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12음주의

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목차

1. 개요

12음 기법은 오스트리아 작곡가 아르놀트 쇤베르크가 1921년에 발명하고 1923년에 동료들에게 처음 설명한 작곡 기법이다. 12개의 반음 음을 모두 동등하게 중요하게 사용하며, 조성 음악에서 벗어나 무조성을 추구한다. 12음 기법은 음렬을 기반으로 하며, 음렬은 12개의 음을 특정 순서로 배열한 것이다. 이 기법은 쇤베르크를 중심으로 한 제2 빈 악파 작곡가들에게 주로 사용되었으며, 밀턴 바비트, 루치아노 베리오, 피에르 불레즈 등 많은 작곡가들에게 영향을 미쳤다. 12음 기법은 음고뿐만 아니라 음가, 음량, 음색 등 음악의 모든 요소를 수열화하는 총렬주의 음악으로 확장되기도 했다.

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12음주의
개요
종류작곡 기법
창시자요제프 마티아스 하우어, 아르놀트 쇤베르크
발전 시기1920년대
주요 특징12개의 음을 동등하게 사용하여 조성의 중심을 없앰
역사
기원1920년대 초, 표현주의 음악의 발전 과정에서 등장
주요 인물아르놀트 쇤베르크, 알반 베르크, 안톤 베베른
발전제2차 세계 대전 이후 유럽과 미국에서 널리 사용됨
이론
음렬12개의 서로 다른 음으로 구성된 기본 단위
기본형 (P)음렬의 원래 형태
전위형 (I)음정 간격을 뒤집은 형태
역행형 (R)음렬을 거꾸로 배열한 형태
역행 전위형 (RI)역행형의 음정 간격을 뒤집은 형태
음렬 조작기본형, 전위형, 역행형, 역행 전위형을 다양한 방식으로 결합하여 사용
옥타브 등가옥타브 내의 음높이를 동일하게 취급
집합 이론음렬을 수학적 집합으로 분석하는 방법
특징
조성의 파괴전통적인 조성 음악의 기능 화성을 거부
음의 평등성12개의 음을 동등하게 중요하게 취급
무조성특정한 조성 중심이 없는 음악
구조적 엄격성미리 정해진 음렬 규칙에 따라 작곡
표현의 다양성다양한 음렬 조합과 조작을 통해 다채로운 음악적 표현 가능
작곡 기법
음렬주의음렬을 사용하여 음악의 모든 요소를 결정하는 방법
총렬주의음높이뿐만 아니라 음의 길이, 강도, 연주 방식까지 음렬로 제어하는 방법
점묘주의음을 분산시켜 개별 음의 독립성을 강조하는 방법
콜라주다양한 스타일의 음악 요소를 병치시키는 방법
비판
인지적 어려움청중이 음렬의 규칙을 인지하기 어려워 음악적 의미를 파악하기 어렵다는 비판
감정 표현의 제약엄격한 규칙으로 인해 작곡가의 자유로운 감정 표현이 제한될 수 있다는 비판
지나친 지적주의음악의 감성적인 측면보다 지적인 구조에 치중한다는 비판
영향
현대 음악20세기 이후 현대 음악 작곡 기법에 큰 영향
음악 교육현대 음악 이론 교육의 중요한 부분
영화 음악실험적인 영화 음악 작곡에 활용
관련 용어
무조 음악조성 중심이 없는 음악
음렬주의음렬을 기반으로 작곡하는 기법
총렬주의모든 음악 요소를 음렬로 제어하는 기법
쇤베르크12음 기법의 주요 창시자
하우어12음 기법의 또 다른 창시자
예시
요제프 마티아스 하우어의
요제프 마티아스 하우어의 "무주제적" 12음 기법 작품 Nomos Op. 19의 시작 부분 악보
하우어의 트로프 예시 악보
하우어의 트로프 예시 악보

2. 역사

1921년 오스트리아 작곡가 아르놀트 쇤베르크가 12음 기법을 발명한 것으로 알려져 있지만, 요제프 마티아스 하우어는 1919년에 이미 "12음의 법칙"을 발표했다.[8] 쇤베르크와 하우어는 모두 '현대' 음악적 관행의 만연한 기술적 특징인 오스티나토를 자신들의 12음 기법을 위해 체계화하고 정의했다.[11]

1950년대에 12음 기법은 밀턴 바비트, 루치아노 베리오, 피에르 불레즈, 루이지 달라피콜라 등 여러 작곡가들에게 널리 사용되었다. 이들 중 일부는 이 기법을 음높이뿐만 아니라 지속 시간, 공격 방식 등 음악의 다른 측면까지 확장하여 연쇄 음악을 만들기도 했다.

찰스 워리넌은 1962년 인터뷰에서 미국에서는 12음 기법이 더 발전하고 일반화되었지만, 유럽에서는 이미 '넘어섰고', '고갈되었다'고 말하는 사람이 많다고 언급했다.[16]

미국의 스콧 브래들리는 톰과 제리와 같은 만화 영화 음악에 12음 기법을 사용하여 긴장감을 표현했고,[18] 록 기타리스트 론 자롬벡 역시 12음 기법을 활용하여 독특한 음악을 만들었다.[20]

2. 1. 쇤베르크와 제2 빈 악파

아르놀트 쇤베르크는 1921년에 12음 기법을 발명하고 1923년에 동료들에게 처음으로 이 기법을 설명했다고 알려져 있다.[8] 그러나 실제로는 요제프 마티아스 하우어가 1919년에 이미 "12음의 법칙"을 발표했다.[8] 이 법칙은 어떤 음이든 반복되기 전에 12개의 모든 반음 음이 소리 나도록 요구하는 것이었다. 이후 20년 동안 이 기법은 주로 제2 빈 악파의 작곡가들(알반 베르크, 안톤 베베른, 그리고 쇤베르크 자신)에 의해 사용되었다.

