허핀달-허쉬만 지수

3. 장점과 문제점

허핀달-허쉬만 지수(HHI)는 상위 N개 기업의 시장 점유율을 단순히 합산하는 CR_N에 비해 장점을 가진다. 특히 소수의 기업이 시장을 장악하는 과점 시장에서 기업 간 점유율 격차가 클 때, HHI는 시장 집중도를 더 민감하게 반영한다. 예를 들어, 4개 기업의 점유율이 각각 60%, 20%, 15%, 5%인 시장(HHI 4,250)과 35%, 30%, 30%, 5%인 시장(HHI 3,375)을 비교하면, 두 시장 모두 상위 3개 기업의 점유율 합(CR₃)은 95%로 동일하지만 HHI 값은 전자가 훨씬 높게 나타난다. 이는 HHI가 특정 기업에 시장 점유율이 집중되는 현상을 CR_N보다 더 효과적으로 보여준다는 것을 의미한다.

그러나 HHI는 CR_N과 마찬가지로 시장을 어떻게 정의하느냐에 따라 그 값이 크게 달라질 수 있다는 문제점이 있다.^[20][11] 시장을 넓게 정의하면 개별 기업의 점유율이 낮아져 HHI가 낮게 측정되고, 반대로 시장을 좁게 정의하면 HHI가 높게 측정되는 경향이 있다. 이러한 시장 정의 문제는 HHI 지수의 유용성에 직접적인 영향을 미친다.^[11]

• 예를 들어, 금융 서비스 산업 전체를 하나의 시장으로 보면 여러 기업이 비슷한 점유율을 가져 HHI가 낮게 나올 수 있다. 하지만 실제로는 특정 기업이 예금 및 저축 계좌 시장의 90%를 장악하고 다른 기업들은 주로 상업 은행이나 투자 업무에 집중하는 상황일 수 있다. 이 경우, 넓은 시장 정의는 특정 분야에서의 사실상 독점적 시장 지배력을 제대로 반영하지 못하는 문제가 발생한다. 예금 계좌와 상업 및 투자 은행 업무는 서로 대체하기 어렵기 때문에 시장이 부적절하게 정의된 것이다.
• 시장의 지리적 범위를 어떻게 설정하는지도 중요한 문제이다. 예를 들어, 전국적으로는 여러 기업이 각각 20%의 시장 점유율을 가지고 경쟁하는 것처럼 보여도, 실제로는 각 기업이 국가를 5개 지역으로 나누어 각 지역에서 독점적인 공급자로 활동하며 서로 경쟁하지 않는 경우가 있을 수 있다. 사업의 지역적 중요성에 따라 기업 간의 대체 가능성이 달라지기 때문에(예: 지역적인 신발 수리 서비스 대 전국적인 텔레마케팅 서비스), 지리적 범위 설정에 신중해야 함을 시사한다.

4. 활용

허핀달-허쉬만 지수(HHI)는 특정 산업 또는 시장의 시장 집중도를 측정하는 중요한 지표로 활용된다. 특히 각국 정부의 반독점 규제 기관들은 기업결합 심사 과정에서 HHI를 사용하여 해당 결합이 시장 경쟁에 미칠 영향을 평가한다.

대한민국 공정거래위원회나 미국의 연방거래위원회(FTC) 및 미국 법무부(DOJ)와 같은 기관들은 HHI 수치를 통해 시장이 얼마나 집중되어 있는지 판단하고, 기업결합 이후 시장 집중도가 과도하게 높아져 경쟁이 제한될 우려가 있는지를 검토하는 기준으로 삼는다. 이를 통해 시장의 독과점 형성을 방지하고 공정한 경쟁 환경을 유지하고자 한다.

