자극 방출

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1. 개요
2. 역사
- 2.1. 초기 역사
- 2.2. 메이저와 레이저의 개발
3. 원리
4. 광 증폭
- 4.1. 광 증폭기
- 4.2. 이득 방정식
5. 응용
참조

1. 개요

자극 방출은 외부 전자기장의 영향을 받아 전자가 특정 에너지 준위로 전이하면서, 입사한 광자와 동일한 특성을 가진 광자를 방출하는 현상이다. 이 현상은 1917년 아인슈타인이 자발 방출과 함께 처음 제시했으며, 이후 메이저와 레이저 개발의 핵심 원리가 되었다. 유도 방출은 광 증폭, 레이저, 슈퍼 루미네선스, 메이저 등 다양한 분야에 응용된다.

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자극 방출
개요
정의	하나의 광자가 다른 광자를 유도하여 방출되는 현상
설명	유도 방출은 입자가 이미 다른 광자와 동일한 위상, 주파수, 편광 및 방향을 갖는 광자를 방출하도록 여기될 때 발생한다.
유도 요인	입자가 이미 다른 광자와 동일한 위상, 주파수, 편광 및 방향을 갖는 광자를 방출하도록 여기되어야 한다.
응용 분야	레이저
관련 개념	자발적 방출

2. 역사

알베르트 아인슈타인은 구 양자론의 틀 내에서 자극 방출을 이론적으로 발견했다. 여기서 방출은 EM 필드의 양자인 광자를 사용하여 설명된다.^[5]^[6] 자극 방출은 광자나 양자 역학을 언급하지 않고도 고전적 모델에서도 발생할 수 있다.^[7] 매사추세츠 공과대학교-하버드 대학교 초저온 원자 센터의 물리학 교수이자 소장인 다니엘 클레프너는 아인슈타인의 복사 이론이 시대를 앞서갔으며 수십 년 앞서 현대의 양자 전기역학 및 양자 광학 이론을 예고했다고 평가했다.^[8]

2. 1. 초기 역사

알베르트 아인슈타인은 구 양자론의 틀 내에서 자극 방출을 이론적으로 발견했다. 여기서 방출은 EM 필드의 양자인 광자를 사용하여 설명된다.^[5]^[6] 매사추세츠 공과대학교-하버드 대학교 초저온 원자 센터의 물리학 교수이자 소장인 다니엘 클레프너에 따르면, 아인슈타인의 복사 이론은 시대를 앞서갔으며 수십 년 앞서 현대의 양자 전기역학 및 양자 광학 이론을 예고했다.^[8]

유도 방출은 외부의 전자기장과의 상호 작용이 필요하다는 점에서 자발 방출과는 구별된다. 흡수 현상은 유도 방출의 역과정으로, 흡수된 광자의 에너지는 전자를 낮은 에너지 준위에서 더 높은 에너지 준위로 여기시키는 데 사용된다. 열역학적 평형 상태에 있는 매질에서는 낮은 에너지 준위에 있는 전자가 높은 에너지 준위에 있는 전자보다 더 많이 존재하기 때문에 유도 방출보다 흡수가 더 일어나기 쉽다. 유도 방출을 흡수 과정보다 우위에 일어나게 하기 위해서는 높은 에너지 준위에 있는 전자를 낮은 에너지 준위에 있는 전자보다 더 많이 분포시키도록 하는 (반전 분포) 필요가 있으며, 그 때에 한하여 유도 방출을 이용하여 빛을 증폭시키는 것이 가능해진다. 그러한 매질을 레이저 매질 등으로 부른다.

유도 방출 현상은 알베르트 아인슈타인에 의해 양자역학의 틀 안에서 이론적으로 발견되었다. 양자역학에서 유도 방출은 광자의 교환, 즉 양자화된 전자기장에 의해 기술된다.

2. 2. 메이저와 레이저의 개발

알베르트 아인슈타인은 구 양자론의 틀 내에서 자극 방출을 이론적으로 발견했다. 여기서 방출은 EM 필드의 양자인 광자를 사용하여 설명된다.^[5]^[6] 매사추세츠 공과대학교-하버드 대학교 초저온 원자 센터의 물리학 교수이자 소장인 다니엘 클레프너에 따르면, 아인슈타인의 복사 이론은 시대를 앞서갔으며 수십 년 앞서 현대의 양자 전기역학 및 양자 광학 이론을 예고했다.^[8]

3. 원리

전자와 전자기장의 상호 작용은 화학 및 물리학에서 중요하게 다루어진다. 고전 전자기학에서는 원자핵 주위를 도는 전자의 에너지가 원자핵에서 멀어질수록 더 크다고 설명한다. 그러나 양자역학에서는 전자가 원자 오비탈 내에서 불연속적인 위치를 가지며, 특정 에너지 준위에만 존재한다.

