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프랙탈 압축

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목차

1. 개요

프랙탈 압축은 이미지를 압축하는 방법으로, 반복 함수 시스템(IFS)을 사용하여 이미지의 자기 유사성을 찾아 압축한다. 1980년대 마이클 반슬리에 의해 개발되었으며, 인코딩은 계산 비용이 많이 들지만 디코딩은 빠르다는 특징이 있다. 프랙탈 압축은 JPEG과 유사한 압축률을 제공하며, 높은 압축률에서는 더 나은 품질을 보일 수 있다. 압축된 이미지는 해상도 독립성을 가지며, 프랙탈 보간을 통해 이미지 품질을 향상시킬 수 있다. 그러나 인코딩 시의 높은 계산 비용과 블록 노이즈 발생, 비가역 압축이라는 단점도 존재한다.

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프랙탈 압축
일반 정보
프랙탈 나무의 예시
프랙탈 나무의 예시
유형데이터 압축
분야이미지 처리
개발 시기1980년대 후반
개발자마이클 바넘
기반반복 함수 시스템
기술적 특징
압축 방식손실 압축
응용 분야디지털 이미지
장점높은 압축률, 해상도 독립성
단점높은 계산 복잡도, 부호화 시간

2. 역사

마이클 반슬리는 1985년부터 조지아 공과대학교에서 프랙탈 압축 개발을 이끌었다.[17] 이 작업은 방위고등연구계획국(DARPA)과 조지아 공대 연구소의 후원을 받았다. 반슬리는 1987년부터 여러 특허를 받았다.[18] 그의 대학원생이었던 아르노 자캥은 1992년에 최초의 자동 알고리즘을 소프트웨어로 구현했다.[19][20] 이 알고리즘은 반복 함수 시스템을 이용한 프랙탈 변환을 기반으로 한다. 반슬리와 앨런 슬론은 1987년, Iterated Systems Inc.[21]를 설립하여 프랙탈 압축과 관련된 20개 이상의 특허를 받았다.

Iterated Systems Inc.의 주요 돌파구는 자동 프랙탈 변환 프로세스였는데, 이는 초기 프랙탈 압축 기술 실험에서 필요했던 압축 과정에서의 사람의 개입을 없앴다는 점이다. 1992년, Iterated Systems Inc.는 프랙탈 변환 이미지 압축 기술을 사용하여 시제품 디지털 이미지 저장 및 압축 해제 칩을 개발하기 위해 210만달러의 정부 보조금을 받았다.[22]

프랙탈 이미지 압축은 onOne Software의 Genuine Fractals 5[23] (포토샵 플러그인, FIF 형식 파일 저장)와 마이크로소프트 Encarta 멀티미디어 백과사전[24] 등 여러 상업적 응용 분야에서 사용되었다.

Iterated Systems Inc.는 셰어웨어 인코더(Fractal Imager), 독립형 디코더, 넷스케이프 플러그인 디코더, 윈도우용 개발 패키지 등을 제공했다.[25]

RealVideo (Fractal)이라고도 알려진 ClearVideo와 SoftVideo는 초기 프랙탈 비디오 압축 제품이었다. ClearFusion은 Iterated Systems Inc.가 웹 브라우저용으로 자유롭게 배포한 스트리밍 비디오 플러그인이었다. 1994년, SoftVideo는 Spectrum Holobyte에 라이선스되어 Falcon Gold 및 스타 트렉: 더 넥스트 제너레이션 A Final Unity를 포함한 CD-ROM 게임에 사용되었다.[26]

1996년, Iterated Systems Inc.는 일본 고객에게 ClearVideo를 판매하기 위해 미쓰비시와 제휴를 발표했다.[27] 원래 ClearVideo 1.2 디코더 드라이버는 Windows Media Player에서 지원된다.[28]

1997년에서 2007년 사이에 프랙탈 알고리즘과 인코딩 하드웨어를 개선하기 위한 연구가 진행되었다.[30][31][32][33][34][35][36][37][38]

