Ω/sq 또는 Ω/□) 단위를 사용하여 얇은 막의 저항을 표현한다. 시트 저항은 재료의 전기적 특성을 평가하고, 특히 반도체 소자 및 투명 전도막의 품질 관리 및 공정 제어에 중요한 역할을 한다. 4단자 탐침법, 와전류 측정 등 다양한 방법으로 시트 저항을 측정하며, 이 값을 통해 실제 저항을 추정할 수 있다.

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시트 저항
개요
이름	시트 저항
영어 이름	sheet resistance, sheet resistivity
기호	R_s, ρ_s
일반 특성
종류	스칼라
차원
L	2
M	1
T	-3
I	-2
단위
SI	옴 (Ω)

2. 정의

저항률(왼쪽)과 시트 저항(오른쪽)을 정의하는 기하학적 구조. 두 경우 모두 전류는 ''L'' 방향과 평행하다.

시트 저항은 얇은 막을 2차원 개체로 간주하는 2차원 시스템에 적용할 수 있다. 시트 저항이라는 용어가 사용될 때는 전류가 시트의 평면을 따라 흐르며, 이에 수직으로 흐르지 않는다는 것을 의미한다. 막 두께가 알려진 경우, 체적 저항률

\rho

(Ω·m)는 시트 저항에 m 단위의 막 두께를 곱하여 계산할 수 있다.^[4]

:

\rho = R_s \cdot t.

2. 1. 3차원 물질의 저항

일반적인 3차원 도체에서 저항(R)은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:

R = \rho \frac{L}{A} = \rho \frac{L}{W t},

여기서

$\rho$ 는 재료의 저항률이고,
$L$ 는 길이,
$A$ 는 단면적이며, 너비 $W$ 와 두께 $t$ 의 곱으로 나타낼 수 있다.

저항률과 두께를 결합하면 저항은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:

R = \frac{\rho}{t} \frac{L}{W} = R_s \frac{L}{W},

여기서

R_s

는 시트 저항이다.^[4]

2. 2. 시트 저항의 정의

시트 저항은 얇은 막을 2차원 개체로 간주하는 2차원 시스템에 적용할 수 있다. 시트 저항이라는 용어가 사용될 때는 전류가 시트의 평면을 따라 흐르며, 이에 수직으로 흐르지 않는다는 것을 의미한다.

일반적인 3차원 도체에서 저항은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:

R = \rho \frac{L}{A} = \rho \frac{L}{W t},

여기서

$\rho$ 는 재료의 저항률이고,
$L$ 는 길이,
$A$ 는 단면적으로 다음과 같이 나눌 수 있다.
너비 $W$ ,
두께 $t$ .

저항률과 두께를 결합하면 저항은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:

R = \frac{\rho}{t} \frac{L}{W} = R_s \frac{L}{W},

여기서

R_s

는 시트 저항이다.^[4] 막 두께가 알려진 경우, 체적 저항률

\rho

(Ω·m)는 시트 저항에 m 단위의 막 두께를 곱하여 계산할 수 있다.

:

\rho = R_s \cdot t.

3. 단위

시트 저항은 Ω·m 단위를 사용하는 비저항을 시트 두께(m)로 나눈 값으로, 단위는 Ω가 된다. 그러나 옴 단위로 답을 얻는 특수한 "제곱" 상황을 나타내기 위해 "옴 제곱" (Ω□) 또는 "옴 퍼 스퀘어" (Ω/sq 또는 Ω/□) 단위를 사용한다. 이는 일반적인 옴 단위와 시트 저항을 구별하기 위한 것이다.^[5]

3. 1. 옴 퍼 스퀘어 (Ω/sq)

"옴 퍼 스퀘어" (Ω/sq 또는

\Omega/\Box

)는 정사각형 모양의 얇은 막에서 두 변 사이의 저항을 나타내는 단위이다. 정사각형은 길이(L)와 너비(W)가 같으므로 (

L = W

), 저항(R)은 시트 저항(R_s)과 같아져 (

R_\text{s} = R

) 크기에 관계없이 시트 저항 값이 일정하다.^[5]

예를 들어 시트 저항이 10 Ω/sq인 정사각형 시트는 크기에 상관없이 실제 저항이 10 Ω이다. 옴 퍼 스퀘어는 "옴 · 종횡비"로 생각할 수 있는데, 시트 저항이 21 Ω/sq인 재료로 만들어진 가로 3단위, 세로 1단위 (종횡비 = 3) 시트는 1단위 x 1단위 정사각형 3개로 구성되므로 63 Ω의 저항을 갖는다.^[5]

시트 저항은 전기 저항과 차원이 같아 Ω 단위를 사용하지만, 혼동을 피하기 위해 "옴 스퀘어"(Ω□) 또는 "옴 퍼 스퀘어"(Ω/□) 단위를 사용한다.^[5]

4. 반도체에서의 시트 저항

반도체에서는 도핑을 통해 불순물을 주입하는데, 이때 불순물이 침투하는 깊이에 따라 시트 저항이 달라진다. 시트 저항은 균일한 두께를 가진 투명 전도막 (산화 인듐 주석 등)이나 도핑된 반도체에서 주로 사용되는 개념이다.

