투란 팔

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1. 개요
2. 생애
3. 주요 연구 분야 및 업적
4. 수상 및 영예
참조

1. 개요

투란 팔은 1910년 부다페스트에서 태어난 헝가리 수학자이다. 그는 부다페스트 대학교에서 박사 학위를 받았으며, 제2차 세계 대전 중 강제 노동에 동원되기도 했다. 전후 부다페스트 대학교 교수로 재직하며 수론, 해석학, 그래프 이론 등 다양한 분야에서 연구를 수행했다. 특히 투란의 정리, 투란의 벽돌 공장 문제, 거듭제곱 합 방법 등은 그의 주요 업적으로 꼽힌다. 헝가리 과학 아카데미 회원이었으며, 코슈트 상 등을 수상했고, 1976년 백혈병으로 사망했다.

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투란 팔 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
투란 팔 사진
출생일	1910년 8월 18일
출생지	부다페스트, 오스트리아-헝가리
사망일	1976년 9월 26일
사망지	부다페스트, 헝가리
국적	헝가리
학력
모교	에트뵈시 로란드 대학교
박사 지도교수	페예르 리포트
박사 제자	버버이 라슬로 핀츠 야노시 피터 수즈
경력
직장	에트뵈시 로란드 대학교
연구 분야
분야	수학 (특히 수론)
주요 업적	멱승합 방법 극값 그래프 이론 투란 그래프 투란 수 투란의 벽돌 공장 문제 투란 체 투란 부등식 투란 보조정리 투란 방법 투란 정리 투란-쿠빌리우스 부등식 에르되시-투란 추측 에르되시-투란 부등식 에르되시-투란 추측에 대한 가법 기반 에르되시-투란 구성 에르되시-투란-콕스마 부등식 쾨바리-소슈-투란 정리
수상
수상 내역	ICM 연사 (1970) 코슈트 상 (1948, 1952) 티보르 셀레 상

2. 생애

1910년 8월 18일 부다페스트의 유대인 가정에서 태어났다.^[13] 팔 에르되시와 함께 고등학생을 위한 수학·물리학 월간지 『Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok|쾨제프이슈콜러이 머테머티커이 에시 피지커이 러포크^영어』(KöMaL)에 매달 게재되는 문제에 대한 유명한 답변자가 되었다. 부다페스트 대학교에서 페예르 리포트의 지도를 받아 1935년 Ph.D.를 취득했다.^[13]

유대인이었기 때문에 나치가 도입한 입학 제한 제도 누메루스 클라우수스의 희생자가 되어 수년간 대학에 취직할 수 없었다.^[16] 1940년부터 1944년까지 유대계 헝가리인 남성에게 부과된 Labour service in Hungary during World War II|제2차 세계 대전 중 헝가리의 강제 노동^영어에 보내졌다. 파시스트 감시자가 수학 전공 학생 시절 투란의 연구를 알고 있었기 때문에 투란을 숨겨주었다고 한다.^[17]

1945년 부다페스트 대학교의 부교수가 되었고, 1949년에 정교수로 승진했다.^[13] 1939년에 에디트 클라인 코보르와 결혼하여 아들 1명을 두었다. 1952년 수학자 Vera T. Sós|베라 쇼시^영어와 재혼하여 아이 2명을 낳았다.^[18]

1976년 9월 26일 부다페스트에서 백혈병으로 66세의 나이로 사망했다.^[13]^[19]

2. 1. 초기 생애 및 교육

투란 팔은 1910년 8월 18일 부다페스트에서 헝가리 유대인 가정에서 태어났다.^[1] 어린 시절부터 수학적 재능을 보였으며, 중등학교 시절 최고의 학생이었다.^[1]

같은 시기에 투란과 팔 에르되시는 수학 잡지 ''쾨말''의 유명한 답변자였다. 1930년 9월 1일 부다페스트 대학교 수학 세미나에서 투란은 에르되스를 만났고, 이후 46년간 협력하여 28편의 논문을 공동 발표했다.^[1]

투란은 1933년 부다페스트 대학교에서 교사 자격증을 받았다.^[2] 1935년 외트뵈시 로란드 대학교에서 리포트 페예르의 지도 하에 박사 학위를 받았다.^[13]