1908년부터 1923년까지는 12음 기법에 앞서 "자유로운" 무조성의 작품들이 있었다. 이 작품들은 "자유로운" 형태였지만, 종종 음렬처럼 변형될 수 있는 "미세한 음정 세포"를 "통합 요소"로 사용하기도 했다.[10]

쇤베르크와 하우어는 모두 오스티나토를 자신들의 12음 기법을 위해 체계화하고 정의했다.[11] 존 코바치(John Covach)는 하우어와 쇤베르크 학파 사이의 엄격한 구분이 과장되었다고 주장한다. 하우어의 12음 음악의 많은 부분은 정렬된 음렬을 사용하며, 제2 빈 악파의 "엄격한 정렬"은 "실질적인 고려 사항에 의해 불가피하게 완화되었다"고 한다.[13][14]

루돌프 레티는 "하나의 구조적 힘(조성)을 다른 것(증가된 주제적 통일성)으로 대체하는 것이 12음 기법의 근본적인 아이디어"라고 말한다.[15] 쇤베르크는 12음 기법을 통해 이전의 조성 화성(harmony)에 의해 제공되었던 구조적 차별화를 대체하고자 했다.[4] 따라서 12음 음악은 일반적으로 무조성이며, 반음 12개의 음 모두를 동등하게 중요하게 취급한다.

쇤베르크는 이전부터 리하르트 바그너, 클로드 드뷔시, 리하르트 슈트라우스 등에 의해 이루어진 화성학상의 변화로부터, 조성의 개념에 대해 "불협화음의 해방"과 "다른 조성의 확립"을 모색하고 있었다. 이러한 사상은 1908년 12월 12일에 빈의 베젠도르퍼 홀에서 연주된 현악 사중주 2번 (쇤베르크)을 필두로, 그의 제자인 안톤 베베른, 알반 베르크 등과 함께 이러한 사상에 기초한 작품을 발표했다.

이러한 시행착오는 약 12년에 걸쳐 진행되었고, 쇤베르크는 "'''서로 관계하는 12개의 음에 의한 작곡 기법'''"(Methode des Komponierens mit zwölf nur aufeinander bezogenen Tönende)이라고 스스로 명명한 12음 기법의 이론을 완성했다.

2. 2. 하우어와 초기 12음 기법 논쟁

대부분의 자료에서는 1921년 오스트리아 작곡가 아르놀트 쇤베르크가 12음 기법을 발명하고 1923년 개인적으로 동료들에게 처음 설명했다고 말하지만, 실제로는 요제프 마티아스 하우어가 1919년에 자신의 "12음의 법칙"을 발표했으며, 이 법칙은 어떤 음이든 반복되기 전에 12개의 모든 반음 음이 소리 나도록 요구했다.[8] 그 후 20년 동안 이 기법은 주로 제2 빈 악파의 작곡가들—알반 베르크, 안톤 베베른, 그리고 쇤베르크 자신—에 의해 사용되었다.

1908년부터 1923년까지는 12음 기법에 앞서 "자유로운" 무조성의 작품들이 있었는데, 이러한 작품들은 "자유로운" 형태였지만, 종종 확장 외에도 음렬처럼 변형될 수 있는 "미세한 음정 세포"를 "통합 요소"로 사용했으며, 개별 음들은 "기본 세포의 중복된 진술을 허용하거나 두 개 이상의 기본 세포를 연결하는, 핵심적인 요소로 기능"할 수 있었다.[10]

벨라 바르토크가 1908년 그의 14개의 바가텔 중 세 번째 곡에서 "구조적 목적으로 의식적으로 12개의 음 그룹을 사용한 최초의 작곡가"라고 올리버 네이버(Oliver Neighbour)는 주장한다.[12] "본질적으로, 쇤베르크와 하우어는 '현대' 음악적 관행의 만연한 기술적 특징인 오스티나토를 자신들의 12음 기법을 위해 체계화하고 정의했다."[11] 또한, 존 코바치(John Covach)는 펄(Perle)을 비롯한 작가들이 강조하는 둘 사이의 엄격한 구분이 과장되었다고 주장한다. 하우어와 쇤베르크 학파 사이의 차이점, 즉 전자의 음악은 정렬되지 않은 6음 음렬을 기반으로 하고 후자의 음악은 정렬된 음렬을 기반으로 한다는 것은 잘못된 것이며, 하우어의 12음 음악의 많은 부분은 정렬된 음렬을 사용한다.[13]

반면에, 제2 빈 악파의 "엄격한 정렬"은 "실질적인 고려 사항에 의해 불가피하게 완화되었다. 그들은 정렬된 음고 집합과 정렬되지 않은 음고 집합 사이의 상호 작용을 기반으로 작업했다."[14]

초기 지지자였던 루돌프 레티는 "하나의 구조적 힘(조성)을 다른 것(증가된 주제적 통일성)으로 대체하는 것이 12음 기법의 근본적인 아이디어"라고 말하며, 이것이 쇤베르크가 자유로운 무조성에 대한 좌절감에서 비롯되었다고 주장한다.[15] 하우어의 획기적인 작품인 ''노모스''(Nomos), Op. 19 (1919)에서 그는 12음 기법 부분을 사용하여 동일한 12음 음렬의 처음 다섯 개 진술, 즉 5개의 음표 그룹으로 제시된 12개의 5음표 구절과 같이 큰 형식적 구분을 표시했다.[14]

펠릭스 쿠너는 하우어의 더 수학적인 개념과 쇤베르크의 더 음악적인 접근 방식을 대조했다. 쇤베르크가 이 기법을 개발하면서 가진 생각은 이것이 "이전에 조성 화성에 의해 제공되었던 구조적 차별화를 대체하는 것"이었다.[4] 따라서 12음 음악은 일반적으로 무조성이며, 이전의 고전 음악이 일부 음을 다른 음보다 더 중요하게 취급했던 것(특히 으뜸음과 딸림음)과는 반대로, 반음 12개의 음 모두를 동등하게 중요하게 취급한다.

