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헤르만 민코프스키

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목차

1. 개요

헤르만 민코프스키는 독일에서 활동한 수학자이자 물리학자이다. 그는 러시아 제국 카우나스에서 태어나 독일에서 교육을 받았으며, 쾨니히스베르크 대학교에서 박사 학위를 취득했다. 민코프스키는 이차 형식 연구를 통해 n차원 공간의 기하학적 성질을 연구했고, 수론 문제를 기하학적으로 접근하는 '수의 기하학'을 발전시켰다. 또한, 특수 상대성 이론을 민코프스키 공간이라는 4차원 시공간 개념으로 설명하여 물리학에 크게 기여했다. 그의 주요 업적은 기하학, 정수론, 그리고 수리물리학 분야에 걸쳐 있으며, 시공간 개념은 아인슈타인의 상대성 이론 발전에 중요한 영향을 미쳤다.

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헤르만 민코프스키 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
이름헤르만 민코프스키
출생일1864년 6월 22일
출생지러시아 제국 (오늘날 리투아니아) 카우나스 근교
사망일1909년 1월 12일
사망 장소독일 제국 괴팅겐
사망 원인충수염
국적독일
분야수학, 수리물리학, 상대성이론
학력 및 경력
모교쾨니히스베르크 대학교
박사 지도교수페르디난트 폰 린데만
박사 제자콘스탄티노스 카라테오도리

데네시 쾨니히
주목할 만한 제자알베르트 아인슈타인
직장본 대학교
쾨니히스베르크 대학교
스위스 연방 공과대학교
괴팅겐 대학교
업적
주요 업적
민코프스키 공간
광원뿔

이차 형식 종수
민코프스키 부등식
하세-민코프스키 정리
민코프스키 정리
민코프스키 물음표 함수
수상
수상프랑스 과학 아카데미의 수리과학 대상 (1883년)
영향
영향아돌프 후르비츠
영향을 받은 인물알베르트 아인슈타인
다비트 힐베르트
서명
헤르만 민코프스키 서명
헤르만 민코프스키 서명

2. 생애

헤르만 민코프스키는 러시아 제국 카우나스에서 태어났지만, 어린 시절 프로이센 쾨니히스베르크(오늘날 러시아 칼리닌그라드)로 이주하여 독일에서 교육받았다. 베를린 대학교, 쾨니히스베르크 대학교 등에서 공부하였고, 1885년 쾨니히스베르크 대학교에서 박사 학위를 받았다. 이후 본 대학교, 쾨니히스베르크 대학교, 취리히 연방 공과대학교 등에서 강의하였으며, 취리히에서는 알베르트 아인슈타인을 가르치기도 했다.

1902년에는 오랜 친구 다비트 힐베르트의 도움으로 괴팅겐 대학교 수학 교수가 되어 연구를 이어갔다. 민코프스키는 이차 형식 연구를 통해 수론 문제 해결에 기여했으며, 민코프스키 공간을 통해 특수 상대성 이론을 쉽게 이해할 수 있도록 하였다. 그의 연구는 일반 상대성 이론 발전의 핵심 동기 중 하나가 되었다. 1908년 9월 21일 독일 자연과학자 모임에서 〈공간과 시간〉(Raum und Zeitde)이라는 제목으로 연설하였다. 1909년 괴팅겐에서 충수염으로 사망하였다.

2. 1. 유년 시절과 교육

러시아 제국 카우나스에서 태어났으나, 8세 때인 1872년에 가족과 함께 당시 프로이센에 속했던 쾨니히스베르크(오늘날 러시아 칼리닌그라드)로 이주했다. 쾨니히스베르크 대학교에 진학하여 다비트 힐베르트와 함께 아돌프 후르비츠의 지도 아래 수학을 공부했으며, 이 두 사람과는 평생 친구가 되었다.