2. 2. 제2차 세계 대전 시기

1940년 9월, 투란은 노동 봉사에 수용되었다. 그는 유대인이었기 때문에 나치가 도입한 입학 제한 제도인 넘버스 클라우수스의 희생양이 되어 안정적인 직업을 얻을 수 없었다.^[16] 5년간의 노동 수용소 생활은 결과적으로 그의 생명을 구했는데, 이는 헝가리 유대인 77만 명 중 55만 명이 제2차 세계 대전 동안 강제 수용소에서 학살된 것을 피할 수 있게 해 준 것이다.

1940년 투란은 철도 건설을 위해 트란실바니아로 보내졌다. 어느 날, 투란이 서툴게 일하는 것을 본 동료 수감자가 그에게 말을 걸었고, 근처에 있던 장교 요셰프 윙클러가 투란이 수학자임을 알게 되었다. 윙클러는 엔지니어이자 젊은 시절 수학 경시대회에서 입상한 경력이 있었고, 투란의 논문을 본 적이 있었다. 윙클러는 투란을 더 쉬운 일자리인 제재소 창고로 옮기도록 조치했다.^[4] 이 기간 동안 투란은 리만 제타 함수에 관한 긴 논문을 작성했다.

투란은 이후 여러 수용소를 전전했다. 그는 나중에 회상했듯이, 정신을 유지할 수 있었던 유일한 방법은 수학을 통해 머릿속으로 문제를 풀고 생각하는 것이었다.^[2]

1944년 7월, 투란은 부다페스트 근처의 벽돌 공장에서 일했다. 여기서 여러 지점에서 교차하는 레일을 통해 벽돌 가마에서 창고로 벽돌 차를 운반하는 과정에서 발생하는 문제에 착안하여 최소 교차점 문제를 고안했다. 그는 1952년 전쟁이 끝난 후에야 이 문제를 본격적으로 연구할 수 있었다.

1944년에 해방된 후, 투란은 부다페스트의 랍비 학교로 돌아가 일할 수 있었다.^[2] 1939년에는 에디트(클라인) 코보르와 결혼하여 아들 로베르트를 낳았다.^[18]

2. 3. 전후 활동

1945년 투란은 부다페스트 대학교의 부교수가 되었고, 1949년에는 정교수가 되었다.^[5] 전후 초기에 거리에는 군인들이 순찰을 돌았는데, 가끔 무작위로 사람들을 체포하여 시베리아의 노동 수용소로 보냈다. 한번은 투란이 대학교에서 집으로 돌아가는 길에 그러한 순찰대에 의해 멈춰 세워졌는데, 군인들은 수학자에게 질문을 한 뒤, 그의 서류 가방 내용을 보여달라고 강요했다. 서류들 중에서 전전(戰前) 소련 잡지에 실린 논문의 복사본을 발견한 군인들은 즉시 수학자를 풀어주었다. 투란은 에르되시와의 서신에서 그날에 대해 "수론을 적용하는 매우 흥미로운 방식을 발견했다..."라고만 언급했다.^[5]

1952년 그는 수학자 베라 소스와 재혼했다. 1953년에 아들 죄르지를 낳았다.^[3] 부부는 여러 편의 논문을 함께 발표했다.^[3]

그의 제자 중 한 명은 투란이 매우 열정적이고 활동적인 사람이었다고 말했다. 여름에는 수영과 조정 훈련 사이에 수영장에서 수학 세미나를 열었다. 1960년 그는 50세 생일과 셋째 아들 타마시의 탄생을 기념하여 다뉴브 강을 헤엄쳐 건넜다.^[6]

투란은 유수의 수학 저널의 편집 위원이었으며, 세계 최고의 대학에서 객원 교수로 활동했다. 그는 폴란드 수학회, 미국 수학회, 오스트리아 수학회의 회원이었다. 1970년에는 필즈상 위원회에 초청되어 활동했다. 투란은 또한 야노시 볼로이 수학회를 창립하고 회장으로 활동했다.^[13]

