앞자리 부호

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1. 개요
2. 접두 부호의 정의 및 중요성
- 2.1. 접두어 속성
- 2.2. 즉시 복호화 및 효율성
3. 접두 부호 구성 기법
4. 접두 부호의 응용
- 4.1. 통신 및 정보 기술
- 4.2. 데이터 압축
5. 기타 관련 개념
참조

1. 개요

앞자리 부호는 임의의 부호어가 다른 부호어의 접두부가 되지 않는 '어두 속성'을 만족하는 부호이다. 접두 부호는 부호화된 문자열을 순차적으로 복호화할 수 있어 효율적이며, 순시 부호라고도 불린다. 허프만 코드, 섀넌-페노 코딩, 범용 코드 등이 있으며, 국제 전화 국가 번호, ISBN, UTF-8 인코딩 등에 활용된다. 또한, 접미사 코드, 바이픽스 코드, 최적 접두사 코드 등과 같은 관련 개념이 존재하며, 고정 길이 코드도 접두사 코드의 한 유형이다.

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앞자리 부호
개요
유형	코드 시스템
정의	어떤 코드워드도 다른 코드워드의 접두사가 되지 않는 코드 즉, 코드워드는 다른 코드워드의 시작 부분이 아님
특징
동의어	접두사 조건 코드, 무접두사 코드, 트리 코드
용도	데이터 압축 허프만 코딩
추가 정보
참고	접두사 코드는 1950년대에 비동기 통신에 사용하기 위해 콤마가 없는 코드로 알려진 자기 동기화 코드의 특수한 경우로 조사되기 시작했음.
예시
예시	다음 코드는 접두사 코드임: a → 0 b → 10 c → 11 이 코드는 고유하게 해독 가능함. 문자열 0101100은 abc, abca 또는 aabc로 해독될 수 없으며, aab로만 해독될 수 있음.
주의	접두사 코드는 다른 코드워드의 시작이 될 수 없지만 다른 코드워드의 끝이 될 수는 있음. 다음 코드는 접두사 코드임: a → 0 b → 10 c → 01 이 코드는 접두사 코드이지만 순서가 중요함.

2. 접두 부호의 정의 및 중요성

부호가 '''어두 속성'''을 만족한다는 것은, 임의의 부호어가 다른 어떤 부호어의 접두부가 아니라는 속성이다. 여기서 부호어 $s_1\ldots s_n$ 의 '''접두부'''는, 어떤 $l \le n$ 을 이용하여 $s_1\ldots s_{\ell}$ 의 형태로 나타낼 수 있는 어를 말한다. 어두 속성을 만족하는 부호를 '''접두 부호'''라고 한다.

예를 들어, 00, 100, 11이라는 부호어로 이루어진 부호는 어두 속성을 가지지만, 00, 100, 10이라는 부호어로 이루어진 부호는 어두 속성을 가지지 않는다. 이는 "10"이 "100"의 접두부가 되기 때문이다.

어두 속성이 없는 부호를 사용하여 여러 문자로 이루어진 문장을 부호화하면, 부호화된 문자열로부터 원래 문서를 얻는 것이 번거로울 수 있다. 예를 들어, 문자 a, b, c를 각각 00, 100, 10으로 부호화한 경우, "baa..."와 "caa..."는 모두 "100000..."으로 부호화된다. 이 부호는 일의적으로 복호화 가능하지만, 처음 "1000..."만으로는 첫 문자가 b였는지 c였는지를 결정할 수 없어 바람직하지 않다.

이러한 불편함은 문자 "c"의 부호어 "10"이 문자 "b"의 부호어 "100"의 접두부이기 때문에 발생한다. 반면, 접두 부호는 이러한 불편함이 없다. 접두 부호는 어떤 문자의 부호어가 다른 부호어의 접두부가 되는 일이 없으므로, 부호화된 문자열을 순차적으로 복호화할 수 있다.

접두 부호의 복호 계산은 입력 길이의 선형 시간이므로 효율적이며, 복호 계산 알고리즘은 오토마톤으로 기술할 수 있을 정도로 단순하다. 접두 부호는 순차적으로 복호화할 수 있기 때문에 "순시 부호"라고도 불린다.

