끈 우주론

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1. 개요
2. 끈 이론과 우주론의 결합
3. 끈 우주론의 급팽창 메커니즘
- 3.1. 딜라톤 장과 급팽창
- 3.2. 브랜스-딕 이론과의 유사성
4. 우아한 출구 문제
- 4.1. 급팽창에서 감속 팽창으로의 전환
5. 끈 우주론의 수학적 기초
6. 끈 우주론과 대한민국
참조

1. 개요

끈 우주론은 끈 이론을 사용하여 우주론적 모델을 설명하려는 시도이다. 가브리엘레 베네치아노의 연구에서 시작되었으며, 빅뱅 이전 시나리오를 제시하고, 급팽창 우주론 모델을 끈 이론으로 설명한다. 끈 우주론은 보존 끈의 속성과 비선형 시그마 모델을 관련시키며, 등각 불변성을 유지하기 위한 조건을 통해 아인슈타인 장 방정식을 유도한다. 끈 우주론은 우주의 팽창과 급팽창을 설명하려 하지만, 급팽창에서 감속 팽창으로의 전환을 설명하는 데 어려움을 겪는 '우아한 출구 문제'가 존재한다. 끈 우주론의 수학적 기초는 폴랴코프 작용을 통해 설명되며, 딜라톤 장과 같은 스칼라 장을 포함하는 아인슈타인 작용을 유도한다.

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끈 우주론
끈 우주론
일반 정보
유형	가설
분야	이론 물리학, 우주론
관련 이론	끈 이론, M 이론, 초중력
주요 목표	초기 우주와 우주론적 특이점의 해결
역사적 배경
개발 시기	1980년대 후반
주요 개발자	개브리엘 베네치아노 마우리치오 가스페리니 줄리아노 마르티넬리 카를로 마짜
이론적 기반
기본 개념	끈 이론에 기반한 우주 모델
주요 특징	딜라톤 장의 역할 T-이중성 거울 대칭 브레인 우주론
주요 모델
프리-빅뱅 시나리오	팽창하는 우주의 초기 단계 딜라톤 필드의 역할 강조
에크피로틱 우주	순환 우주의 대안 브레인 충돌을 통한 빅뱅 설명
사이클릭 우주	주기적인 팽창과 수축을 반복 블랙홀 형성과 관련
수학적 구조
주요 방정식	아인슈타인 방정식 수정 끈 이론 유효 작용
차원	10차원 (끈 이론), 11차원 (M 이론)
관측적 증거 및 검증
예측	중력파 배경 초기 우주의 비등방성
실험적 검증	우주 마이크로파 배경 관측 중력파 검출 시도
문제점 및 논쟁
초기 조건 문제	초기 우주의 특이점 해결의 어려움
에너지 조건 위반	일부 모델에서 에너지 조건 위반 가능성
실험적 검증의 어려움	현재 기술로는 검증이 어려운 예측 존재
관련 연구
최신 연구 동향	끈 이론과 양자 중력의 통합 시도 우주 상수 문제 해결
참고 문헌
주요 논문	Gasperini, M., & Veneziano, G. (2003). The pre-big bang scenario in string cosmology. Physics Reports, 373(1-2), 1-212. Khoury, J., Ovrut, B. A., Steinhardt, P. J., & Turok, N. (2001). Ekpyrotic universe: Colliding branes and the origin of the hot big bang. Physical Review D, 64(12), 123522.
같이 보기
관련 주제	인플레이션 양자 중력 브레인 우주론 우주론 끈 이론

2. 끈 이론과 우주론의 결합

우주의 진화 과정에서 급팽창 단계 이후 오늘날 관찰되는 팽창은 프리드만 방정식으로 잘 설명된다. 서로 다른 두 단계 사이의 원활한 전환이 예상되지만, 끈 우주론은 이러한 전환을 설명하는 데 어려움을 겪는 것으로 보인다. 이는 문헌에서 '''우아한 출구 문제'''(Graceful Exit Problem)로 알려져 있다.

