레프 폰트랴긴
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1. 개요
레프 폰트랴긴은 1908년 러시아 제국 모스크바에서 태어나 1988년 사망한 소비에트 연방의 수학자이다. 폰트랴긴은 시각 장애를 극복하고 수학적 재능을 발휘하여 위상수학, 최적 제어 이론 등 다양한 분야에서 업적을 남겼다. 주요 업적으로는 폰트랴긴 쌍대성, 폰트랴긴 특성류, 폰트랴긴 제곱, 폰트랴긴의 최대 원리 등이 있으며, 콤팩트 리 군의 호몰로지 군 계산과 코보디즘 이론에도 기여했다. 그는 또한 반유대주의 및 시온주의 반대 논란에 휩싸이기도 했다.
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| 레프 폰트랴긴 - [인물]에 관한 문서 |
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2. 생애
러시아 제국 모스크바에서 태어난 폰트랴긴은 14세 때 프리무스 스토브 폭발 사고와 이어진 부실한 눈 수술로 인해 시력을 완전히 잃었다. 그럼에도 불구하고, 그의 어머니 타티야나 안드레예브나 폰트랴기나의 헌신적인 노력 덕분에 수학자가 될 수 있었다. 그의 어머니는 수학책과 논문을 읽어주고, 수식을 적어주는 등 그의 학습을 도왔다.
1925년 모스크바 대학교에 입학한 폰트랴긴은 파벨 알렉산드로프의 강의에 큰 영향을 받았다. 1929년 졸업 후 모스크바 대학교에서 자리를 얻었으며, 1934년에는 스테클로프 수학 연구소에 합류했다. 1935년에는 아벨 군에 대한 힐베르트 5번 문제를 해결하였고, 1940년에는 폰트랴긴 특성류를 정의하였다. 1952년부터는 제어이론을 연구하였다.
1936년에는 알렉산드르 겔폰트와 함께 니콜라이 루진을 "반동 분자"라고 비난하여 루진이 공직을 잃고 대학교에서 퇴출되는 사건에 연루되었다. 1970년에는 국제 수학 연맹 부회장을 역임하였다. 1988년 소비에트 연방 모스크바에서 사망하였다.
2. 1. 어린 시절과 교육
러시아 제국 모스크바에서 공무원이었던 아버지 세묜 아키모비치 폰트랴긴(Семё́н Аки́мович Понтря́гинru)과 어머니 타티야나 안드레예브나 폰트랴기나(Татья́на Андре́евна Понтря́гинаru)에게서 태어났다. 공무원이었음에도 아버지 세묜의 월급은 가족을 부양하기에는 매우 적었고, 타티야나는 바느질로 생계를 보충해야만 하였다.재정 형편 때문에 폰트랴긴은 변변치 못한 학교를 다닐 수밖에 없었다. 14세 때 프리무스 스토브(Primussv, 초기의 고압 등유 간이 가스레인지)가 폭발하는 사고를 당하여 실명하였다. 어머니 타티야나는 아들의 교육을 위하여 어린 폰트랴긴에게 수학 책 및 논문을 읽어주었는데, 이를 위하여 손수 외국어를 공부하였다고 한다. 타티야나는 수학을 전혀 몰랐으므로, 기호들을 있는 그대로 읽어주었다. 예를 들어, 합집합 기호 ∪을 "위로 굽은 꼬리", 교집합 기호 ∩를 "아래로 굽은 꼬리" 따위로 읽어주었다.[1]
어머니의 헌신적인 노력으로 폰트랴긴은 1925년에 17세의 나이로 모스크바 대학교에 입학하였고, 시각 장애인임에도 불구하고 수학에 매우 뛰어난 재능 덕분에 대학에서 주목받기 시작하였다. 1927년 19세의 나이에 중요한 연구 결과를 출판하기 시작하였으며, 같은 해 부친상을 당하였다. 1929년 모스크바 대학교를 졸업하고, 그곳에서 계속 연구를 하였다.
2. 2. 학문적 업적
레프 폰트랴긴은 학생 시절부터 쌍대성 이론을 연구했다. 그는 푸리에 변환의 추상적인 이론의 기초를 닦았으며, 이 이론은 폰트랴긴 쌍대성이라고 불린다.[2] 1934년에 아벨 군에 대한 힐베르트 5번 문제를 해결하였다.1935년에는 고전적인 콤팩트 리 군의 호몰로지 군을 계산하였는데, 폰트랴긴은 이것을 자신의 가장 위대한 업적이라고 불렀다.[2]
르네 톰과 함께 코보디즘 이론의 공동 창시자 중 한 명으로 여겨지며, 틀이 있는 코보디즘과 안정 호모토피가 동등하다는 핵심 아이디어를 공동으로 발견했다.[3] 이로 인해 1940년경에 폰트랴긴 특성류라고 불리는 특정 특성류 이론이 도입되었으며, 이는 경계인 다양체에서 소멸하도록 설계되었다.
