10의 거듭제곱
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1. 개요
10의 거듭제곱은 10을 밑으로 하는 지수 표현으로, 10에 정수 지수를 취하여 얻는 수이다. 지수가 양의 정수인 경우 10의 거듭제곱은 1 뒤에 지수만큼 0이 붙는 수이며, 음의 정수인 경우 0.000...1과 같이 소수점 아래 지수의 절댓값만큼 0이 나타난다. 10의 거듭제곱은 십진법 표기에서 큰 수나 작은 수를 간결하게 나타내는 데 사용되며, SI 접두어와 같은 단위 체계에서도 활용된다. 구골, 구골플렉스와 같은 큰 수도 10의 거듭제곱으로 표현될 수 있으며, 지수 표기법을 사용하여 매우 크거나 작은 숫자를 간결하게 나타낼 수 있다.
십진법에서 이 양수의 정수인 경우, 10의 제곱 ()은 1 뒤에 0이 개 붙는 수가 된다. 0}}인 경우는 1이 되며, 정의상 1도 10의 거듭제곱이다.
2. 양의 거듭제곱
지수 수 한자 표기 SI 접두어 (0) (1) (一) (없음) 1 10 십 데카 (da) 2 100 백 헥토 (h) 3 1000 천 킬로 (k) 4 10000 일만 5 100000 십만 6 1000000 백만 메가 (M) 7 10000000 천만 8 100000000 일억 9 1000000000 십억 기가 (G) 10 10000000000 백억 11 100000000000 천억 12 1000000000000 일조 테라 (T) 15 1 E15 천조 페타 (P) 18 1 E18 백경 엑사 (E) 21 1 E21 십해 제타 (Z) 24 1 E24 일자 요타 (Y)
무량대수, 불가사의불가사의, 구골, 구골플렉스 등도 10의 거듭제곱수이다.
십진법 표기법에서 10의 ''n''제곱은 '1' 뒤에 ''n''개의 0이 붙는 형태로 쓰입니다. 또한 10''n'' 또는 E 표기법으로 1E''n''으로도 표기할 수 있습니다. 10의 명명된 거듭제곱에 대해서는 크기 순서 및 크기 순서 (숫자)를 참조하십시오. 109부터 시작하여 10의 양의 거듭제곱에 대한 두 가지 명명 규칙이 있으며, 이를 장단기 척도라고 합니다. 두 규칙에서 10의 거듭제곱에 대해 다른 이름이 있는 경우 장기 척도 이름이 괄호 안에 표시됩니다.
단기 척도 이름과 관련된 10의 양의 거듭제곱은 다음 공식을 사용하여 라틴어 이름 접두사를 기반으로 결정할 수 있습니다.
10[(접두사-숫자 + 1) × 3]
예시:
| 이름 | 다른 이름 | 거듭제곱 | 숫자 | SI 기호 | SI 접두어 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 하나 | 0 | 1 | ||||
| 열 | 1 | 10 | da (D) | 데카 | ||
| 백 | 2 | 100 | h (H) | 헥토 | ||
| 천 | 3 | 1,000 | k (K) | 킬로 | ||
| 만 | 미리어드 (그리스어) | 4 | 10,000 | |||
| 십만 | 라크 (인도) | 5 | 100,000 | |||
| 백만 | 6 | 1,000,000 | M | 메가 | ||
| 천만 | 크로어 (인도) | 7 | 10,000,000 | |||
| 억 | 8 | 100,000,000 | ||||
| 십억 | 밀리아르드 (LS) | 9 | 1,000,000,000 | G | 기가 | |
| 조 | 십억 (LS) | 12 | 1,000,000,000,000 | T | 테라 | |
| 경 | 빌리아르드 (LS) | 15 | ... | P | 페타 | |
| 해 | 조 (LS) | 18 | E | 엑사 | ||
| 자 | 트리야르드 (LS) | 21 | Z | 제타 | ||
| 양 | 경 (LS) | 24 | Y | 요타 | ||
| 구 | 콰드리야르드 (LS) | 27 | R | 로나 | ||
| 간 | 해 (LS) | 30 | Q | 쿼타 | ||
| 정 | 퀸틸리아르드 (LS) | 33 | ||||
| 구골 | 100 | |||||
| 센틸리언 | 303 | |||||
| 구골플렉스 | 구골 |
자세한 예는 큰 수의 이름을 참조하십시오. 약 조보다 큰 숫자는 이름으로 언급되거나 숫자로 표기되는 경우가 드물며, 대신 지수 표기법으로 설명됩니다.