어두 부호가 아니더라도 부호어의 끊는 부분에 쉼표를 넣어 순시 부호로 변환할 수 있지만, 쉼표를 부호화해야 하므로 부호화 후의 길이가 길어진다는 단점이 있다.

2. 1. 접두어 속성

부호가 '''어두 속성'''을 만족한다는 것은, 임의의 부호어가 다른 어떤 부호어의 접두부가 아니라는 속성이다. 여기서 부호어

s_1\ldots s_n

의 '''접두부'''는, 어떤

l \le n

을 이용하여

s_1\ldots s_{\ell}

의 형태로 나타낼 수 있는 어를 말한다. 어두 속성을 만족하는 부호를 '''접두 부호'''라고 한다.

예를 들어, 00, 100, 11이라는 부호어로 이루어진 부호는 어두 속성을 가지지만, 00, 100, 10이라는 부호어로 이루어진 부호는 어두 속성을 가지지 않는다. 이는 "10"이 "100"의 접두부가 되기 때문이다.

어두 속성이 없는 부호를 사용하여 여러 문자로 이루어진 문장을 부호화하면, 부호화된 문자열로부터 원래 문서를 얻는 것이 번거로울 수 있다. 예를 들어, 문자 a, b, c를 각각 00, 100, 10으로 부호화한 경우, "baa..."와 "caa..."는 모두 "100000..."으로 부호화된다. 이 부호는 일의적으로 복호화 가능하지만, 처음 "1000..."만으로는 첫 문자가 b였는지 c였는지를 결정할 수 없어 바람직하지 않다.

이러한 불편함은 문자 "c"의 부호어 "10"이 문자 "b"의 부호어 "100"의 접두부이기 때문에 발생한다. 반면, 접두 부호는 이러한 불편함이 없다. 접두 부호는 어떤 문자의 부호어가 다른 부호어의 접두부가 되는 일이 없으므로, 부호화된 문자열을 순차적으로 복호화할 수 있다.

접두 부호의 복호 계산은 입력 길이의 선형 시간이므로 효율적이며, 복호 계산 알고리즘은 오토마톤으로 기술할 수 있을 정도로 단순하다. 접두 부호는 순차적으로 복호화할 수 있기 때문에 "순시 부호"라고도 불린다.

어두 부호가 아니더라도 부호어의 끊는 부분에 쉼표를 넣어 순시 부호로 변환할 수 있지만, 쉼표를 부호화해야 하므로 부호화 후의 길이가 길어진다는 단점이 있다.

2. 2. 즉시 복호화 및 효율성

접두 부호는 즉시 복호화가 가능하여 "순시 부호"라고도 불린다. 접두 부호가 아닌 경우, 복호화 과정에서 어느 부호어에서 끊어야 할지 모호성이 발생할 수 있다. 예를 들어, 문자 a, b, c를 각각 00, 100, 10으로 부호화했을 때, "baa..."와 "caa..." 모두 "100000..."으로 부호화된다. 이 경우, 1 다음에 0이 짝수/홀수 개인지를 통해 복호화가 가능하지만, 처음 "1000..."만으로는 첫 문자가 b인지 c인지 알 수 없다.

접두 부호는 이러한 불편함 없이, 부호어마다 차례대로 복호화할 수 있다. 접두 부호의 복호화는 입력 길이의 선형 시간에 가능하며, 오토마톤으로 기술할 수 있을 정도로 단순하여 효율적이다.

어두 부호가 아니더라도, 부호어의 끊는 부분에 쉼표를 넣어 "100,00" 등으로 하는 것으로 순시 부호로 변환하는 것도 가능하지만, 쉼표를 부호화해야 하므로 부호화 후의 길이가 길어진다는 단점이 있다.

