구스타프 헤르글로츠

3. 연구 업적

헤르글로츠는 지진학, 정수론, 천체역학, 전자 이론, 특수 상대성 이론, 일반 상대성 이론, 유체역학, 굴절 이론 등 다양한 분야에서 연구를 진행했다.

3. 1. 지진학

3. 2. 상대성 이론

• 1904년, 헤르글로츠는 전자기 전위에 대한 관계식을 정의했는데, 이는 특수 상대성 이론이 완전히 개발되기 전임에도 불구하고 특수 상대성 이론에서도 유효했다. 헤르만 민코프스키는 아르놀트 조머펠트가 보고한 대화에서 헤르글로츠의 논문에 전자기학의 4차원 대칭성이 잠재적으로 포함되어 있으며 수학적으로 적용되었다는 점을 지적했다.^[3]
• 1909년, 헤르글로츠와 프리츠 뇌터는 독립적으로 헤르글로츠-뇌터 정리를 발표하여 본 강체성을 만족하는 모든 가능한 형태의 회전 운동을 분류했다. 이 과정에서 헤르글로츠는 로렌츠 변환이 $R\_3$에서 쌍곡선 운동에 해당한다는 것을 보였고, 이를 통해 1-모수 로렌츠 변환을 록소드롬, 포물선, 타원형 및 쌍곡선 그룹으로 분류했다(뫼비우스 변환#로렌츠 변환 참조).
• 1911년, 상대론적 탄성 이론을 공식화하고, 임의의 속도에 대한 벡터 로렌츠 변환을 얻었다(로렌츠 변환의 역사#헤르글로츠(1911) 참조).
• 1916년, 일반 상대성 이론에 기여하여, 축약된 리만 텐서와 곡률 불변량을 기하학적으로 해석하는 방법을 제시했다. 이는 헨드릭 로렌츠의 이전 연구와는 독립적인 결과였다.

3. 3. 해석학

3. 4. 기타

• 1904년, 전자기 전위에 대한 관계식을 정의했는데, 이는 해당 이론이 완전히 개발되기 전임에도 불구하고 특수 상대성 이론에서도 유효했다. 헤르만 민코프스키는 아르놀트 조머펠트가 보고한 대화에서 헤르글로츠의 논문에 전자기학의 4차원 대칭성이 잠재적으로 포함되어 있으며 수학적으로 적용되었다는 점을 지적했다.^[3]

• 1907년, 지진 이론에 관심을 갖게 되었고, 에밀 비허트와 함께 알려진 지진파의 전파 시간을 통해 지구 내부의 속도 분포를 결정하는 비허트-헤르글로츠 방법(역 문제)을 개발했다. 여기서 헤르글로츠는 아벨 형의 특수한 적분 방정식을 풀었다.

• 1909년, 헤르글로츠와 프리츠 뇌터가 독립적으로 헤르글로츠-뇌터 정리를 발표했다. 이 정리는 헤르글로츠가 본 강체성을 만족하는 모든 가능한 형태의 회전 운동을 분류하는 데 사용되었다. 이 과정에서 헤르글로츠는 로렌츠 변환이 $R\_3$에서 쌍곡선 운동에 해당한다는 것을 보여주었고, 이를 통해 1-모수 로렌츠 변환을 록소드롬, 포물선, 타원형 및 쌍곡선 그룹으로 분류했다(뫼비우스 변환#로렌츠 변환 참조).

• 1911년, 헤르글로츠 표현 정리를 공식화했는데, 이는 Re ''f'' ≥ 0이고 ''f''(0) = 1인 단위 원판 ''D'' 위의 정칙 함수 ''f''가 확률 측정 ''μ''에 대한 ''D''의 경계에 대한 적분으로 표현되는 것과 관련이 있다. 이 정리는 이러한 함수가 다음 조건을 만족하는 ''μ''가 있을 때에만 존재한다고 주장한다.

• 1911년, 상대론적 탄성 이론을 공식화했다. 이 과정에서 그는 임의의 속도에 대한 벡터 로렌츠 변환을 얻었다(로렌츠 변환의 역사#헤르글로츠(1911) 참조).