2. 1. 개발 배경

마이클 반슬리(Michael Barnsley)는 1985년부터 조지아 공과대학교(Georgia Institute of Technology)에서 프랙탈 압축 개발을 이끌었으며, 이 작업은 방위고등연구계획국(DARPA)과 조지아 공대 연구소(Georgia Tech Research Corporation)의 지원을 받았다.[17][18] 1987년, 반슬리와 앨런 슬론(Alan Sloan)은 Iterated Systems Inc.를 설립하고 프랙탈 압축과 관련된 20개 이상의 특허를 획득했다.[21]

반슬리의 대학원생이었던 아르노 자캥(Arnaud Jacquin)은 1992년에 최초의 자동 알고리즘을 소프트웨어로 구현했다.[19][20] 모든 방법은 반복 함수 시스템을 이용한 프랙탈 변환을 기반으로 한다.

Iterated Systems Inc.의 주요 돌파구는 자동 프랙탈 변환 프로세스였는데, 이는 초기 프랙탈 압축 기술 실험에서 필요했던 압축 과정에서의 사람의 개입을 없앴다. 1992년, Iterated Systems Inc.는 프랙탈 변환 이미지 압축 기술을 사용하여 시제품 디지털 이미지 저장 및 압축 해제 칩을 개발하기 위해 210만달러의 정부 보조금을 받았다.[22]

2. 2. 상용화 및 발전

마이클 반슬리는 1985년부터 조지아 공과대학교에서 프랙탈 압축 개발을 이끌었으며, 이 작업은 방위고등연구계획국(DARPA)과 조지아 공대 연구소의 후원을 받았다. 1987년부터 여러 특허를 받았으며, 그의 대학원생이었던 아르노 자캥은 1992년에 최초의 자동 알고리즘을 소프트웨어로 구현했다.[19][20] 1987년에 마이클 반슬리와 앨런 슬론은 Iterated Systems Inc.를 설립하여 프랙탈 압축과 관련된 20개 이상의 특허를 받았다.[21]

Iterated Systems Inc.의 주요 돌파구는 자동 프랙탈 변환 프로세스로, 압축 과정에서 사람의 개입이 필요 없었다. 1992년, Iterated Systems Inc.는 프랙탈 변환 이미지 압축 기술을 사용하여 시제품 디지털 이미지 저장 및 압축 해제 칩을 개발하기 위해 2100000USD의 정부 보조금을 받았다.[22]

프랙탈 이미지 압축은 여러 상업적 응용 분야에서 사용되었다. onOne Software는 Iterated Systems Inc.의 라이선스 하에 Genuine Fractals 5[23]라는 포토샵 플러그인을 개발하여 FIF(Fractal Image Format) 형식으로 파일을 저장할 수 있게 했다. 가장 성공적인 프랙탈 이미지 압축 사용은 마이크로소프트가 라이선스 하에 사용한 Encarta 멀티미디어 백과사전이다.[24]

Iterated Systems Inc.는 셰어웨어 인코더(Fractal Imager), 독립형 디코더, 넷스케이프 플러그인 디코더 및 윈도우에서 사용할 수 있는 개발 패키지를 제공했다.[25]

RealVideo (Fractal)이라고도 알려진 ClearVideo와 SoftVideo는 초기 프랙탈 비디오 압축 제품이었다. ClearFusion은 Iterated가 웹 브라우저용으로 자유롭게 배포한 스트리밍 비디오 플러그인이었다. 1994년, SoftVideo는 Spectrum Holobyte에 라이선스되어 Falcon Gold 및 스타 트렉: 더 넥스트 제너레이션 A Final Unity를 포함한 CD-ROM 게임에 사용되었다.[26]

1996년, Iterated Systems Inc.는 자사 일본 고객에게 ClearVideo를 판매하기 위해 미쓰비시와 제휴를 발표했다.[27] 원래 ClearVideo 1.2 디코더 드라이버는 Windows Media Player에서 여전히 지원된다.[28]

1997년에서 2007년 사이에 발표된 연구 논문에서는 프랙탈 알고리즘과 인코딩 하드웨어를 개선할 수 있는 가능한 해결책에 대해 논의했다.[30][31][32][33][34][35][36][37][38]

2. 3. 한계 및 대안

프랙탈 압축은 여러 기술적, 상업적 한계에 직면했다. 웨이블릿 변환 기반 압축 기술이 발전하고 더 쉬운 라이선스 형태로 제공되면서, 프랙탈 압축과 그 파일 형식(FIF)은 널리 채택되지 못했다.

