와전류

3. 이론

와전류는 1824년 프랑수아 아라고가 처음 관찰했으며, 회전하는 자성체와 도체에서 발생하는 현상임을 발견했다. 이후 마이클 패러데이가 전자기 유도 법칙으로 설명했고, 1834년 에밀 렌츠는 렌츠의 법칙을 통해 와전류의 방향을 규명했다. 1855년 레옹 푸코는 구리 원반을 자석 근처에서 회전시킬 때 와전류로 인해 더 큰 힘이 필요하고 원반이 가열되는 현상을 발견했다.^[4]

앙페르의 법칙의 미분 형태를 통해 와전류 모델링 방정식을 유도할 수 있다.^[6]

:$$\backslash nabla\; \backslash times\; \backslash mathbf\{H\}\; =\; \backslash mathbf\{J\}.$$

여기서 $\backslash mathbf\{H\}$는 자화장, $\backslash mathbf\{J\}$는 전류 밀도이다. 양변에 회전을 취하고 벡터 항등식을 적용하면

:$$\backslash nabla\; \backslash left(\; \backslash nabla\; \backslash cdot\; \backslash mathbf\{H\}\; \backslash right)\; -\; \backslash nabla^2\backslash mathbf\{H\}\; =\; \backslash nabla\; \backslash times\; \backslash mathbf\{J\}.$$

가우스 자기 법칙에 의해 $\backslash nabla\; \backslash cdot\; \backslash mathbf\{H\}\; =\; 0$이므로,

:$$-\backslash nabla^2\backslash mathbf\{H\}=\backslash nabla\backslash times\backslash mathbf\{J\}.$$

옴의 법칙 $\backslash mathbf\{J\}\; =\; \backslash sigma\backslash mathbf\{E\}$ 를 사용하면 (여기서 $\backslash sigma$는 전도율, $\backslash mathbf\{E\}$는 전기장),

:$$-\backslash nabla^2\backslash mathbf\{H\}=\backslash sigma\backslash nabla\backslash times\backslash mathbf\{E\}.$$

패러데이의 법칙 $\backslash nabla\; \backslash times\; \backslash mathbf\{E\}\; =\; -\backslash frac\{\backslash partial\; \backslash mathbf\{B\}\}\{\backslash partial\; t\}$을 적용하면,

:$$\backslash nabla^2\backslash mathbf\{H\}\; =\; \backslash sigma\; \backslash frac\{\backslash partial\; \backslash mathbf\{B\}\}\{\backslash partial\; t\}.$$

$\backslash mathbf\{B\}\; =\; \backslash mu\_0\; (\backslash mathbf\{H\}\; +\; \backslash mathbf\{M\})$ (여기서 $\backslash mathbf\{M\}$은 자화, $\backslash mu\_0$는 진공 투자율)를 이용하면 최종 확산 방정식은 다음과 같다.

:$$\backslash nabla^2\backslash mathbf\{H\}\; =\; \backslash mu\_0\; \backslash sigma\; \backslash left(\; \backslash frac\{\backslash partial\; \backslash mathbf\{M\}\; \}\{\backslash partial\; t\}\; +\; \backslash frac\{\backslash partial\; \backslash mathbf\{H\}\}\{\backslash partial\; t\}\; \backslash right).$$

특정 조건(균일한 재료, 균일한 자기장, 표피 효과 없음 등)에서 얇은 판 또는 와이어의 단위 질량당 와전류 손실 전력은 다음 방정식으로 계산할 수 있다.^[4]

:$$P\; =\; \backslash frac\{\backslash pi^2\; \{B\_\backslash text\{p\}\}^2\; d^2\; f^2\; \}\{6k\; \backslash rho\; D\},$$

여기서

• $P$는 단위 질량당 손실 전력(W/kg)
• $B\_\backslash text\{p\}$는 최대 자기장(T)
• $d$는 시트 두께 또는 와이어 직경(m)
• $f$는 주파수(Hz)
• $k$는 얇은 시트는 1, 얇은 와이어는 2인 상수
• $\backslash rho$는 재료의 고유 저항(Ω m)
• $D$는 재료의 밀도(kg/m³)

3. 1. 맴돌이 발생 원리

3. 2. 맴돌이의 성질

4. 와전류의 응용

와전류는 비저항이 0이 아닌 전도체에서 발생하여 열과 전자기력을 생성하며, 이는 유도 가열, 부상, 운동 생성, 제동 등에 응용된다. 하지만 변압기의 전력 손실과 같은 바람직하지 않은 영향도 미칠 수 있다.

와전류는 운동 에너지를 열로 변환하는 저항 손실, 즉 줄 가열을 일으켜 철심 변압기나 전동기 등의 효율을 감소시킨다. 따라서 자성 코어 재료를 사용하거나 적층을 통해 와전류를 최소화한다.

아라고의 원반의 원리는 유도 전동기, 유도 원반형 과전류 계전기, 와전류 이음매 등에 이용되며, 와전류 탐상 시험이나 금속 탐지기와 같이 검출이나 탐지에도 활용된다.

