우주 검열 가설

3. 우주 검열 가설

아인슈타인 방정식의 해석에 따르면 특이점 정리에 의해 일반적으로 특이점이 생기는 것으로 알려져 있지만, 그 특이점의 대부분은 사건의 지평선에 둘러싸여있기 때문에 외부세계와 고립되어 물리법칙을 적용하는데 문제가 없다. 그러나 사건의 지평선에 둘러싸이지 않은 특이점이 존재하는 것으로 알려져 있으며, 이것을 노출 특이점이라고 한다.

노출 특이점이 자연계에 존재하면 특이점보다 과거의 사건은 물리적으로 예측 불가능하게 되어버린다. 그래서 노출 특이점을 마치 누군가가 검열하여 금지하는 것처럼 어떤 물리 법칙으로 금지되고 있다는 가설을 세우기에 이르렀다.

3. 1. 약한 우주 검열 가설 (Weak Cosmic Censorship Hypothesis)

3. 2. 강한 우주 검열 가설 (Strong Cosmic Censorship Hypothesis)

4. 우주 검열 가설의 의의 및 한계

우주 검열 가설은 아직 증명되지 않은 가설이다. 이 가설이 참이라면 털없음 정리에 의해 자연계에 존재하는 안정된 상태의 블랙홀은 커-뉴먼 계량으로 한정된다.^[1] 특이점은 물리적으로 어떻게 움직이는지 알려져 있지 않기 때문에, 만약 특이점을 시공간의 나머지 부분에서 볼 수 있다면 인과율이 무너지고 물리학은 예측 능력을 잃을 수 있다. 페로즈-호킹 특이점 정리에 따르면, 물리적으로 합당한 상황에서 특이점은 반드시 발생하기 때문에 이 문제는 피할 수 없다. 그러나 나체 특이점이 없다면 일반 상대성 이론으로 설명되는 우주는 결정론적이다.^[1] 즉, 어떤 특정 시점(공간적 3차원 초곡면인 코시 곡면)에서 우주의 상태만 알면 특이점의 사건 지평선 안에 숨겨진 유한한 공간 영역을 제외하고 우주의 전체적인 진화를 예측할 수 있다. 우주 검열 가설이 실패하면 결정론도 실패한다. 특이점의 인과적 미래에서 시공간의 움직임을 예측하는 것이 불가능하기 때문이다. 우주 검열은 단순한 형식적인 관심사가 아니며, 블랙홀의 사건의 지평선이 언급될 때마다 어떤 형태로든 가정된다.

이 가설은 1969년 로저 펜로즈에 의해 처음 공식화되었지만,^[2] 완전한 형식적인 방식으로 표현되지는 않았다. 어떤 의미에서는 일종의 연구 프로그램 제안과 같으며, 연구의 일부는 물리적으로 합리적이고, 반증 가능성이 있으며, 흥미로울 정도로 충분히 일반적인 적절한 형식적 진술을 찾는 것이다.^[3] 이 진술은 엄격하게 형식적인 것이 아니기 때문에, (최소한) 두 가지 독립적인 형태, 즉 약한 형태와 강한 형태가 존재할 수 있다.

케르 계량은 질량 $M$과 각운동량 $J$를 가진 블랙홀에 해당하며, 적도(회전에 의해 정의됨)에 국한된 입자 궤도에 대한 유효 퍼텐셜을 유도하는 데 사용될 수 있다. 이 퍼텐셜은 다음과 같다:^[5]

:$V\_\{\backslash rm\{eff\}\}(r,e,\backslash ell)=-\backslash frac\{M\}\{r\}+\backslash frac\{\backslash ell^2-a^2(e^2-1)\}\{2r^2\}-\backslash frac\{M(\backslash ell-a\; e)^2\}\{r^3\},~~~$

a\equiv \frac{J}{M}

여기서 $r$은 좌표 반경이고, $e$와 $\backslash ell$은 검사 입자의 보존된 에너지와 각운동량이다( 킬링 벡터로부터 구성됨).