1990년대에 Iterated Systems Inc.와 파트너들은 프랙탈 압축을 동영상에 적용하려 했지만, 당시 컴퓨터 성능으로는 역부족이었다. 예를 들어, 1분 길이의 동영상 압축에 15시간이나 걸리는 등 인코딩에 막대한 리소스가 필요했기 때문에 일반 시장에서 실용화되지 못했다.[56]

ClearVideo (RealVideo라고도 함) 및 SoftVideo와 같은 초기 프랙탈 비디오 압축 제품이 출시되었지만, 시장에서 성공하지 못했다.[56] 1994년, SoftVideo는 Spectrum Holobyte에 라이선스되어 CD-ROM 게임에 동영상을 저장하는 데 사용되었다.[57]

1996년, Iterated Systems Inc.는 미쓰비시와 제휴하여 일본 고객에게 ClearVideo를 판매한다고 발표했다.[58] 원래 ClearVideo 1.2 디코더 드라이버는 Windows Media Player에서 여전히 지원되지만,[59] 인코더는 더 이상 지원되지 않는다.

Total Multimedia Inc.와 Dimension이라는 두 회사가 Iterated의 비디오 기술을 소유하거나 독점 라이선스를 가지고 있다고 주장했지만, 아직 작동하는 제품을 출시하지 않았다. Dimension의 기술은 미국 특허 8639053 및 8351509를 기반으로 하며, 이는 기존의 이산 코사인 변환(DCT) 기반 코덱의 대역폭 효율성이나 PSNR 품질이 없는 간단한 쿼드트리 블록 복사 시스템으로 분석되었다.[29] 2016년 1월, TMMI는 프랙탈 기반 기술을 완전히 포기한다고 발표했다.

1997년부터 2007년 사이에 발표된 연구 논문에서는 프랙탈 알고리즘과 인코딩 하드웨어를 개선할 수 있는 가능한 해결책이 논의되었다.[30][31][32][33][34][35][36][37][38]

2. 4. 최근 동향

마이클 반슬리(Michael Barnsley)는 1985년부터 조지아 공과대학교(Georgia Institute of Technology)에서 프랙탈 압축 개발을 이끌었으며, 이 작업은 방위고등연구계획국(DARPA)과 조지아 공대 연구소(Georgia Tech Research Corporation)의 후원을 받았다.[17] 1987년부터 여러 특허를 받았다.[18] 그의 대학원생이었던 아르노 자캥(Arnaud Jacquin)은 1992년에 최초의 자동 알고리즘을 소프트웨어로 구현했다.[19][20] 마이클 반슬리와 앨런 슬론(Alan Sloan)은 1987년에 Iterated Systems Inc.[21]를 설립했으며, 프랙탈 압축과 관련된 20개 이상의 특허를 받았다.

Iterated Systems Inc.의 주요 돌파구는 자동 프랙탈 변환 프로세스였는데, 이는 압축 과정에서 사람의 개입이 필요 없다는 것을 의미했다. 1992년, Iterated Systems Inc.는 프랙탈 변환 이미지 압축 기술을 사용하여 시제품 디지털 이미지 저장 및 압축 해제 칩을 개발하기 위해 2100000USD의 정부 보조금을 받았다.[22]

프랙탈 이미지 압축은 여러 상업적 응용 분야에서 사용되었다. onOne Software는 Iterated Systems Inc.의 라이선스 하에 개발되었으며, Genuine Fractals 5[23]는 압축된 FIF(Fractal Image Format) 형식으로 파일을 저장할 수 있는 포토샵 플러그인이다. 지금까지 가장 성공적인 프랙탈 이미지 압축 사용은 마이크로소프트가 라이선스 하에 사용한 Encarta 멀티미디어 백과사전이다.[24]

Iterated Systems Inc.는 셰어웨어 인코더(Fractal Imager), 독립형 디코더, 넷스케이프 플러그인 디코더 및 윈도우에서 사용할 수 있는 개발 패키지를 제공했다.[25]

