추아 회로

3. 회로 구성 및 분석

추아 회로는 혼돈 행동을 보이는 가장 간단한 회로로, 다음 세 가지 기준을 만족한다.^[3]

# 하나 이상의 비선형 요소

# 하나 이상의 저항

# 세 개 이상의 에너지 저장 장치

에너지를 저장하는 장치는 두 개의 축전기(C1, C2)와 하나의 인덕터(L)이며,^[4] 저항과 두 개의 다이오드로 구성된 비선형 저항이 있다. 비선형 저항은 '''''N''_R''', 즉 "추아 다이오드"라는 장치에 결합되어 있는데, 이는 상업적으로 판매되지 않지만 능동 회로에서 다양한 방식으로 구현된다. 비선형 저항은 두 개의 선형 저항과 두 개의 다이오드로 구현된다. 맨 오른쪽에는 세 개의 선형 저항과 연산 증폭기로 만들어진 부성 임피던스 변환기가 있으며, 이는 국소 활성 저항(부성 저항)을 구현한다.

추아 회로는 쉬운 설계와 간단하고도 확실한 이론적 분석 덕분에 혼돈 이론의 근본과 최근 이슈를 연구하기 좋은 시스템이 되었다. 이로 인해 많은 연구의 대상이 되었으며, 넓은 범위의 논문에서도 등장한다.^[18] 더욱이, 추아 회로는 다층 셀룰러 신경망(CNN)을 통해 쉽게 구현할 수 있다. 셀룰러 신경망은 1988년 리언 추아가 발명했다. 현재까지 많은 종류의 혼돈 끌개들이 추아 회로 속에서 발견되었으며,^[18] 이들은 상대적으로 쉽게 계산을 통해 얻을 수 있다. 최근에는 숨겨진 추아 끌개가 전통적인 추아 회로에서 발견되었고,^[19][20] 나중에 매끈하고 불연속적인 변수들이 특정되었다.^[21][22]

3. 1. 회로 방정식

4. 동역학 및 끌개

추아 회로는 키르히호프 회로 법칙을 사용하여 분석할 수 있으며, 이 회로의 동역학은 세 개의 비선형 상미분 방정식 시스템으로 정확하게 모델링할 수 있다. 이 방정식들은 커패시터 C1과 C2의 전압(각각 ''x''(''t''), ''y''(''t'')) 및 인덕터 L1의 전류(''z''(''t''))를 나타낸다.^[5]

:$\backslash frac\{dx\}\{dt\}\; =\; \backslash alpha\; [y\; -\; x\; -\; f(x)],$

:$RC\_2\; \backslash frac\{dy\}\{dt\}\; =\; x\; -\; y\; +\; Rz,$

:$\backslash frac\{dz\}\{dt\}\; =\; -\backslash beta\; y.$

여기서 함수 ''f''(''x'')는 비선형 저항의 전기적 응답을 나타내며, 매개변수 α와 β는 회로 구성 요소의 값에 의해 결정된다.

1997년에는 추아 회로의 혼돈적 거동(보다 정확하게는 양의 위상 엔트로피)에 대한 컴퓨터 지원 증명이 발표되었다.^[6] (< *x*, *y*, *z* ) 공간에서 그 형태 때문에 "더블 스크롤"로 알려진 자려 혼돈 어트랙터는 ''f''(''x'')가 3개 구간별 선형 함수인 비선형 요소를 포함하는 회로에서 처음 관찰되었다.^[7]

추아 회로는 설계가 쉽고, 이론적 분석이 간단하며 확실하다는 장점 덕분에 혼돈 이론의 근본적인 문제와 최근 이슈들을 연구하기에 좋은 시스템이다. 이러한 이유로 추아 회로는 많은 연구의 대상이 되었고, 다양한 논문에서 널리 인용된다. 또한, 추아 회로는 1988년 리언 추아가 발명한 다층 셀룰러 신경망(CNN)으로 쉽게 구현할 수 있다.