• 1916년, 일반 상대성 이론에 기여했다. 헨드릭 로렌츠의 이전 연구와는 별개로 그는 축약된 리만 텐서와 곡률 불변량을 기하학적으로 어떻게 해석할 수 있는지를 보여주었다.

4. 저서

• 《구스타프 헤르글로츠 전집》(Gesammelte Schriften / Gustav Herglotz), 한스 슈베르트페거 편집, 괴팅겐 과학 아카데미, 1979.^[25][11][22]
• 《연속체 역학 강의》(Vorlesungen über die Mechanik der Kontinua / G. Herglotz), R. B. 귄터, H. 슈베르트페거 편집, Teubner, 1985.
• 《인력 질량 내부로의 퍼텐셜의 해석적 연장에 관하여》(Über die analytische Fortsetzung des Potentials ins Innere der anziehenden Massen), 라이프치히, 1914.^[26][12][23]
• 《허수 이차 수체에서의 이차 상호 법칙에 관하여》(Über das quadratische Reziprozitätsgesetz in imaginären quadratischen Zahlkörpern), 라이프치히, 1921.

참조

_[1] 웹사이트 DigiArchiv of SRA Trebon - ver. 22.05.20 https://digi.ceskear[...] 2022-05-25
_[2] 간행물 Über die Berechnung retardierter Potentiale http://gdz.sub.uni-g[...]
_[3] 간행물 Zur Relativitätstheorie II: Vierdimensionale Vektoranalysis https://zenodo.org/r[...]
_[4] 간행물 Über das Benndorfsche Problem der Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Erdbebenstrahlen
_[5] 간행물 Über den vom Standpunkt des Relativitätsprinzips aus als starr zu bezeichnenden Körper https://zenodo.org/r[...]
_[6] 간행물 Über Potenzreihen mit positivem, reellen Teil im Einheitskreis
_[7] 간행물 Classical Function Theory, Operator Dilation Theory, and Machine Computations on Multiply-Connected Domains
_[8] 간행물 Über die Mechanik des deformierbaren Körpers vom Standpunkte der Relativitätstheorie http://gallica.bnf.f[...]
_[9] 간행물 Zur Einsteinschen Gravitationstheorie
_[10] 간행물 Die Relativitätstheorie http://resolver.sub.[...]
_[11] 간행물 Review: Gesammelte Schriften, by Gustav Herglotz http://www.ams.org/j[...]
_[12] 간행물 Review: Ueber die analytische Fortsetzung des Potentials ins Innere der anziehenden Massen, by Gustav Herglotz http://www.ams.org/j[...]
_[13] 간행물 Über die Berechnung retardierter Potentiale http://gdz.sub.uni-g[...]
_[14] 간행물 Zur Relativitätstheorie II: Vierdimensionale Vektoranalysis
_[15] 간행물 Über das Benndorfsche Problem der Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Erdbebenstrahlen
_[16] 간행물 Über den vom Standpunkt des Relativitätsprinzips aus als starr zu bezeichnenden Körper
_[17] 간행물 Classical Function Theory, Operator Dilation Theory, and Machine Computations on Multiply-Connected Domains
_[18] 간행물 Über Potenzreihen mit positivem, reellen Teil im Einheitskreis
_[19] 간행물 Über die Mechanik des deformierbaren Körpers vom Standpunkte der Relativitätstheorie http://gallica.bnf.f[...]
_[20] 간행물 Zur Einsteinschen Gravitationstheorie
_[21] 간행물 Die Relativitätstheorie http://resolver.sub.[...]
_[22] 간행물 Review: Gesammelte Schriften, by Gustav Herglotz http://www.ams.org/j[...]
_[23] 간행물 Review: Ueber die analytische Fortsetzung des Potentials ins Innere der anziehenden Massen, by Gustav Herglotz http://www.ams.org/j[...]
_[24] 웹인용 DigiArchiv of SRA Trebon - ver. 22.05.20 https://digi.ceskear[...] 2022-05-25
_[25] 저널 Review: ''Gesammelte Schriften'', by Gustav Herglotz https://www.ams.org/[...]
_[26] 저널 Review: ''Ueber die analytische Fortsetzung des Potentials ins Innere der anziehenden Massen'', by Gustav Herglotz https://www.ams.org/[...]