다만 HHI는 시장 상황을 분석하는 여러 도구 중 하나일 뿐이며, 절대적인 기준으로 사용되지는 않는다. 규제 당국은 HHI 수치와 더불어 다른 다양한 시장 요인들을 종합적으로 고려하여 경쟁 제한성 여부를 최종적으로 판단한다. 국가별 구체적인 HHI 적용 기준과 사례는 하위 문단에서 자세히 설명한다.

4. 1. 대한민국

• 수평적 기업결합: 동일 시장 내 경쟁사 간의 결합을 의미하며, 다음 조건 중 하나에 해당하면 경쟁을 실질적으로 저해하지 않는 것으로 추정한다.
• 결합 후 HHI가 1,200 미만인 경우
• 결합 후 HHI가 1,200 이상 2,500 미만이고, HHI 증가분이 250 미만인 경우
• 결합 후 HHI가 2,500 이상이고, HHI 증가분이 150 미만인 경우

• 수직적 또는 혼합적 기업결합: 생산 단계가 다른 기업 간(수직적) 또는 서로 다른 시장의 기업 간(혼합적) 결합을 의미하며, 다음 조건 중 하나에 해당하면 경쟁을 실질적으로 저해하지 않는 것으로 추정한다.
• 관련된 특정 거래분야에서 HHI가 2,500 미만이고, 결합하는 회사의 시장점유율이 25% 미만인 경우
• 관련된 특정 거래분야에서 결합하는 회사가 4위 이하 사업자인 경우

4. 2. 미국

5. 직관적 이해

허핀달-허쉬만 지수('''HHI''')는 시장 집중도를 나타내는 지표로, 지수가 높을수록 경쟁이 덜한(즉, 더 집중된) 산업을 의미한다.^[10] HHI는 완전 경쟁에 가까울수록 1/''N''에 근접하고, 독점에 가까울수록 1에 가까워진다. 여기서 ''N''은 시장 내 기업의 수이다. 만약 시장 점유율을 백분율(%)로 계산한다면 HHI 값은 최대 10,000까지 가질 수 있다.

산업 내 모든 기업의 시장 점유율이 동일하다면, HHI는 $H\; =\; N\backslash left(\; \backslash dfrac\{1\}\{N\}\; \backslash right)^2\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{N\}$이 된다. 즉, HHI는 산업 내 기업 수와 관련이 있으며, ''N''개의 기업이 존재할 때 HHI의 최솟값은 1/''N''이다. 시장 점유율이 동일하지 않은 일반적인 경우에는 1/''H'' 값을 통해 해당 산업의 "동등 기업 수" 또는 "유효 기업 수"( ''N''_eqi 또는 ''N''_eff)를 추정할 수 있다.^[12][13][14] 예를 들어, 모든 기업의 점유율이 같다면 기업 수가 3개인 산업은 기업 수가 20개인 산업보다 HHI가 높을 수밖에 없다. 하지만 기업 수가 20개인 산업이라도 점유율 분포가 매우 불균등하다면(예: 한 기업이 81%, 나머지 19개 기업이 각각 1% 점유), 점유율이 동일한 3개 기업 산업보다 HHI가 더 높게 나올 수도 있다 ($H=0.658$, 즉 HHI 6,580).

HHI는 상위 N개 기업의 시장 점유율을 단순히 합산하는 시장집중률(CR_N)과 비교했을 때, 특히 소수 기업이 경쟁하는 과점 시장에서 점유율 격차가 클 경우 시장 집중도를 더 민감하게 반영하는 장점이 있다. 예를 들어, 4개 기업의 점유율이 각각 60%, 20%, 15%, 5%인 시장과 35%, 30%, 30%, 5%인 시장을 비교해보자. 두 시장 모두 상위 3개 기업의 점유율 합(CR₃)은 95%로 동일하다. 하지만 HHI는 첫 번째 시장에서 4,250으로 계산되고, 두 번째 시장에서는 3,375로 계산된다. 이처럼 HHI는 특정 기업에 점유율이 집중될수록 더 높은 값을 나타내어 시장 집중 현상을 CR_N보다 더 잘 보여준다.