급팽창 우주론은 급팽창을 유발하는 스칼라 장의 존재를 의미하는데, 끈 우주론에서는 소위 팽창장 (딜라톤 장)에서 발생한다. 이는 낮은 에너지에서 유효 이론에 스칼라 장 항을 생성하는 보손 끈의 설명에 들어가는 스칼라 항이다. 해당 방정식은 브랜스-딕 이론의 방정식과 유사하다.

분석은 중요한 차원 수(26)에서 4까지 수행되었다. 일반적으로 임의의 차원 수에서 프리드만 방정식을 얻는다. 다른 방법은 특정 수의 차원이 축소화되어 효과적인 4차원 이론을 생성한다고 가정하는 것이다. 그러한 이론은 축소화된 차원에서 발생하는 일련의 스칼라 장을 갖는 전형적인 칼루차–클레인 이론이며, 이러한 장을 '''모듈라이'''(moduli)라고 한다.

2. 1. 베네치아노의 선구적 연구

이 접근법은 급팽창 우주론 모델이 끈 이론에서 어떻게 얻어질 수 있는지 보여줌으로써 빅뱅 이전 시나리오에 대한 설명의 문을 여는 가브리엘레 베네치아노^[1]의 논문으로 거슬러 올라간다.

이 아이디어는 비선형 시그마 모델로 더 잘 알려진 곡선 배경의 보존 끈 속성과 관련이 있다. 이 모델의 첫 번째 계산^[2]은 에너지 규모의 함수로서 모델의 계량 실행을 나타내는 베타 함수로 리치 흐름을 발생시키는 리치 텐서에 비례한다. 이 모델은 등각 불변성을 가지며 합리적인 양자장론을 갖기 위해 유지되어야 하기 때문에 베타 함수는 0이어야 하며 즉시 아인슈타인 장 방정식을 생성해야 한다. 아인슈타인 방정식은 다소 이상해 보이지만, 그럼에도 불구하고 이 결과는 배경 2차원 모델이 고차원 물리학을 생성할 수 있다는 점을 보여줌으로써 확실히 놀랍다. 여기서 흥미로운 점은 그러한 끈 이론이 평평한 배경에서 발생하는 것처럼 일관성을 위해 26차원에서의 임계성 요구 사항 없이 공식화될 수 있다는 것이다. 이는 아인슈타인 방정식의 기본 물리학이 효과적인 2차원 등각 장론으로 설명될 수 있다는 진지한 힌트이다. 실제로 우리가 급팽창 우주에 대한 증거를 가지고 있다는 사실은 끈 우주론에 대한 중요한 뒷받침이다.

2. 2. 보손 끈 이론과 비선형 시그마 모델

이 접근법은 빅뱅 이전 시나리오에 대한 설명의 문을 여는 가브리엘레 베네치아노의 논문으로 거슬러 올라가는데, 급팽창 우주론 모델이 끈 이론에서 어떻게 얻어질 수 있는지 보여준다.^[1]

이 아이디어는 비선형 시그마 모델로 더 잘 알려진 곡선 배경의 보존 끈 속성과 관련이 있다. 이 모델의 첫 번째 계산^[2]은 에너지 규모의 함수로서 모델의 계량 실행을 나타내는 베타 함수로 리치 텐서에 비례하는 리치 흐름을 발생시킨다. 이 모델은 등각 불변성을 가지며 합리적인 양자장론을 갖기 위해 유지되어야 하기 때문에 베타 함수는 0이어야 하며, 이는 즉시 아인슈타인 장 방정식을 생성한다. 아인슈타인 방정식은 다소 이상해 보이지만, 그럼에도 불구하고 이 결과는 배경 2차원 모델이 고차원 물리학을 생성할 수 있다는 점을 보여줌으로써 확실히 놀랍다. 여기서 흥미로운 점은 그러한 끈 이론이 평평한 배경에서 발생하는 것처럼 일관성을 위해 26차원에서의 임계성 요구 사항 없이 공식화될 수 있다는 것이다. 이는 아인슈타인 방정식의 기본 물리학이 효과적인 2차원 등각 장론으로 설명될 수 있다는 진지한 힌트이다. 실제로 우리가 급팽창 우주에 대한 증거를 가지고 있다는 사실은 끈 우주론에 대한 중요한 뒷받침이다.