2. 3. 12음 기법의 확산과 발전

1921년 오스트리아 작곡가 아르놀트 쇤베르크가 12음 기법을 발명했다는 것이 일반적인 견해이지만, 실제로는 요제프 마티아스 하우어가 1919년에 자신의 "12음의 법칙"을 발표했다.[8] 이 기법은 이후 20년 동안 주로 제2 빈 악파의 작곡가들(알반 베르크, 안톤 베베른, 쇤베르크)에 의해 사용되었다. 이 시기에는 엘리자베스 루티엔스와 같이 연쇄 기법을 사용하여 50개 이상의 작품을 쓴 중요한 작곡가도 있었다.[9]

12음 기법에 앞서 1908년부터 1923년까지 "자유로운" 무조성 작품들이 있었는데, 이들은 "자유로운" 형태였지만 종종 음렬처럼 변형될 수 있는 "미세한 음정 세포"를 "통합 요소"로 사용했다.[10] 또한, 12음 기법 이전에 알렉산드르 스크랴빈, 이고르 스트라빈스키, 벨라 바르토크, 칼 러글스 등의 작품에서 "비12음렬 작곡"이 독립적으로 사용되었다.[11] 올리버 네이버는 바르토크가 1908년 그의 14개의 바가텔 중 세 번째 곡에서 "구조적 목적으로 의식적으로 12개의 음 그룹을 사용한 최초의 작곡가"라고 주장한다.[12]

하우어와 쇤베르크 학파의 음악은 종종 정렬되지 않은 6음 음렬과 정렬된 음렬을 기반으로 한다는 차이점이 강조되지만, 이는 잘못된 것이다. 하우어의 12음 음악은 정렬된 음렬을 사용하는 경우가 많았으며,[13] 제2 빈 악파의 "엄격한 정렬"은 "실질적인 고려 사항에 의해 불가피하게 완화"되어 정렬된 음고 집합과 정렬되지 않은 음고 집합 사이의 상호 작용을 기반으로 작업했다.[14]

루돌프 레티는 "하나의 구조적 힘(조성)을 다른 것(증가된 주제적 통일성)으로 대체하는 것이 12음 기법의 근본적인 아이디어"라고 주장하며, 이는 쇤베르크가 자유로운 무조성에 대한 좌절감에서 비롯되었다고 보았다.[15] 하우어의 ''노모스''(Nomos), Op. 19 (1919)는 12음 기법 부분을 사용하여 큰 형식적 구분을 표시했다.[14]

쇤베르크는 이 기법을 통해 "이전에 조성 화성에 의해 제공되었던 구조적 차별화를 대체"하고자 했다.[4] 따라서 12음 음악은 일반적으로 무조성이며, 반음 12개의 음 모두를 동등하게 중요하게 취급한다.

1950년대에 이 기법은 밀턴 바비트, 루치아노 베리오, 피에르 불레즈, 루이지 달라피콜라, 에른스트 크레네크, 리카르도 말리피에로, 그리고 쇤베르크 사후에는 이고르 스트라빈스키와 같은 작곡가들에게 널리 사용되었다. 이들 중 일부는 이 기법을 음높이 외의 다른 측면(예: 지속 시간, 공격 방식 등)을 제어하는 데까지 확장하여 연쇄 음악을 만들었다.

찰스 워리넌은 1962년 인터뷰에서 "대부분의 유럽인들이 자신들이 12음 기법을 '넘어섰고' '고갈시켰다'고 말하는 반면", 미국에서는 "12음 기법이 주의 깊게 연구되어 지금까지 알려진 어떤 것보다 더 인상적인 구조물로 일반화되었다"고 말했다.[16]

미국 작곡가 스콧 브래들리는 ''톰과 제리'' 및 ''드로피''와 같은 작품의 음악에 12음 기법을 활용했다. 그는 이 기법이 "만화에 포함된 환상적이고 믿을 수 없는 상황을 뒷받침하는 데 필요한 '초현실적인' 진행을 제공한다"고 설명했다.[17] 예를 들어, 1944년작 ''톰과 제리'' 단편 "강아지 흉내"에서 쥐가 개 가면을 쓰고 개들이 있는 마당을 가로지르는 장면에 12음 기법을 사용하여 긴장감을 표현했다.[18]

록 기타리스트 론 자롬벡은 Blotted Science의 EP ''The Animation of Entomology''를 작곡하기 위해 12음 기법을 사용했다. 그는 음표를 시계에 넣고 재배열하는 방식으로 "분할된 음렬의 12음 기법"을 사용했다.[20]

3. 12음 기법의 기본 원리

12음 기법은 서양 음악의 12음률에서 옥타브 내 12개의 음고(피치 클래스)(평균율에 한정되지 않음)을 균등하게 사용하여 조성의 속박에서 벗어나려는 기법이다. 12음 기법에 의한 음악은 일반적으로 12음 음악이라고 부르며, 대개 무조 음악의 하나로 여겨지지만, 파울 힌데미트처럼 12음 기법을 일종의 조성이라고 주장하는 전문가도 있다.

대부분의 자료에서는 1921년 오스트리아 작곡가 아르놀트 쇤베르크(Arnold Schoenberg)가 12음 기법을 발명하고 1923년 개인적으로 동료들에게 처음 설명했다고 말하지만, 실제로는 요제프 마티아스 하우어(Josef Matthias Hauer)가 1919년에 자신의 "12음의 법칙"을 발표했으며, 이 법칙은 어떤 음이든 반복되기 전에 12개의 모든 반음 음이 소리 내도록 요구했다.[8] 이 기법은 그 후 20년 동안 주로 제2 빈 악파의 작곡가들—알반 베르크(Alban Berg), 안톤 베베른(Anton Webern), 그리고 쇤베르크 자신—에 의해 사용되었다.

