시선속도

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1. 개요
2. 정의
- 2.1. 수학적 표현
3. 천문학에서의 응용
참조

1. 개요

시선 속도는 관측 대상과 관측자를 잇는 시선 방향으로의 속도 성분이다. 천문학에서는 도플러 분광법을 통해 시선 속도를 측정하며, 이를 통해 별의 궤도 운동, 외계 행성의 존재 여부 등을 파악한다. 시선 속도 측정 자료는 지구의 운동, 은하 중심 주위의 운동 등 다양한 요인에 의해 영향을 받으므로, 정확한 분석을 위해서는 이러한 요인들을 제거하는 자료 처리 과정이 필요하다.

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시선속도
개요
정의	어떤 기준점에서 관찰자를 기준으로 천체가 얼마나 빠르게 멀어지거나 가까워지는지를 나타내는 속도의 한 요소이다.
다른 이름	시선 속도 (視線速度), 방사 속도
측정
측정 방법	도플러 효과를 이용한 분광학적 방법
측정 단위	km/s (킬로미터 매 초)
응용
응용 분야	외계 행성 탐색 쌍성 연구 은하 역학 연구 우주론 연구
특징
중요 특징	관측자의 시선 방향으로의 속도 성분만을 측정한다.
참고 사항	천체의 실제 공간 속도와는 다르다.
관련 개념
관련 개념	고유 운동 접선 속도 공간 속도

2. 정의

'''시선 속도'''는 관측 대상과 관측자를 잇는 시선 방향으로의 속도 성분이다.^[1]

2. 1. 수학적 표현

관찰자에 대한 목표물의 순간적인 상대 위치를 미분 가능한 벡터

\mathbf r \in \mathbb{R}^3

로 정의하면, 관찰자에 대한 목표물의 순간적인 상대 속도는 다음과 같다.

:

\mathbf v = \frac{d\mathbf r}{dt} \in \mathbb{R}^3

위치 벡터

\mathbf r

의 크기는 내적을 사용하여 다음과 같이 정의된다.

:

r= \|\mathbf r\| = \langle \mathbf r,\mathbf r \rangle^{1/2}

거리 변화율은

\mathbf r

크기(노름)의 시간 미분으로 표현된다.

:

\dot{r}=\frac{d r}{dt}

위 식들을 결합하면,

:

\dot{r} = \frac{d \langle \mathbf r,\mathbf r \rangle^{1/2} }{dt}

연쇄 법칙에 의해 우변의 미분을 평가하면,

:

\dot{r} = \frac{1}{2}  \frac{d \langle \mathbf r,\mathbf r \rangle}{dt} \frac{1}{r}

:

\dot{r} = \frac{1}{2}  \frac{\langle \frac{d\mathbf r}{dt}, \mathbf r \rangle + \langle \mathbf r,\frac{d\mathbf r}{dt} \rangle}{r}

이를 정리하면,

:

\dot{r} = \frac{1}{2}  \frac{\langle \mathbf v,\mathbf r \rangle + \langle \mathbf r,\mathbf v \rangle}{r}

상호성^[1]에 의해,

\langle \mathbf v,\mathbf r \rangle = \langle \mathbf r,\mathbf v \rangle

이다. 단위 벡터 상대 위치 벡터

\hat{r} = \mathbf r/{r}

(또는 LOS 방향)을 정의하면, 거리 변화율은 다음과 같이 간단히 표현된다.

:

\dot{r} = \frac{\langle \mathbf r,\mathbf v \rangle}{r} = \langle \hat{r},\mathbf v \rangle

즉, 상대 속도 벡터를 LOS 방향으로 투영한 것이다.

또한 속도 방향

\hat{v} =\mathbf v/{v}

를 정의하고, 상대 속도

v =\|\mathbf v\|

를 사용하면, 다음과 같다.

:

\dot{r} = \langle \hat{r},v\hat{v} \rangle = v \langle \hat{r},\hat{v} \rangle

여기서 내적은 각각 평행 및 반평행 벡터의 경우 +1 또는 -1이다.

관찰자와 목표가 일치하는 경우, 즉

r = 0

인 경우 특이점이 존재하며, 이 경우 거리 변화율은 정의되지 않는다.

3. 천문학에서의 응용

천문학에서 시선 속도는 주로 도플러 분광법을 통해 측정된다. 이렇게 측정된 시선 속도는 '중심 시선 속도 측정' 또는 분광 시선 속도라고 불린다.^[2] 그러나 빛이 천문 객체로부터 관측자에게 도달하기 위해 이동하는 엄청난 거리 때문에 발생하는 상대론적 및 우주론적 효과를 고려해야 한다. 따라서 이 측정값을 기하학적 시선 속도로 정확하게 변환하기 위해서는 추가적인 가정이 필요하다.^[3]

3. 1. 분광 시선 속도

도플러 분광법을 이용해 시선 속도를 1차 근사치로 측정할 수 있으며, 이를 '중심 시선 속도 측정' 또는 분광 시선 속도라고 부른다.^[2] 그러나 상대론적 및 우주론적 효과 때문에, 이 측정값을 기하학적 시선 속도로 정확하게 변환하려면 추가적인 가정이 필요하다.^[3]

상대적으로 빠른 속도로 움직이는 천체의 빛은 도플러 효과의 영향을 받는다. 천체가 멀어지면 빛의 주파수가 감소하는 적색편이가 나타나고, 가까워지면 주파수가 증가하는 청색편이가 나타난다.

별과 같이 멀리 떨어진 천체의 시선 속도는 고해상도 스펙트럼을 측정하고, 알려진 스펙트럼 선의 파장을 실험실 측정값과 비교하여 정확하게 측정할 수 있다. 양의 시선 속도는 거리가 증가하고 있음을, 음의 시선 속도는 거리가 감소하고 있음을 의미한다.