2. 3. 등각 불변성과 양자장론

이 아이디어는 비선형 시그마 모델로 더 잘 알려진 곡선 배경의 보존 끈 속성과 관련이 있다. 이 모델의 첫 번째 계산^[2]은 에너지 규모의 함수로서 모델의 계량 실행을 나타내는 베타 함수로 리치 텐서에 비례하는 리치 흐름을 발생시킨다. 이 모델은 등각 불변성을 가지며 합리적인 양자장론을 갖기 위해 유지되어야 하기 때문에 베타 함수는 0이어야 하며, 이는 즉시 아인슈타인 장 방정식을 생성한다. 아인슈타인 방정식이 다소 이상해 보이지만, 그럼에도 불구하고 이 결과는 배경 2차원 모델이 고차원 물리학을 생성할 수 있다는 점을 보여줌으로써 확실히 놀랍다. 여기서 흥미로운 점은 그러한 끈 이론이 평평한 배경에서 발생하는 것처럼 일관성을 위해 26차원에서의 임계성 요구 사항 없이 공식화될 수 있다는 것이다. 이는 아인슈타인 방정식의 기본 물리학이 효과적인 2차원 등각 장론으로 설명될 수 있다는 진지한 힌트이다. 실제로 우리가 급팽창 우주에 대한 증거를 가지고 있다는 사실은 끈 우주론에 대한 중요한 뒷받침이다.

3. 끈 우주론의 급팽창 메커니즘

가브리엘레 베네치아노^[1]는 끈 이론에서 급팽창 모델을 유도하여 빅뱅 이전 시나리오를 설명할 가능성을 제시했다. 이 아이디어는 곡선 배경의 보존 끈 속성과 관련된 비선형 시그마 모델에서 출발한다. 이 모델의 초기 계산^[2]은 에너지 규모에 따른 모델의 계량 실행을 나타내는 베타 함수로 리치 흐름을 발생시키는 리치 텐서에 비례한다.

이 모델은 등각 불변성을 가지며, 이는 합리적인 양자장론을 위해 유지되어야 한다. 따라서 베타 함수는 0이어야 하고, 이는 즉시 아인슈타인 장 방정식을 생성한다. 비록 아인슈타인 방정식이 다소 낯설게 보일 수 있지만, 이 결과는 배경 2차원 모델이 고차원 물리학을 만들어낼 수 있음을 보여준다는 점에서 놀랍다. 여기서 주목할 점은 이러한 끈 이론이 평평한 배경에서처럼 26차원에서의 임계성 요구 없이 공식화될 수 있다는 것이다. 이는 아인슈타인 방정식의 기본 물리학이 효과적인 2차원 등각 장론으로 설명될 수 있다는 강력한 힌트이다. 실제로 급팽창 우주에 대한 증거는 끈 우주론을 뒷받침한다.

우주 진화에서 급팽창 단계 이후 오늘날 관측되는 팽창은 프리드만 방정식으로 설명된다. 두 단계 사이의 매끄러운 전환이 예상되지만, 끈 우주론은 이 전환을 설명하는 데 어려움을 겪는 것으로 보이며, 이는 '''우아한 출구 문제'''(Graceful Exit Problem)로 알려져 있다.

3. 1. 딜라톤 장과 급팽창

가브리엘레 베네치아노는 급팽창 모델이 끈 이론에서 어떻게 얻어질 수 있는지 보여줌으로써 빅뱅 이전 시나리오에 대한 설명의 문을 열었다.^[1]

급팽창 우주론은 급팽창을 유발하는 스칼라 장의 존재를 의미한다. 끈 우주론에서 이것은 딜라톤 장에서 발생한다. 딜라톤 장은 낮은 에너지에서 유효 이론에 스칼라 장 항을 생성하는 보손 끈의 설명에 들어가는 스칼라 항이다. 해당 방정식은 브랜스-딕 이론의 방정식과 유사하다.