1942년에는 폰트랴긴 제곱이라고 불리는 코호몰로지 연산을 도입했다. 작용소 이론에서는 크레인 공간의 특정 예시인 폰트랴긴 공간이 존재한다.
1952년부터는 최적 제어 이론을 연구했다. 그의 폰트랴긴의 최대 원리는 현대 최적화 이론의 기본이다. 그는 또한 각 순간에 적용된 제어가 최대 양의 '조종' 또는 최대 음의 '조종' 중 하나인 상황을 설명하기 위해 뱅-뱅 제어의 아이디어를 도입했다.
폰트랴긴은 수학 분야에서 몇 권의 영향력 있는 모노그래프와 대중적인 교과서를 저술했다.
2. 3. 논란: 반유대주의 및 시온주의 반대
폰트랴긴은 대외적으로 시온주의를 반대하였고, 많은 이들은 폰트랴긴이 반유대주의자라고 주장하였다.[2] 그는 미국의 유대인 수학자 네이선 제이콥슨과 국제 수학 연맹의 공동 부회장이었는데, 이때 공개적으로 제이콥슨을 "형편없는 과학자"이자 "시온주의자"라고 비난하였다.[4][5]1978년 소비에트 연방의 유대인 수학자 그리고리 마르굴리스가 필즈상을 수상하자, 폰트랴긴은 마르굴리스의 수상을 공개적으로 반대하였다.[6] 국제 수학 연맹은 그 결정을 번복하지 않았지만, 소비에트 연방 정부는 마르굴리스의 출국을 허용하지 않았고, 마르굴리스는 수상식에 참석하지 못했다.[6]
폰트랴긴은 1979년 ''사이언스''에 게재된 기사에서 반유대주의 혐의를 부인했다.[7] 그는 자신의 회고록에서 인종차별의 한 형태라고 생각했던 시온주의와 갈등했다고 주장한다.[5]
2. 4. 사망
레프 폰트랴긴(Ле́в Семёнович Понтря́гинru)은 1988년 소비에트 연방 모스크바에서 사망하였다.3. 주요 업적
레프 폰트랴긴은 쌍대성 이론, 푸리에 변환의 추상적 이론을 연구하고 폰트랴긴 쌍대성을 정립하는 등 위상수학 분야에 큰 업적을 남겼다. 1934년 아벨 군에 대한 힐베르트의 다섯 번째 문제를 해결했으며, 1935년에는 고전적인 콤팩트 리 군의 호몰로지 군을 계산했다. 르네 톰과 함께 코보디즘 이론을 공동 창시하고 폰트랴긴 특성류를 도입했으며, 1942년에는 폰트랴긴 제곱을 도입했다. 또한 작용소 이론에서 폰트랴긴 공간을 연구했다. 1952년부터는 최적 제어 이론을 연구하여 폰트랴긴의 최대 원리, 뱅-뱅 제어 개념을 제시했다.
3. 1. 위상수학
레프 폰트랴긴은 학생 시절부터 쌍대성 이론에 대해 연구했다. 이어서 푸리에 변환의 추상적인 이론의 기초를 닦았으며, 현재 이 이론은 폰트랴긴 쌍대성이라고 불린다. 이러한 도구를 사용하여 1934년에 아벨 군에 대한 힐베르트의 다섯 번째 문제를 해결할 수 있었다.1935년에 그는 고전적인 콤팩트 리 군의 호몰로지 군을 계산할 수 있었는데, 훗날 그는 이것을 자신의 가장 위대한 업적이라고 불렀다.[2]
그는 르네 톰과 함께 코보디즘 이론의 공동 창시자 중 한 명으로 여겨지며, 이 이론의 핵심 아이디어, 즉 틀이 있는 코보디즘과 안정 호모토피가 동등하다는 것을 공동으로 발견했다.[3] 이로 인해 1940년경에 특정 특성류 이론이 도입되었으며, 현재 폰트랴긴 특성류라고 불리며, 경계인 다양체에서 소멸하도록 설계되었다.
1942년에 그는 현재 폰트랴긴 제곱이라고 불리는 코호몰로지 연산을 도입했다. 또한 작용소 이론에서는 크레인 공간의 특정 예시인 폰트랴긴 공간이 존재한다.
3. 2. 최적 제어 이론
폰트랴긴은 1952년부터 최적 제어 이론을 연구했다. 그의 폰트랴긴의 최대 원리는 현대 최적화 이론의 기본이다.[2] 그는 또한 각 순간에 적용된 제어가 최대 양의 '조종' 또는 최대 음의 '조종' 중 하나인 상황을 설명하기 위해 뱅-뱅 제어의 아이디어를 도입했다.폰트랴긴은 수학 분야에서 몇 권의 영향력 있는 모노그래프와 대중적인 교과서를 저술했다.