2. 1. 큰 수의 표기
십진 표기법에서 n번째 10의 거듭제곱은 '1' 다음에 n개의 0을 붙여 표기한다. 예를 들어 10의 1제곱은 10, 10의 2제곱은 100, 10의 3제곱은 1000과 같이 표현된다. n이 0일 경우에는 1이 되며, 정의상 1도 10의 거듭제곱에 포함된다.| 거듭제곱 | 수 | 한자 표기 | SI 접두어 |
|---|---|---|---|
| (0) | (1) | (一) | (없음) |
| 1 | 10 | 十 | 데카 (da) |
| 2 | 100 | 百 | 헥토 (h) |
| 3 | 1000 | 千 | 킬로 (k) |
| 4 | 10000 | 一만 | |
| 5 | 100000 | 十万 | |
| 6 | 1000000 | 百万 | 메가 (M) |
| 7 | 10000000 | 千万 | |
| 8 | 100000000 | 一억 | |
| 9 | 1000000000 | 十億 | 기가 (G) |
| 10 | 10000000000 | 百億 | |
| 11 | 100000000000 | 千億 | |
| 12 | 1000000000000 | 一兆 | 테라 (T) |
| 15 | 1 E15 | 千兆 | 페타 (P) |
| 18 | 1 E18 | 百京 | 엑사 (E) |
| 21 | 1 E21 | 十垓 | 제타 (Z) |
| 24 | 1 E24 | 一秭 | 요타 (Y) |
무량대수, 불가설불가설전, 구골, 구골플렉스 등도 10의 거듭제곱이다.
2. 2. 구골과 구골플렉스
구골은 10100이다. 이 용어는 미국의 수학자 에드워드 카스너의 조카인 9살 밀턴 시로타가 만들었다. 카스너의 1940년 저서 ''수학과 상상력''에서 매우 큰 수를 비교하고 설명하는 데 사용되면서 널리 알려졌다. 구골플렉스는 10의 구골 제곱, 즉 1010100으로, 이 책에서 함께 소개되었다.3. 음의 거듭제곱
10의 거듭제곱의 수열은 음의 거듭제곱으로도 확장될 수 있다.
양의 거듭제곱과 유사하게, 짧은 척도 이름과 관련된 10의 음의 거듭제곱은 다음 공식을 사용하여 라틴어 접두사를 기반으로 결정할 수 있다.
:10−[(접두사 숫자 + 1) × 3]
예시:
- 십억분의 1 = 10−[(2 + 1) × 3] = 10−9
- 십억분의 1 = 10−[(5 + 1) × 3] = 10−18
| 이름 | 거듭제곱 | 숫자 | SI 기호 | SI 접두어 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | ||
| 십분의 1 | −1 | 0.1 | d | 데시 |
| 백분의 1 | −2 | 0.01 | c | 센티 |
| 천분의 1 | −3 | 0.001 | m | 밀리 |
| 만분의 1 | −4 | 0.000 1 | ||
| 십만분의 1 | −5 | 0.000 01 | ||
| 백만분의 1 | −6 | 0.000 001 | μ | 마이크로 |
| 십억분의 1 | −9 | 0.000 000 001 | n | 나노 |
| 조분의 1 | −12 | ... | p | 피코 |
| 1000조분의 1 | −15 | f | 펨토 | |
| 100경분의 1 | −18 | a | 아토 | |
| 1000해분의 1 | −21 | z | 젭토 | |
| 1000자분의 1 | −24 | y | 요크토 | |
| 1000양분의 1 | −27 | r | 론토 | |
| 1000구분의 1 | −30 | q | 퀘크토 | |
| 1000해분의 1 | −33 |
== 작은 수의 표기 ==
지수가 음수인 경우, 10의 거듭제곱은 소수점 이하 특정 자리가 1이고 나머지 자리가 0인 수가 된다. 예를 들어 -1승은 0.1, -2승은 0.01과 같이 표현된다.