전자가 낮은 에너지 준위에서 높은 에너지 준위로 들뜬 상태가 되었다가 다시 낮은 에너지 준위로 붕괴될 때, 외부 영향 없이 광자를 방출하는 것을 "자발 방출"이라고 한다. 이때 방출되는 광자는 무작위적인 위상과 방향을 갖는다.

그러나 외부 전자기장은 전자가 흡수되지 않고도 원자의 양자역학적 상태에 영향을 줄 수 있다. 전자가 두 정상 상태 사이를 전이할 때, 외부 전기장에 반응하여 전이 확률이 증가하고, 높은 에너지 준위에서 낮은 에너지 준위로 전이하면서 입사 광자와 동일한 위상 및 방향을 가진 광자를 추가로 생성한다. 이 과정이 자극 방출(유도 방출)이다.

자극 방출은 낮은 에너지 상태(바닥 상태)와 들뜬 상태의 두 에너지 준위를 가진 원자를 통해 수학적으로 모델링할 수 있다. 들뜬 상태의 원자는 자발 방출을 통해 낮은 상태로 붕괴되거나, 특정 주파수의 전기장에 의해 교란되어 추가 광자를 방출하고 낮은 에너지 상태로 돌아갈 수 있다.

들뜬 상태의 원자 수가 ''N''₂일 때, 자극 방출 속도는 아인슈타인 계수 ''B''₂₁과 주파수 ''ν''에서 입사장의 복사 밀도 ''ρ''(''ν'')로 표현된다. 자극 방출의 특징은 방출된 광자가 입사 광자와 주파수, 위상, 편광, 전파 방향이 같다는 것이다. 따라서 개체수 반전이 존재하면 입사 복사의 광학 증폭이 일어난다.

자극 방출 에너지는 자극한 장의 주파수에서 발생하지만, 특정 광학 주파수를 벗어나면 선 모양에 따라 강도가 감소한다.

3. 1. 에너지 준위와 전이

전자가 빛(광자) 또는 열(포논)로부터 에너지를 흡수하면, 그 입사하는 에너지의 양자를 받게 된다. 그러나 전이는 불연속적인 에너지 준위 사이에서만 허용된다.^[9]^[10] 이는 방출선과 흡수선으로 이어진다.

전자가 낮은 에너지 준위에서 높은 에너지 준위로 들뜬 상태가 되면, 영원히 그 상태를 유지할 가능성은 낮다. 들뜬 상태의 전자는 해당 전이를 특징짓는 특정 시간 상수에 따라 점유되지 않은 더 낮은 에너지 상태로 붕괴될 수 있다. 외부의 영향 없이 그러한 전자가 붕괴되어 광자를 방출하는 것을 "자발 방출"이라고 한다. 방출된 광자와 관련된 위상 및 방향은 무작위적이다. 이러한 들뜬 상태의 원자가 많은 물질은 좁은 스펙트럼(하나의 파장을 중심으로)을 가진 복사를 발생시킬 수 있지만, 개별 광자는 공통 위상 관계를 가지지 않으며 무작위 방향으로 방출된다. 이것이 형광 및 열 방출의 메커니즘이다.

전이가 관련된 주파수의 외부 전자기장은 흡수되지 않고도 원자의 양자역학적 상태에 영향을 미칠 수 있다. 원자 내의 전자가 두 개의 정상 상태 사이에서 전이를 할 때, 쌍극자장을 가지고 있고 작은 전기 쌍극자처럼 작용하며, 이 쌍극자가 특성 주파수로 진동하는 전이 상태에 들어간다. 이 주파수에서 외부 전기장에 반응하여, 전자가 이 전이 상태에 들어갈 확률이 크게 증가한다. 따라서 두 정상 상태 간의 전이율은 자발 방출보다 증가한다. 더 높은 에너지 상태에서 더 낮은 에너지 상태로의 전이는 입사 광자와 동일한 위상 및 방향을 가진 추가 광자를 생성한다. 이것이 자극 방출의 과정이다.