일반적으로 HHI 값에 따라 시장의 경쟁 정도를 다음과 같이 해석한다.^[10]

• '''100 미만 (또는 0.01 미만)''': 경쟁이 매우 치열한 산업. 이 범위에서 합병이나 인수가 일어나 HHI가 100포인트 미만으로 증가하는 경우, 일반적으로 반경쟁적 영향이 미미하다고 간주하여 추가 분석이 필요하지 않다.
• '''100 ~ 1,500 (또는 0.01 ~ 0.15)''': 비교적 경쟁적인 산업 (낮은 집중도). 이 범위 내 합병 및 인수는 반경쟁적 영향을 미칠 가능성이 낮으며, 대부분 추가 분석이 필요하지 않다.
• '''1,500 ~ 2,500 (또는 0.15 ~ 0.25)''': 다소 집중된 산업 (중간 집중도). 이 범위에서 HHI를 증가시키는 합병 및 인수는 반경쟁적 우려를 제기할 수 있으므로 추가 분석이 필요하다.
• '''2,500 이상 (또는 0.25 이상)''': 매우 집중된 산업. 이 범위에서 발생하는 합병 및 인수는 반경쟁적인 것으로 간주되어 심층 분석을 수행한다. 특히 HHI가 2,500을 훨씬 초과하는 경우, 합병이나 인수가 시장 지배력을 강화한다고 간주되어, 해당 행위가 시장 지배력을 증가시키지 않는다는 명확한 증거가 제시될 경우에만 허용될 수 있다.

6. 시장 구조에서의 등장

허핀달 지수는 주어진 시장의 구조가 쿠르노 경쟁으로 묘사된다고 가정했을 때 자연스럽게 도출되는 결과임을 보일 수 있다.^[15] 서로 다른 선형 한계 비용과 동질적인 제품을 가진 $n$개 기업 간의 경쟁에 대한 쿠르노 모형이 있다고 가정해 보자. 그러면 $i$번째 기업의 이윤 $\backslash pi\_\{i\}$는 다음과 같다.

$$\backslash pi\_\{i\}\; =\; P(Q)q\_\{i\}\; -\; c\_\{i\}q\_\{i\},\; \backslash quad\; Q\; =\; \backslash sum\_\{i=1\}^\{n\}q\_\{i\}$$

여기서 $q\_\{i\}$는 각 기업이 생산하는 수량이고, $c\_\{i\}$는 각 기업의 한계 비용이며, $P(Q)$는 제품의 가격이다. 기업의 이윤 함수를 산출량에 대해 미분하여 이윤을 최대화하면 다음과 같은 1계 조건을 얻는다.

$$\backslash frac\{\backslash partial\backslash pi\_i\}\{\backslash partial\; q\_i\}\; =\; 0\; \backslash implies\; P\text{'}(Q)q\_\{i\}\; +\; P(Q)\; -\; c\_\{i\}\; =\; 0\; \backslash implies\; -\; \backslash frac\{dP\}\{dQ\}\; q\_\{i\}\; =\; P-c\_\{i\}$$

양변을 $P$로 나누면 각 기업의 이윤 마진을 얻을 수 있다.

$$\{P-c\_\{i\}\backslash over\{P\}\}\; =\; -\{dP\backslash over\{dQ\}\}\{q\_\{i\}\backslash over\{P\}\}\; =\; -\{dP/P\backslash over\{dQ/Q\}\}\; \{q\_\{i\}\backslash over\{Q\}\}\; =\; \{s\_\{i\}\backslash over\{\backslash eta\}\}$$

여기서 $s\_\{i\}\; =\; q\_\{i\}/Q$는 기업 $i$의 시장 점유율이고, $\backslash eta\; =\; -d\backslash log\; Q/d\backslash log\; P$는 시장 수요의 가격 탄력성이다. 각 기업의 이윤 마진에 해당 기업의 시장 점유율을 곱하여 모든 기업에 대해 합하면 다음과 같다.