탄소와 같이 도전성이 있는 비금속 물질에서도 와전류 현상이 발생한다.^[1]

4. 1. 제동

4. 2. 부상 및 반발 효과

4. 3. 금속 식별 및 탐지

5. 와전류 손실

와전류 손실은 전동기, 발전기, 변압기 등의 철심에서 와전류 발생으로 인해 발생하는 에너지 손실이다. 와전류 손실은 철손의 일부이며, 줄 가열에 의한 발열 형태로 에너지가 소산된다.^[4] 와전류 손실을 줄이기 위해 철심에는 표면을 절연 처리한 얇은 규소강판을 겹쳐서 사용하는 등의 대책이 사용된다.^[4] 테이프 레코더의 자기 헤드에도 적층형 페라이트를 사용하여 고역 특성 열화를 방지한다.^[4]

와전류는 운동 에너지를 열로 변환하는 저항 손실을 생성한다. 이 줄 가열은 철심 변압기 및 전동기와 같이 변화하는 자기장을 사용하는 장치의 효율성을 감소시킨다. 이러한 장치에서 와전류는 낮은 전기 전도율을 갖는 자성 코어 재료(예: 페라이트 또는 수지와 혼합된 철 분말)를 선택하거나 적층이라고 하는 얇은 자성 시트를 사용하여 최소화된다. 전자는 적층 사이의 절연 갭을 통과할 수 없으므로 넓은 호에서 순환할 수 없다. 전하는 홀 효과와 유사한 프로세스에서 적층 경계에 모여 추가적인 전하 축적을 방해하여 와전류를 억제하는 전기장을 생성한다. 인접한 적층 사이의 거리가 짧을수록(즉, 적용된 필드에 수직인 단위 면적당 적층 수가 많을수록) 와전류 억제가 커진다.^[4]

특정 조건(균일한 재료, 균일한 자기장, 표피 효과 없음 등) 하에서, 얇은 시트 또는 와이어의 단위 질량당 와전류로 인한 손실 전력은 다음 식으로 계산할 수 있다:^[4]

$$P\; =\; \backslash frac\{\backslash pi^2\; \{B\_\backslash text\{p\}\}^2\; d^2\; f^2\; \}\{6k\; \backslash rho\; D\},$$

여기서 각 변수는 다음과 같다.

이 방정식은 자화 주파수가 표피 효과를 초래하지 않는 준정적 조건에서만 유효하다.

참조

_[1] 서적 Electrodynamics of Magnetoactive Media https://books.google[...] Springer Science & Business Media 2003-11-17
_[2] 서적 Instrumentation Reference Book https://books.google[...] Butterworth-Heinemann 2009-11-25
_[3] 서적 High-speed Signal Propagation: Advanced Black Magic https://books.google[...] Prentice Hall Professional
_[4] 서적 Measurement and Characterization of Magnetic Materials Elsevier Academic Press 2004
_[5] 서적 Electromagnetic Fields
_[6] 서적 Hysteresis in Magnetism: For Physicists, Materials Scientists, and Engineers Academic Press 1998
_[7] 웹사이트 Eddy Current Tubes https://www.youtube.[...]
_[8] 웹사이트 Hendo Hoverboards - World's first REAL hoverboard https://www.kickstar[...]
_[9] 간행물 Ferraris Acceleration Sensor - Principle and Field of Application in Servo Drives http://www.baumerhue[...]
_[10] 간행물 Speed Observer Based on Sensor Fusion Combining Ferraris Sensor and Linear Position Encoder Signals http://people.mech.k[...]
_[11] 간행물 Benefits and limits of using an acceleration sensor in actively damping high frequent mechanical oscillations https://ieeexplore.i[...] 2001
_[12] 웹사이트 TRUBLUE Auto Belay http://headrushtech.[...] 2016-03-08
_[13] 웹사이트 zipSTOP Zip Line Brake System http://headrushtech.[...] 2016-03-08
_[14] 웹사이트 Our Patented Technology http://headrushtech.[...] 2016-03-08
_[15] 웹사이트 Zappi - Eddy Current Conductivity Meter - Products http://zappitec.com/[...] 2022-05-08
_[16] 웹사이트 Institut Dr. Foerster: SIGMATEST https://www.foerster[...] 2018-06-28
_[17] 웹사이트 Coating Thickness Measurement with Electromagnetic Methods http://www.fischer-t[...]
_[18] 웹사이트 Ohm/sq & OD http://www.nagy-inst[...] 2016-05-08
_[19] 웹사이트 Eddy Current Separator for metal separation http://www.cogelme.c[...] 2016-05-08
_[20] 문서 [[アルミニウム]]などの金属板など電気抵抗の低い良導体のほうが、電流の流れやすさから現象が顕著でわかりやすく、そういった材料が一般にこの現象を利用する機器では多用される。なお、それ自身は磁性体でなくとも磁性体でも構わない。電気伝導体であればよく、金属である必要もない。
_[21] 서적 Electronics engineers' handbook https://books.google[...] McGraw-Hill 1989-01-01