오토 퇴플리츠
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1. 개요
오토 퇴플리츠(Otto Toeplitz, 1881-1940)는 독일 출신의 유대인 수학자이다. 대수 기하학으로 박사 학위를 받았으며, 힐베르트, 클라인, 민코프스키 등과 함께 연구했다. 그는 선형 범함수 및 이차 형식 이론을 무한 차원 공간으로 확장하는 연구를 수행했고, 퇴플리츠 연산자 개념을 발전시켰다. 또한, 내접 정사각형 문제를 제기하고 수학사와 수학 교육에 대한 연구를 진행했다. 나치 정권의 탄압으로 인해 팔레스타인으로 망명하여 예루살렘 히브리 대학교에서 활동하다가 결핵으로 사망했다.
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| 오토 퇴플리츠 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
 | |
| 인물 정보 | |
| 이름 | 오토 퇴플리츠 |
| 출생일 | 1881년 8월 1일 |
| 사망일 | 1940년 2월 15일 |
| 출생지 | 독일 제국(오늘날 폴란드) 브로츠와프 |
| 사망지 | 영국 위임통치령 팔레스타인 예루살렘 |
| 분야 | 수학 |
| 국적 | 독일 |
| 주요 업적 | 퇴플리츠 행렬 퇴플리츠 연산자 |
| 소속 | 킬 대학교 본 대학교 예루살렘 히브리 대학교 |
| 출신 대학 | 브로츠와프 대학교 |
| 지도 교수 | 야콥 로자네스() 프리드리히 오토 루돌프 슈투름() |
| 박사 지도 학생 | 엘리자베트 하게만(Elisabeth Hagemann) 한스 슈베르트페거(Hans Schwerdtfeger) 헬무트 울름(Helmut Ulm) |
| 알려진 업적 | 헬링거-퇴플리츠 정리(Hellinger–Toeplitz theorem) 실버만-퇴플리츠 정리(Silverman–Toeplitz theorem) 퇴플리츠 행렬(Toeplitz matrix) |
| 수상 | (정보 없음) |
2. 생애
오토 퇴플리츠는 함수해석학 분야에 중요한 기여를 한 독일의 유대인 수학자이다. 그의 연구는 퇴플리츠 행렬, 퇴플리츠 연산자 등으로 현대 수학에 영향을 미치고 있다.
그는 연구 활동 외에도 수학계에 다양한 방식으로 기여했다. 1911년에는 "모든 요르단 곡선은 내접하는 정사각형을 포함하는가?"라는 질문을 던져 유명한 내접 정사각형 문제를 제기했다. 이 문제는 볼록 집합이나 매끄러운 곡선과 같은 특정 경우에는 해결되었으나 일반적인 경우는 아직 미해결 난제로 남아있다.
또한 퇴플리츠는 수학 대중화와 역사 연구에도 힘썼다. 한스 라데마허와 함께 대중 수학 고전인 ''Von Zahlen und Figuren|수와 도형에 관하여de''을 저술하여 1930년에 출판했다. 1929년에는 오토 노이게바우어, 율리우스 슈텐젤과 함께 수학사 연구 저널 "Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik"(수학의 역사에 관한 자료와 연구)를 공동 창립하여 수학사 연구의 발전에 기여했다.
수학 교육 분야에서는 1920년대부터 수학 개념의 역사적 발전 과정을 따라 가르치는 "유전적 방법"을 주장했다. 그는 이러한 교육 철학을 바탕으로 ''Entwicklung der Infinitesimalrechnung|미적분학의 발전: 유전적 접근de''을 집필했다. 이 책은 미적분학의 개념이 고대 그리스 수학에서 어떻게 발전했는지를 보여주려 했으나, 완성되지 못하고 사후에 고트프리트 쾨테에 의해 편집되어 1946년 독일어로 출판되었다(영어 번역: 1963).
나치 정권의 박해를 피해 1939년 영국 위임통치령 팔레스타인으로 망명했으며, 1940년 예루살렘에서 결핵으로 사망했다. 그의 생애와 학문적 여정은 유대인 지식인이 겪었던 시대적 아픔과 함께 수학 발전에 대한 그의 열정을 보여준다.