어린 시절부터 수학적 재능을 보였으며, 18세 때인 1883년에 정수를 5개의 제곱수로 분해하는 연구 "자연수를 5개의 제곱수의 합으로 나타내는 문제"로 프랑스 과학 아카데미로부터 수학 대상을 헨리 존 스미스와 함께 수상했다.[16] 당시 수학계에서 전례가 없는 매우 어린 나이였고, 수학자로서 명성이 없었기 때문에 저명한 영국 수학자 헨리 스미스와 공동으로 수상했는데, 헨리 스미스는 헤르만보다 훨씬 유명했고, 사후에 상을 받았다. 이 때문에 영국 수학자들 사이에 심각한 반발을 일으켰지만, 상 심사 위원회는 수많은 항의에도 불구하고 결정을 변경하지 않았다. 이후 이차 형식 연구를 계속하여, 1896년에는 기하학적인 고찰로부터 수론의 정리를 제시하는 방법("수의 기하학"이라고 불렀다)을 고안했다.

1885년 페르디난트 폰 린데만의 지도 아래 쾨니히스베르크 대학교에서 박사 학위를 받았다.

2. 2. 학문적 경력

러시아 제국 카우나스에서 태어났으나, 어렸을 때 당시 프로이센에 속했던 쾨니히스베르크(오늘날 러시아 칼리닌그라드)로 가족과 함께 이주해 베를린 대학교, 쾨니히스베르크 대학교 등지에서 교육을 받았다. 1885년 쾨니히스베르크 대학교에서 페르디난트 폰 린데만의 지도 아래 박사 학위를 수여받았고, 이후 본 대학교, 쾨니히스베르크 대학교, 취리히 연방 공과대학교 등에서 강의하였다. 취리히 시절에는 알베르트 아인슈타인을 가르쳤다.[16]

민코프스키는 n개의 변수를 갖는 이차 형식을 연구하는 과정에 n차원 공간의 기하학적 성질과 관련된 것을 알아차렸다. 1896년 출판한 저서 《수의 기하학》(''Geometrie der Zahlen''de)에서 수론의 문제들을 기하학적인 방법과 연관시켰다.[19][20]

1902년 당시 수학의 중심지였던 괴팅겐 대학교에 오랜 친구였던 다비트 힐베르트의 도움으로 수학 교수직을 얻어 연구하였다. 콘스탄틴 카라테오도리는 그의 제자 중 한 명이었다.

민코프스키는 또한 최초로 시공간을 통일된 기하학으로 다룬 사람이다. 1907년에 민코프스키는 특수 상대성 이론이 민코프스키 공간이라 불리는 비유클리드 공간을 이용해 쉽게 이해될 수 있다는 사실을 알아차렸다. 민코프스키 공간에서 시간과 공간은 서로 상관없는 두 개체가 아니라, 합쳐져 4차원 시공간을 이루며, 그를 통해 특수 상대성 이론의 로렌츠 대칭을 자연스럽게 표현할 수 있다. 이 기하학적인 방법은 나아가 일반 상대성 이론이 만들어지는데 핵심적인 동기 중 하나가 되었다. 일반 상대성 이론은 민코프스키 공간을 일반화하는 과정으로 볼 수 있고 실제로 그 방향으로 연구되었다. 1908년 9월 21일, 민코프스키는 제80회 독일 자연과학자 모임에서 〈공간과 시간〉(''Raum und Zeit''de)이라는 제목으로 연설하였는데 이 연설은 지금도 유명하다.

1883년, 쾨니히스베르크의 학생이었을 때, 그는 이차 형식 이론에 관한 논문으로 프랑스 과학 아카데미의 수학상을 수상했다. 18세라는 매우 어린 나이는 수학계에서 전례가 없었고, 당시 그는 수학자로서 명성이 없었기 때문에, 이 상을 저명한 영국 수학자 헨리 스미스와 공동으로 수상한 것은(헨리 스미스는 헤르만보다 훨씬 유명했고, 사후에 상을 받았다) 영국 수학자들 사이에 심각한 반발을 일으켰다. 상 심사 위원회는 수많은 항의에도 불구하고 결정을 변경하지 않았다.[16]

2. 3. 개인적인 삶

러시아 제국의 알렉소타스(현재 리투아니아령 카우나스 근교)에서 태어났다. 부모는 독일계였으며,[6] 8세 때인 1872년에 가족과 함께 당시 독일령이었던 쾨니히스베르크 (현재 러시아령 칼리닌그라드)로 이주했다.[16] 쾨니히스베르크 대학교에 진학하여 다비트 힐베르트와 함께 아돌프 후르비츠의 지도하에 수학을 공부했으며, 이 두 사람과는 평생의 친구가 되었다.