3. 접두 부호 구성 기법

허프만 코드와 이전의 섀넌-페노 코드는 접두 부호를 구성하는 데 일반적으로 사용되는 기술이다.^[11] 허프만 코딩은 가변 길이 접두사 코드를 구성하기 위한 더 정교한 기술로, 코드 워드가 가져야 하는 빈도를 입력으로 받아 코드 워드 길이의 가중 평균을 최소화하는 접두사 코드를 구성한다. 이는 엔트로피 인코딩을 기반으로 하는 일종의 무손실 데이터 압축이다.^[11]

섀넌-페노 코드는 허프만 코드보다 먼저 개발된 접두 부호 구성 기법이다.^[11]

그 외에도 다음과 같은 범용 코드가 있다:^[11]

엘리아스 델타 코딩
엘리아스 감마 코딩
엘리아스 오메가 코딩
피보나치 코딩
레벤슈타인 코딩
단항 코딩
골롬-라이스 코드
스트래들링 체커보드 (접두 부호를 생성하는 간단한 암호화 기술)
이진 코딩^[11]

3. 1. 허프만 부호화

허프만 코딩은 가변 길이 접두 부호를 구성하는 정교한 기술이다.^[11] 코드 워드가 가져야 하는 빈도를 입력으로 받아 코드 워드 길이의 가중 평균을 최소화하는 접두사 코드를 구성한다.^[11] 허프만 코드는 섀넌-페노 코드와 함께 접두 부호를 구성하는 데 일반적으로 사용되는 기술이며, 엔트로피 인코딩을 기반으로 하는 무손실 데이터 압축의 일종이다.^[11]

범용 코드에는 다음과 같은 것들이 있다.^[11]

엘리아스 델타 코딩
엘리아스 감마 코딩
엘리아스 오메가 코딩
피보나치 코딩
레벤슈타인 코딩
단항 코딩
골롬-라이스 코드
스트래들링 체커보드

접두 부호는 실제 응용에서 다음과 같은 예로 사용된다.

국제 전화의 국가 번호
ISBN의 그룹 번호와 출판자 번호
W-CDMA에서 사용되는 2차 동기 코드 (SSC)
G 코드
유니코드 문자를 부호화하는 UTF-8 인코딩 체계

접두 부호는 일반적으로 오류 정정 부호가 아니므로, 접두 부호로 압축한 후 오류 정정 부호로 부호화한 다음 전송하는 경우가 많다.

3. 2. 섀넌-페노 부호화

섀넌-페노 코드는 허프만 코드보다 먼저 개발된 접두 부호 구성 기법이다.^[11] 접두 부호를 구축하는 기법에는 허프만 부호나 섀넌 부호화가 있다.^[11]

3. 3. 범용 부호

범용 부호는 정수를 표현하기 위한 접두 부호이다. 코드의 모든 단어가 길이가 동일하면 해당 코드는 고정 길이 코드 또는 블록 코드라고 불린다.^[7] 절단 이진 인코딩은 기호의 수 ''n''이 2의 거듭제곱이 아닌 경우를 처리하기 위해 고정 길이 코드를 일반화한 것이다. 허프만 코딩은 가변 길이 접두사 코드를 구성하는 기술이다.^[11] 이는 엔트로피 인코딩을 기반으로 하는 일종의 무손실 데이터 압축이다. 일부 코드는 코드 워드의 끝을 특수 "쉼표" 기호(센티넬 값)로 표시한다.^[7] 모스 부호는 쉼표가 있는 가변 길이 코드의 일상적인 예이다. 자기 동기화 코드는 프레임 동기화를 허용하는 접두사 코드이다.

접두 부호를 구성하는 데 일반적으로 사용되는 기술에는 허프만 코드와 이전의 섀넌-페노 코드가 있으며, 다음과 같은 범용 코드도 있다.

엘리아스 델타 코딩
엘리아스 감마 코딩
엘리아스 오메가 코딩
피보나치 코딩
레벤슈타인 코딩
단항 코딩
골롬-라이스 코드
이진 코딩^[11]

4. 접두 부호의 응용

접두 부호는 다양한 분야에서 활용되고 있다.