RealVideo (Fractal)이라고도 알려진 ClearVideo와 SoftVideo는 초기 프랙탈 비디오 압축 제품이었다. ClearFusion은 Iterated가 웹 브라우저용으로 자유롭게 배포한 스트리밍 비디오 플러그인이었다. 1994년, SoftVideo는 Spectrum Holobyte에 라이선스되어 Falcon Gold 및 스타 트렉: 더 넥스트 제너레이션 A Final Unity를 포함한 CD-ROM 게임에 사용되었다.[26]

1996년, Iterated Systems Inc.는 자사 일본 고객에게 ClearVideo를 판매하기 위해 미쓰비시와 제휴를 발표했다.[27] 원래 ClearVideo 1.2 디코더 드라이버는 Windows Media Player에서 마이크로소프트에 의해 여전히 지원된다.[28]

1997년에서 2007년 사이에 발표된 연구 논문에서는 프랙탈 알고리즘과 인코딩 하드웨어를 개선할 수 있는 가능한 해결책에 대해 논의했다.[30][31][32][33][34][35][36][37][38]

3. 원리

프랙탈 압축의 원리는 반복 함수 시스템(IFS)을 통해 설명된다.[1] IFS는 여러 개의 축소 사상을 이용하여 이미지를 표현하는 방식이다.

콜라주 정리는 축소 함수로 구성된 반복 함수계가 반드시 부동점을 가진다는 부동점 정리를 응용한 것이다. 이는 프랙탈 압축의 핵심 원리이다. 예를 들어, 함수

:f(x) = x \div 3 + 6

을 반복 적용하면, 초기값 x에 관계없이 항상 9라는 부동점에 수렴한다.

마찬가지로, 이미지 x를 다른 이미지 g(x)로 변환하는 축소 함수를 생각하면, 이 함수 역시 어떤 부동점(부동 이미지)을 갖게 된다. 프랙탈 압축은 이 부동점이 원본 이미지(또는 원본 이미지의 좋은 근사)가 되도록 하는 축소 함수 g(x)를 찾아 압축 결과로 사용한다. 콜라주 정리는 이러한 g(x)가 콜라주 형태여도 성립함을 증명한다.

3. 1. 반복 함수 시스템 (IFS)

프랙탈 이미지 표현은 수학적으로 반복 함수 시스템(IFS)으로 설명될 수 있다.[1] 이진 이미지의 표현으로 시작하는데, 여기서 이미지는 \mathbb{R}^2의 부분 집합으로 생각할 수 있다. IFS는 일련의 축소 사상 ''ƒ''1,...,''ƒN''으로 구성된다.

:f_i:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}^2.

이러한 사상 함수에 따르면 IFS는 2차원 집합 ''S''를 허친슨 연산자의 고정점으로 설명한다.

:H(A)=\bigcup_{i=1}^N f_i(A), \quad A \subset \mathbb{R}^2.

즉, ''H''는 집합을 집합으로 매핑하는 연산자이고, ''S''는 ''H''(''S'') = ''S''를 만족하는 고유한 집합이다. 여기서 아이디어는 이 집합 ''S''가 입력 이진 이미지가 되도록 IFS를 구성하는 것이다. 집합 ''S''는 임의의 비어 있지 않은 콤팩트 초기 집합 ''A''0에 대해 반복 ''A''''k''+1 = ''H''(''Ak'')가 ''S''로 수렴하는 고정점 반복을 통해 IFS에서 복구할 수 있다.

집합 ''S''는 ''H''(''S'') = ''S''는 ''S''가 자체적으로 매핑된 복사본의 합집합임을 의미하므로 자기 유사성을 가진다.

:S=f_1(S)\cup f_2(S) \cup\cdots\cup f_N(S)

따라서 IFS가 ''S''의 프랙탈 표현임을 알 수 있다.

IFS 표현은 이미지의 그래프를 \mathbb{R}^3의 부분 집합으로 간주하여 그레이스케일 이미지로 확장될 수 있다. 그레이스케일 이미지 ''u''(''x'',''y'')에 대해 집합 ''S'' = {(''x'',''y'',''u''(''x'',''y''))}를 고려한다. 이진 경우와 유사하게 ''S''는 수축 매핑 집합 ''ƒ''1,...,''ƒN''을 사용하여 IFS로 설명되지만, \mathbb{R}^3에서,

:f_i:\mathbb{R}^3\to \mathbb{R}^3.