어린 시절부터 수학적 재능을 보였으며, 18세 때인 1883년, 정수를 5개의 제곱수로 분해하는 연구 "자연수를 5개의 제곱수의 합으로 나타내는 문제"로 프랑스 과학 아카데미로부터 수학 대상을 헨리 존 스미스와 함께 수상했다.[16] 이후 이차 형식 연구를 계속하여, 1896년에는 기하학적인 고찰로부터 수론의 정리를 제시하는 방법("수의 기하학")을 고안했다.

1885년에 쾨니히스베르크 대학교에서 학위를 취득하고, 졸업 후 바로 본 대학교 객원 교수로, 이어서 1894년에는 힐베르트의 뒤를 이어 쾨니히스베르크 대학교 조교수로 취임했다. 1896년, 취리히의 스위스 연방 공과대학교 부교수로 취임했다. 이곳에서 가르친 제자 중에는 젊은 시절의 알베르트 아인슈타인이 있었다.

1902년, 힐베르트의 노력으로 괴팅겐 대학교에 민코프스키를 위한 수학 강좌가 개설되었고, 그 교수로 취임하여 사망할 때까지 재직했다. 1897년 아우구스테 아들러와 결혼하여 두 딸을 두었다. 전기 공학자이자 발명가인 라인홀트 루덴베르크는 그의 사위였다.

1909년에 충수염으로 괴팅겐에서 급사했다.[18] 막스 보른은 괴팅겐의 수학과 학생들을 대표하여 부고를 발표했다.[18] 다비트 힐베르트는 부고에서 두 수학자 사이의 깊은 우정을 다음과 같이 표현했다.

Studentenjahre|학생 시절de부터 민코프스키는 나의 가장 친하고 믿음직한 친구였으며, 그에게서 특징적으로 나타나는 모든 깊이와 충성심으로 나를 지지해 주었다. 무엇보다도 사랑했던 학문이 우리를 하나로 묶어주었고, 마치 꽃이 만발한 정원 같았다. 그 안에서 우리는 숨겨진 길을 찾는 것을 즐겼고, 우리의 미적 감각에 호소하는 많은 새로운 관점을 발견했으며, 우리 중 한 명이 그것을 다른 사람에게 보여주고 함께 감탄할 때 우리의 기쁨은 완전했다. 그는 나에게 하늘이 내려준 희귀한 선물이었으며, 오랫동안 그 선물을 소유할 수 있었다는 것에 감사해야 한다. 이제 죽음이 갑자기 그를 우리 곁에서 빼앗아갔다. 그러나 죽음이 가져갈 수 없는 것은 우리 마음속에 있는 그의 고귀한 모습과 그의 정신이 우리 안에서 계속 활동하고 있다는 사실이다.

소행성 12493 민코프스키와 M-행렬은 민코프스키를 기리기 위해 명명되었다.[24]

2. 4. 죽음

민코프스키는 1909년 1월 12일 괴팅겐에서 충수염으로 급사했다.[18] 막스 보른은 괴팅겐의 수학과 학생들을 대표하여 부고를 발표했고,[18] 다비트 힐베르트의 부고는 두 수학자 사이의 깊은 우정을 보여준다.

소행성 12493 민코프스키와 M-행렬은 민코프스키를 기리기 위해 명명되었다.[24]

3. 업적

민코프스키는 러시아 제국 카우나스에서 태어났지만, 어린 시절 프로이센 (오늘날 러시아 칼리닌그라드) 쾨니히스베르크로 이주하여 독일에서 교육받았다. 베를린 대학교, 쾨니히스베르크 대학교에서 공부하고 1885년 쾨니히스베르크 대학교에서 박사 학위를 받았다. 이후 본 대학교, 쾨니히스베르크 대학교, 취리히 연방 공과대학교 등에서 강의했으며, 취리히에서는 알베르트 아인슈타인을 가르치기도 했다.

1902년에는 오랜 친구 다비트 힐베르트의 도움으로 괴팅겐 대학교 수학 교수직을 얻어 연구를 이어갔다.

