펜로즈의 계단
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1. 개요
펜로즈의 계단은 시각적 착시를 이용한 불가능한 도형으로, 끊임없이 오르내릴 수 있는 계단을 묘사한다. 오스카 로이터스바르드가 1930년대에 처음 아이디어를 떠올렸지만, 라이오넬 펜로즈와 로저 펜로즈 부자가 1958년 심리학 저널에 발표하면서 널리 알려졌다. 이 계단은 M.C. 에셔의 작품에도 영향을 미쳤으며, 영화 《인셉션》과 록 밴드 더 스트록스의 앨범 커버 등 대중문화에도 등장한다. 펜로즈의 계단은 청각적 착시 현상인 "무한 음계"와 유사한 원리를 가지며, 장 클로드 리세와 로저 셰퍼드는 "셰퍼드 톤"이라는 음향 효과를 개발했다.
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| 펜로즈의 계단 | |
|---|---|
| 시각적 착시 | |
 | |
| 유형 | 불가능한 물체 |
| 창작자 | 라이오넬 펜로즈 로저 펜로즈 |
| 창작 연도 | 1958년 |
| 관련 개념 | 뫼비우스의 띠, 펜로즈 삼각형 |
| 설명 | |
| 특징 | 2차원 그림으로 표현된 계단의 일종으로, 시각적으로는 영원히 오르거나 내려갈 수 있는 것처럼 보이는 구조를 가진다. 실제 3차원 공간에서는 구현 불가능한 불가능한 물체의 대표적인 예시이다. |
| 착시 원리 | 계단의 각 부분이 서로 연결되어 있는 것처럼 보이지만, 실제로는 연결되어 있지 않기 때문에 착시가 발생한다. 보는 각도에 따라 계단의 방향이 바뀌는 것처럼 보이도록 설계되어 있다. |
| 수학적 표현 | 펜로즈 계단은 위상수학적으로 불가능한 구조를 가지고 있다. 펜로즈 계단을 3차원 공간에 표현하려는 시도는 항상 불완전하거나 모순적인 결과를 낳는다. |
| 예술 및 문화 | M. C. 에셔의 작품 "오름차순과 내림차순"에 등장하여 널리 알려졌다. 영화, 소설, 비디오 게임 등 다양한 매체에서 영감을 주는 요소로 사용된다. |
| 참고 사항 | 펜로즈 계단은 펜로즈 삼각형과 함께 대표적인 불가능한 도형으로 꼽힌다. 펜로즈 계단의 개념은 수학, 예술, 심리학 등 다양한 분야에서 연구되고 활용되고 있다. |
2. 역사
펜로즈의 삼각형에서 파생된 펜로즈 계단은 '불가능 도형의 아버지'라고 불리는 스웨덴의 화가 오스카 로이터스바르드가 처음 발견했다. 하지만 펜로즈 부자와 에셔는 이 사실을 알지 못했다.
로저 펜로즈는 1954년 암스테르담에서 열린 국제 수학자 회의에서 에셔의 작품을 접하고 큰 영감을 받았다. 영국으로 돌아가는 길에 자신만의 "불가능한" 물체를 고안하려 시도했고, 그 결과 펜로즈 삼각형을 만들었다. 그의 아버지 라이오넬 펜로즈는 이를 바탕으로 펜로즈 계단을 포함한 여러 변형을 만들어냈다. 1958년, 펜로즈 부자는 이 발견을 ''영국 심리학 저널''에 발표하며 에셔에게도 이 논문을 보냈다.[8]
에셔는 펜로즈 부자의 '연속적인 계단' 아이디어에 매료되어, 1960년에 리토그래프 『오르내리기』를 제작했다. 이 작품에는 수도원의 계단을 몇몇 수도사가 오르고 있는 모습이 묘사되어 있다.
