관계적 양자 역학

3. 관찰자와 피관찰자의 문제

에버렛의 논문 ''보편적인 파동 함수 이론''에서는 관찰자와 피관찰자 문제를 다룬다. 이 문제는 양자역학에서 중요한 논쟁거리 중 하나이다.

양자 계 $S$를 측정하는 관찰자 $O$가 있다고 가정하자. $O$는 계 $S$에 대한 완전한 정보를 가지고 있으며, 파동 함수 $|\backslash psi\backslash rangle$를 사용하여 $S$의 상태를 기술할 수 있다.

한편, $O$와 $S$를 함께 관찰하는 또 다른 관찰자 $O\text{'}$가 있다. $O\text{'}$ 역시 완전한 정보를 가지고 있다면, $O\text{'}$는 $O$와 $S$가 얽혀 있는 상태, 즉 텐서곱 공간 $H\_S\; \backslash otimes\; H\_\{O\}$으로 기술하게 된다. 여기서 $H\_\{O\}$는 $O$의 상태 벡터가 속한 힐베르트 공간이다.

$O$의 초기 상태를 $|\backslash text\{init\}\backslash rangle$라고 하면, 측정 후 $O$의 자유도는 $S$의 상태와 상관 관계를 갖게 된다. 이 상관 관계는 $|O\_\{\backslash uparrow\}\backslash rangle$ 또는 $|O\_\{\backslash downarrow\}\backslash rangle$ 두 값 중 하나를 취할 수 있는데, 여기서 아래 첨자의 화살표 방향은 $O$가 $S$에 대해 수행한 측정 결과를 나타낸다.

결과적으로, 양자역학이 완전하다면 동일한 사건 ($t\_1\; \backslash rightarrow\; t\_2$)에 대해 $O$와 $O\text{'}$는 서로 다른, 그러나 모두 유효한 설명을 할 수 있다. 이는 위그너의 친구 사고 실험과도 연결된다.

4. 중심 원칙들

관계적 양자 역학(RQM)은 계의 상태가 관찰자에 따라 달라진다는 관점, 즉 상태의 관찰자 의존성을 핵심 원칙으로 삼는다. 이는 특수 상대성 이론에서 동시성이 관찰자에 따라 상대적인 것과 유사하다.^[12]

RQM은 다음 두 가지 주요 가설을 제시한다.

표준 양자역학의 수학 공식화에서는 동일한 사건에 대해 서로 다른 관찰자가 다른 설명을 제시할 수 있다. RQM은 이러한 문제점을 해결하기 위해 양자역학 자체를 수정하기보다는 세계관을 수정해야 한다고 주장한다. 절대적 동시성 개념을 버리는 것이 로렌츠 변환 해석에 도움이 된 것처럼, 상태의 관찰자 의존성을 가정하면 양자역학의 수수께끼가 해소된다는 것이다.^[31]

RQM에서 계의 상태는 "계 ''$S$''는 관찰자 ''$O$''를 기준으로'' 상태 ''$x$''에 있다."와 같이 표현된다. 즉, 어떤 계에 대해서도 절대적이고 관찰자에게서 독립적인 상태는 존재하지 않는다.

RQM은 클로드 섀넌의 정보 이론을 바탕으로 양자 측정을 정보 획득 과정으로 해석한다. 물리적 상호 작용은 계와 관찰자 사이에 상관관계를 형성하며, 이 상관관계가 양자 형식론으로 기술된다. 계 ''S''를 관찰하는 관찰자 ''O''는 측정 후 ''S''의 자유도와 상관된 일부 자유도를 갖게 되며, 이 상관 관계의 양은 $\backslash log\_\{2\}k$ 비트로 주어진다. (''k''는 가능한 값의 수)^[31]

RQM은 모든 물리적 상호작용이 근본적으로 양자적이라고 본다. 입자와 측정 장치 사이, 또는 두 입자 간의 상호작용은 본질적으로 다르지 않다. 따라서 RQM에서는 진정한 의미의 파동 함수 붕괴는 일어나지 않으며, 모든 상호작용은 유니터리하게 진화한다. RQM에서 "상태"는 두 계 사이의 상관관계로 표현되므로, "자기 측정"은 불가능하다. 외부 관찰자만이 계에 대한 완전한 설명을 할 수 있다.

4. 1. 상태의 관찰자 의존성

표준적인 양자역학의 수학 공식화에서는 서로 다른 관찰자가 동일한 사건에 대해 서로 다른 설명을 제시할 수 있다. 예를 들어, 관찰자 $O$가 계 $S$를 '위 스핀' 상태로 측정했을 때, $O$에게는 이 설명이 완전하다. 그러나 다른 관찰자 $O\text{'}$에게는 $S$의 상태가 $O$의 상태와 얽혀 있을 수 있다. 즉, $O\text{'}$가 어떤 기저를 선택하든 $O\text{'}$의 설명은 분해할 수 없다. 양자역학이 완전하다면, $O\text{'}$의 설명 또한 완전하다.^[30]

이러한 문제점을 해결하기 위해, RQM은 양자역학을 수정하기보다 세계관을 수정해야 한다고 주장한다. 로벨리는 절대적 동시성 개념을 버리는 것이 로렌츠 변환 해석에 도움이 된 것처럼, 상태의 관찰자 의존성을 가정하면 양자역학의 수수께끼가 해소된다고 말한다.^[31]

따라서 RQM에서 계의 상태는 "계 ''$S$''는 관찰자 ''$O$''를 기준으로'' 상태 ''$x$''에 있다."와 같이 표현된다. 어떤 계에 대해서도 절대적이고 관찰자에게서 독립적인 상태를 언급하는 것은 의미가 없다.