| 지수 | 수 | 한자 표기 | SI 접두어 |
|---|---|---|---|
| -1 | 0.1 | 일분 | 데시 (d) |
| -2 | 0.01 | 일리 | 센티 (c) |
| -3 | 0.001 | 일모 | 밀리 (m) |
| -4 | 0.000 1 | 일사 | |
| -5 | 0.000 01 | 일홀 | |
| -6 | 0.000 001 | 일미 | 마이크로 (μ) |
| -9 | 0.000 000 001 | 일진 | 나노 (n) |
| -12 | 0.000 000 000 001 | 일막 | 피코 (p) |
| -15 | 0.000 000 000 000 001 | 일수유 | 펨토 (f) |
| -18 | 0.000 000 000 000 000 001 | 일찰나 | 아토 (a) |
| -21 | 0.000 000 000 000 000 000 001 | 일청정 | 젭토 (z) |
| -24 | 0.000 000 000 000 000 000 000 001 | 요크토 (y) |
3. 1. 작은 수의 표기
지수가 음수인 경우, 10의 거듭제곱은 소수점 이하 특정 자리가 1이고 나머지 자리가 0인 수가 된다. 예를 들어 -1승은 0.1, -2승은 0.01과 같이 표현된다.| 지수 | 수 | 한자 표기 | SI 접두어 |
|---|---|---|---|
| -1 | 0.1 | 일분 | 데시 (d) |
| -2 | 0.01 | 일리 | 센티 (c) |
| -3 | 0.001 | 일모 | 밀리 (m) |
| -4 | 0.000 1 | 일사 | |
| -5 | 0.000 01 | 일홀 | |
| -6 | 0.000 001 | 일미 | 마이크로 (μ) |
| -9 | 0.000 000 001 | 일진 | 나노 (n) |
| -12 | 0.000 000 000 001 | 일막 | 피코 (p) |
| -15 | 0.000 000 000 000 001 | 일수유 | 펨토 (f) |
| -18 | 0.000 000 000 000 000 001 | 일찰나 | 아토 (a) |
| -21 | 0.000 000 000 000 000 000 001 | 일청정 | 젭토 (z) |
| -24 | 0.000 000 000 000 000 000 000 001 | 요크토 (y) |
4. 지수 표기법
지수 표기법은 정밀도가 덜 중요할 때 매우 크거나 매우 작은 크기의 숫자를 간결하게 표기하는 방법이다.[1][2]
지수 표기법으로 쓰인 숫자는 가수에 10의 거듭제곱을 곱한 형태로 표현된다.
때로는 다음과 같은 형태로 쓰인다.
: ''m'' × 10''n''
또는 더 간결하게는 다음과 같다.
: 10''n''
이는 일반적으로 10의 거듭제곱을 나타내는 데 사용된다. 여기서 ''n''이 양수이면 숫자 뒤에 오는 0의 개수를 나타내고, ''n''이 음수이면 숫자 앞에 있는 소수점 이하 자리수를 나타낸다.
예를 들어:
: 105 = 100,000[1]
: 10−5 = 0.00001[2]
''m''E''n'' 표기법은 ''E 표기법''으로 알려져 있으며, 컴퓨터 프로그래밍, 스프레드시트 및 데이터베이스에서 사용되지만, 과학 논문에서는 사용되지 않는다.
참조
[1]
웹사이트
Powers of 10
http://www.mathsteac[...]
2020-03-17
[2]
웹사이트
Powers of Ten
https://hesperia.gsf[...]
2020-03-17
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