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파티-살람 모형

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목차

1. 개요

파티-살람 모형은 입자물리학의 표준 모형을 확장하는 이론으로, 게이지 군 SU(4) × SU(2)L × SU(2)R 또는 (SU(4) × SU(2)L × SU(2)R)/Z2를 기반으로 한다. 이 모형은 페르미온을 세 개의 가족으로 묶고, 오른손 중성미자를 포함하며, 힉스 장을 통해 자발적 대칭 깨짐을 설명한다. 파티-살람 모형은 SU(5) 모형과 비교하여 약한 초전하가 색 전하와 통합되는 방식에서 차이를 보인다. 또한, 최소 초대칭 파티-살람 모형과 좌우 대칭성 확장을 포함한 다양한 변형이 존재한다.

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파티-살람 모형
모형 정보
이름파티-살람 모형
다른 이름Pati–Salam model (영어)
제안1974년
제안자압두스 살람
조게시 파티
게이지 군SU(4) × SU(2)L × SU(2)R
포함하는 모형좌우 대칭 모형
SU(5)
포함되는 모형표준 모형

2. 핵심 이론

파티-살람 모형의 핵심 이론은 다음과 같다.

파티-살람 모형은 게이지 군으로 SU(4) × SU(2)L × SU(2)R 또는 (SU(4) × SU(2)L × SU(2)R)/Z2를 가진다. 페르미온은 세 개의 가족으로 구성되며, 각 가족은 (4, 2, 1)과 (4̄, 1, 2) 표현으로 나타내어진다. 여기서 Z2는 SU(4)의 두 원소와 SU(2)L, SU(2)R의 단일 원소에 해당하는 중심 원소로 생성되는 부분군이다. 이 모델에는 오른손 중성미자가 포함된다.

힉스 장은 (4, 1, 2) 및/또는 (4̄, 1, 2) 스칼라 장이며, 비영 진공 기댓값을 갖는다. 이를 통해 SU(4) × SU(2)L × SU(2)R는 (SU(3) × SU(2) × U(1)Y)/Z3 또는 (SU(4) × SU(2)L × SU(2)R)/Z2는 (SU(3) × SU(2) × U(1)Y)/Z6로 자발적 대칭 깨짐이 일어난다.

약한 하이퍼차지 Y는 SU(4)와 SU(2)R의 생성자의 합으로 주어지며, 다음과 같다.

:\begin{pmatrix}\frac{1}{3}&0&0&0\\0&\frac{1}{3}&0&0\\0&0&\frac{1}{3}&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix} \in \text{SU}(4), \qquad \begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix} \in \text{SU}(2)_{\text{R}}

파티-살람 군은 반직접곱 ( [SU(4) × SU(2)L × SU(2)R]/Z2 ) ⋊ Z2 로 확장될 수 있다. 여기서 Z2는 SU(4)의 내부 자기 동형 사상이 아닌 대합적 외부 자기 동형 사상과 SU(2)의 왼쪽과 오른쪽 복사본을 교환하는 합성인 파티-살람 군의 자기 동형 사상에 해당한다. 이는 왼쪽과 오른쪽이라는 이름을 설명하며, 원래 이 모델을 연구한 주요 동기 중 하나이다. 이 추가적인 "좌우 대칭"은 약력에서 낮은 에너지에서 성립하지 않는 패리티 개념을 복원한다.

이 모델은 자기 홀극을 예측한다. 't Hooft–Polyakov 모노폴을 참조.

이 모델은 조게시 파티와 압두스 살람이 고안하였다.

이 모델은 (더 큰 GUT 군 내에 포함되지 않는 한) 게이지 매개 양성자 붕괴를 예측하지 않는다.

2. 1. 자발적 대칭 깨짐

힉스 장이 VEV을 가짐에 따라 대칭성이 깨진다. SU(4) × SU(2)L × SU(2)R에서 SU(3) × SU(2)L × U(1)Y로, 또는 (SU(4) × SU(2)L × SU(2)R)/'''Z'''2에서 (SU(3) × SU(2) × U(1)Y)/'''Z'''6로의 자발적 대칭 깨짐이 일어난다.

:('''4''', '''2''', '''1''') → ('''3''', '''2''')1/6 ⊕ ('''1''', '''2''')− 1/2    (''q'' & ''l'')영어

:(, '''1''')1/3 ⊕ (, '''1''')− 2/3 ⊕ ('''1''', '''1''')1 ⊕ ('''1''', '''1''')0    (''d c'', ''uc'', ''ec'' & ''νc'')}}

:('''6''', '''1''', '''1''') → ('''3''', '''1''')− 1/3 ⊕ (

:('''1''', '''3''', '''1''') → ('''1''', '''3''')0영어

:('''1''', '''1''', '''3''') → ('''1''', '''1''')1 ⊕ ('''1''', '''1''')0 ⊕ ('''1''', '''1''')−1영어

제한된 표현을 참조하라. 표현을 ( 및 ('''6''', '''1''', '''1''')영어과 같은 것으로 부르는 것은 순전히 물리학자의 관례이며, 수학자의 관례는 아니다. 수학에서는 표현이 영 테이블이나 꼭짓점에 숫자가 있는 Dynkin diagram으로 표시되지만, GUT 이론가들 사이에서는 여전히 표준이다.

약한 하이퍼차지, Y는 다음 두 행렬의 합이다.