분석은 중요한 차원 수(26)에서 4까지 수행되었다. 일반적으로 임의의 차원 수에서 프리드만 방정식을 얻는다. 다른 방법은 특정 수의 차원이 축소화되어 효과적인 4차원 이론을 생성한다고 가정하는 것이다. 그러한 이론은 축소화된 차원에서 발생하는 일련의 스칼라 장을 갖는 전형적인 칼루차–클레인 이론이다. 이러한 장을 '''모듈라이'''라고 한다.

3. 2. 브랜스-딕 이론과의 유사성

끈 우주론에서 팽창장(딜라톤)은 낮은 에너지에서 유효 이론에 스칼라 장 항을 생성하는 보손 끈 설명에 들어가는 스칼라 항에서 발생한다.^[1] 이 방정식은 브랜스-딕 이론의 방정식과 유사하다.

일반적으로 임의의 차원에서 프리드만 방정식을 얻는다. 다른 방법은 특정 수의 차원이 축소화되어 효과적인 4차원 이론을 생성한다고 가정하는 것이다. 그러한 이론은 축소화된 차원에서 발생하는 일련의 스칼라 장을 갖는 전형적인 칼루차–클레인 이론이며, 이러한 장을 '''모듈라이'''(moduli)라고 한다.

4. 우아한 출구 문제

끈 우주론은 급팽창에서 현재의 팽창으로 전환되는 과정을 설명하는 데 어려움을 겪고 있는데, 이 문제는 '우아한 출구 문제'라고 불린다.^[1]

이 아이디어는 비선형 시그마 모델에서 나왔다. 이 모델의 초기 계산^[2]에서는 에너지 규모에 따라 모델의 계량이 변화하는 것을 나타내는 베타 함수가 리치 흐름을 발생시키는 리치 텐서에 비례한다는 것을 보여주었다. 이 모델은 등각 불변성을 가지며, 양자장론을 유지하기 위해 베타 함수는 0이어야 하고, 이는 곧 아인슈타인 장 방정식을 만들어낸다.

여기서 흥미로운 점은 끈 이론이 평평한 배경에서처럼 26차원이 아니어도 일관성을 유지하며 공식화될 수 있다는 것이다. 이는 아인슈타인 방정식의 기본 물리학이 2차원 등각 장론으로 설명될 수 있다는 것을 보여준다.

4. 1. 급팽창에서 감속 팽창으로의 전환

가브리엘레 베네치아노^[1]는 급팽창 우주론 모델이 끈 이론에서 어떻게 얻어질 수 있는지 보여줌으로써 빅뱅 이전 시나리오에 대한 설명의 문을 열었다.

우주의 진화 과정에서 급팽창 단계 이후 오늘날 관찰되는 팽창은 프리드만 방정식으로 잘 설명된다. 서로 다른 두 단계 사이의 원활한 전환이 예상되나, 끈 우주론은 이러한 전환을 설명하는 데 어려움을 겪는 것으로 보이며, 이는 문헌에서 '''우아한 출구 문제'''(Graceful Exit Problem)로 알려져 있다.

급팽창 우주론은 급팽창을 유발하는 스칼라 장의 존재를 의미한다. 끈 우주론에서 이것은 소위 팽창장 (딜라톤 장)에서 발생한다. 이것은 낮은 에너지에서 유효 이론에 스칼라 장 항을 생성하는 보손 끈의 설명에 들어가는 스칼라 항이다. 해당 방정식은 브랜스-딕 이론의 방정식과 유사하다.

분석은 중요한 차원 수(26)에서 4까지 수행되었다. 일반적으로 임의의 차원 수에서 프리드만 방정식을 얻는다. 다른 방법은 특정 수의 차원이 축소화되어 효과적인 4차원 이론을 생성한다고 가정하는 것이다. 그러한 이론은 축소화된 차원에서 발생하는 일련의 스칼라 장을 갖는 전형적인 칼루차–클레인 이론이다. 이러한 장을 '''모듈라이'''(moduli)라고 한다.