현재까지 추아 시스템에서 다양한 유형의 자가 여기 카오스성 끌개가 다수 발견되었다.^[9]

4. 1. 자려 끌개와 숨겨진 끌개

5. 실험적 검증

1985년, 캘리포니아 대학교 버클리 전자 연구소에서 추아 회로의 자가 여기 카오스에 대한 첫 번째 실험적 확인이 보고되었다.^[13] 2022년 러시아 과학 아카데미 전파 공학 및 전자 공학 연구소의 이론적 비선형 역학 연구소에서 은닉 카오스의 첫 번째 확인이 보고되었다.^[5][14]

6. 의의 및 활용

쉬운 설계와 간단하고도 확실한 이론적 분석 덕분에 추아 회로는 혼돈 이론의 근본과 최근 이슈를 연구하기 좋은 시스템으로 평가받는다. 이로 인해 많은 연구의 대상이 되었으며, 넓은 범위의 논문에서도 등장한다.^[17] 더욱이, 추아 회로는 다층 셀룰러 신경망(cellular neural network, CNN)을 통해 쉽게 구현할 수 있다. 셀룰러 신경망은 1988년 리언 추아가 발명하였다. 현재까지 많은 종류의 혼돈 끌개들이 추아 회로 속에서 발견되었다.^[18]

참조

_[1] 논문 A Chaotic Attractor from Chua's Circuit https://eecs.berkele[...] IEEE 2008-05-01
_[2] 서적 Chua's circuit: a paradigm for chaos World Scientific Publishing Company
_[3] 논문 Three steps to chaos – Part 1: Evolution https://eecs.berkele[...] Institute of Electrical and Electronics Engineers 2014-02-06
_[4] 논문 Three steps to chaos – Part 2: A Chua's circuit primer https://eecs.berkele[...] Institute of Electrical and Electronics Engineers 2014-02-06
_[5] 논문 Hidden attractors in Chua circuit: mathematical theory meets physical experiments https://link.springe[...]
_[6] 간행물 Positive topological entropy of Chua's circuit: a computer-assisted proof https://eecs.berkele[...]
_[7] 논문 The Double Scroll IEEE 1985-08
_[8] 간행물 Implementing memristor based chaotic circuits http://harpgroup.org[...] World Scientific Publishing Company
_[9] 서적 Gallery of Chua Attractors World Scientific
_[10] 논문 Localization of hidden Chua's attractors http://www.math.spbu[...]
_[11] 논문 Hidden attractors in dynamical systems. From hidden oscillations in Hilbert–Kolmogorov, Aizerman, and Kalman problems to hidden chaotic attractor in Chua circuits
_[12] 논문 Scenario of the birth of hidden attractors in the Chua circuit
_[13] 논문 Experimental confirmation of chaos from Chua's circuit http://doi.wiley.com[...] 1985-01
_[14] 웹사이트 Mathematicians prove the existence of hidden attractors in an electrical circuit https://phys.org/new[...] 2023-01-25
_[15] 논문 A Chaotic Attractor from Chua's Circuit http://www.eecs.berk[...] IEEE 1984-12
_[16] 서적 Chua's circuit: a paradigm for chaos World Scientific Publishing Company
_[17] 논문 The Double Scroll http://ieeexplore.ie[...] IEEE 1985-08
_[18] 서적 Gallery of Chua Attractors https://archive.org/[...] World Scientific
_[19] 논문 Localization of hidden Chua's attractors http://www.math.spbu[...]
_[20] 논문 Hidden attractors in dynamical systems. From hidden oscillations in Hilbert-Kolmogorov, Aizerman, and Kalman problems to hidden chaotic attractor in Chua circuits http://www.worldscie[...]
_[21] 논문 Hidden attractor in smooth Chua systems http://www.math.spbu[...]
_[22] 논문 Analytical-numerical localization of hidden attractor in electrical Chua’s circuit http://www.math.spbu[...]