2. 1. 오스카 로이터스바르드
오스카 로이터스바르드는 "창의적 자동주의"로 묘사된 모차르트의 작곡 방법에 대한 라디오 프로그램을 듣고 영감을 받았다. 즉, 각 창의적인 아이디어를 적으면 새로운 아이디어가 떠오르는 방식이었다. 그는 1950년 스톡홀름에서 파리로 가는 여정에서 같은 "무의식적이고 자동적인" 방식으로 불가능한 물체 일련을 그리기 시작했다. 그는 그림을 그리는 동안 자신의 그림이 연속적인 계단이라는 것을 깨닫지 못했지만, 이 과정을 통해 점점 더 복잡해지는 디자인을 단계별로 추적할 수 있었다.[10] M.C. 에셔의 ''오르내리기''가 1961년 로이터스바르드에게 보내졌을 때 그는 감명을 받았지만 계단의 불규칙성을 좋아하지 않았다. 1960년대 동안 로이터스바르드는 에셔에게 그의 작품에 대한 감탄을 표현하기 위해 여러 통의 편지를 보냈지만, 네덜란드 예술가는 답장을 하지 않았다.[11] 로저 펜로즈는 1984년에야 로이터스바르드의 작품을 발견했다.[8]2. 2. 펜로즈 부자
로저 펜로즈는 1954년 암스테르담에서 열린 국제 수학자 회의에서 M. C. 에셔의 작품을 접하고 큰 영감을 받았다. 영국으로 돌아가는 길에 자신만의 "불가능한" 물체를 고안하려 시도했고, 그 결과 펜로즈 삼각형을 만들었다. 그의 아버지 라이오넬 펜로즈는 이를 바탕으로 펜로즈 계단을 포함한 여러 변형을 만들어냈다. 1958년, 펜로즈 부자는 이 발견을 ''영국 심리학 저널''에 발표하며 에셔에게도 이 논문을 보냈다.[8]2. 3. M.C. 에셔
1958년 펜로즈 부자는 M. C. 에셔에게 자신들의 기사를 보냈다. 에셔는 1960년 1월 아들에게 보낸 편지에서 펜로즈 부자의 '연속적인 계단'에 대한 아이디어를 발견했다고 언급했다.[9] 에셔는 이 아이디어에 매료되어 1960년 4월 펜로즈 부자에게 편지를 보내 자신의 새로운 작품에 대한 영감을 받았음을 알리고, 관련 자료를 요청했다.[9] 마우리츠 코르넬리스 에셔의 리토그래프 『오르내리기』는 수도원의 계단을 몇몇 수도사가 오르고 있는 그림으로 묘사되어 있다.
3. 대중문화에 미친 영향
로체스터 공과대학교에서 촬영된 ''에셔식 계단''은 펜로즈 계단 착시를 이용한 바이럴 비디오이다. 어느 방향으로 걸어가든 시작점으로 되돌아오는 것처럼 보이는 이 계단은 M.C. 에셔의 작품을 연상시키며, 1960년대에 허구의 건축가가 지었다는 주장이 있었으나 인터넷 속임수로 밝혀졌다.[12][13]
영화 ''인셉션''에서는 꿈속 세계에서 펜로즈 계단이 구현되었다.[14]
더 스트록스의 앨범 ''Angles'' 커버에는 펜로즈 계단 세트가 묘사되어 있으며, 더 웜뱃츠의 싱글 "Greek Tragedy"에서도 펜로즈 계단이 언급된다.[15]
3. 1. 영화
크리스토퍼 놀란 감독의 2010년 영화 인셉션에는 펜로즈 계단이 등장한다.[14] 영화 속 꿈의 세계에서만 구현될 수 있는 이 역설적인 착시를 이용하여, 주인공은 경비병에게서 도망치기 위해 계단을 내려간다. 현실 세계에서는 주인공이 추격전 내내 악당보다 앞에 있어야 하지만, 펜로즈 계단에서는 다른 계단을 내려가 상대방을 따라잡아 그를 눈치채지 못하게 잡는다.[14]3. 2. 음악
미국의 록 밴드 더 스트록스의 2011년 앨범 ''Angles'' 커버에는 복잡한 펜로즈 계단 세트가 묘사되어 있다. 2015년 싱글 "Greek Tragedy"에서 영국 록 밴드 더 웜뱃츠는 펜로즈 계단을 언급한다.[15]3. 3. 기타