12음 기법에 앞서 1908년부터 1923년까지 "자유로운" 무조성(atonality)의 작품들이 있었는데, 이러한 작품들은 "자유로운" 형태였지만, 종종 "미세한 음정 세포"를 "통합 요소"로 사용했다.[10] 알렉산드르 스크랴빈(Alexander Scriabin), 이고르 스트라빈스키(Igor Stravinsky), 벨라 바르토크(Béla Bartók), 칼 러글스(Carl Ruggles) 등의 작품에서 독립적으로 사용된 "비12음렬 작곡"도 있었다.[11]

쇤베르크는 이 기법을 통해 "이전에 조성(tonality) 화성(harmony)에 의해 제공되었던 구조적 차별화를 대체"하고자 했다.[4] 따라서 12음 음악은 일반적으로 무조성(atonality)이며, 이전의 고전 음악이 으뜸음(tonic)과 딸림음(dominant note)처럼 일부 음을 다른 음보다 더 중요하게 취급했던 것과는 반대로, 반음(semitone) 12개의 음 모두를 동등하게 중요하게 취급한다.

이 기법은 1950년대에 널리 사용되었으며, 밀턴 바비트(Milton Babbitt), 루치아노 베리오(Luciano Berio), 피에르 불레즈(Pierre Boulez), 루이지 달라피콜라(Luigi Dallapiccola)와 같은 작곡가들이 이를 받아들였다. 이들 중 일부는 음높이 외의 다른 음악적 요소(예: 지속 시간, 공격 방식 등)까지 제어하는 연쇄 음악을 만들기도 했다.

찰스 워리넌(Charles Wuorinen)은 1962년 인터뷰에서 "대부분의 유럽인들이 자신들이 12음 기법을 '넘어섰고' '고갈시켰다'고 말하는 반면", 미국에서는 "12음 기법이 주의 깊게 연구되어 지금까지 알려진 어떤 것보다 더 인상적인 구조물로 일반화되었다"고 말했다.[16]

미국 작곡가 스콧 브래들리(Scott Bradley)는 ''톰과 제리(Tom & Jerry)'' 및 ''드로피(Droopy Dog)''와 같은 작품의 음악에 12음 기법을 활용했으며, 록 기타리스트 론 자롬벡(Ron Jarzombek)은 Blotted Science의 EP ''The Animation of Entomology'' 작곡에 12음 기법을 사용했다.[20]

3. 1. 음렬

12음 기법의 기본은 ''음렬''로, 반음계의 12개 음(동등 분할된 음고 클래스)을 정렬한 것이다. 이 기법에는 작품이나 악절의 기반이 되는 음렬(''세트'' 또는 ''시리즈''라고도 함)에 적용되는 네 가지 공리 또는 전제 조건이 있다:[21]

# 음렬은 반음계의 12개 음을 특정 순서로 배열한 것이다(옥타브 위치는 고려하지 않음).

# 음렬 내에서 음은 반복되지 않는다.

# 음렬은 음정을 유지하는 변환—즉, "원형" 또는 ''원형'' 형태(P) 외에 ''전위''(I로 표시), ''역행''(R), ''역행 전위(RI)로 나타날 수 있다.

# 네 가지 변환 형태의 음렬은 반음계의 모든 음에서 시작할 수 있다. 즉, 자유롭게 조옮김할 수 있다. (조옮김은 음정을 유지하는 변환이므로, 이는 기술적으로 3번에 이미 포함되어 있다.) 조옮김은 반음의 수를 나타내는 0과 11 사이의 정수로 표시된다. 즉, 음렬의 원형이 P0로 표시되면 P1은 원형을 한 반음 위로 조옮김한 것을 나타낸다(마찬가지로 I1은 전위 형태를 위로 조옮김한 것이고, R1은 역행 형태를, RI1은 역행 전위 형태를 위로 조옮김한 것이다).

(하우어의 시스템에서는 공리 3이 적용되지 않는다.)[2]

특정 변환(원형, 전위, 역행, 역행 전위)과 조옮김 수준의 선택을 함께 ''세트 형태'' 또는 ''음렬 형태''라고 한다. 따라서 모든 음렬은 최대 48개의 서로 다른 음렬 형태를 갖는다. (일부 음렬은 대칭성 때문에 더 적은 형태를 갖는다.)

음렬은 생략을 통해 연결될 수 있는데, 이는 '두 개의 음렬이 연속적으로 발생하여 연결 지점에서 하나 이상의 음이 공유되는(두 음렬 모두에 사용되기 위해 한 번만 연주되는) 것'을 설명하는 용어이다.[24] 이러한 생략이 두 개 이상의 음을 포함할 때 음렬 사슬이 생성되며,[25] 여러 음렬이 동일한 생략(일반적으로 집합 계열 용어로 동일하게 식별됨)에 의해 연결될 때 음렬 사슬 순환이 생성되므로, 이는 음렬 그룹을 구성하는 기술을 제공한다.[26]

음렬을 작품의 기초로 선택하는 것을 ''원형 음렬''(P)이라고 부른다. 조옮김되지 않은 상태에서는 P0으로 표기한다. 반음계의 12개의 음정(pitch class)을 고려할 때, 12 계승(factorial)[27](479,001,600[14])개의 음렬이 존재하지만, 이는 변환을 고려한 후의 ''고유한'' 음렬의 수보다 훨씬 많다. 등가 관계(두 음렬이 서로 변환 관계에 있는 경우)에 따라 9,985,920개의 12음 기법 음렬 종류가 있다.[28]

P의 출현은 다음과 같은 세 가지 기본 방식으로 원래 형태에서 변환될 수 있다.