; 통신 및 정보 기술

국제 전화에서 국가 번호는 특정 국가를 나타내는 번호로, 한국의 국가 번호는 82이다.^[10] 이 번호는 다른 나라 번호의 접두어가 되지 않아 즉시 인식 가능하다. ISBN의 그룹 번호 및 출판사 번호는 책을 식별하는 데 사용되며, 한국 관련 ISBN은 특정 그룹 번호로 시작하여 다른 국가와 구분된다.^[10]

UMTS W-CDMA 3G 무선 표준에 사용되는 보조 동기화 코드는 한국의 3G 통신망에서도 사용된다.^[10] VCR Plus+와 G 코드 또한 접두 부호의 예시로 사용된다.^[10]

; 데이터 압축

가변 길이 허프만 코드는 텍스트 압축에 사용될 수 있다.^[10] 국가 번호, 첸-호 부호화, ISBN의 국가 및 출판사 부분, UMTS W-CDMA 3G 무선 표준에 사용되는 보조 동기화 코드, VCR Plus+ 등이 접두 부호의 예시이다. 유니코드 변환 형식의 UTF-8은 유니코드 문자를 인코딩하는 방식으로, 접두사 없는 코드이자 자기 동기화 코드이다.^[10]

접두 부호를 구성하는 데 일반적으로 사용되는 기술에는 허프만 코드와 이전의 섀넌-페노 코드가 있으며, 범용 코드도 사용된다. 여기에는 엘리아스 델타 코딩, 엘리아스 감마 코딩, 엘리아스 오메가 코딩, 피보나치 코딩, 레벤슈타인 코딩, 단항 코딩, 골롬-라이스 코드 등이 있다.^[11]

접두 부호는 국제 전화의 국가 번호, ISBN의 그룹 번호와 출판자 번호, W-CDMA에서 사용되는 2차 동기 코드 (SSC), G 코드, 유니코드 문자를 부호화하는 UTF-8 인코딩 체계 등에 사용된다. 접두 부호는 일반적으로 오류 정정 부호가 아니므로, 접두 부호로 압축한 후 오류 정정 부호로 부호화한 다음 전송하는 경우가 많다.

4. 1. 통신 및 정보 기술

국제 전화에서 국가 번호는 특정 국가를 나타내는 번호로, 한국의 국가 번호는 82이다.^[10] 이 번호는 다른 나라 번호의 접두어가 되지 않아 즉시 인식 가능하다. ISBN의 그룹 번호 및 출판사 번호는 책을 식별하는 데 사용되며, 한국 관련 ISBN은 특정 그룹 번호로 시작하여 다른 국가와 구분된다.^[10]

UMTS W-CDMA 3G 무선 표준에 사용되는 보조 동기화 코드는 한국의 3G 통신망에서도 사용된다.^[10] VCR Plus+와 G 코드 또한 접두 부호의 예시로 사용된다.^[10]

4. 2. 데이터 압축

가변 길이 허프만 코드는 텍스트 압축에 사용될 수 있다.^[10] 국가 번호, 첸-호 부호화, ISBN의 국가 및 출판사 부분, UMTS W-CDMA 3G 무선 표준에 사용되는 보조 동기화 코드, VCR Plus+ 등이 접두 부호의 예시이다. 유니코드 변환 형식의 UTF-8은 유니코드 문자를 인코딩하는 방식으로, 접두사 없는 코드이자 자기 동기화 코드이다.^[10]

접두 부호를 구성하는 데 일반적으로 사용되는 기술에는 허프만 코드와 이전의 섀넌-페노 코드가 있으며, 범용 코드도 사용된다. 여기에는 엘리아스 델타 코딩, 엘리아스 감마 코딩, 엘리아스 오메가 코딩, 피보나치 코딩, 레벤슈타인 코딩, 단항 코딩, 골롬-라이스 코드 등이 있다.^[11]

접두 부호는 국제 전화의 국가 번호, ISBN의 그룹 번호와 출판자 번호, W-CDMA에서 사용되는 2차 동기 코드 (SSC), G 코드, 유니코드 문자를 부호화하는 UTF-8 인코딩 체계 등에 사용된다. 접두 부호는 일반적으로 오류 정정 부호가 아니므로, 접두 부호로 압축한 후 오류 정정 부호로 부호화한 다음 전송하는 경우가 많다.