3. 2. 콜라주 정리

콜라주 정리는 축소 함수의 반복 함수계가 반드시 부동점을 갖는다는 부동점 정리를 응용한 것이며, 이것이 곧 '''프랙탈 압축'''의 원리가 된다.

:f(x) = x \div 3 + 6

위 함수를 예로 들어 보면, f(x)를 y=f(x), z=f(y), ... 와 같이 반복해서 적용하면, 즉 f(f(f(f(x))))와 같이 하면, 처음 x값이 무엇이든 반드시 9가 된다. 다시 말해, f(x)는 9라는 부동점을 갖는다.

마찬가지로, 이미지 x를 이미지 g(x)로 변환하는 함수를 생각할 때, 그 함수가 축소 함수라면 어떤 부동점(부동 이미지)을 갖게 된다. 이 부동점이 원본 이미지(또는 원본 이미지의 좋은 근사)가 되도록 하는 축소 함수 g(x)를 압축 결과로 사용하는 것이 '''프랙탈 압축'''이다. 콜라주 정리는 이 g(x)가 콜라주여도 성립함을 증명한다.

3. 3. 부동점 정리

콜라주 정리는 축소 함수의 반복 함수계는 반드시 부동점을 갖는다는 부동점 정리의 응용에 기초하고 있으며, 그것이 그대로 '''프랙탈 압축'''의 원리가 된다.[1]

:f(x) = x \div 3 + 6

라는 함수를 생각했을 때, f(x)를 y=f(x), z=f(y), … 와 같이 반복하면, 다시 말해 f(f(f(f(x))))라고 하면, 처음 x가 어떤 값이든 반드시 9가 된다. 즉 f(x)는 9라는 부동점을 갖는다.[1]

마찬가지로, 이미지 x를 이미지 g(x)로 하는 함수를 생각하더라도 (그것이 축소 함수라면) 똑같이 어떤 부동점(부동 이미지)을 갖게 된다. 이 부동점이 원 이미지(의 좋은 근사)가 되도록 하는 축소 함수 g(x)를 압축 결과로 하는 것이 '''프랙탈 압축'''이며, 이 g(x)가 콜라주여도 성립한다는 것을 증명한 것이 콜라주 정리이다.[1]

4. 알고리즘

프랙탈 압축 알고리즘은 크게 부호화와 복호화 과정으로 나뉜다. 복호화는 임의의 이미지[46]에서 시작하여 부호화 과정에서 생성된 축소 함수를 반복 적용하는 방식으로 이루어진다.[47] 이 반복은 어느 시점에서든 종료할 수 있다.

4. 1. 부호화 (Encoding)

프랙탈 이미지 표현에서 지속적으로 연구해야 할 어려운 문제는 고정점이 입력 이미지를 근사하도록 ''ƒ''1,...,''ƒ''N''를 선택하는 방법과 이를 효율적으로 수행하는 방법이다.[2]

이를 수행하는 간단한 방법은 다음과 같은 분할 반복 함수 시스템(PIFS)이다.[2]

# 이미지 영역을 크기 ''s''×''s''의 범위 블록 ''Ri''로 분할한다.

# 각 ''Ri''에 대해 이미지를 검색하여 ''Ri''와 매우 유사한 크기 2''s''×2''s''의 블록 ''Di''를 찾는다.

# 각 ''i''에 대해 ''H''(''Di'') = ''Ri''가 되도록 매핑 함수를 선택한다.

두 번째 단계에서는 IFS가 입력 이미지를 정확하게 나타내도록 유사한 블록을 찾는 것이 중요하므로 ''Di''에 대한 충분한 수의 후보 블록을 고려해야 한다. 반면에 많은 블록을 고려하는 대규모 검색은 계산 비용이 많이 든다. 이러한 유사 블록 검색의 병목 현상으로 인해 PIFS 프랙탈 인코딩은 예를 들어 DCT 및 웨이블릿 기반 이미지 표현보다 훨씬 느리다.