$$s\_\{1\}\backslash left(\; \{P-c\_\{1\}\backslash over\{P\}\}\; \backslash right)\; +\; \backslash cdots\; +\; s\_\{n\}\backslash left(\; \{P-c\_\{n\}\backslash over\{P\}\}\; \backslash right)\; =\; \backslash sum\_\{i=1\}^n\; \backslash frac\{s\_i^2\}\{\backslash eta\}\; =\; \{H\backslash over\{\backslash eta\}\}$$

여기서 $H\; =\; \backslash sum\_\{i=1\}^n\; s\_i^2$는 허핀달 지수이다. 따라서 허핀달 지수는 선형 한계 비용을 가진 쿠르노 경쟁 하에서 기업의 이윤 마진의 시장 점유율 가중 평균과 직접적인 관련이 있다.

7. 포트폴리오에서의 활용

허핀달 지수는 포트폴리오 집중도를 측정하는 데 널리 사용되는 지표이기도 하다.^[16] 포트폴리오 이론에서 허핀달 지수는 포트폴리오에서 보유한 유효 자산 수 $N\_\{\backslash text\{eff\}\}\; =\; 1/H$^[17]와 관련이 있다. 여기서 $H$는 각 증권에 투자된 시장 가치의 비율 제곱합($H\; =\; \backslash sum\; \backslash |w\backslash |^\{2\}$)으로 계산된다. H-지수가 낮을수록 매우 분산된 포트폴리오를 의미한다. 예를 들어, $H\; =\; 0.02$인 포트폴리오는 가중치가 동일한 $N\_\{\backslash text\{eff\}\}\; =\; 50$개의 포지션을 가진 포트폴리오와 동일한 수준의 분산을 가진다. H-지수는 포트폴리오 다변화의 가장 효율적인 척도 중 하나로 입증되었다.^[18]

또한, 허핀달 지수는 포트폴리오가 최소한의 유효 자산을 보유하도록 강제하는 제약 조건으로 사용될 수 있다.

$\backslash |w\backslash |^\{2\}\; \backslash leq\; N\_\{\backslash text\{eff\}\}^\{-1\}$

평균 분산 모형 및 CVaR과 같은 일반적으로 사용되는 포트폴리오 최적화 기법의 경우, 이 제약 조건을 포함한 최적의 해는 2차 원뿔 프로그래밍을 사용하여 찾을 수 있다.

8. 분해

$N$개의 기업이 시장 전체를 점유하고 있으며, 각 기업이 $x\_i$의 참여율과 $s\_i\; =\; x\_i/\backslash sum\_\{j=1\}^N\; x\_j$의 시장 점유율을 가진다고 가정하자. 이 경우 허핀달-허쉬만 지수(HHI)는 다음과 같이 표현될 수 있다.^[1]

$H\; =\; \backslash frac\{1\}\{N\}\; +\; (N-1)\backslash sigma^2$

여기서 $\backslash sigma^2$는 기업 점유율의 통계적 분산이며, 다음과 같이 정의된다.

$\backslash sigma^2\; =\; \backslash frac\{1\}\{N-1\}\; \backslash sum\_\{i=1\}^N\; \backslash left(s\_i\; -\; \backslash mu\backslash right)^2$

또한, $\backslash mu\; =\; \backslash frac\{1\}\{N\}$는 시장 점유율의 평균이다.

만약 모든 기업이 동일한 시장 점유율($s\_i\; =\; 1/N$)을 가진다면, 즉 시장 구조가 완전히 대칭이라면, 분산 $\backslash sigma^2$는 0이 되고 지수 $H$는 $1/N$과 같아진다. 반대로, 시장 내 기업 수가 일정하게 유지될 경우, 기업 간 점유율의 비대칭성이 커질수록(즉, 시장 점유율의 분산이 높아질수록) 지수 $H$ 값은 더 높아진다.^[2][3]

9. 예시

3개 회사의 합병 전후 사례를 통해 허핀달-허쉬만 지수(HHI)의 변화를 살펴볼 수 있다. 상위 2개 회사가 각각 40%의 상품을 생산하고, 나머지 회사가 20%를 생산한다고 가정해 보자.