2. 1. 유년 시절과 교육
1881년 8월 1일 브로츠와프의 유대인 가정에서 태어났다. 아버지 에밀 퇴플리츠(Emil Toeplitzde, 1852~1917)와 친할아버지 율리우스 퇴플리츠(Julius Toeplitzde, 1825~1897)는 모두 김나지움 수학 강사이자 연구 논문을 출판한 수학자였다.퇴플리츠는 브로츠와프에서 성장하여 그곳의 김나지움을 졸업했다. 이후 브로츠와프 대학교에 입학하여 수학을 공부하였으며, 1905년에 대수 기하학 분야로 박사 학위를 수여받았다.
2. 2. 괴팅겐 대학교 시절과 연구 활동
1906년, 퇴플리츠는 당시 세계 최고의 수학 중심지로 꼽히던 괴팅겐 대학교로 가서 1913년까지 7년간 머물렀다. 당시 괴팅겐 대학교 수학 교수진에는 다비트 힐베르트, 펠릭스 클라인, 헤르만 민코프스키와 같은 저명한 학자들이 있었다. 퇴플리츠는 막스 보른, 리하르트 쿠란트, 에른스트 헬링거 등 힐베르트와 함께 연구하던 젊은 학자들과 교류하며 이후 수년간 협력 관계를 이어갔다.괴팅겐 시절 퇴플리츠는 다비트 힐베르트의 함수해석학 연구에 깊은 영향을 받았다. 그는 유한 차원 공간에서의 선형 범함수 및 이차 형식 이론을 무한 차원 공간으로 확장하는 연구를 시작했다. 또한 힐베르트가 발전시키고 있던 연산자의 스펙트럼 이론과 직접적으로 관련된 논문 5편을 발표했다. 이 시기에 합산 과정에 대한 논문을 발표하기도 했으며, 오늘날 퇴플리츠 연산자로 알려진 개념의 기초를 다졌다.
2. 3. 킬 대학교와 본 대학교 교수 재직
1913년 퇴플리츠는 킬 대학교의 특별 교수로 임용되었고, 1920년 정교수로 승진했다.1928년에는 본 대학교로 자리를 옮겨 에두아르트 슈투디의 후임 교수가 되었다. 그러나 1933년 나치 정권의 공무원법 시행으로 유대인 출신 교수들의 추방이 시작되었다. 퇴플리츠는 1914년 이전 임용자에 대한 예외 조항에 따라 일시적으로 교수직을 유지했으나, 결국 1935년에 해고되었다.
2. 4. 나치 정권의 탄압과 망명
1933년 1월 나치 당이 독일에서 집권하면서 반유대주의 정책을 펴기 시작했다. 같은 해 4월, 나치 독일 정부는 유대인 출신 교수들을 강제로 해고하는 공무원 복무 재건법(Gesetz zur Wiederherstellung des Berufsbeamtentums)을 시행했다. 퇴플리츠는 이 법의 초기 예외 조항(1914년 이전에 임명된 공무원은 제외) 덕분에 잠시 교수직을 유지할 수 있었으나, 결국 1935년에 본 대학교 교수직에서 해임되었다.나치의 박해가 심해지자 퇴플리츠는 1939년 당시 영국 위임통치령 팔레스타인에 속했던 예루살렘으로 망명했다. 그는 예루살렘 히브리 대학교에서 총장의 과학 고문으로 활동했다. 그러나 망명 생활은 길지 않았고, 1년 뒤인 1940년 2월 15일 예루살렘에서 결핵으로 사망했다.
2. 5. 사망
1933년 1월 나치 당이 독일에서 집권하면서 반유대주의 정책을 시행하기 시작했다. 같은 해 4월 나치 독일은 유대인 대학 교수를 강제로 퇴임시키는 법을 만들었다. 퇴플리츠는 1914년 이전에 임용된 교수에게 적용되는 예외 조항 덕분에 당분간 교수직을 유지할 수 있었으나, 결국 1935년에 해임되었다.1939년, 퇴플리츠는 당시 영국 위임통치령 팔레스타인에 속했던 예루살렘으로 망명하여 예루살렘 히브리 대학교 총장의 과학 고문으로 활동했다. 그는 1년 뒤인 1940년 2월 15일 예루살렘에서 결핵으로 사망했다.