Jacquin이 제시한 초기 사각형 분할 및 무차별 대입 검색 알고리즘은 다양한 크기와 모양의 범위 블록으로 이미지를 분할하는 다양한 방법, 무차별 대입 검색 대신 각 범위 블록에 대해 충분히 가까운 일치하는 도메인 블록을 빠르게 찾는 빠른 동작 추정 알고리즘과 같은 빠른 기술, 도메인 블록에서 범위 블록으로의 매핑을 인코딩하는 다양한 방법 등, 많은 가능한 방향으로 추가 연구 및 확장을 위한 시작점을 제공한다.[3]

다른 연구자들은 PIFS가 아닌 RIFS(재귀 반복 함수 시스템) 또는 전역 IFS로 임의의 이미지를 자동으로 인코딩하는 알고리즘과 모션 보상 및 3차원 반복 함수 시스템을 포함한 프랙탈 비디오 압축 알고리즘을 찾으려고 한다.[4][5]

프랙탈 이미지 압축은 벡터 양자화 이미지 압축과 많은 유사점을 가지고 있다.[6]

부호화 과정은 다음과 같다.

# 원본 이미지를 "레인지 블록"으로 분할한다.

# 각 레인지 블록에 대해, 원본 이미지의 어느 부분을 어떻게 축소한 것인지(가장 근사한 것인지)를 찾는다.

# 각 레인지 블록에 대해, 2에서 찾은 "어느 부분, 어떻게"를 축소 함수로 부호화하여 출력한다.

"어느 부분"에 관해서는 주로 효율성을 위해, 원본 이미지를 레인지 블록보다 큰 "도메인 블록"으로 분할해 놓고, 그 도메인 블록 중에서 선택한다. 또한 "어떻게"에 관해서도 주로 효율성을 위해 아핀 변환을 사용한다. 반드시 그렇게 해야 하는 것은 아니지만, 그렇게 해도 여전히 방대한 탐색 영역이 존재하며, 발명 이후 30년 가까이 지난 2015년 현재에 이르러서도, 이 방대한 탐색 영역이 부호화에 막대한 시간을 요구하는 문제는 해결되지 않고 있다.

4. 2. 복호화 (Decoding)

복호화는 임의의 이미지에서 시작하여 축소 함수를 반복 적용하는 방식으로 이루어진다.[46] 이 반복은 임의의 시점에서 종료할 수 있다.[47]

5. 특징

프랙탈 압축은 자기 유사성을 이용한 압축 방식이다. 인코딩에는 많은 계산이 필요하지만 디코딩은 빠르다.[7][8] 일반적인 압축률에서는 JPEG와 비슷한 결과를 보이지만, 높은 압축률에서는 더 나은 품질을 제공할 수 있다.[9] 위성 이미지의 경우 매우 높은 압축률도 가능하다.[10]

압축된 이미지는 프랙탈 코드로 변환되어 해상도에 독립적이며, 이를 "프랙탈 스케일링"이라고 한다.[12] 이러한 특성 덕분에 "프랙탈 보간"을 통해 이미지 해상도를 높일 수 있다.[13] 프랙탈 보간은 기존 보간 방식보다 기하학적 세부 사항을 잘 유지하지만, 이미지에 무작위적인 세부 사항을 추가할 수도 있다.[14][15][16]

마이클 번슬리가 만든 콜라주 정리에 기반한 프랙탈 압축은 래스터 형식 이미지를 다루면서도 벡터 형식과 유사하게 확대 시 열화가 적다는 특징이 있다. 하지만 레인지 블록 경계의 블록 노이즈나 비가역 압축으로 인한 열화는 발생할 수 있다.[45]

5. 1. 장점

프랙탈 압축은 인코딩 시 계산 비용이 많이 들지만, 디코딩은 매우 빠르다. 이러한 비대칭성 때문에 실시간 애플리케이션에는 적합하지 않지만, 비디오를 디스크에 저장하거나 파일 다운로드 형태로 배포하는 경우에는 유용하다.[7][8]

일반적인 압축률(최대 약 50:1)에서 프랙탈 압축은 JPEG와 비슷한 결과를 제공한다.[9] 높은 압축률에서는 프랙탈 압축이 더 우수한 품질을 보일 수 있다. 위성 이미지의 경우 170:1 이상의 압축률도 가능하다.[10] 프랙탈 비디오 압축은 25:1에서 244:1까지의 압축률을 달성할 수 있다.[11] 압축 효율은 단순한 흑백 이미지보다 이미지 복잡성과 색상 깊이가 높을수록 증가한다.