5. 기타 관련 개념

'''접미사 코드'''는 서로 다른 단어의 접미사가 아닌 단어들의 집합이다. 즉, 접두사 코드의 역순인 단어들의 집합이다. 접두사 코드와 마찬가지로, 이러한 단어들의 연결로 문자열을 표현하는 것은 고유하다. '''바이픽스 코드'''는 접두사 코드이자 접미사 코드인 단어들의 집합이다.^[8]

'''최적 접두사 코드'''는 평균 길이가 최소인 접두사 코드이다. 즉, 확률이 $p(A_i)$ 인 n개의 기호로 구성된 알파벳을 최적 접두사 코드 C라고 가정한다. 만약 C'가 다른 접두사 코드이고 $\lambda'_i$ 가 C'의 코드 단어의 길이인 경우, $\sum_{i=1}^n { \lambda_i p(A_i) } \leq \sum_{i=1}^n { \lambda'_i p(A_i) } \!$ 이다.^[9]

5. 1. 고정 길이 코드

코드의 모든 단어가 길이가 동일하면, 해당 코드는 '''고정 길이 코드''' 또는 '''블록 코드'''라고 불린다.(단, 블록 코드라는 용어는 채널 코딩에서 고정 크기의 오류 정정 코드에도 사용된다).^[7] 예를 들어, ISO 8859-15 문자는 항상 8비트 길이이고, UTF-32/UCS-4 문자는 항상 32비트 길이이며, ATM 셀은 항상 424비트(53바이트) 길이이다.^[7] 고정 길이 ''k''비트의 고정 길이 코드는 최대

2^{k}

개의 소스 기호를 인코딩할 수 있다.^[7]

고정 길이 코드는 필연적으로 접두사 코드이다.^[7] 가장 긴 접두사의 길이를 맞추기 위해 짧은 접두사에 고정 기호를 채워 모든 코드를 고정 길이 코드로 바꿀 수 있다.^[7] 또는, 이러한 패딩 코드는 자동 수정 및/또는 동기화를 허용하는 중복성을 도입하는 데 사용될 수 있다.^[7] 그러나 고정 길이 인코딩은 일부 단어가 다른 단어보다 전송될 가능성이 훨씬 높은 상황에서는 비효율적이다.^[7]

절단 이진 인코딩은 기호의 수 ''n''이 2의 거듭제곱이 아닌 경우를 처리하기 위해 고정 길이 코드를 간단하게 일반화한 것이다. 소스 기호에는 길이 ''k'' 및 ''k''+1의 코드 워드가 할당되며, 여기서 ''k''는 ''2^k < n ≤ 2^k+1''이 되도록 선택된다.

허프만 코딩은 가변 길이 접두사 코드를 구성하기 위한 더 정교한 기술이다. 허프만 코딩 알고리즘은 코드 워드가 가져야 하는 빈도를 입력으로 받아 코드 워드 길이의 가중 평균을 최소화하는 접두사 코드를 구성한다. (이것은 엔트로피를 최소화하는 것과 밀접하게 관련되어 있다.) 이는 엔트로피 인코딩을 기반으로 하는 일종의 무손실 데이터 압축이다.

일부 코드는 코드 워드의 끝을 일반 데이터와 다른 특수 "쉼표" 기호(센티넬 값이라고도 함)로 표시한다.^[7] 이것은 문장의 단어 사이의 공백과 다소 유사하며, 한 단어가 어디에서 끝나고 다른 단어가 어디에서 시작하는지 표시한다. 모든 코드 워드가 쉼표로 끝나고, 쉼표가 코드 워드의 다른 위치에 나타나지 않으면, 코드는 자동으로 접두사-자유가 된다. 그러나 전체 기호를 쉼표로만 사용하도록 예약하는 것은 비효율적일 수 있으며, 특히 기호 수가 적은 언어의 경우 더욱 그렇다. 모스 부호는 쉼표가 있는 가변 길이 코드의 일상적인 예이다. 문자 사이의 긴 일시 중지 및 단어 사이의 더 긴 일시 중지는 사람들이 한 문자(또는 단어)가 어디에서 끝나고 다음 문자가 시작하는지 인식하는 데 도움이 된다. 마찬가지로, 피보나치 코딩은 모든 코드 워드의 끝을 표시하기 위해 "11"을 사용한다.^[7]