4. 1. 평균 비저항

반도체에서 확산 또는 표면 피크 이온 주입을 통해 도핑된 경우, 재료의 평균 비저항 ρ̄^영어 = 1 / σ̄^영어을 사용하여 시트 저항을 정의할 수 있다.

:

R_\text{s} = \overline{\rho} / x_\text{j} = (\overline{\sigma} x_\text{j})^{-1} = \frac{1}{ \int_0^{x_\text{j}} \sigma(x) \,dx }

여기서 다수 캐리어 특성을 가진 재료의 경우 (고유 전하 캐리어를 무시하면) 다음과 같이 근사할 수 있다.

:

R_\text{s} = \frac{1}{\int_0^{x_\text{j}} \mu q N(x) \,dx}

여기서 xj^영어는 접합 깊이, μ^영어는 다수 캐리어 이동도, q^영어는 캐리어 전하이며, N(x)^영어는 깊이에 따른 순 불순물 농도이다. 배경 캐리어 농도 NB^영어와 표면 불순물 농도를 알면, '시트 저항-접합 깊이' 곱 Rsxj^영어는 위 방정식의 수치 해인 Irvin의 곡선을 사용하여 구할 수 있다.

4. 2. 다수 캐리어의 영향

반도체에서 확산 또는 표면 피크 이온 주입을 통해 도핑된 경우, 재료의 평균 비저항 ${\overline {\rho }}=1/{\overline {\sigma }}$을 사용하여 시트 저항을 정의한다.

:

R_\text{s} = \overline{\rho} / x_\text{j} = (\overline{\sigma} x_\text{j})^{-1} = \frac{1}{ \int_0^{x_\text{j}} \sigma(x) \,dx },

다수 캐리어 특성을 가진 재료의 경우 (고유 전하 캐리어를 무시하면) 다음과 같이 근사할 수 있다.

:

R_\text{s} = \frac{1}{\int_0^{x_\text{j}} \mu q N(x) \,dx},

여기서 ${x_\text{j}}$는 접합 깊이, ${\mu }$는 다수 캐리어 이동도, ${q}$는 캐리어 전하이며, ${N(x)}$는 깊이에 따른 순 불순물 농도이다. 배경 캐리어 농도 ${N_\text{B}}$와 표면 불순물 농도를 알면, '시트 저항-접합 깊이' 곱 ${R_\text{s}x_\text{j}}$는 위 방정식의 수치 해인 Irvin의 곡선을 사용하여 구할 수 있다.

5. 측정 방법

시트 저항 측정은 재료의 균일성 및 전기적 특성을 평가하는 데 사용된다. 시트 저항을 측정하는 방법은 다음과 같다.

'''4단자 탐침법'''은 접촉 저항을 피하기 위해 사용되는 정밀한 방법이다.
'''2단자 탐침법'''은 프로브 간 거리 차이를 이용하여 대략적인 시트 저항을 측정하는 간단한 방법이다.
'''유도 측정'''은 와전류를 이용하는 비접촉식 방법으로, 캡슐화된 박막이나 거친 표면의 필름 측정에 유용하다.^[2]

5. 1. 4단자 탐침법 (Four-Point Probe Method)

4단자 탐침은 시트 저항과 같은 크기를 가질 수 있는 접촉 저항을 피하기 위해 사용된다. 일반적으로 두 개의 탐침에 일정한 전류를 가하고, 다른 두 개의 탐침의 전위는 고 임피던스 전압계로 측정한다. 4점 배열의 모양에 따라 기하학적 계수를 적용해야 한다. 두 가지 일반적인 배열은 정사각형과 일렬이다. 자세한 내용은 반 데 파우 방법을 참조하라.^[2]

측정은 정사각형 (또는 직사각형) 샘플의 반대쪽 가장자리에 고전도 버스 바를 적용하여 수행할 수도 있다. 정사각형 면적의 저항은 Ω/sq (종종 Ω/◻로 표기)로 측정된다. 직사각형의 경우 적절한 기하학적 계수가 추가된다. 버스 바는 옴 접촉을 해야 한다.