4. 2. 정보 및 상관관계

4. 3. 모든 계는 양자 계다

5. 결과 및 영향

관계적 양자 역학(RQM)은 양자 역학을 해석하는 새로운 방식 중 하나로, 그 결과와 영향은 여러 분야에 걸쳐 나타난다.

에버렛 3세는 ''The Theory of the Universal Wavefunction'' 논문에서 여러 관찰자가 있을 때 측정 결과가 서로 일치하는지, 즉 결맞음 문제를 다루었다.^[1] 관계적 양자 역학에서는 한 관찰자가 측정한 결과가 다른 관찰자에게도 똑같이 나타나는지 확인해 볼 수 있다.

예를 들어, 관찰자 $O$가 양자 계 $S$를 측정하고, 다른 관찰자 $O\text{'}$가 $O$-$S$ 계 전체를 관찰하는 상황을 생각해 보자. $O\text{'}$는 $O$의 측정 결과가 $S$의 상태를 정확하게 반영하는지 알고 싶어할 수 있다. 이때, $M$ 연산자를 사용해서 이를 확인할 수 있다.^[1]

:$M\backslash left(|\{\backslash uparrow\}\backslash rangle\; \backslash otimes\; |O\_\{\backslash uparrow\}\backslash rangle\; \backslash right)\; =\; |\{\backslash uparrow\}\backslash rangle\; \backslash otimes\; |O\_\{\backslash uparrow\}\backslash rangle$

:$M\backslash left(|\{\backslash uparrow\}\backslash rangle\; \backslash otimes\; |O\_\{\backslash downarrow\}\backslash rangle\; \backslash right)\; =\; 0$

:$M\backslash left(|\{\backslash downarrow\}\backslash rangle\; \backslash otimes\; |O\_\{\backslash uparrow\}\backslash rangle\; \backslash right)\; =\; 0$

:$M\backslash left(|\{\backslash downarrow\}\backslash rangle\; \backslash otimes\; |O\_\{\backslash downarrow\}\backslash rangle\; \backslash right)\; =\; |\{\backslash downarrow\}\backslash rangle\; \backslash otimes\; |O\_\{\backslash downarrow\}\backslash rangle$

만약 $M$ 연산자의 고유값이 1이라면, $O$의 측정 결과가 $S$의 상태를 정확하게 반영한다는 뜻이다. 다시 말해, $S$의 상태가 $|\{\backslash downarrow\}\backslash rangle$일 때, $O$가 $S$의 상태를 $|\{\backslash uparrow\}\backslash rangle$로 측정할 가능성은 0이다.^[1]

그런데 두 관찰자가 측정 결과를 비교했을 때, 겉보기에는 역설적인 상황이 발생할 수 있다. 예를 들어, $O\text{'}$는 $S$의 스핀을 측정해서 스핀 다운 상태를 확인했는데, $O$는 스핀 업을 측정했다고 기억하는 경우이다. 이렇게 되면 두 관찰자가 서로 다른 결과를 얻은 것처럼 보인다.^[1] 하지만 이러한 역설은 질문의 틀이 잘못되었기 때문에 발생하는 것이다. 관계적 양자 역학에서는 세상의 "절대적" 또는 "진정한" 상태를 가정하는 대신, 모든 것을 관계적인 관점에서 바라봐야 한다. 양자 형식주의는 관찰 기록 간에 모순이 없음을 보장한다.^[1]

$O$가 $S+O$ 전체를 측정하든, $O$나 $S$ 각각을 측정하든, $O\text{'}$와의 상호 작용은 결국 물리적 상호 작용, 즉 양자 상호 작용이 된다. 따라서 또 다른 관찰자 $O\text{'}\text{'}$가 나타나서 비슷한 방식으로 일관성을 확인하는 과정이 계속될 수 있다. 이는 양자 역학의 내용이 관계만을 다루는 한, 물리적 관측을 위반할 수 없다는 것을 의미한다.^[1]

관계적 양자 역학은 특수 상대성 이론의 제약 조건, 즉 계들이 빛원뿔 교차점 내에서만 상호작용할 수 있다는 점을 고려한다. 상대성 이론에 따르면, 물체의 위치는 다른 물체에 대해서만 상대적이다. 이를 바탕으로 관계적 연결망은 계들의 집합의 성질을 기반으로 구축될 수 있다. 이 연결망은 어떤 계가 다른 계와 관련된 성질을 갖는지, 그리고 언제 갖는지를 결정한다. (성질은 특정 관찰자에 대해 유니터리 진화가 깨진 후에는 그 관찰자와 관련하여 더 이상 잘 정의되지 않기 때문이다.)

