각기둥

3. 공식

밑면의 넓이가 $A\_b$, 밑면의 둘레가 $p$, 높이가 $h$인 각기둥의 부피와 겉넓이는 다음과 같다.

:$V=A\_bh\backslash ,$

:$A=2A\_b+ph\backslash ,$

4. 성질

(내용 없음 - 하위 섹션에서 부피, 겉넓이 등 구체적인 성질을 다루고 있으며, 주어진 원본 소스의 내용은 '부피' 하위 섹션과 중복됩니다.)

4. 1. 부피

4. 2. 겉넓이

4. 3. 대칭

5. 관련 다면체

(내용 없음 - 원본 소스가 비어 있고, 하위 섹션에서 관련 내용을 다루고 있어 중복을 피하기 위해 본문 내용을 생성하지 않음)

5. 1. 잘린 각기둥

5. 2. 꼬인 각기둥

3-각	4-각		12-각
쇤하르트 다면체	꼬인 사각 기둥	사각 엇각기둥	꼬인 십이각 엇각기둥

5. 3. 각뿔대

5. 4. 별 각기둥

예시

{ } × { }180 × { }	ta{3} × { }		{5/2} × { }	{7/2} × { }	{7/3} × { }	{8/3} × { }
D2h, 차수 8	D3h, 차수 12		D5h, 차수 20	D7h, 차수 28		D8h, 차수 32

5. 5. 교차 각기둥

예시

대칭군	대칭군			대칭군	대칭군		대칭군
D2h, 차수 8	D3d, 차수 12			D4h, 차수 16	D5d, 차수 20		D6d, 차수 24

5. 6. 토로이달 각기둥

예시

D4h, 차수 16	D6h, 차수 24
V = 8, E = 16, F = 8	V = 12, E = 24, F = 12

6. 각기둥 다포체

각기둥 다포체는 각기둥의 고차원적인 일반화이다. ''n''차원 각기둥 다포체는 다음 차원으로 이동된 두 개의 (''n'' − 1)차원 다포체로 구성된다.

각기둥 다포체를 만들 때, 원래 다포체의 각 차원 요소 수는 특정 규칙에 따라 변한다. ''F_i''개의 ''i''차원 면 요소(''i'' = 0, ..., ''n'')를 가진 ''n''차원 다포체를 기반으로 (''n'' + 1)차원 각기둥 다포체를 만들면, 이 각기둥 다포체는 2''F_i'' + ''F''_''i''−1개의 ''i''차원 면 요소를 가진다. (단, ''F''₋₁ = 0, ''F_n'' = 1)

더 자세한 내용은 Uniform 4-다포체 및 Uniform 5-다포체 문서를 참조할 수 있다.

슐래플리 기호 {''p'',''q'',...,''t''}로 표현되는 정규 ''n''-다포체는 두 슐래플리 기호의 데카르트 곱으로 표현되는 균일 각기둥 (''n'' + 1)-다포체를 형성할 수 있다: {''p'',''q'',...,''t''}×{ }.

고차 각기둥 다포체는 두 개 이상의 다포체의 데카르트 곱으로도 존재할 수 있다. 곱 다포체의 차원은 구성 요소의 차원의 합이다. 이러한 예시는 4차원 공간에 처음 존재하며, 두 다각형의 곱으로 만들어지는 4차원 다포체를 이중각기둥(duoprism)이라고 부른다.

정규 이중각기둥은 {''p''}×{''q''}로 표현되며, ''pq''개의 꼭짓점, 2''pq''개의 모서리, ''pq''개의 정사각형 면, ''p''개의 ''q''-각형 면, ''q''개의 ''p''-각형 면을 가진다. 이는 ''p''개의 ''q''-각형 각기둥과 ''q''개의 ''p''-각형 각기둥으로 경계가 정해진다.

예를 들어, {4}×{4}인 ''4-4 이중각기둥''은 초정육면체의 낮은 대칭 형태이며, {4,3}×{ }인 ''정육면체 각기둥''도 마찬가지이다. {4}×{4}×{ } (4-4 이중각기둥 각기둥), {4,3}×{4} (정육면체-4 이중각기둥), {4,3,3}×{ } (초정육면체 각기둥)은 5-정육면체의 낮은 대칭 형태이다.

참조

_[1] 서적 Geometries and Transformations Cambridge University Press
_[2] 논문 Isogonal Prismatoids
_[3] 서적 A Royal Road to Geometry: Or, an Easy and Familiar Introduction to the Mathematics https://books.google[...] author, and sold
_[4] 서적 Key to the Complete Treatise on Practical Geometry and Mensuration: Containing Full Demonstrations of the Rules https://books.google[...] Longman, Brown, Green, and Longmans
_[5] 서적 Solid Mensuration with proofs
_[6] 서적 Engaging Young Students In Mathematics Through Competitions: World Perspectives And Practices https://books.google[...] World Scientific
_[7] 서적 The facts on file: Geometry handbook https://archive.org/[...]
_[8] 웹사이트 Pictures of Twisted Prisms http://www.korthalsa[...]