5. 끈 우주론의 수학적 기초

끈 우주론은 폴랴코프 작용이라는 수학적 기초 위에서 전개된다.^[3] 폴랴코프 작용은 2차원 리만 다양체의 등각 불변성이라는 성질을 가지는데, 양자 수준에서는 이 성질이 깨지면서 이론에 문제가 발생한다. 따라서 섭동 이론의 모든 차수에서 등각 불변성을 유지하는 것이 끈 우주론의 중요한 과제이다.^[3]

등각 불변성은 베타 함수가 0이 되는 조건을 통해 나타나며, 이는 저에너지 물리학의 운동 방정식으로 이어진다. 이 방정식들은 섭동 이론 내에서만 성립하지만, 모든 차원에서 유지되어야 한다.^[3]

저에너지 방정식은 특정 작용을 통해 얻을 수 있으며, 이 작용은 아인슈타인 프레임에서의 재정의를 통해 더 익숙한 형태로 바꿀 수 있다. 이 과정에서 딜라톤 장과 관련된 항등식이 중요한 역할을 한다.^[3]

결과적으로, 끈 우주론의 수학적 기초는 4차원 시공간에서 급팽창 조건을 만족시키기 위해 추가적인 항들을 필요로 한다.

5. 1. 폴랴코프 작용

폴랴코프 작용은 끈 우주론의 기본 작용으로, 다음과 같이 쓸 수 있다.^[3]

:

S_2=\frac{1}{4\pi\alpha'}\int d^2z\sqrt{\gamma}\left[\gamma^{ab}G_{\mu\nu}(X)\partial_aX^\mu\partial_bX^\nu+\alpha'\ ^{(2)}R\Phi(X)\right],

여기서 각 항의 의미는 다음과 같다.

$\ ^{(2)}R$ : 2차원 리치 스칼라
$\Phi$ : 딜라톤 장
$\alpha'$ : 끈 상수
첨자 $a,b$ : 1, 2, 3, ...
첨자 $\mu,\nu$ : $1,\ldots,D$
'' $D$ '': 대상 공간의 차원

일반적으로 급팽창 가능성을 생성하는 작용을 원할 때 더 많은 반대칭 장이 추가될 수 있다.^[3] 그렇지 않으면 일반 퍼텐셜과 우주 상수가 직접 삽입된다.

5. 2. 등각 불변성과 베타 함수

폴랴코프 작용에서 출발한 끈 우주론의 방정식에는 등각 불변성이 있다. 이는 2차원 리만 다양체의 특성인데, 양자 수준에서는 이상 현상으로 인해 이 속성이 손실되어 이론 자체가 일관성이 없고 유니터리성이 없게 된다. 따라서 섭동 이론의 모든 차수에서 등각 불변성이 유지되도록 요구하는 것이 필요하다. 섭동 이론은 양자장론을 관리하는 유일한 알려진 접근 방식이기 때문이다.

두 루프의 베타 함수는 다음과 같다.^[3]

:

\beta^G_{\mu\nu}=R_{\mu\nu}+2\alpha'\nabla_\mu\Phi\nabla_\nu\Phi+O(\alpha'^2),

:

\beta^{\Phi}=\frac{D-26}{6}-\frac{\alpha'}{2}\nabla^2\Phi+\alpha'\nabla_\kappa\Phi\nabla^\kappa\Phi+O(\alpha'^2).

등각 불변성이 성립한다는 가정은 다음을 의미한다.^[3]

:

\beta^G_{\mu\nu}=\beta^\Phi=0,

이는 저에너지 물리학의 해당 운동 방정식을 생성한다. 이러한 조건은 섭동적으로만 충족될 수 있지만, 섭동 이론의 모든 차수에서 유지되어야 한다. 첫 번째 항

\beta^\Phi

는 평평한 시공간에서의 보손 끈 이론의 변칙일 뿐이지만,

D\ne 26

과 같은 경우에도 변칙에 대한 보상을 부여할 수 있는 추가 조건이 존재하여 빅뱅 이전의 우주론적 모델로부터 시나리오를 구성할 수 있게 한다.^[3]