'''합병 전:'''

시장 점유율 제곱의 합으로 HHI를 계산하면 다음과 같다.^[8]

:$0.4^2\; +\; 0.4^2\; +\; 0.2^2\; =\; 0.16\; +\; 0.16\; +\; 0.04\; =\; 0.36\; =\; 36\backslash \%$

이제 상위 2개 회사가 합병하는 경우를 생각해 보자. 합병 후에는 두 회사의 시장 점유율이 합쳐져 80%가 된다.

'''합병 후:'''

합병 후 HHI는 다음과 같이 계산된다.^[8]

:$(0.4\; +\; 0.4)^2\; +\; 0.2^2\; =\; 0.8^2\; +\; 0.2^2\; =\; 0.64\; +\; 0.04\; =\; 0.68\; =\; 68\backslash \%$

합병 전 HHI는 36%로 낮지는 않지만, 강력한 경쟁이 가능한 범위에 있음을 알 수 있다. 그러나 합병 후 HHI는 68%로 크게 증가하여 독점에 가까운 수준이 된다. 이렇게 높은 HHI는 경쟁 약화를 초래할 수 있다.^[8] 이 사례는 HHI가 독점 금지 당국이 합병이 시장에 미치는 영향을 평가하는 데 어떻게 활용되는지 보여준다.^[3]

HHI는 각 시장 경쟁자의 시장 점유율을 구하고 이를 제곱한 다음 모두 합산하여 계산한다. 예를 들어, X 시장에서 A 회사가 30%, B, C, D, E, F 회사가 각각 10%, 나머지 G부터 Z까지의 회사들(20개)이 각각 1%의 시장 점유율을 가진다고 가정해 보자. 이 시장의 HHI는 다음과 같이 계산된다.

:$0.3^2\; +\; (0.1^2\; \backslash times\; 5)\; +\; (0.01^2\; \backslash times\; 20)\; =\; 0.09\; +\; (0.01\; \backslash times\; 5)\; +\; (0.0001\; \backslash times\; 20)\; =\; 0.09\; +\; 0.05\; +\; 0.002\; =\; 0.142$

즉, 이 시장의 HHI는 0.142 또는 14.2%이다.

HHI를 계산하고 합병의 영향을 평가할 때는 합병 후의 HHI 수준과 합병으로 인한 HHI 증가분을 함께 고려한다. 계산된 HHI 값이 특정 임계값을 초과하면 경제학자들은 해당 시장의 집중도가 높다고 판단한다. 미국에서는 HHI 0.25(25%)를 집중도가 높은 시장의 기준으로 간주하며,^[9] 유럽 연합(EU)은 HHI 자체 수준보다는 변화량에 더 중점을 둔다. 예를 들어, HHI가 이미 0.1(10%) 이상인 시장에서 합병으로 인해 HHI가 0.025(2.5%) 이상 증가하면 경쟁 제한 우려가 제기될 수 있다.^[10]

다른 예로, 앞서 언급한 X 시장(합병 전 HHI 14.2%)에서 시장 점유율 10%인 B 회사가 같은 점유율을 가진 C 회사를 인수한다고 가정해 보자. 합병 후 B 회사의 점유율은 20%가 되고, C 회사는 사라진다. 다른 회사의 점유율은 그대로 유지된다. 합병 후 새로운 HHI는 다음과 같이 계산된다.

