도전율

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1. 개요
2. 정의
3. 단위
4. 옴의 법칙 (장의 관계)
5. 관련 법칙
- 5.1. 비데만-프란츠 법칙 (Wiedemann-Franz Law)
- 5.2. 드루데 모형 (Drude Model)
6. 순수 원소의 전기 전도율
참조

1. 개요

도전율은 물질에 전기장이 가해질 때 전류가 흐르는 정도를 나타내는 물리량이다. 이는 전기장과 전류 밀도의 비례 관계를 통해 정의되며, 비저항의 역수와 같다. 등방성 물질의 경우 스칼라 값을 가지며, 국제단위계에서는 지멘스 매 미터(S/m)로 나타낸다. 옴의 법칙을 장의 관계로 표현하는 데 사용되며, 비데만-프란츠 법칙, 드루데 모형과 같은 관련 법칙 및 모형과 연관된다. 순수 원소의 전기 전도율은 주기성을 보이며, 온도에 따라 변화한다.

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도전율
일반 정보
이름	전기 전도도
영어 이름	electrical conductivity
다른 이름	전기 전도율
기호	σ, γ, κ
차원	M⁻¹ L⁻³ T³ I²
종류	스칼라 또는 텐서
SI 단위	S/m
값	6.30 × 10⁷ S/m
값 (하한)	10⁻¹⁵ S/m
값 (상한)	10⁻¹¹ S/m

2. 정의

어떤 물질에 전기장 $\mathbf E$ 가 걸리면 이에 비례하는 전류밀도 $\mathbf J$ 의 전류가 흐른다. 이때, 물질의 전기 전도율 $\sigma$ 는 다음과 같다.

: $\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E}.$

등방성 물질에서는 전기 전도율이 스칼라이지만, 비등방성 물질에서는 일반적으로 3×3 대칭 텐서이다.

전기 전도율의 역수는 비저항 $\rho$ 이다. 즉, 다음과 같은 관계가 성립한다.

: $\sigma=1/\rho$ .

그림 1과 같은 길이 $l$ , 단면적 $A$ 의 균일한 도체의 밑면 간 저항 $R$ 은 다음과 같다.

: $R=\rho\frac{l}{A}$

이때의 비례 계수 $\rho$ 를 저항률 또는 비저항이라고 하며 (포함된 불순물이나 온도에 따라 변화), 그 역수를 '''전기 전도율''' $\sigma$ 라고 한다. 식으로 나타내면 다음과 같다.

: $\sigma=\frac{1}{\rho}$

3. 단위

국제단위계에서, 도전율의 단위는 지멘스 매 미터(S/m)이다. 비료 농도를 나타낼 경우 단위가 너무 크므로 밀리 지멘스 매 센티미터(mS/cm)가 사용된다. SI에 따른 기타 단위는 다음과 같다.

매옴 매 미터 (Ω⁻¹ m⁻¹)
암페어 매볼트 매미터(A V⁻¹ m⁻¹)

IACS (International Annealed Copper Standard|인터내셔널 어닐드 코퍼 스탠더드^영어)는 전기 저항(또는 전기 전도도)의 기준으로 국제적으로 채택된 소둔 표준 연동(체적 저항률: 1.7241uOhm.m)의 전도율을 100% IACS로 규정한다.

4. 옴의 법칙 (장의 관계)

전기 전도율을 사용하면 옴의 법칙을 장(위치 벡터 '''r'''의 함수)의 관계식으로 표현할 수 있다. 전도체 내의 점 '''r'''에서의 전기 전도율을 σ|σ^영어(''r''), 전장의 세기를 '''E'''(''r''), 전류 밀도를 '''j'''(''r'')라고 하면, 장의 관계식으로서의 옴의 법칙은 다음과 같이 표현된다.