3. 2. 자발 방출과 유도 방출

전자가 외부 전자기장의 영향을 받지 않고 높은 에너지 준위에서 낮은 에너지 준위로 이동하면서 광자를 방출하는 현상을 자발 방출이라고 한다. 이때 방출되는 광자의 위상과 방향은 무작위적이다.^[9]^[10] 이는 형광 및 열 방출의 메커니즘과 같다.

반면, 외부에서 입사하는 전자기장(광자)의 영향을 받아 전자가 특정 에너지 준위로 전이하면서, 입사한 광자와 동일한 위상, 주파수, 편광, 진행 방향을 가진 또 다른 광자를 방출하는 현상을 유도 방출이라고 한다. 유도 방출은 알베르트 아인슈타인이 양자역학의 틀 안에서 이론적으로 발견하였다.^[9]^[10]

유도 방출이 일어나려면 외부 전자기장과의 상호작용이 필요하며, 이는 자발 방출과 구별되는 특징이다. 또한, 유도 방출의 역과정으로 흡수 현상이 있다. 흡수는 광자의 에너지를 이용하여 전자를 낮은 에너지 준위에서 높은 에너지 준위로 여기시키는 과정이다.

열역학적 평형 상태에서는 낮은 에너지 준위에 있는 전자가 더 많기 때문에 흡수가 유도 방출보다 우세하다. 유도 방출이 흡수보다 우세하게 일어나려면 높은 에너지 준위에 있는 전자가 더 많아야 하며, 이러한 상태를 반전 분포라고 한다. 레이저 매질은 이러한 반전 분포를 통해 유도 방출을 이용하여 빛을 증폭시킨다.

3. 3. 흡수

흡수는 유도 방출의 역과정으로, 전자가 외부 광자의 에너지를 흡수하여 낮은 에너지 준위에서 높은 에너지 준위로 전이하는 현상이다.^[9]^[10] 전자가 빛(광자)로부터 에너지를 흡수하면, 그 입사하는 에너지의 양자를 받게 된다. 그러나 이러한 전이는 불연속적인 에너지 준위 사이에서만 허용된다.

흡수 속도는 낮은 상태의 원자 수 ''N''₁에 비례하며, 수식으로 표현하면 다음과 같다.

:

\frac{\partial N_2}{\partial t} =

\frac{\partial N_1}{\partial t} =

B_{12} \, \rho (\nu) \, N_1 .

여기서 ''B''₁₂는 해당 특정 전이에 대한 아인슈타인 계수이고, ''ρ''(''ν'')는 주파수 ''ν''에서 입사장의 복사 밀도이다.

열역학적 평형 상태에서는 낮은 에너지 준위에 있는 전자가 더 많기 때문에 흡수가 유도 방출보다 더 자주 일어난다. 유도 방출을 흡수 과정보다 우위에 일어나게 하기 위해서는 높은 에너지 준위에 있는 전자를 낮은 에너지 준위에 있는 전자보다 더 많이 분포시키도록 하는 개체수 반전이 필요하며, 그때에 한하여 유도 방출을 이용하여 빛을 증폭시키는 것이 가능해진다.

3. 4. 개체수 반전

열역학적 평형 상태에 있는 매질에서는 낮은 에너지 준위에 있는 전자가 높은 에너지 준위에 있는 전자보다 더 많이 존재하기 때문에 유도 방출보다 흡수가 더 일어나기 쉽다. 유도 방출을 흡수 과정보다 우위에 일어나게 하기 위해서는 높은 에너지 준위에 있는 전자를 낮은 에너지 준위에 있는 전자보다 더 많이 분포시키도록 하는 반전 분포가 필요하며, 그 때에 한하여 유도 방출을 이용하여 빛을 증폭시키는 것이 가능해진다. 그러한 매질을 레이저 매질 등으로 부른다.

3. 5. 수학적 모델

유도 방출은 아인슈타인 계수(Einstein coefficients)를 사용하여 수학적으로 모델링할 수 있다. 원자가 들뜬 상태에 있을 때, 특정 주파수의 전기장에 의해 교란되면 추가적인 광자를 방출하며 낮은 에너지 상태로 돌아갈 수 있는데, 이 과정이 유도 방출이다.^[9]^[10]

들뜬 상태의 원자 수를 ''N''₂라 하면, 유도 방출이 일어나는 속도는 다음과 같다.