모든 상호 작용이 "국소적"이라는 가정 하에, "상태"와 시공간 인접성이라는 개념은 동전의 양면과 같다고 할 수 있다. 시공간 위치가 상호 작용의 가능성을 결정하지만, 상호작용은 시공간 구조를 결정한다.

관계적 양자 역학은 우주 전체의 "상태"를 말하는 것은 의미가 없다고 본다. 양자 상태를 정의하려면 적어도 계와 관찰자, 두 개의 "객체"가 필요하며 이 둘은 모두 물리적 계여야 한다.^[32] 즉, 상태는 항상 관찰자와의 관계 속에서 정의된다. 우주의 상태는 우주와 다른 물리적 관찰자 사이의 상관관계로 설명되어야 하는데, 이 관찰자는 결국 우주의 일부여야 한다. 그러나 물리적 객체가 자기 자신에 대한 완전한 정보를 포함하는 것은 불가능하다. 따라서 관계적 양자 역학은 우주를 서로에 대한 설명을 제공하는 부분 계들의 집합으로 이해해야 한다고 제시한다.^[14] 이러한 관점은 양자 우주론 연구에 새로운 방향을 제시한다.

5. 1. 결맞음

5. 2. 관계적 연결망

5. 3. 관계적 양자 역학과 양자 우주론

6. 다른 해석들과의 관계

숨은 변수 이론은 관계적 양자 역학이 거의 완전히 양립할 수 없는 유일한 양자 역학 해석 군이다. 관계적 양자 역학은 다른 견해와 몇 가지 깊은 유사점을 공유하지만, 다른 해석들이 관계적 양자 역학이 제시하는 "관계적 세계"와 일치하지 않는다는 점에서 구별된다.

6. 1. 코펜하겐 해석

7. EPR 역설과 양자 비국소성

관계적 양자 역학은 EPR 역설에 대한 독특한 해석을 제시한다. 앨리스와 밥의 측정은 공간꼴로 분리되어 있으므로, 서로의 빛원뿔 교집합 외부에 위치한다. 따라서 어떤 관찰자도 두 전자의 스핀을 동시에 측정할 수 없다. 앨리스가 밥의 측정 결과를 알기 위해서는 고전적인 정보 채널을 통해 밥과 상호작용해야 하며, 이는 초광속 통신을 의미하지 않는다.^[33] 관계적 양자 역학은 국소성의 원리를 위배하지 않으면서 EPR 역설을 설명할 수 있다.

핵심은 실험의 각 부분에서 얻은 결과가 해당 관찰자가 관련된 ''다른'' 관찰자와 상호 작용한 후에만 해당 관찰자에 대해 결정적이 된다는 점이다. 앨리스의 관점에서, 밥의 실험 쪽에서 얻은 특정 결과는 밥이 명확한 결과를 가지고 있음을 알지만 앨리스에게는 불확실하다. 앨리스가 밥이 어떤 결과를 얻었는지 알기 위해서는 미래 빛원뿔의 어떤 시점에 일반적인 고전 정보 채널을 통해 밥과 상호작용해야 한다.^[15]

관계적 해석은 시스템의 "절대 상태"라는 개념을 버림으로써, 전통적인 국소성 제약을 위반하지 않고, 초광속 정보 전송을 암시하지 않는 EPR 역설에 대한 분석을 가능하게 한다.^[16]

8. 한계 및 논의

관계적 양자 역학(RQM)은 객관적인 실재를 부정하는지, 아니면 주관적으로 인지 가능한 실재만이 존재하는지에 대한 의문을 제기한다.^[37] 로벨리는 관계적 양자 역학이 물리적 계의 변수와 관련이 있다고 주장하지만,^[19] 도라토는 모든 내재적 속성이 관찰자와의 상호작용을 통해서만 알 수 있다고 주장한다.^[38]

로벨리는 RQM이 전자의 질량 및 전하와 같은 일정하고 본질적인 특성이 아닌, 물리적 계의 변수와 관련이 있다고 본다. 고전 역학에서 물리적 계의 동작은 특정 자유도를 가진 위상 공간에서 수학적으로 표현된다. 양자 역학에서는 상태 공간으로 표현되며, 이는 다차원 복소 힐베르트 공간으로 표현되고 차원은 변수에 해당한다.

반면 도라토는 질량과 전하를 포함한 물리적 계의 모든 고유 속성은 관찰자와 물리적 계 사이의 주관적인 상호 작용에서만 알 수 있다고 주장한다. 이는 내재된 속성이 본질적으로 양자 역학적인 속성이라는 생각을 내포한다.

참조

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_[2] 문서 Wheeler (1990): pg. 3
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