3. 연구 업적
(내용 없음)
3. 1. 퇴플리츠 연산자
오토 퇴플리츠는 1906년부터 1913년까지 괴팅겐 대학교에 머물렀다. 이 시기에 그는 다비트 힐베르트의 함수해석학 연구에 영향을 받아 퇴플리츠 연산자라는 중요한 개념을 개발하였다.4. 저서
- Entwicklung der Infinitesimalrechnung. Eine Einleitung in die Infinitesimalrechnung nach der genetischen Methodeger (1949년, Springer-Verlag 출판). 한국어로는 《미적분학의 전개. 수학사(數學史)적 방법을 통한 미적분학 개론》으로 번역되었다.
- * 영어 번역본: ''The Calculus: A Genetic Approach'' (시카고 대학교 출판부 발행, 1963년 초판 ISBN 0-226-80668-5, 2007년 및 2018년 재판 ISBN 978-0-226-80669-3)[5][6]
- Von Zahlen und Figuren. Proben Mathematischen Denkens für Liebhaber der Mathematikger (1933년, Springer-Verlag 출판, 한스 라데마허 공저). 한국어로는 《수와 도형에 대하여. 수학 애호가들을 위한 수학적 사고(思考) 선집(選集)》으로 번역되었다.
- * 영어 번역본: 한스 라데마허와 공저, ''수학의 즐거움'' (원제: The Enjoyment of Mathematicseng, 허버트 주커먼 번역, 1957년, 프린스턴 대학교 출판부 발행)[3][4]
5. 평가
본에서 퇴플리츠의 조수로 일했던 고트프리트 쾨테는 그와의 협업 방식에 대해 다음과 같이 회상했다.
: "오토는 산책하면서 과학적 질문에 대해 이야기하는 것을 좋아했습니다. 사실 저는 모든 것을 적기 위해 종이와 연필이 필요했습니다. 퇴플리츠는 연구의 큰 윤곽은 대화 속에서 가장 잘 드러난다고 저를 설득했습니다. 그들의 상호 회의록에는 때때로 초안으로 작성된 결과가 라인강을 따라 산책하면서 발견되었다고 기록되어 있습니다... 우리의 공동 작업이 진행됨에 따라 자연스럽게 새로운 질문이 생겨났고, 우리는 더 대담해져 더 높은 목표를 세웠습니다."[2]
퇴플리츠는 수학이 단순한 학문을 넘어 문화 및 역사와 깊은 관련이 있다고 보았으며, 수학적 개념의 역사적 뿌리를 탐구하는 것의 중요성을 강조했다. 그는 1926년에 다음과 같이 자신의 생각을 밝혔다.
: "...수학과 수학적 사고는 특수한 과학의 일부일 뿐만 아니라 우리의 일반적인 문화와 수학적 사고의 역사적 발달과도 밀접하게 관련되어 있으며, 소위 예술과 과학, 그리고 겉보기에 비역사적인 정확한 과학 사이의 다리를 찾을 수 있습니다... 우리의 주요 목적은 그러한 다리를 건설하는 것을 돕는 것입니다. 역사를 위해서가 아니라 문제, 사실 및 증거의 생성, 그 생성의 결정적인 전환점을 위해서입니다... 이러한 개념의 뿌리로 거슬러 올라가 과거 시대의 먼지를 거쳐 오랜 사용의 흔적이 사라지면, 그들은 우리에게 생명력으로 가득 찬 존재로 다시 태어날 것입니다." - 퇴플리츠, 1926[2]
참조
[1]
논문
Obituary: Prof. Otto Toeplitz
[2]
서적
Toeplitz centennial: Toeplitz Memorial Conference in Operator Theory : dedicated to the 100th anniversary of the birth of Otto Toeplitz, Tel Aviv, May 11–15, 1981
Birkhäuser
[3]
간행물
"Review: The Enjoyment of Mathematics by Hans Rademacher, Otto Toeplitz"
http://www.jstor.org[...]
2022-08-11
[4]
간행물
"Review: Von Zahlen und Figuren: Proven mathematischen Denkens für Liebhaber der Mathematik by Hans Rademacher, Otto Toeplitz"
https://doi.org/10.2[...]
2022-08-11
[5]
논문
review of ''The Calculus: A Genetic Approach''. By Otto Toeplitz. Edited by G. Köthe; translated by Ltjise Lange. Pp. 192. 1963. (University of Chicago Press)
1964
[6]
논문
review of ''The Calculus, a genetic approach'', by O. Toeplitz. University of Chicago Press, University of Toronto Press, 1963. Xiv + 192 pages
1964
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