  • 조옮김 상하, Pχ를 제공.
  • 음정의 순서를 반대로 하는 것, ''역행''(R)을 제공.
  • 각 음정의 방향을 반대로 바꾸는 것, ''전위''(I)를 제공.


다양한 변환을 결합할 수 있다. 이는 48개의 음렬 형태로 구성된 세트-복합체를 생성하며, P, R, I, RI의 ''네''가지 기본 형태의 12가지 조옮김이 존재한다. 역행과 전위 변환의 결합은 ''역행 전위''(''RI'')로 알려져 있다.

:

RI는:P의 RI,I의 R,그리고 R의 I.
R는:P의 R,I의 RI,그리고 RI의 I.
I는:P의 I,R의 RI,그리고 RI의 R.
P는:R의 R,I의 I,그리고 RI의 RI.



따라서, 다음 표의 각 셀은 해당 행과 열 머리글에 있는 변환의 결과인 사원군을 나열한다.

:

P:RI:R:I:
RI:PIR
R:IPRI
I:RRIP



그러나 음렬에 곱하여 12개의 음으로 끝낼 수 있는 숫자는 몇 개밖에 없다. (어쨌든 곱셈은 음정을 보존하지 않는다.)

옥타브 내의 12개의 음을 균등하게 사용하기 위해, 처음에 그 음들을 한 번씩 사용한 음렬을 만든다. 그러한 음렬은 12! (＝479,001,600)가지 만들 수 있지만, 그 모두가 동일하게 사용될 수 있는 것은 아니며, 음렬 그 자체에 연구를 거듭하는 것이 작곡가의 첫 번째 일이다. 경우에 따라서는 베르크처럼, 음렬에 조적인 요소를 섞어 넣는 것도 가능하다.

다음은 음렬의 예시이다.

이 음렬에 기초하여 작곡할 때, 이 음렬의 순서로 12개의 각 음이 나타나야 한다. 그리고 12개의 음이 이 순서로 모두 나타날 때까지는 어떤 음도 반복해서 사용해서는 안 된다 (다만, 쇤베르크의 피아노 작품 등에서는, 한 음 또는 두 음이 반복되는 경우가 보이며, 반드시 엄격하지는 않다). 다만, 화음으로서 (연속되는) 몇 개의 음을 동시에 울릴 수도 있다. 음이름이 같다면, 어느 옥타브의 음을 골라도 좋고, 이명동음의 바꿔 읽기도 자유이다. 다만, 베베른의 후기 작품에서는, 옥타브에 의한 조성감을 피하기 위해, 어떤 음이름의 음이 어느 옥타브에 나타나는가까지 엄밀하게 관리되었다.

음가나 리듬, 화음으로 동시에 울리는 음의 조합을 다양하게 바꿈으로써, 하나의 음렬의 기본형에서부터 다양한 악상을 만들어낼 수 있다. 최초기의 12음 음악은 거의 이 기본형과 그 이조형의 반복만으로 작곡되었지만, 음악적 다양성을 가져오기 위해, 카논이나 푸가 등에서도 보였던 것과 동일한 수법에 의한, 음렬의 파생형이 사용된다. 이러한 기본형이나 파생형, 그리고 각각의 이조형을 중층적으로 동시 진행시키는 것도 가능하며, 이로 인해 하나의 기본 음렬로부터 다종다양한 악상을 발전시킬 수 있게 된다.

3. 2. 음렬의 변형

12음 기법의 기본은 ''음렬''이며, 반음계의 12개 음(12개의 동등 분할된 음고 클래스)을 정렬한 것이다. 이 기법에는 작품이나 악절의 기반이 되는 음렬(''세트'' 또는 ''시리즈''라고도 함)에 적용되는 네 가지 공리 또는 전제 조건이 있다.[21]

# 음렬은 반음계의 12개 음을 특정 순서로 배열한 것이다(옥타브 위치는 고려하지 않음).

# 음렬 내에서 음은 반복되지 않는다.

# 음렬은 음정을 유지하는 변환—즉, "원형" 또는 ''원형'' 형태(P) 외에 ''전위''(I), ''역행''(R), ''역행 전위(RI)로 나타날 수 있다.

# 네 가지 변환 형태의 음렬은 반음계의 모든 음에서 시작할 수 있다. 즉, 자유롭게 조옮김할 수 있다. (조옮김은 음정을 유지하는 변환이므로, 이는 기술적으로 3번에 이미 포함되어 있다.) 조옮김은 반음의 수를 나타내는 0과 11 사이의 정수로 표시된다. 즉, 음렬의 원형이 P0으로 표시되면 P1은 원형을 한 반음 위로 조옮김한 것을 나타낸다(마찬가지로 I1은 전위 형태를 위로 조옮김한 것이고, R1은 역행 형태를, RI1은 역행 전위 형태를 위로 조옮김한 것이다).

(하우어의 시스템에서는 공리 3이 적용되지 않는다.)[2]

특정 변환(원형, 전위, 역행, 역행 전위)과 조옮김 수준의 선택을 함께 ''세트 형태'' 또는 ''음렬 형태''라고 한다. 따라서 모든 음렬은 최대 48개의 서로 다른 음렬 형태를 갖는다. (일부 음렬은 대칭성 때문에 더 적은 형태를 갖는다. 아래의 ''파생 음렬'' 및 ''불변성'' 섹션을 참조).

음렬 전체의 높이를 음정 관계를 유지한 채 바꾸는 방법을 "이고(移高)"라고 한다. 이는 이조와 같은 수법이지만, "조(調)"가 아니므로 "이조"라고 부르지 않는다. 이 방법에 의해, 음렬은 원형을 포함하여 12가지로 변형시킬 수 있다.