: $\boldsymbol{j}(\boldsymbol{r})=\sigma(\boldsymbol{r})\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r})$

이 식은 그림에서의 무한소 원기둥의 밑면 사이의 전위차와 단면을 흐르는 전류에 의해 유도할 수 있다. 무한소 원기둥의 단면적을 d''A'', 높이를 d''l'' 이라고 하면, 밑면 사이의 전위차 d''V''는

: $\mathrm{d}V=E(\boldsymbol{r})\mathrm{d}l$

단면 d''A''를 흐르는 전류 d''I''는

: $\mathrm{d}I=j(\boldsymbol{r})\mathrm{d}A$

이다. 이 원기둥의 저항은 (저항률|저항률^영어은 정의에 따라 $\rho = 1/\sigma$ 이므로)

: $R=\frac{1}{\sigma(\boldsymbol{r})}\times\frac{\mathrm{d}l}{\mathrm{d}A}$

이다. 여기서 옴의 법칙

: $\mathrm{d}I=\frac{\mathrm{d}V}{R}$

의 양변에 위 식들을 대입하면,

: $j(\boldsymbol{r})\mathrm{d}A=\frac{E(\boldsymbol{r})\mathrm{d}l}{\frac{\mathrm{d}l}{\sigma(\boldsymbol{r})\mathrm{d}A}}$

따라서

: $j(\boldsymbol{r})=\sigma(\boldsymbol{r})E(\boldsymbol{r})$

로 유도할 수 있다. 방향을 포함하여 나타내면 처음의 식이 된다.

5. 관련 법칙

비데만-프란츠 법칙과 드루데 모형은 도전율과 관련된 법칙이다.

5. 1. 비데만-프란츠 법칙 (Wiedemann-Franz Law)

금속의 열전도율은 전기 전도율에 거의 비례하며, 그 비례 계수는 열역학적 온도에 비례한다.

비데만-프란츠 법칙이라고 불리며, 열역학적 온도를 ''T'', 열전도율을 ''κ'' 로 나타내면 다음과 같다.

:

\frac{\kappa}{\sigma} =LT

여기서 ''L''은 로렌츠 수라고 불리는 상수이다.

5. 2. 드루데 모형 (Drude Model)

도체 내의 전자 등 캐리어를 기체로 간주하고 기체 분자 운동론을 적용한 드루데 모형에서는, 캐리어의 전하 ''q'' 와 질량 ''m'', 수밀도 ''n'', 및 완화 시간 ''τ'' 에 의해 전도율이 다음과 같이 나타내어진다.^[1]

:

\sigma =\frac{nq^2\tau}{m}

6. 순수 원소의 전기 전도율

10.7MS/m
11.8MS/mBe
30.3MS/m
18MS/mB C N O F Ne Na
21.2MS/m
23MS/mMg
23.8MS/m
25MS/mAl
37.4MS/m
40MS/mSi
9.6MS/mP S Cl Ar K
14.7MS/m
15.9MS/mCa

23.5MS/mSc
1.5MS/mTi
1.8MS/m
1.2MS/mV
0.5MS/mCr
7.5MS/m
6.5MS/mMn
0.6MS/mFe
9.9MS/m
11.2MS/mCo
15.7MS/m
16MS/mNi
14.5MS/m
16MS/mCu

64.5MS/mZn
16.8MS/m
18.1MS/mGa Ge As Se
8.3MS/mBr Kr Rb
8.2MS/mSr
4.4MS/mY
1.8MS/mZr
2.2MS/mNb
6.2MS/mMo
17.5MS/mTc Ru
Rh
21.2MS/mPd
9.2MS/mAg
61.4MS/m
66.7MS/mCd
13.7MS/m
15MS/mIn
11.3MS/mSn
7.9MS/m
10MS/mSb
2.4MS/mTe I Xe Cs
Ba

1.7MS/m*Hf
3.1MS/mTa
7.4MS/mW
18.5MS/mRe
5.3MS/mOs
11.4MS/mIr
19.6MS/mPt
9.4MS/mAu
45.5MS/m
49MS/mHg
Tl
Pb
4.8MS/m
5.2MS/mBi
0.9MS/m
Po At Rn