2. 4. 사망

1970년경 투란은 백혈병 진단을 받았으나, 아내 베라 쇼시만이 이 사실을 알았고 투란에게는 알리지 않았다.^[7] 1976년 베라 소스는 에르되시에게 이 사실을 알렸다. 베라 소스는 투란이 '삶을 너무 사랑'해서 병을 알면 절망에 빠져 제대로 일하지 못할 것이라고 생각했다. 에르되시는 투란이 나치 수용소에서도 정신을 잃지 않고 훌륭한 업적을 이룬 것을 언급하며, 투란이 자신의 병을 알지 못한 채 놔둔 것을 후회했다. 투란은 곧 나아질 것이라고 생각하며 특정 작업과 책들을 '나중을 위해' 미루었고, 결국 그것들을 끝낼 수 없었기 때문이다. 투란은 1976년 9월 26일 부다페스트에서 백혈병으로 66세의 나이로 사망했다.^[7]

3. 주요 연구 분야 및 업적

투란은 주로 수론에서 활동했지만,^[7] 해석학과 그래프 이론에서도 많은 업적을 남겼다.^[8]

분야	주요 업적
수론	투란 체를 이용한 하디-라마누잔 정리의 새로운 증명, 투란-쿠빌리우스 부등식, 소수 분포 연구, 에르되시-투란 추측, 리만 가설 연구를 위한 거듭제곱 합 방법 개발
해석학	투란 부등식, 에르되시-투란 균등 분포 부등식 증명
그래프 이론	투란 그래프 정리, 투란 그래프 발명, 코바리-쇼쉬-투란의 정리(자란키에비츠 문제), 투란의 벽돌 공장 문제 제시

3. 1. 수론

1934년, 투란은 투란 체를 사용하여 G. H. 하디와 라마누잔이 1917년에 증명한 하디-라마누잔 정리의 새롭고 간단한 증명을 제시했다.^[9] 이 정리는 수 ''n''의 서로 다른 소인수의 개수의 정규 차수가

\ln \ln n

에 매우 가깝다는 내용이다. 확률론적 용어로 그는

\ln \ln n

으로부터 분산을 추정했다. 할라스는 "그것의 진정한 중요성은 그것이 확률적 수론의 시작점이라는 사실에 있다"라고 평가했다.^[9] 투란-쿠빌리우스 부등식은 이 연구의 일반화이다.^[7]^[9]

투란은 등차수열에서 소수의 분포에 많은 관심을 가졌으며, 소수 분포에서 합동 산술 사이의 불규칙성을 나타내는 "소수 경쟁"이라는 용어를 만들었다.^[7] 크나포프스키와 함께 체비쇼프 편향에 관한 결과를 증명했다. 에르되시-투란 추측은 등차수열의 소수에 대한 추측이다. 투란은 리만 가설 연구에 기여했으며, 이를 위해 거듭제곱 합 방법을 개발했다. 에르되시는 "투란은 '불신자', 사실 '이교도'였다. 그는 리만 가설의 진실을 믿지 않았다"라고 말했다.

3. 2. 해석학

투란의 해석학 연구는 상당 부분 그의 수론 연구와 밀접하게 연관되어 있었다.^[19] 이 외에도 그는 서로 다른 지수에 대한 르장드르 다항식의 값을 연결하는 투란 부등식을 증명했으며, 폴 에르되시와 함께 에르되시-투란 균등 분포 부등식을 증명했다.

3. 3. 그래프 이론

에르되시는 투란에 대해 "1940-1941년에 그는 그래프 이론의 극값 문제 분야를 창시했는데, 이 분야는 현재 조합론에서 가장 빠르게 성장하는 분야 중 하나입니다."라고 썼다.^[15] 이 분야는 오늘날 더 간단하게 극값 그래프 이론이라고 알려져 있다. 투란이 이 분야에서 가장 잘 알려진 결과는 투란 그래프 정리로, 완전 그래프 ''K_r''을 부분 그래프로 포함하지 않는 그래프의 변의 수에 대한 상한을 제공한다. 그는 자신의 정리를 증명하기 위해 투란 그래프를 발명했는데, 이는 완전 이분 그래프의 일반화이다. 그는 또한 특정 금지된 부분 그래프를 가진 이분 그래프에서 존재할 수 있는 변의 수를 제한하는 코바리-쇼쉬-투란의 정리(자란키에비츠 문제)와, 완전 이분 그래프의 교차수를 결정하는 문제인 투란의 벽돌 공장 문제로도 알려져 있다.^[19]