윌리엄 허긴스는 1868년에 별빛의 적색편이를 관찰하여 태양에 대한 시리우스의 시선 속도를 추정하였다.^[6]

공통 질량 중심을 공전하면서 외계 행성의 궤도가 별의 위치와 속도를 어떻게 변화시키는지 보여주는 다이어그램

쌍성의 궤도 운동은 초당 수 킬로미터(km/s)의 시선 속도 변화를 유발한다. 분광 쌍성은 도플러 효과 때문에 스펙트럼이 변하는 쌍성을 말한다. 시선 속도를 통해 별의 질량 비율, 이심률, 장반경 등 궤도 요소를 추정할 수 있다. 이 방법은 별 주위의 행성을 탐지하는 데에도 사용된다. 행성의 궤도 주기를 결정하고, 시선 속도 진폭을 통해 이진 질량 함수를 사용하여 행성 질량의 하한을 계산할 수 있다. 하지만 시선 속도 방법만으로는 하한만 알 수 있는데, 시선에 대해 매우 높은 각도로 공전하는 큰 행성이 시선상에 있는 궤도 평면을 가진 작은 행성과 유사한 효과를 낼 수 있기 때문이다. 높은 이심률을 가진 행성이 실제로는 원형 또는 거의 원형의 공명 궤도를 가진 두 행성계일 수 있다는 주장도 제기되었다.^[7]^[8]

3. 2. 외계 행성 탐색

외계 행성 탐지를 위한 시선 속도 방법은 별 주위를 공전하는 (보이지 않는) 외계 행성으로부터의 중력적 당김의 방향 변화로 인해 중심 별의 속도 변화를 감지하는 데 기반을 둔다. 별이 우리 쪽으로 이동하면 스펙트럼이 청색편이되고, 우리로부터 멀어지면 적색편이된다. 별의 스펙트럼을 정기적으로 관찰하여—따라서 속도를 측정하여—외계 행성 동반자의 영향으로 주기적으로 움직이는지 여부를 확인할 수 있다.^[7]

많은 쌍성에서 궤도 운동은 일반적으로 초당 수 킬로미터(km/s)의 방사 속도 변화를 유발한다. 이 별들의 스펙트럼이 도플러 효과로 인해 변하기 때문에, 이들을 분광 쌍성이라고 한다. 방사 속도는 별의 질량 비율과 이심률 및 장반경과 같은 일부 궤도 요소를 추정하는 데 사용할 수 있다. 같은 방법은 별 주위의 행성을 감지하는 데에도 사용되었으며, 이 운동의 측정을 통해 행성의 궤도 주기를 결정하고, 결과 방사 속도 진폭을 통해 이진 질량 함수를 사용하여 행성의 질량의 하한을 계산할 수 있다. 방사 속도 방법만으로는 하한만 나타낼 수 있는데, 왜냐하면 시선에 대해 매우 높은 각도로 공전하는 큰 행성은 시선상에 있는 궤도 평면을 가진 훨씬 더 작은 행성과 마찬가지로 별을 방사상으로 교란할 것이기 때문이다. 이 방법으로 계산된 높은 이심률을 가진 행성은 실제로 원형 또는 거의 원형의 공명 궤도의 두 행성계일 수 있다는 제안이 있었다.^[8]

3. 3. 자료 처리

시선 속도 측정 자료에는 여러 요인이 포함되어 있어 정확한 분석을 위해서는 이러한 요인들을 제거해야 한다. 주요 요인은 다음과 같다.

±^영어30km/s의 지구의 태양 주위 타원 운동^[9]
지구-달계의 무게 중심 주위 ±^영어13m/s의 월간 회전^[9]
적도에서 최대 ±^영어460m/s이고 망원경의 지리적 위도의 코사인에 비례하는 지구 축 주위의 지구 지각과 함께하는 망원경의 일일 회전
mm/s 수준의 지구 극 운동으로부터의 작은 기여
은하 중심 주위의 운동과 관련된 고유 운동으로부터의 230km/s의 기여^[10]
상대론적 수차와 관련하여 분광학적 측정의 경우 ±^영어20cm/s 정도의 보정^[11]
Sin i 퇴화는 운동 평면에 있지 않아서 발생하는 영향

참조

_[1] 서적 Linear Algebra https://archive.org/[...] Prentice-Hall Inc.
_[2] 간행물 "Resolution C1 on the Definition of a Spectroscopic \"Barycentric Radial-Velocity Measure\"" https://www.iau.org/[...] IAU Secretariat 2002-07
_[3] 논문 The fundamental definition of "radial velocity" http://www.aanda.org[...] 2017-02-04
_[4] 논문 Astrometric radial velocities. I. Non-spectroscopic methods for measuring stellar radial velocity
_[5] 간행물 "Resolution C 2 on the Definition of \"Astrometric Radial Velocity\"" https://www.iau.org/[...] IAU Secretariat 2002-07
_[6] 논문 Further observations on the spectra of some of the stars and nebulae, with an attempt to determine therefrom whether these bodies are moving towards or from the Earth, also observations on the spectra of the Sun and of Comet II 1868
_[7] 논문 How eccentric orbital solutions can hide planetary systems in 2:1 resonant orbits
_[8] 논문 Disentangling 2:1 resonant radial velocity oribts from eccentric ones and a case study for HD 27894
_[9] 서적 Chaos and Stability in Planetary Systems
_[10] 논문 On the rotation speed of the Milky Way determined from HI emission
_[11] 논문 Rigorous treatment of the heliocentric motion of stars
_[12] 문서 적색편이
_[13] 문서 청색편이

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