5. 3. 아인슈타인 프레임과 작용

폴랴코프 작용은 다음과 같이 쓸 수 있다.^[3]

:

S_2=\frac{1}{4\pi\alpha'}\int d^2z\sqrt{\gamma}\left[\gamma^{ab}G_{\mu\nu}(X)\partial_aX^\mu\partial_bX^\nu+\alpha'\ ^{(2)}R\Phi(X)\right],

여기서

\ ^{(2)}R

는 2차원 리치 스칼라이고,

\Phi

는 딜라톤 장,

\alpha'

는 끈 상수이다. 첨자

a,b

는 1,2,3,... 이고

\mu,\nu

는

1,\ldots,D

이다. 여기서 ''

D

는'' 대상 공간의 차원이다.

위의 끈 작용에는 등각 불변성이 있는데, 이는 2차원 리만 다양체의 특성이다. 양자 수준에서는 이상 현상으로 인해 이 속성이 손실되며 이론 자체가 일관성이 없고 유니터리성이 없게 된다. 따라서 섭동 이론의 모든 차수에서 등각 불변성이 유지되도록 요구하는 것이 필요하다. 섭동 이론은 양자장론을 관리하는 유일한 알려진 접근 방식이다.

등각 불변성이 성립한다는 가정은 저에너지 물리학의 해당 운동 방정식을 생성한다. 이러한 조건은 섭동적으로만 충족될 수 있지만, 이는 섭동 이론의 모든 차수에서 유지되어야 한다.

빅뱅 이전의 우주론적 모델로부터 시나리오를 구성하기 위해, 저에너지 방정식을 얻을 수 있는데, 이는 다음 작용을 통해 얻을 수 있다.^[3]

:

S=\frac{1}{2\kappa_0^2}\int d^Dx\sqrt{-G}e^{-2\Phi}\left[-\frac{2(D-26)}{3\alpha'}+R+4\partial_\mu\Phi\partial^\mu\Phi+O(\alpha')\right],

여기서

\kappa_0^2

는 팽창장을 재정의하여 항상 변경될 수 있는 상수이다.

장(아인슈타인 프레임)을 다음과 같이 재정의하여 이 작용을 보다 친숙한 형식으로 다시 작성할 수도 있다.

:

\, g_{\mu\nu}=e^{2\omega}G_{\mu\nu}\!,

:

\omega=\frac{2(\Phi_0-\Phi)}{D-2}

그리고

\tilde\Phi=\Phi-\Phi_0

를 이용해 다음과 같이 쓸 수 있다:

:

S=\frac{1}{2\kappa^2}\int d^Dx\sqrt{-g}\left[-\frac{2(D-26)}{3\alpha'}e^{\frac{4\tilde\Phi}{D-2}}+\tilde R-\frac{4}{D-2}\partial_\mu\tilde\Phi\partial^\mu\tilde\Phi+O(\alpha')\right],

여기서

:

\tilde R=e^{-2\omega}[R-(D-1)\nabla^2\omega-(D-2)(D-1)\partial_\mu\omega\partial^\mu\omega].

이것은

D

차원에서 중력장과 상호작용하는 스칼라장을 설명하는 아인슈타인 작용의 공식이다.

다음과 같은 항등식이 유지된다.

:

\kappa=\kappa_0e^{2\Phi_0}=(8\pi G_D)^{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{8\pi}}{M_p},

여기서

G_D

는

D

차원 뉴턴 상수이고

M_p

는 해당 플랑크 질량이다.

D=4

로 설정시 이 작용에서는 퍼텐셜 또는 반대칭 항이 끈 작용에 추가되지 않는 한 급팽창 조건이 충족되지 않는다.

6. 끈 우주론과 대한민국

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참조

_[1] 저널 Scale factor duality for classical and quantum strings 1991
_[2] 저널 Nonlinear Models in 2+''ϵ'' Dimensions http://www.physics.r[...] 1980
_[3] 저널 Tree-level string cosmology 1996

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