:

\frac{\partial N_2}{\partial t} = -\frac{\partial N_1}{\partial t} = - B_{21} \, \rho (\nu) \, N_2

여기서 ''B''₂₁은 해당 전이에 대한 아인슈타인 계수(Einstein B coefficient)이고, ''ρ''(''ν'')는 주파수 ''ν''에서 입사장의 복사 밀도이다. 즉, 방출 속도는 들뜬 상태의 원자 수와 입사 광자의 밀도에 비례한다.

반대로, 낮은 에너지 상태에서 높은 에너지 상태로 전자를 이동시키는 흡수 과정도 존재한다. 흡수 속도는 다음과 같다.

:

\frac{\partial N_2}{\partial t} = -\frac{\partial N_1}{\partial t} = B_{12} \, \rho (\nu) \, N_1

흡수 속도는 낮은 상태의 원자 수 ''N''₁에 비례한다. 아인슈타인은 이 두 계수가 동일함을 보였다.

:

B_{12} =B_{21} .

따라서 흡수와 유도 방출은 서로 반대되는 과정이다. 순수한 유도 방출 또는 흡수의 결합된 과정으로 인한 순 전이 속도는 각 속도를 더하여 구할 수 있다.

:

\frac{\partial N_1^\text{net}}{\partial t} = - \frac{\partial N_2^\text{net}}{\partial t} = B_{21} \, \rho(\nu) \, (N_2-N_1)  = B_{21} \, \rho(\nu) \, \Delta N .

순 유도 방출이 일어나려면 들뜬 상태의 원자가 낮은 상태의 원자보다 많아야 한다(

\Delta N > 0

). 이 조건은 개체수 반전이라고 불리며, 레이저 작동에 필수적이다.

유도 방출로 생성된 에너지는 자극한 장의 주파수에서 발생하지만, 특정 광학 주파수

\nu_0

에서 벗어난 주파수에서는 선 모양에 따라 강도가 감소한다. 균질 넓어짐만 고려하면, 스펙트럼 선 모양 함수는 로렌츠 분포로 설명된다.

:

g(\nu) = { g'(\nu) \over g'(\nu_0) } = { (\Gamma / 2)^2 \over (\nu - \nu_0)^2 + (\Gamma /2 )^2 } .

실제로는 도플러 효과로 인한 불균질 넓어짐으로 선 모양이 더 넓어질 수 있다. 광학 증폭은 다음 식과 같이 입사 광학장에 전력을 추가한다.

:

P =h\nu \, g(\nu) \, B_{21} \, \rho(\nu) \, \Delta N .

유도 방출 단면적은 다음과 같다.

:

\sigma_{21}(\nu) = A_{21} \frac{\lambda^2}{8\pi n^2} g'(\nu)

여기서,

''A''₂₁은 아인슈타인 ''A'' 계수이고,
''λ''는 진공에서의 파장이며,
''n''은 매질의 굴절률이며 (무차원),
''g''′(''ν'')는 스펙트럼 선 모양 함수이다.

유도 방출은 외부 전자기장과의 상호 작용이 필요하며, 흡수는 유도 방출의 역과정이다. 열역학적 평형 상태에서는 흡수가 더 일어나기 쉽지만, 반전 분포(높은 에너지 준위에 전자가 더 많은 상태)를 만들면 유도 방출을 통해 빛을 증폭할 수 있다. 이러한 매질을 레이저 매질이라고 한다. 유도 방출 현상은 알베르트 아인슈타인이 양자역학의 틀 안에서 이론적으로 발견했다.

4. 광 증폭

유도 방출은 광 증폭의 물리적 메커니즘을 제공한다. 유도 방출은 들뜬 상태의 원자가 특정 주파수의 전기장에 의해 교란될 때, 동일한 주파수의 추가적인 광자를 방출하며 외부장을 증가시키고 원자를 낮은 에너지 상태로 만드는 과정이다. 이 과정에서 방출되는 광자는 입사 광자와 동일한 주파수, 위상, 편광 및 전파 방향을 가지므로 서로 결맞음된다.