민코프스키는 시공간을 통일된 기하학으로 다룬 최초의 인물이다. 1907년 특수 상대성 이론이 민코프스키 공간이라는 비유클리드 공간을 통해 쉽게 이해될 수 있음을 알아차렸다. 민코프스키 공간에서 시간과 공간은 4차원 시공간을 이루며, 이를 통해 특수 상대성 이론의 로렌츠 대칭을 자연스럽게 표현할 수 있다. 이 기하학적 방법은 일반 상대성 이론의 핵심적인 동기가 되었고, 실제로 일반 상대성 이론은 민코프스키 공간을 일반화하는 과정으로 연구되었다.

1908년 9월 21일, 민코프스키는 제80회 독일 자연과학자 모임에서 〈공간과 시간〉(''Raum und Zeit''de)이라는 제목으로 다음과 같이 연설하였다.

민코프스키 공간의 수학적 기초는 19세기에 이미 알려진 쌍곡 공간의 쌍곡면 모형에서도 찾아볼 수 있는데, 쌍곡 공간에서의 등거리 변환(또는 운동)은 로렌츠 변환과 관련될 수 있기 때문이다. 여기에는 빌헬름 킬링(1880, 1885), 앙리 푸앵카레(1881), 호머샴 콕스 (1881), 알렉산더 맥팔레인 (1894) 등의 기여가 포함되었다.

민코프스키는 1909년 괴팅겐에서 사망하였다.

3. 1. 수의 기하학

민코프스키는 *n*개 변수에 관한 이차 형식의 산술을 연구했으며, 이 주제에 대한 연구는 그를 *n*차원 공간에서 특정 기하학적 속성을 고려하도록 이끌었다. 1896년, 그는 수론의 문제를 해결하는 기하학적 방법인 ''수의 기하학''을 발표했다. 그는 또한 민코프스키 소시지[19]와 곡선의 민코프스키 덮개[20]의 창시자이다.

민코프스키가 학계에 인정받는 계기가 된 연구는 자연수를 5개의 제곱수의 합으로 나타내는 것과 관련된 파리 과학 아카데미의 현상 문제였다. 카를 프리드리히 가우스가 2, 3변수의 이차 형식 이론을 크게 발전시킨 이후 많은 수학자들이 이차 형식론을 연구했다. 민코프스키는 *n* 변수의 이차 형식에 대해, 자신이 디오판토스 근사(디오판토스 방정식에 기인)라고 명명한 부등식을 사용하여 격자와 볼록체라는 기하학적 개념을 도입하여 연구했다. 그리고 여러 수론의 정리를 기하학적으로 증명하거나 새로운 정리를 얻었다. 그 후 이 방법은 Geometry of numbers영어으로 독립된 큰 분야를 형성하게 되었다. 이러한 연구는 후에 함수 해석의 이론이나 선형 위상 공간론에 응용되게 된다. 그가 도입한 "격자"는 결정학이나 금속학 등에서 응용되고 있다.

3. 2. 민코프스키 공간

1907년경 민코프스키는 알베르트 아인슈타인의 특수 상대성 이론에서 "시공간"이 시간의 한 차원과 공간의 세 차원을 조합한 4차원 공간으로 기술될 수 있음을 발견했다. (이는 3차원에 1축을 더한 "4차원 유클리드 공간"과는 다르다.) 이 4차원 시공간은 민코프스키 공간 또는 민코프스키 시공간이라고 불린다.

3. 3. 기타 업적

민코프스키는 1896년에 수론의 문제를 해결하는 기하학적 방법인 수의 기하학을 발표했다.[19] 그는 민코프스키 소시지와 곡선의 민코프스키 덮개의 창시자이다.[20] 그의 주요 업적은 기하학, 정수론, 수리물리학에 관한 것이다.