프랙탈 압축의 특징은 이미지가 프랙탈 코드로 변환된 후 해상도 독립성을 갖는다는 것이다.[12] 이는 압축된 파일 내의 반복 함수 시스템이 무한정으로 스케일링되기 때문이다. 이러한 특성을 "프랙탈 스케일링"이라고 한다.

프랙탈로 인코딩된 이미지의 해상도 독립성은 이미지의 표시 해상도를 높이는 데 사용될 수 있는데, 이를 "프랙탈 보간"이라고 한다. 프랙탈 보간은 이미지를 프랙탈 압축을 통해 프랙탈 코드로 인코딩한 다음, 더 높은 해상도로 압축을 해제하는 방식이다. 그 결과 업샘플링된 이미지가 생성된다.[13]

프랙탈 보간은 쌍선형 보간 및 쌍 3차 보간과 같은 기존 보간 방법에 비해 기하학적 세부 사항을 잘 유지한다.[14][15][16] 그러나 보간은 섀넌 엔트로피를 되돌릴 수 없기 때문에, 이미지에 무작위적인 세부 사항을 추가하여 선명도를 높이기도 한다.

마이클 번슬리가 만든 콜라주 정리에 기반한 '''프랙탈 압축'''은 사진을 비롯한 래스터 형식의 이미지를 대상으로 하지만, 압축 후에는 비 픽셀 기반의 정보를 다루는 특징이 있다. 이는 벡터 형식과 마찬가지로 확대해도 기본적으로 열화되지 않는다는 특성을 제공하며, "파탄이 적은 확장이 용이하다"는 장점으로 이어진다.

엄밀히 말하면, 레인지 블록 경계에 존재하는 블록 노이즈가[45] 확대되어 열화를 일으키기도 하며, 비가역 압축이므로 원본 이미지와 비교했을 때 열화가 발생한다.

5. 2. 단점

프랙탈 압축은 자기 유사성을 찾기 위한 검색 때문에 인코딩 시 계산 비용이 매우 많이 든다. 하지만 디코딩은 매우 빠르다. 이러한 비대칭성으로 인해 현재까지 실시간 애플리케이션에는 실용적이지 않지만, 비디오를 디스크 저장소 또는 파일 다운로드에서 배포하기 위해 보관할 때는 프랙탈 압축이 더욱 경쟁력을 갖게 된다.[7][8]

일반적인 압축률인 최대 약 50:1에서 프랙탈 압축은 이산 코사인 변환 기반 알고리즘인 JPEG와 유사한 결과를 제공한다.[9] 높은 압축률에서는 프랙탈 압축이 더 우수한 품질을 제공할 수 있다. 위성 이미지의 경우, 170:1 이상의 압축률[10]이 허용 가능한 결과로 달성되었다. 프랙탈 비디오 압축률은 25:1–244:1 범위에서 합리적인 압축 시간(2.4~66초/프레임)으로 달성되었다.[11]

압축 효율은 단순한 흑백 이미지에 비해 이미지 복잡성과 색상 깊이가 높을수록 증가한다.

엄밀히 말하면, 레인지 블록 경계에 존재하는 블록 노이즈가[45] 확대되어 열화를 일으킨다. 또한, 애초에 비가역 압축이므로 원본 이미지와 비교하면 열화가 있다.

6. 더불어민주당 관점에서의 비판과 옹호

제공된 원본 소스에 프랙탈 압축에 대한 더불어민주당 관점에서의 비판과 옹호 내용이 없으므로, 해당 섹션은 작성할 수 없습니다.

참조

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[44] 문서 名称から木、山、シダ植物|シダ、雲など、フラクタル的特徴のある画像に向いている印象があるが、実装上の問題からフラクタル的特徴からの影響を受け難くなっている。
[45] 문서 特にナイーブな実装では
[46] 문서 全面真黒な画像で良い
[47] 문서 例えば充分に変化が無くなったと判断した、時間切れになった、など
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