:$0.3^2\; +\; 0.2^2\; +\; (0.1^2\; \backslash times\; 3)\; +\; (0.01^2\; \backslash times\; 20)\; =\; 0.09\; +\; 0.04\; +\; (0.01\; \backslash times\; 3)\; +\; (0.0001\; \backslash times\; 20)\; =\; 0.09\; +\; 0.04\; +\; 0.03\; +\; 0.002\; =\; 0.162$

합병 후 HHI는 16.2%가 된다. 이 경우 합병으로 인한 HHI 증가분은 $0.162\; -\; 0.142\; =\; 0.02$(2%)이다. 이 합병은 미국 기준(합병 후 HHI가 0.25 미만)이나 EU 기준(HHI가 0.1 이상이지만 증가분이 0.025 미만) 모두에서 일반적으로 경쟁 제한 우려를 즉시 제기하지 않을 수 있다. 이는 HHI가 시장 집중도와 잠재적 경쟁 제한 효과를 평가하는 데 사용되는 하나의 도구임을 보여준다.

10. 정규화된 허핀달 지수

정규화된 허핀달 지수도 존재한다. 일반적인 허핀달-허쉬만 지수(HHI)가 1/''N''에서 1까지의 범위를 갖는 반면, 정규화된 허핀달 지수(HHI*)는 0에서 1까지의 범위를 갖는다. 계산 방식은 다음과 같다.

• $HHI^*\; =\; \backslash frac\{HHI\; -\; 1/N\}\{1\; -\; 1/N\}$ (단, ''N'' > 1)
• $HHI^*\; =\; 1$ (단, ''N'' = 1)

참조

_[1] harvnb 2010
_[2] journal Inventive concentration in the production of green technology: A comparative analysis of fuel cell patents Beech Tree Publishing 2004-02-01
_[3] journal When Bigger Is Better: A Critique of the Herfindahl-Hirschman Index's Use to Evaluate Mergers in Network Industries https://digitalcommo[...] 2014-04-01
_[4] 웹사이트 Herfindahl-Hirschman Index https://www.justice.[...] United States Department of Justice 2023-01-19
_[5] book Economics Addison-Wesley/Pearson Education 2023-01-19
_[6] book Economics: Canada in the Global Environment – Solutions to Problems Pearson Education Canada
_[7] 웹사이트 What Are the Benefits and Shortfalls of the Herfindahl-Hirschman Index? https://www.investop[...] 2023-01-19
_[8] journal The Herfindahl-Hirschman Index https://fraser.stlou[...] Federal Reserve Bank of St. Louis 1993-03-01
_[9] harvnb 2010
_[10] 웹사이트 Horizontal Merger Guidelines (08/19/2010) https://www.justice.[...] United States Department of Justice 2023-01-19
_[11] 웹사이트 Herfindahl-Hirschman Index (HHI) Definition, Formula, and Example https://www.investop[...] 2023-01-19
_[12] journal A Generalized Interpretation of the Herfindahl Index Southern Economic Association 1981-07-01
_[13] journal Comment on the "H" Concentration Measure as a Numbers-Equivalent The MIT Press 1969-02-01
_[14] journal Elasticities, Cross-Elasticities, and Market Relationships American Economic Association 1952-12-01
_[15] book Economics of Regulation and Antitrust https://mitpress.mit[...] The MIT Press
_[16] book Banking and Financial Institutions Law in a Nutshell West Publishing Company
_[17] arXiv Missing Information and Asset Allocation 1997-07-01
_[18] journal An Index of Portfolio Diversification https://web.archive.[...]
_[19] 和書 企業経済学 東洋経済新報社
_[20] 서적 Industrial Organization: Contemporary Theory and Empirical Applications https://archive.org/[...] Wiley 2014-01-01
_[21] 웹인용 기업결합 심사기준 [공정거래위원회고시 제2021-25호, 2021. 12. 30., 일부개정] https://www.law.go.k[...] 2022-04-07
_[22] 웹인용 Horizontal Merger Guideline https://www.ftc.gov/[...] 2022-04-07