4. 저서


  • Diophantische Approximationen: Eine Einführung in die Zahlentheorie|디오판토스 근사: 정수론 입문de, 라이프치히-베를린, R. G. Teubner, 1907.[30]
  • Geometrie der Zahlen|수의 기하학de, 라이프치히-베를린, B. G. Teubner Verlag, 1910.[31]
  • Gesammelte Abhandlungen 2 vols|전집 2권de, 라이프치히-베를린, R. G. Teubner, 1911.[32] 1967년 뉴욕 첼시에서 한 권으로 재출간.
  • Das Relativitätsprinzip|상대성 원리de, Annalen der Physik, 352 (15), 1915, 927–938.[21]
  • Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern|운동하는 물체 내 전자기 현상에 대한 기본 방정식de, Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, 1908, 53–111.[22]
  • * 영어 번역: "The Fundamental Equations for Electromagnetic Processes in Moving Bodies". In: The Principle of Relativity (1920), Calcutta: University Press, 1–69.
  • Raum und Zeit|공간과 시간de, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 18, 1909, 75–88.[23]
  • * 위키소스의 다양한 영어 번역: "Space and Time".
  • Blumenthal O. (ed): ''Das Relativitätsprinzip|상대성 원리de'', 라이프치히 1913, 1923 (Teubner), 영어 번역 (W. Perrett & G. B. Jeffrey) ''The Principle of Relativity'' 런던 1923 (Methuen); H. A. 로런츠, 알베르트 아인슈타인, 헤르만 민코프스키, Hermann Weyl의 ''The Principle of Relativity: A Collection of Original Memoirs''라는 제목으로 뉴욕 1952 (Dover)에 재발행.
  • Space and Time – Minkowski's Papers on Relativity, Minkowski Institute Press, 2012 (무료 전자책).

참조

[1] 서적 Encyclopedia of Earth and Physical Sciences https://archive.org/[...] Marshall Cavendish
[2] 사전 Minkowski http://www.dictionar[...]
[3] 웹사이트 Коробочное делопроизводство как источник сведений о жизни еврейских обществ и их персональном составе http://www.berkovich[...]
[4] 웹사이트 Kaunas: dates and facts. Electronic directory http://datos.kvb.lt/[...]
[5] 웹사이트 Box-Tax Paperwork Records http://www.litvaksig[...]
[6] 웹사이트 Minkowski biography http://www-history.m[...]
[7] 웹사이트 Oskar Minkowski (1858–1931) http://www.diabetolo[...]
[8] 웹사이트 Hermann Minkowski German mathematician https://www.britanni[...] Encyclopædia Britannica 2021-01-06
[9] 서적 The Britannica Guide to Relativity and Quantum Mechanics Britannica Educational Pub. Association with Rosen Educational Services
[10] 서적 Biographical Encyclopedia of Astronomers https://archive.org/[...] Springer
[11] 서적 The Cosmic Web: Scientific Field Models and Literary Strategies in the Twentieth Century https://archive.org/[...] Cornell University Press
[12] 서적 Fractals: A Very Short Introduction Oxford University Press
[13] 서적 A Brief History of the Philosophy of Time Oxford University Press
[14] 서적 Encyclopædia Britannica https://archive.org/[...] Encyclopædia Britannica
[15] 서적 Encyclopedia of Earth and Physical Sciences https://archive.org/[...] Marshall Cavendish
[16] 웹사이트 Historical note: Oskar Minkowski (1858–1931). An outstanding master of diabetes research http://www.hormones.[...] 2006
[17] 문서 Report of the Federal Security Agency (p. 183) https://books.google[...]
[18] 서적 The End of the Certain World. The Life and Science of Max Born: The Nobel Physicist Who Ignited the Quantum Revolution Basic Books
[19] 웹사이트 Minkowski Sausage https://mathworld.wo[...] 2023-01-16
[20] 웹사이트 Minkowski Cover https://mathworld.wo[...] 2023-01-16
[21] 학술저널 Review: Diophantische Approximationen. Eine Einführung in die Zahlentheorie von Hermann Minkowski https://www.ams.org/[...]
[22] 학술저널 Review: Geometrie der Zahlen von Hermann Minkowski
[23] 학술저널 Review: Gesammelte Abhandlungen von Hermann Minkowski
[24] 서적 Dictionary of Minor Planet Names – (12493) Minkowski Springer Berlin Heidelberg 2007
[25] 문서 Harvnb|O'Connor|Robertson
[26] 문서 민코프스키
[27] 서적 Encyclopedia of Earth and Physical Sciences https://archive.org/[...] Marshall Cavendish
[28] 사전 Minkowski http://www.dictionar[...]
[29] 문서 Raum und Zeit (Minkowski)
[30] 학술저널 Review: Diophantische Approximationen. Eine Einführung in die Zahlentheorie von Hermann Minkowski https://www.ams.org/[...]
[31] 학술저널 Review: Geometrie der Zahlen von Hermann Minkowski
[32] 학술저널 Review: Gesammelte Abhandlungen von Hermann Minkowski


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