유도 측정 또한 사용된다. 이 방법은 와전류에 의해 생성된 차폐 효과를 측정한다. 이 기술의 한 버전에서는 테스트 중인 전도성 시트를 두 개의 코일 사이에 배치한다. 이 비접촉 시트 저항 측정 방법은 캡슐화된 박막 또는 거친 표면의 필름을 특성화할 수 있게 해준다.^[2]

5. 2. 2단자 탐침법 (Two-Point Probe Method)

2단자 탐침법은 프로브를 가깝게 배치하여 저항을 측정하고, 프로브를 멀리 배치하여 저항을 측정하는 간단한 방법이다. 이 두 저항의 차이는 시트 저항의 크기와 비슷하다. 4단자 탐침은 시트 저항과 비슷한 크기를 가질 수 있는 접촉 저항의 영향을 줄이기 위해 사용된다.

5. 3. 비접촉 와전류 측정 (Eddy Current Measurement)

와전류를 이용해 생성된 차폐 효과를 측정하여 시트 저항을 구한다. 이 방법은 비접촉식으로, 캡슐화된 박막이나 거친 표면을 가진 필름의 특성을 분석하는 데 유용하다.^[2]

6. 응용 분야

시트 저항 측정은 전도성 또는 반도성 코팅 및 재료의 균일성을 특성화하는 데 널리 사용되며, 품질 보증 목적으로도 활용된다. 일반적인 응용 분야로는 건축 유리, 웨이퍼, 평판 디스플레이, 폴리머 호일, OLED, 세라믹 등에 금속, TCO, 전도성 나노 물질 또는 기타 코팅의 인라인 공정 제어가 있다. 단단하거나 거친 재료의 단일 지점 측정에는 접촉식 4점 탐침이, 민감하거나 캡슐화된 코팅, 인라인 측정 및 고해상도 매핑에는 비접촉 와전류 시스템이 사용된다.

6. 1. 반도체 공정

시트 저항 측정은 전도성 또는 반도성 코팅 및 재료의 균일성을 특성화하는 데 매우 일반적이다. 접촉식 4점 탐침은 단단하거나 거친 재료의 단일 지점 측정에 자주 사용되며, 비접촉 와전류 시스템은 민감하거나 캡슐화된 코팅, 인라인 측정 및 고해상도 매핑에 적용된다.

특히 다음과 같은 경우에 시트 저항이 사용된다.

균일한 두께를 가진 투명 전도막 (산화 인듐 주석 등)
도핑을 실시한 반도체. 도핑에 의해 도입되는 불순물이 침투하는 깊이는 유한하며, 어떤 두께를 가진 막으로 간주할 수 있다.

6. 2. 디스플레이 산업

시트 저항 측정은 투명 전도막(TCO), OLED 등의 성능 평가에 사용된다. 전도성 또는 반도성 코팅 및 재료의 균일성을 특성화하는 데에도 매우 일반적이며, 품질 보증 목적으로도 쓰인다. 일반적인 응용 분야로는 건축 유리, 웨이퍼, 평판 디스플레이, 폴리머 호일, OLED, 세라믹 등에 금속, TCO, 전도성 나노 물질 또는 기타 코팅의 인라인 공정 제어가 있다.

6. 3. 기타 산업

시트 저항 측정은 건축용 유리, 폴리머 호일, 전도성 나노 물질 코팅 등 다양한 재료의 균일성을 평가하는 데 널리 사용된다. 금속, TCO, 전도성 나노 물질 등의 코팅을 사용하는 웨이퍼, 평판 디스플레이, OLED, 세라믹 등의 인라인 공정 제어에도 활용된다. 단단하거나 거친 재료의 단일 지점 측정에는 접촉식 4점 탐침이, 민감하거나 캡슐화된 코팅, 인라인 측정, 고해상도 매핑에는 비접촉 와전류 시스템이 사용된다.

시트 저항은 다음과 같은 경우에 사용된다.^[1]

산화 인듐 주석과 같은 균일한 두께의 투명 전도막
도핑된 반도체 (도핑으로 인한 불순물 침투 깊이는 유한하므로, 특정 두께의 막으로 간주 가능)

참조

_[1] 간행물 Chapter 5 - UHF RFID Tags https://www.scienced[...] Newnes 2013-01-01
_[2] 웹사이트 Overview on non-contact eddy current sheet resistance measurement techniques and benefits http://www.sheet-res[...] 2013-11-22
_[3] 서적 抵抗率の測定方法　表面抵抗率と体積抵抗率 http://www.dins.jp/d[...] 三菱化学アナリティック
_[4] 서적 Priciples of Semiconductor Devices http://ecee.colorado[...] University of Colorado
_[5] 서적 シリコン半導体デバイスの高集積化を可能にするイオン注入技術 https://www.aist.go.[...] 独立行政法人産業技術総合研究所 2007-03-05

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