자기 동기화 코드는 프레임 동기화를 허용하는 접두사 코드이다.^[7]

5. 2. 접미사 코드

접미사 코드는 서로 다른 단어의 접미사가 아닌 단어들의 집합이다. 이는 접두사 코드의 역순인 단어들의 집합이다. 접두사 코드와 마찬가지로, 이러한 단어들의 연결로 문자열을 표현하는 것은 고유하다. 바이픽스 코드는 접두사 코드이자 접미사 코드인 단어들의 집합이다.^[8]

최적 접두사 코드는 평균 길이가 최소인 접두사 코드이다. 확률이

p(A_i)

인 n개의 기호로 구성된 알파벳을 최적 접두사 코드 C라고 가정한다. 만약 C'가 다른 접두사 코드이고

\lambda'_i

가 C'의 코드 단어의 길이인 경우,

\sum_{i=1}^n { \lambda_i p(A_i) } \leq \sum_{i=1}^n { \lambda'_i p(A_i) } \!

이다.^[9]

5. 3. 바이픽스 코드

바이픽스 코드는 접두사 코드이자 접미사 코드인 단어들의 집합이다.^[8] 접미사 코드는 서로 다른 단어의 접미사가 아닌 단어들의 집합으로, 접두사 코드의 역순인 단어들의 집합이다. 접두사 코드와 마찬가지로, 이러한 단어들의 연결로 문자열을 표현하는 것은 고유하다. 최적 접두사 코드는 평균 길이가 최소인 접두사 코드이다.^[9]

5. 4. 최적 접두사 코드

최적 접두사 코드는 평균 길이가 최소인 접두사 코드이다. 확률이

p(A_i)

인 개의 기호로 구성된 알파벳을 최적 접두사 코드 라고 가정한다. 만약 가 다른 접두사 코드이고

\lambda'_i

가 의 코드 단어의 길이인 경우,

\sum_{i=1}^n { \lambda_i p(A_i) } \leq \sum_{i=1}^n { \lambda'_i p(A_i) } \!

이다.^[9] 접미사 코드는 서로 다른 단어의 접미사가 아닌 단어들의 집합으로, 접두사 코드의 역순인 단어들의 집합이다. 접두사 코드와 마찬가지로, 이러한 단어들의 연결로 문자열을 표현하는 것은 고유하다. 바이픽스 코드는 접두사 코드이자 접미사 코드인 단어들의 집합이다.^[8]

참조

_[1] 간행물 Federal Standard 1037C US
_[2] 간행물 ATIS Telecom Glossary 2007 https://web.archive.[...] 2010-12-04
_[3] 서적 Theory of Codes Academic Press
_[4] 논문 Comma-Free Codes https://books.google[...]
_[5] 서적 Introduction aux sciences de l'information: entropie, compression, chiffrement et correction d'erreurs PPUR Presses polytechniques
_[6] 문서 Berstel et al (2010) p.75
_[7] 웹사이트 Development of Trigger and Control Systems for CMS https://web.archive.[...] High Energy Physics, Blackett Laboratory, Imperial College, London
_[8] 문서 Berstel et al (2010) p.58
_[9] 웹사이트 McGill COMP 423 Lecture notes http://www.cim.mcgil[...]
_[10] 웹사이트 UTF-8 history http://www.cl.cam.ac[...] 2003-04-03
_[11] 논문 Vbinary: variable length integer coding revisited http://psta.psiras.r[...]
_[12] 간행물 Federal Standard 1037C US
_[13] 간행물 ATIS Telecom Glossary 2007 https://web.archive.[...] 2010-12-04
_[14] 서적 Theory of Codes Academic Press
_[15] 논문 Comma-Free Codes https://books.google[...]

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