3. 3. 기타
폰트랴긴은 수학 분야에서 여러 권의 영향력 있는 모노그래프와 대중적인 교과서를 저술했다.
폰트랴긴의 제자로는 드미트리 아노소프, 블라디미르 볼티얀스키, 레바즈 감크렐리제, 예브게니 미시첸코, 미하일 포스트니코프, 블라디미르 로흐린, 미하일 젤리킨 등이 있다.
4. 저서
- Topological groups|위상군영어 (번역: 엠마 레머)[8]
- 1952년 - 조합 위상수학의 기초 (1947년 러시아어 원본 번역)[9] 2015년 도버 재출판[10]
- 1962년 - 상미분 방정식 (러시아어에서 레오나스 카친스카스와 월터 B. 카운츠 번역)[11]
- 1962년 - 블라디미르 볼티얀스키, 레바즈 감크렐리제와 Мищенко, Евгений Фролович|미셴코 에브게니ru 공저: 최적 과정의 수학 이론[12]
- 『쉬운 미적분』(신) 사카모토 미노루 역, 치쿠마 서방〈치쿠마 학예 문고〉, 2008년. ISBN 978-4480091499.
- 『연속군론』 상, 시바오카 히사미츠 역, 이와나미 서점, 1957년. ISBN 978-4000061605.
- 『연속군론』 하, 시바오카 히사미츠 역, 이와나미 서점, 1958년. ISBN 978-4000061612.
- 『상미분 방정식』(신) 치바 카츠히로 역, 쿄리츠 출판, 1968년. ISBN 978-4320010383.
- 『좌표·선·면 - 해석 기하와 복소 변수』(POD) 마츠노 타케시 역, 모리키타 출판〈폰트랴긴 수학 입문 총서 1〉, 2012년. ISBN 978-4627042193.
- 『무한소 해석 - 복소 변수로부터의 새로운 접근』(POD) 키요하라 미네오 역, 모리키타 출판〈폰트랴긴 수학 입문 총서 2〉, 1999년. ISBN 978-4627042216.
- 『대수 - 선형 대수와 다항식』(POD) 미야모토 토시오, 마츠노 타케시 역, 모리키타 출판〈폰트랴긴 수학 입문 총서 3〉, 2012년. ISBN 978-4627042391.
- 『상미분 방정식과 그 응용』(POD) 미야모토 토시오, 코시바 젠이치로 역, 모리키타 출판〈폰트랴긴 수학 입문 총서 4〉, 2010년. ISBN 978-4627042490.
- 『수 개념의 확장』(POD) 미야모토 토시오, 호사카 히데마사 역, 모리키타 출판〈폰트랴긴 수학 입문 총서 5〉, 2002년. ISBN 978-4627042599.
- 『최적 제어 이론에서의 최대값 원리』(POD) 사카모토 미노루 역, 모리키타 출판〈폰트랴긴 수학 입문 총서 6〉, 2009년. ISBN 978-4627042698.
- 『토폴로지의 기초』이세키 키요시 역, 도쿄 도서, 1975년.
- 『최적 과정의 수학적 이론』볼찬스키, 감크렐리제, 미시첸코 공저, 세키네 토모아키 역, 분이치 종합 출판, 1967년.
- 폰트랴긴, L.S. (2015). ''조합 위상수학 기초''. 도버 수학 도서 (킨들 ed.). 도버 출판사
- ''상미분 방정식''. 페르가몬. (2014)
참조
[1]
웹사이트
Lev Pontryagin - Biography
https://mathshistory[...]
2023-06-19
[2]
간행물
Around the graves of Petrovskii and Pontryagin
https://www.research[...]
2003-06-01
[3]
서적
"What's Happening in the Mathematical Sciences, Volume 8"
https://books.google[...]
American Mathematical Society
[4]
문서
Nathan Jacobson
http://www-history.m[...]
[5]
서적
Memoirs
http://ega-math.naro[...]
Narod Publications, Moscow
[6]
서적
Mathematics without borders: a history of the International Mathematical Union.
https://books.google[...]
Springer-Verlag
[7]
간행물
Soviet Anti-Semitism: Reply by Pontryagin
1979-09-14
[8]
간행물
Book Review: Topological Groups
[9]
간행물
Book Review: Foundations of combinatorial topology
[10]
웹사이트
Review of Foundations of combinatorial topology
https://www.maa.org/[...]
2015-10-21
[11]
간행물
Review of Ordinary Differential Equations by L. S. Pontryagin
https://www.cambridg[...]
1964-06
[12]
간행물
Reviewed Work: The Mathematical Theory of Optimal Processes by Pontryagin, Boltyanskii, Gamkrelidze, Mishchenko
1963-12
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