3. 4. 거듭제곱 합 방법

투란은 리만 가설을 연구하기 위해 거듭제곱합 방법을 개발했다.^[9] 이 방법은 다음과 같은 형태의 합에 대한 하한을 제공하는 부등식을 다룬다.

:

\max_{\nu=m+1,\dots,m+n} \left | \sum_{j=1}^n b_j z_j^\nu \right |,

따라서 "거듭제곱합"이라는 이름이 붙었다.^[10]

해석적 정수론에서의 응용 외에도, 복소해석학, 수치해석, 미분 방정식, 초월수론 및 원반 내 함수 영점의 개수를 추정하는 데 사용되었다.^[10]

4. 수상 및 영예

1948년 헝가리 과학 아카데미 통신 회원으로 선출되었고, 1953년 정회원이 되었다.^[13]
1948년과 1952년 코슈트 상을 수상했다.^[13]
1975년 야노시 볼야이 수학회의 티보르 세레 상을 수상했다.^[13]

참조

_[1] 웹사이트 Magyar Életrajzi Lexikon: Turán Pál http://mek.oszk.hu/0[...] Magyar Elektronikus Könyvtár (Hungarian Electronic Library) 2008-06-21
_[2] 웹사이트 Paul Turán https://mathshistory[...] School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland 2022-04-26
_[3] 웹사이트 In and Out of Hungary: Paul Erdős, His Friends, and Times http://www.cs.uchica[...] University of Chicago 2008-06-22
_[4] 간행물 A note of welcome
_[5] 웹사이트 Mathematical Graffiti #1 – Pál Turán e la Siberia… evitata https://maddmaths.si[...] MaddMaths 2022-04-26
_[6] 웹사이트 Tamas Turan. Hungarian Academy of Sciences, Center for Jewish Studies of the Institute for Minority Studies https://mta.academia[...]
_[7] 논문 Some personal reminiscences of the mathematical work of Paul Turán http://www.renyi.hu/[...] 2008-06-22
_[8] 문서
_[9] 논문 The number-theoretic work of Paul Turán
_[10] 논문 Book reviews: On a new method of analysis and its applications http://projecteuclid[...] American Mathematical Society 2008-06-22
_[11] 논문 Review: ''On a new method of analysis and its applications'' by Paul Turán https://www.research[...]
_[12] 논문 Review of ''Collected Papers of Paul Turán'' https://academic.oup[...]
_[13] 논문 In memory of Paul Turán Academic Press 1981-08
_[14] 웹사이트 Magyar Életrajzi Lexikon: Turán Pál http://mek.oszk.hu/0[...] Magyar Elektronikus Könyvtár (Hungarian Electronic Library) 2008-06-21
_[15] 논문 Some notes on Turán's mathematical work http://www.renyi.hu/[...] 2008-06-22
_[16] MacTutor Biography Paul Turán
_[17] 문서
_[18] 웹사이트 In and Out of Hungary: Paul Erdős, His Friends, and Times http://www.cs.uchica[...] University of Chicago 2008-06-22
_[19] 논문 Some personal reminiscences of the mathematical work of Paul Turán http://www.renyi.hu/[...] 2008-06-22
_[20] 논문 The number-theoretic work of Paul Turán http://www.numberthe[...] 2008-06-22
_[21] 웹사이트 『数学を武器に世界を廻る』「第１３回日本数学オリンピック表彰式、第１回日本ジュニア数学オリンピック表彰式に於ける、ピータ・フランクル氏の記念講演」約1時間の録音テープより抜粋 http://www.imojp.org[...] 数学オリンピック財団 2020-03-26
_[22] 논문 Book reviews: On a new method of analysis and its applications http://projecteuclid[...] American Mathematical Society 2008-06-22

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