음렬의 시작과 끝을 반대로 하여 반대쪽에서 사용하는 것을 "역행형"이라고 한다. 역행형도 이조에 의해 12가지 형태가 발생한다.

음렬을 상하로 거울에 비춘 것처럼 사용하는 것을 "반행형"이라고 한다. 반행형은 어떤 음을 반전축으로 하는지에 따라 만들어지는 음렬의 음높이가 달라지지만, 일반적으로 최초 음렬의 첫 음을 축으로 하여 반행한다. 이 또한 이조에 의해 12가지가 생긴다.

4. 12음 기법의 작곡 방법

12음 기법 작곡은 옥타브 내 12개 음을 균등하게 사용하기 위해 각 음을 한 번씩 사용하여 음렬을 만드는 것에서 시작한다. 만들 수 있는 음렬은 12! (479,001,600가지)이지만, 모든 음렬이 동일하게 사용될 수 있는 것은 아니며, 음렬 자체를 연구하는 것이 작곡가의 첫 번째 과제이다. 알반 베르크처럼 음렬에 조적인 요소를 섞는 경우도 있다.

예시 음렬은 다음과 같다.

이 음렬을 바탕으로 작곡할 때, 음렬 순서대로 12개 각 음이 나타나야 한다. 12개 음이 모두 나타날 때까지는 어떤 음도 반복해서 사용해서는 안 된다 (쇤베르크의 피아노 작품 등에서는 한두 음이 반복되는 경우가 있어 엄격하지 않은 경우도 있다). 화음으로서 (연속되는) 몇 개 음을 동시에 울릴 수 있다. 음이름이 같다면 어느 옥타브의 음을 사용해도 좋고, 이명동음은 자유롭게 바꿔 읽을 수 있다. 베베른의 후기 작품에서는 옥타브에 의한 조성감을 피하기 위해 음이름과 옥타브까지 엄밀하게 관리했다.

음가, 리듬, 화음으로 동시에 울리는 음 조합을 다양하게 바꾸면, 하나의 음렬의 기본형(변형되지 않은 원래 형태)에서 다양한 악상을 만들 수 있다. 초기 12음 음악은 기본형과 이조형(후술) 반복만으로 작곡되었지만, 음악적 다양성을 위해 카논이나 푸가에서 사용되는 수법을 활용하여 음렬의 파생형을 사용했다. 기본형, 파생형, 이조형을 중층적으로 동시 진행시키는 것도 가능하여, 하나의 기본 음렬에서 다양한 악상을 발전시킬 수 있다.

역반행형은 반행형을 다시 역행시킨 것이다. 이조에 따라 12가지가 발생한다.

이처럼 이조, 역행, 반행, 역반행을 조합하면 하나의 음렬에서 48가지 음렬이 파생된다. 다만, 베베른의 『교향곡』 (A-F♯-G-A♭-E-F-H-B-D-D♭-C-E♭)처럼 앞뒤 6음 음정을 대칭으로 배치하여 역행을 없앤 음렬도 존재한다 (역행시켜도 이조, 반행한 24음렬과 일치하기 때문에).

이러한 파생형을 다양하게 중층적으로 조합하면서도 하나의 곡은 어디까지나 하나의 기본 음렬에 의해 통일되는 것이 신 빈 악파의 12음 음악 원칙이다.

''크로스 분할''은 단선율 또는 동음적인 기법으로, "애그리게이트(또는 행)의 음고 클래스를 직사각형 디자인으로 배열"하며, 직사각형의 수직 열(화음)은 행의 인접 세그먼트에서 파생되고 수평 열(멜로디)은 그렇지 않다(따라서 인접하지 않은 요소 포함 가능).[33]

예를 들어, 가능한 모든 '짝수' 크로스 분할 레이아웃은 다음과 같다:[34]

62433426
*
*
*
*



34 크로스 분할의 ''순서 번호'' 중 가능한 하나의 실현과 그 변형은 다음과 같다:[34]

:0 3 6 9 0 5 6 e

:1 4 7 t 2 3 7 t

:2 5 8 e 1 4 8 9

톤 행이 0 e 7 4 2 9 3 8 t 1 5 6이라면, 위 크로스 분할은 다음과 같다.

:0 4 3 1 0 9 3 6

:e 2 8 5 7 4 8 5

:7 9 t 6 e 2 t 1

크로스 분할은 쇤베르크 Op. 33a ''피아노 소품''에서 사용되었으며, 베르크도 사용했지만, 달라피콜라가 다른 어떤 작곡가보다 많이 사용했다.[35]

4. 1. 기본 규칙

12음 기법의 기본은 ''음렬''이며, 반음계의 12개 음(12개의 동등 분할된 음고 클래스)을 정렬한 것이다. 이 기법에는 작품이나 악절의 기반이 되는 음렬(''세트'' 또는 ''시리즈''라고도 함)에 적용되는 네 가지 공리 또는 전제 조건이 있다:[21]

# 음렬은 반음계의 12개 음을 특정 순서로 배열한 것이다(옥타브 위치는 고려하지 않음).

# 음렬 내에서 음은 반복되지 않는다.

# 음렬은 음정을 유지하는 변환—즉, "원형" 또는 ''원형'' 형태(P) 외에 ''전위''(I로 표시), ''역행''(R), ''역행 전위''(RI)로 나타날 수 있다.

# 네 가지 변환 형태의 음렬은 반음계의 모든 음에서 시작할 수 있다. 즉, 자유롭게 조옮김할 수 있다. (조옮김은 음정을 유지하는 변환이므로, 이는 기술적으로 3번에 이미 포함되어 있다.) 조옮김은 반음의 수를 나타내는 0과 11 사이의 정수로 표시된다. 즉, 음렬의 원형이 P0로 표시되면 P1은 원형을 한 반음 위로 조옮김한 것을 나타낸다(마찬가지로 I1은 전위 형태를 위로 조옮김한 것이고, R1은 역행 형태를, RI1은 역행 전위 형태를 위로 조옮김한 것이다).