''우주 검열''을 유지하기 위해 블랙홀은 의 경우로 제한된다. 특이점 주변에 사건의 지평선이 존재하려면 조건을 충족해야 한다.^[5] 이는 블랙홀의 각운동량이 임계 값 미만으로 제한되어야 함을 의미하며, 그 이상에서는 지평선이 사라진다.

4. 1. 문제점

• 특이점 개념을 적절하게 형식화하는 것이 기술적으로 어렵다.^[6]
• 물리적으로 합당하지 않은 노출 특이점을 포함하는 시공간을 구성하는 것은 어렵지 않다. 예를 들어, "초 극단" 라이스너-노르드스트룀 해는 사건의 지평선으로 둘러싸이지 않은 특이점을 포함한다. 이러한 상황을 배제하기 위한 가설이 필요하다.^[6]
• 중력 붕괴의 단순화된 모델에서 코시가 특이점처럼 보일 수 있지만, 이는 일반 상대성 이론과는 관련이 없다.^[6]
• 중력 붕괴의 컴퓨터 모델은 특정 상황에서 노출 특이점이 발생할 수 있음을 보여주지만, 이는 특수한 상황에 의존한다.^[6]

5. 반례 및 논쟁

1985년 마크 D. 로버츠는 스칼라-아인슈타인 방정식($R\_\{ab\}=2\backslash phi\_a\backslash phi\_b$)의 해를 통해 우주 검열 가설의 반례를 제시했다.^[7]

:$$ds^2=-(1+2\backslash sigma)\backslash ,dv^2+2\backslash ,dv\backslash ,dr+r(r-2\backslash sigma\; v)\backslash left(d\backslash theta^2\; +\; \backslash sin^2\; \backslash theta\; \backslash ,d\backslash phi^2\backslash right),\backslash quad\; \backslash varphi\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash ln\backslash left(1\; -\; \backslash frac\{2\backslash sigma\; v\}\{r\}\backslash right),$$

:여기서 $\backslash sigma$는 상수이다.

2016년 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 5차원 우주의 점근적으로 평탄한 시공간에서도 노출 특이점이 발생할 수 있다는 것이 밝혀졌다.^[8][9] 이는 고차원 우주에서 약한 우주 검열 가설이 깨질 수 있음을 의미한다.

6. 예시: 커 계량

커 계량은 질량 $M$과 각운동량 $J$를 가진 회전하는 블랙홀을 나타낸다. 이 블랙홀이 우주 검열 가설을 만족하려면, 즉 사건의 지평선이 존재하려면 조건을 충족해야 한다.^[5] 여기서 $a\; \backslash equiv\; \backslash frac\{J\}\{M\}$이다. 이는 블랙홀의 각운동량이 특정 임계값 미만으로 제한되어야 함을 의미하며, 이 임계값을 초과하면 사건의 지평선이 사라진다.^[5]

참조

_[1] 서적 Handbook of the philosophy of science Elsevier
_[2] 논문 Gravitational Collapse: the Role of General Relativity
_[3] 뉴스 A Bet on a Cosmic Scale, And a Concession, Sort Of https://www.nytimes.[...] 1997-02-12
_[4] 간행물 Mathematicians Disprove Conjecture Made to Save Black Holes https://www.quantama[...] 2020-03-29
_[5] 서적 Gravity: an introduction to Einstein's general relativity Addison-Wesley 2003
_[6] 웹사이트 New bet on naked singularities http://www.theory.ca[...] 1997-02-05
_[7] 논문 Scalar field counterexamples to the cosmic censorship hypothesis Springer Science and Business Media LLC 1989-09
_[8] 논문 아인슈タインの一般相対性理論が破綻か？5次元ブラックホール解析で「裸の特異点」を算出 http://japanese.enga[...] engadget 2016-02-23
_[9] 논문 End Point of Black Ring Instabilities and the Weak Cosmic Censorship Conjecture http://link.aps.org/[...] 2016-02