원자 집단에서 들뜬 상태의 원자 수가 ''N''₂일 때, 유도 방출 속도는 다음과 같다.

: $\frac{\partial N_2}{\partial t} = - B_{21} \, \rho (\nu) \, N_2$

여기서 ''B''₂₁은 해당 전이에 대한 아인슈타인 계수이고, ''ρ''(''ν'')는 주파수 ''ν''에서 입사장의 복사 밀도이다. 즉, 방출 속도는 들뜬 상태의 원자 수와 입사 광자의 밀도에 비례한다.

반대로, 원자가 낮은 상태에서 높은 상태로 올라가며 에너지를 흡수하는 과정도 존재하며, 그 속도는 유도 방출 속도와 같다.

: $\frac{\partial N_2}{\partial t} = B_{12} \, \rho (\nu) \, N_1$

아인슈타인은 두 계수가 동일해야 함을 보였다. ( $B_{12} =B_{21}$ ).

흡수와 유도 방출을 하나의 과정으로 보면, 순 유도 방출 또는 흡수 속도는 다음과 같다.

: $\frac{\partial N_1^\text{net}}{\partial t} = B_{21} \, \rho(\nu) \, (N_2-N_1)$

순 유도 방출이 일어나려면 들뜬 상태의 원자가 더 많아야 한다( $N_2 > N_1$ ). 이 조건을 개체수 반전이라 하며, 레이저의 이득 매질에서 필요하다.

유도 방출의 세기는 선 모양에 따라 특정 광학 주파수( $\nu_0$ )에서 벗어난 주파수에서는 감소한다. 균질 넓어짐만 고려하면 스펙트럼 선 모양 함수는 로렌츠 분포로 설명된다.

: $g(\nu) = { (\Gamma / 2)^2 \over (\nu - \nu_0)^2 + (\Gamma /2 )^2 }$

여기서 $\Gamma$ 는 반치폭이다. 실제로는 도플러 효과로 인한 불균질 넓어짐도 발생한다.

광 증폭은 주파수 $\nu$ 에서 입사 광학장에 다음 속도로 전력을 추가한다.

: $P =h\nu \, g(\nu) \, B_{21} \, \rho(\nu) \, \Delta N$

유도 방출은 발광 다이오드 등의 발광 효율을 향상시키는 데 응용될 수 있으며, 이를 슈퍼 루미네선스라고 한다. 또한, 원자에서의 유도 방출 현상은 마이크로파 증폭이나 메이저 등에 사용된다.

4. 1. 광 증폭기

광 증폭은 외부 에너지원이 바닥 상태에 있는 원자의 50% 이상을 자극하여 여기 상태로 전이시켜, 반전 분포를 생성하여 이루어진다. 적절한 주파수의 빛이 반전된 매질을 통과하면, 광자는 바닥 상태에 남아 있는 원자에 흡수되거나, 여기된 원자를 자극하여 동일한 주파수, 위상 및 방향의 추가 광자를 방출하게 된다. 바닥 상태보다 여기 상태에 더 많은 원자가 존재하므로, 입력 세기의 증폭이 발생한다.

원자/입자 수로 표시되는 반전 분포는 다음과 같다.

:

\Delta N_{21} =  N_2 - {g_2 \over g_1} N_1

여기서 ''g''₁과 ''g''₂는 각각 에너지 준위 1과 2의 축퇴도이다. 예를 들어, 반도체 레이저의 경우, 나노미터 단위의 크기의 양자 우물에 에너지 준위가 일치하는 캐리어를 집중적으로 주입하여 반전 분포를 형성하며, 더욱 효율적으로 발진시키기 위한 방법으로 광 공진기를 사용하여 방출된 빛을 피드백하는 등의 장치가 사용된다.

4. 2. 이득 방정식

광 증폭기의 이득은 미소 신호 이득 방정식 또는 일반 이득 방정식을 통해 계산할 수 있다.

미소 신호 이득 방정식은 다음과 같다.

:

I(z) = I_{in}e^{\gamma_0(\nu) z}

여기서

$I_{in} = I(z=0) \,$ 는 입력 신호의 광학적 강도(단위: 와트/제곱미터)이다.
$\gamma_0(\nu) = \sigma_{21}(\nu) \cdot \Delta N_{21}$ 는 미소 신호 이득 계수(단위: 라디안/미터)이다.