(요제프 마티아스 하우어의 시스템에서는 공리 3이 적용되지 않는다.)[2]

특정 변환(원형, 전위, 역행, 역행 전위)과 조옮김 수준의 선택을 함께 ''세트 형태'' 또는 ''음렬 형태''라고 한다. 따라서 모든 음렬은 최대 48개의 서로 다른 음렬 형태를 갖는다. (일부 음렬은 대칭성 때문에 더 적은 형태를 갖는다. ''파생 음렬'' 및 ''불변성'' 섹션을 참조).

12음 기법에서는 카논에서 사용되는 전형적인 기법인 전조, 역행, 반행 등이 중시된다. 에른스트 크르셰네크는 『12음 기법에 기초한 대위법 연구』(1940년)에서 12음 기법의 대위법적 서법을 체계화하여 각국 작곡가들에게 널리 읽혔다.

그러나 하우어는 대위법과의 연관성이 없어도 12음 기법은 달성할 수 있다고 역설했고, 이 때문에 신 빈 악파는 하우어와 결별했다.

조합주의는 파생된 행의 부작용으로, 서로 다른 분할 또는 집합을 결합하여 그 결과의 음높이 내용이 특정 기준, 일반적으로는 완전한 반음을 완성하는 육음음군 조합을 충족하는 경우를 말한다.

''불변성'' 형태는 또한 집합의 한 부분이 변환 하에서 유사하거나 동일하게 유지되는 파생 행렬의 부작용이기도 하다. 이는 안톤 베베른과 아르놀트 쇤베르크가 사용한 것처럼 집합 형태 사이의 "피벗"으로 사용될 수 있다.[30]

''불변성''은 "[어떤 주어진] 연산 하에서 보존되는 집합의 속성뿐만 아니라, 연산에 내재된 집합과 연산적으로 변환된 집합 간의 관계"로 정의되며,[31] 이는 수학적 불변성의 정의와 매우 유사하다. 조지 펄은 이를 특정 음고를 강조하는 피벗 또는 무조적인 방식으로 설명한다. 불변 행렬은 또한 결합성 및 파생 행렬과 관련이 있다.

4. 2. 음렬의 활용

12음 기법의 기본은 ''음렬''이며, 반음계의 12개 음(동등 분할된 음고 클래스)을 정렬한 것이다. 이 기법에는 작품이나 악절의 기반이 되는 음렬(''세트'' 또는 ''시리즈''라고도 함)에 적용되는 네 가지 공리 또는 전제 조건이 있다.[21]

# 음렬은 반음계의 12개 음을 특정 순서로 배열한 것이다(옥타브 위치는 고려하지 않음).

# 음렬 내에서 음은 반복되지 않는다.

# 음렬은 음정을 유지하는 변환—즉, "원형" 또는 ''원형'' 형태(P) 외에 ''전위''(I), ''역행''(R), ''역행 전위(RI)로 나타날 수 있다.

# 네 가지 변환 형태의 음렬은 반음계의 모든 음에서 시작할 수 있다. 즉, 자유롭게 조옮김할 수 있다. (조옮김은 음정을 유지하는 변환이므로, 기술적으로 3번에 이미 포함되어 있다.) 조옮김은 반음의 수를 나타내는 0과 11 사이의 정수로 표시된다. 즉, 음렬의 원형이 P0으로 표시되면 P1은 원형을 한 반음 위로 조옮김한 것을 나타낸다(마찬가지로 I1은 전위 형태를 위로 조옮김한 것이고, R1은 역행 형태를, RI1은 역행 전위 형태를 위로 조옮김한 것이다).

(하우어의 시스템에서는 공리 3이 적용되지 않는다.)[2]

특정 변환(원형, 전위, 역행, 역행 전위)과 조옮김 수준의 선택을 함께 ''세트 형태'' 또는 ''음렬 형태''라고 한다. 따라서 모든 음렬은 최대 48개의 서로 다른 음렬 형태를 갖는다. (일부 음렬은 대칭성 때문에 더 적은 형태를 갖는다. ''파생 음렬'' 및 ''불변성''에 대해서는 하단의 별도 섹션을 참조).

기본 형태의 음렬은 다음과 같다.

역행형은 기본 형태를 역순으로 한 것이다.

전위형은 기본 형태에서 음정을 전위시킨 것이다. (예: 상승하는 단3도는 하강하는 단3도가 되고, 또는 상승하는 장6도는 하강하는 장6도가 된다.)

역행 전위형은 전위된 음렬을 역행시킨 것이다.

P, R, I 및 RI는 각각 반음계의 12개 음 중 어느 음에서든 시작할 수 있다. 즉, 초기 음렬의 47개의 순열을 사용할 수 있으며, 최대 48개의 가능한 음렬을 얻을 수 있다. 그러나 모든 기본 음렬이 그렇게 많은 변형을 생성하는 것은 아니다. 왜냐하면 조옮김된 변환이 서로 동일할 수 있기 때문이다. 이를 ''불변성''이라고 한다. 간단한 예로 상승하는 반음계는 역행 전위는 기본 형태와 동일하고 역행은 전위와 동일하다(따라서 이 음렬의 형태는 24개만 사용 가능).

상승하는 반음계의 기본형, 역행형, 전위형 및 역행 전위형. P와 RI는 (조옮김 내에서) 동일하고, R과 I도 동일.