로체스터 공과대학교의 마이클 라카닐라오가 촬영한 ''에셔식 계단''은 펜로즈의 계단 착시를 기반으로 한 바이럴 비디오이다. 이 비디오는 어느 방향으로 걸어가든 시작점으로 되돌아오는 것처럼 보이는 순환형 계단을 만들도록 편집되었다.[12] M.C. 에셔의 불가능한 물체를 연상시키는 이름을 가진 이 계단은 1960년대에 허구의 건축가 라파엘 넬슨 아보간다에 의해 지어졌다고 주장한다. 이 비디오는 인터넷 속임수로 밝혀졌으며, 실제로 계단을 보기 위해 사람들이 로체스터 공과대학교를 방문하기도 했다.[13]4. 셰퍼드 톤과의 관계
장-클로드 리세와 로저 셰퍼드는 셰퍼드 톤이라는, 펜로즈 계단과 비슷한 착시 현상을 청각적으로 구현한 음향 효과를 개발했다.[16]
4. 1. 무한 음계
"무한 음계"[16]는 펜로즈의 계단과 어떤 의미에서는 유사하다. 후쿠다 시게오나 스기하라 코키치 등은 이러한 불가능 도형을 입체화하는 작품을 많이 만들었는데, 이 작품들은 현실의 3차원 계단의 어딘가를 불연속으로 만든 후 특정 위치에서 보았을 때 그 불연속적인 부분이 잘 보이지 않아 불가능 도형으로 보이게 만든 것이다. "무한 음계"는 사람이 들을 수 있는 범위의 매우 낮은 음부터 매우 높은 음까지 "도", "레" 와 같은 음들이 순서대로 울리는 방식인데(레코드에서는 연속적으로 변화하지만, 원리적으로는 동일), 낮은 쪽이나 높은 쪽의 끝은 인식할 수 없기 때문에 마치 소리가 무한히 이어지는 것처럼 느껴진다. 이는 매우 길어서 끝이 보이지 않는 이발소의 회전 간판과도 비슷하다.이와 비슷한 것으로, 장-클로드 리세와 로저 셰퍼드의 "셰퍼드 톤"이 있다.
4. 2. 장 클로드 리세와 로저 셰퍼드
프랑스의 작곡가 장 클로드 리세와 미국의 인지 과학자 로저 셰퍼드는 "셰퍼드 톤"이라는 무한 음계를 활용한 음향 효과를 개발했다.[16] 이는 펜로즈 계단처럼 끊임없이 상승하거나 하강하는 듯한 착각을 일으키는 소리이다.참조
[1]
서적
Penrose Stairs
https://www.illusion[...]
Benedikt Taschen
2020-10-09
[2]
논문
Impossible Pictures: When Art Helps Math Education
http://archive.bridg[...]
2020-10-09
[3]
웹사이트
Endless staircase
https://im-possible.[...]
2020-10-09
[4]
문서
[5]
Youtube
Ascending and Descending in Nil
https://www.youtube.[...]
2022-07-09
[6]
문서
[7]
문서
[8]
문서
[9]
문서
[10]
문서
[11]
문서
[12]
웹사이트
The Escherian Stairwell (Penrose Steps)
https://facilityexec[...]
2013-05-17
[13]
웹사이트
FACT CHECK: Escherian Stairwell
https://www.snopes.c[...]
2013-05-06
[14]
간행물
The Never-Ending Stories: Inception's Penrose Staircase
https://www.wired.co[...]
2010-08-19
[15]
웹사이트
Greek Tragedy
https://genius.com/T[...]
2023-10-25
[16]
문서
BGM (YMOのアルバム)
[17]
문서
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