:\begin{pmatrix}\frac{1}{3}&0&0&0\\0&\frac{1}{3}&0&0\\0&0&\frac{1}{3}&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix} \in \text{SU}(4), \qquad \begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix} \in \text{SU}(2)_{\text{R}}

2. 2. 표현

파티-살람 모형에서 페르미온은 세 개의 가족을 이루며, 각 가족은 표현 ('''4''', '''2''', '''1''')과 (, '''1''', '''2''')로 구성된다. 또한, 힉스장은 ('''4''', '''1''', '''2''') 및/또는 (, '''1''', '''2''') 스칼라장 표현을 갖는다.

이러한 표현은 다음과 같이 더 작은 표현으로 분해된다.

  • ('''4''', '''2''', '''1''') → ('''3''', '''2''')1/6 ⊕ ('''1''', '''2''')−1/2 (쿼크와 렙톤)
  • (, '''1''', '''2''') → (, '''1''')1/3 ⊕ (, '''1''')−2/3 ⊕ ('''1''', '''1''')1 ⊕ ('''1''', '''1''')0 (반쿼크, 반렙톤, 오른손 중성미자)
  • ('''6''', '''1''', '''1''') → ('''3''', '''1''')−1/3 ⊕ (, '''1''')1/3
  • ('''1''', '''3''', '''1''') → ('''1''', '''3''')0
  • ('''1''', '''1''', '''3''') → ('''1''', '''1''')1 ⊕ ('''1''', '''1''')0 ⊕ ('''1''', '''1''')−1


약한 하이퍼차지는 다음 두 행렬의 합으로 주어진다.

:\begin{pmatrix}\frac{1}{3}&0&0&0\\0&\frac{1}{3}&0&0\\0&0&\frac{1}{3}&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix} \in \text{SU}(4), \qquad \begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix} \in \text{SU}(2)_{\text{R}}

2. 3. 좌우 대칭 확장

파티-살람 모형은 추가적인 손지기 다중항 및 를 통해 좌우 대칭을 포함하도록 확장할 수 있다. 이는 패리티 개념을 복원하며, 약력에 대해 저에너지 스케일에서 성립하지 않는 것으로 나타났다. 이 확장된 모델에서, 는 기약 표현이며, 도 그렇다. 이것은 QCD를 B−L과 통일하는 최소 좌우 모형의 가장 간단한 확장이다.

3. SU(5) 통일과의 차이점

파티-살람 모형과 조지-글래쇼 모형은 모두 SO(10) 통합에 포함될 수 있다. 두 모형의 주요 차이점은 SO(10) 대칭성이 깨지는 방식에 있다. 약한 초전하의 기원을 살펴보면, SU(5) 모형 자체에는 좌-우 대칭성이 없으며 약한 초전하는 색 전하와 별도로 취급된다. 반면 파티-살람 모형에서는 약한 초전하의 일부(U(1)B-L이라고도 함)가 SU(4)C 군에서 색 전하와 통합되기 시작하며, 약한 초전하의 다른 부분은 SU(2)R에 있다. 이 두 그룹이 깨지면 두 부분은 결국 일반적인 약한 초전하 U(1)Y로 통합된다.

4. 최소 초대칭 파티-살람 모형

최소 초대칭 파티-살람 모형은 다음과 같은 특징을 갖는다.


  • 시공간: N=1 초대칭, 3+1 민코프스키 공간의 초공간 확장
  • 공간 대칭: N=1 초대칭, R-대칭을 갖는 3+1 민코프스키 시공간
  • 게이지 대칭 군: (SU(4) × SU(2)L × SU(2)R)/Z2
  • 전역 내부 대칭: U(1)A
  • 벡터 초장: SU(4) × SU(2)L × SU(2)R 게이지 대칭과 관련된 것들


일반적인 불변 재규격화 가능 초전위는 초장에서 (복소수) SU(4) × SU(2)L × SU(2)R 및 U(1)R 불변 3차 다항식이다. 다음 항들의 선형 결합으로 구성된다.

:\begin{matrix}

S \\

S(4,1,2)_H (\bar{4},1,2)_H\\

S(1,2,2)_H (1,2,2)_H \\

(6,1,1)_H (4,1,2)_H (4,1,2)_H\\

(6,1,1)_H (\bar{4},1,2)_H (\bar{4},1,2)_H\\

(1,2,2)_H (4,2,1)_i (\bar{4},1,2)_j\\

(4,1,2)_H (\bar{4},1,2)_i \phi_j\\

\end{matrix}

여기서 i와 j는 세대 지수이다.

이 모형은 좌-우 대칭성을 포함하도록 확장할 수 있다. 이를 위해 추가적인 손지기 다중항 ('''4''', '''2''', '''1''')H 및 (, '''2''', '''1''')H가 필요하다.

4. 1. 손지기 초장

파티-살람 모형은 게이지 군이 또는 이고, 페르미온이 세 개의 가족을 이루며, 각 가족은 표현과 로 구성된다고 설명한다. 의 중심은 이다. 몫에 있는 는 의 두 원소와 과 의 1원소에 해당하는 중심의 원소로 생성된 두 원소 부분군을 나타낸다. 여기에는 오른손 중성미자가 포함된다(중성미자 진동 참조). 또한 비영 VEV을 갖는 및/또는 스칼라장인 힉스장이 있다.

이 모델은 조게시 파티와 압두스 살람이 고안하였다.

이 모델은 게이지 매개 양성자 붕괴를 예측하지 않는다(더 큰 GUT 군 내에 포함되지 않는 한).

복소수 표현은 아래 표와 같다.

라벨설명중복도표현RA
GUT 힉스장
GUT 힉스장
싱글렛
전약 힉스장
이름 없음
왼손 입자장
오른손 입자장 (오른손 중성미자 포함)



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