포화 강도 ''I''_S는 광 증폭기의 이득이 작은 신호 이득의 정확히 절반으로 떨어지는 입력 강도로 정의되며 다음과 같이 계산할 수 있다.

:

I_S = {h \nu \over \sigma(\nu) \cdot \tau_S }

여기서

$h$ 는 플랑크 상수이고,
$\tau_\text{S}$ 는 포화 시간 상수이며, 이는 증폭과 관련된 에너지 레벨 간의 다양한 전이의 자발적 방출 수명에 따라 달라진다.
$\nu$ 는 헤르츠(Hz) 단위의 주파수이다.

일반 이득 방정식은 다음과 같다.

:

\ln \left( G \right) + \bar{g}(\nu) { I_{in} \over I_S } \left( G - 1 \right) = \gamma_0(\nu) \cdot z

여기서, 증폭기의 이득 ''G''는 다음과 같이 정의된다.

:

G = G(z) = { I(z) \over I_{in} }

이득은 입력 신호의 세기, 포화 세기, 매질의 특성 등에 따라 달라진다. 입력 신호가 포화 강도에 비해 작은 경우(

I_{in} \ll I_S

)에는 일반 이득 방정식은 미소 신호 이득 방정식과 동일한 결과를 제공한다.

5. 응용

유도 방출은 레이저를 비롯한 다양한 분야에서 활용된다. 반도체 레이저는 효율적인 발진을 위해 광 공진기를 사용하는 등 여러 장치가 사용된다. 유도 방출은 발광 다이오드의 발광 효율을 향상시키는 데에도 응용될 수 있으며, 슈퍼 루미네선스라고도 불린다. 또한, 원자나 분자에서의 유도 방출 현상은 마이크로파 증폭이나 발진기에 사용되며, 원자 주파수 표준에 사용되는 수소 메이저가 그 예시이다.

5. 1. 레이저

반도체 레이저의 경우, 나노미터 단위 크기의 양자 우물에 에너지 준위가 일치하는 캐리어를 집중적으로 주입하여 반전 분포를 형성한다. 더욱 효율적으로 발진시키기 위해 광 공진기를 사용하여 방출된 빛을 피드백하는 등의 장치가 사용된다.^[1]

유도 방출은 발광 다이오드 등의 발광 효율을 향상시키는 데에도 응용될 수 있다. 이러한 유도 방출에 의한 고효율 발광은 Amplified spontaneous emission|슈퍼 루미네선스^영어 등으로 불린다.^[1]

원자(또는 분자)에서의 유도 방출 현상은 마이크로파의 증폭이나 발진기에 사용된다. 원자 주파수 표준에 사용되는 수소 메이저 등이 대표적인 응용 예시이다.^[1]

5. 2. 슈퍼 루미네선스

유도 방출은 발광 다이오드 등의 발광 효율을 향상시키는 데에도 응용될 수 있다. 이러한 유도 방출에 의한 고효율 발광은 '''슈퍼 루미네선스'''라고 불린다.

5. 3. 메이저

메이저(MASER)는 유도 방출을 이용하여 마이크로파를 증폭하거나 발진시키는 장치이다. 원자 주파수 표준에 사용되는 수소 메이저 등이 대표적인 응용 예시이다.^[1]

참조

_[1] 논문 This Month in Physics History: Einstein Predicts Stimulated Emission https://www.aps.org/[...] 2022-06-01
_[2] arXiv Einstein in 1916: "On the Quantum Theory of Radiation" 2017-03-23
_[3] 논문 Laser https://www.britanni[...] 2022-06-01
_[4] 서적 Einstein and the Quantum: The Quest of the Valiant Swabian https://press.prince[...] Princeton University Press 2022-06-01
_[5] 논문 Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie
_[6] 논문 Zur Quantentheorie der Strahlung
_[7] 논문 Classical stimulated emission
_[8] 논문 Rereading Einstein on Radiation https://physicstoday[...] 2022-06-01
_[9] 웹사이트 Einstein coefficients, cross sections, f values, dipole moments, and all that https://arxiv.org/ft[...] 2002-00-00
_[10] 웹사이트 The Einstein coefficients - Fundamentals of Quantum Theory II (PHYS 406) http://phys.iit.edu/[...]
_[11] 서적 Atomic physics https://books.google[...] Oxford University Press 2005-00-00

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