위의 예에서, 전형적인 경우처럼, 역행 전위형은 두 음의 시퀀스가 기본 음렬과 동일한 세 지점을 포함한다. 따라서 가장 기본적인 변환조차도 생성력은 예측 불가능하면서도 불가피하다. 이러한 내부적인 일관성에 의해 동기적 전개가 이루어질 수 있다.

위의 규칙 1~4는 행 자체의 구성에 적용되며, 작곡에서의 행의 해석에는 적용되지 않는다. (따라서, 예를 들어 규칙 2는 12음 기법 작품에서 12개의 음이 모두 연주되기 전에는 어떤 음도 반복될 수 없다는 것을 의미하지 않는다.) 행은 표면적으로 주제적 소재로 문자 그대로 표현될 수 있지만, 반드시 그럴 필요는 없으며, 대신 더 추상적인 방식으로 작품의 음고 구조를 지배할 수 있다. 심지어 행 형태의 일련의 진술로 구성된 작품에서 이 기법이 가장 문자 그대로 적용될 때에도, 이러한 진술은 연속적으로, 동시에 또는 겹쳐서 나타날 수 있으며, 이는 화성을 발생시킨다.



음고 이외의 음악의 지속 시간, 다이내믹스 및 기타 측면은 작곡가가 자유롭게 선택할 수 있으며, 어떤 음렬을 언제 사용해야 하는지에 대한 일반적인 규칙도 없다(이미 설명했듯이, 모든 음렬이 기본 시리즈에서 파생된다는 것 외에는). 그러나 개별 작곡가들은 이와 같은 문제들도 체계적인 규칙에 의해 지배되는 더 자세한 시스템을 구축했다(총렬주의 참조).

음렬은 생략을 통해 연결될 수 있는데, 이는 '두 개의 음렬이 연속적으로 발생하여 연결 지점에서 하나 이상의 음이 공유되는(두 음렬 모두에 사용되기 위해 한 번만 연주되는) 것'을 설명하는 용어이다.[24] 이러한 생략이 두 개 이상의 음을 포함할 때 음렬 사슬이 생성되며,[25] 여러 음렬이 동일한 생략(일반적으로 집합 계열 용어로 동일하게 식별됨)에 의해 연결될 때 음렬 사슬 순환이 생성되므로, 이는 음렬 그룹을 구성하는 기술을 제공한다.[26]

음렬을 작품의 기초로 선택하는 것을 ''원형 음렬''(P)이라고 부른다. 조옮김되지 않은 상태에서는 P0으로 표기한다. 반음계의 12개의 음정(pitch class)을 고려할 때, 12 계승(factorial)(479,001,600)[14]개의 음렬이 존재하지만, 이는 변환을 고려한 후의 ''고유한'' 음렬의 수보다 훨씬 많다. 등가 관계(두 음렬이 서로 변환 관계에 있는 경우)에 따라 9,985,920개의 12음 기법 음렬 종류가 있다.[28]

P의 출현은 다음과 같은 세 가지 기본 방식으로 원래 형태에서 변환될 수 있다.

  • 조옮김 상하, Pχ 제공.
  • 음정의 순서를 반대로 하는 것, ''역행''(R) 제공.
  • 각 음정의 방향을 반대로 바꾸는 것, ''전위''(I) 제공.


다양한 변환을 결합할 수 있다. 이는 48개의 음렬 형태로 구성된 세트-복합체를 생성하며, P, R, I, RI의 ''네''가지 기본 형태의 12가지 조옮김이 존재한다. 역행과 전위 변환의 결합은 ''역행 전위''(''RI'')로 알려져 있다.

다음 표는 변환의 결과를 나타낸다.

PRIRI
RIPIR
RIPRI
IRRIP


4. 3. 지형학 (Topography)

캐서린 베일리는 베베른의 12음악 연구에서 음렬의 음들이 배치되는 특정한 방식을 '지형학'이라는 용어로 설명한다. 그녀는 베베른 음악에서 블록 지형학과 선형 지형학, 두 가지 유형을 구분한다.[23]

그녀가 '가장 단순한' 것으로 보는 블록 지형학은 다음과 같이 정의된다. "음렬이 서로 차례로 설정되어, 텍스처와 관계없이 이 음렬의 순서에 따라 모든 음이 소리 낸다."[23]

선형 지형학은 더 복잡하다. 음악적 텍스처는 '여러 성부에서 동시에 진행되는 여러 음렬의 산물'이다. 여기서 '성부'는 반드시 개별 악기에 국한되지 않으며, 배경 구조의 역할을 하면서 음악적 텍스처를 가로지른다.[23]

음렬은 생략을 통해 연결될 수 있다. 생략은 '두 개의 음렬이 연속적으로 발생하여 연결 지점에서 하나 이상의 음이 공유되는(두 음렬 모두에 사용되기 위해 한 번만 연주되는) 것'을 설명하는 용어이다.[24] 이러한 생략이 두 개 이상의 음을 포함할 때 음렬 사슬이 생성되며,[25] 여러 음렬이 동일한 생략(일반적으로 집합 계열 용어로 동일하게 식별됨)에 의해 연결될 때 음렬 사슬 순환이 생성되므로, 이는 음렬 그룹을 구성하는 기술을 제공한다.[26]

4. 4. 생략 (Elisions), 사슬 (Chains), 순환 (Cycles)

대부분의 자료에서는 1921년 오스트리아 작곡가 아르놀트 쇤베르크(Arnold Schoenberg)가 12음 기법을 발명하고 1923년 개인적으로 동료들에게 처음 설명했다고 하지만, 실제로는 요제프 마티아스 하우어(Josef Matthias Hauer)가 1919년에 자신의 "12음의 법칙"을 발표했다.[8]

음렬은 생략을 통해 연결될 수 있는데, 이는 '두 개의 음렬이 연속적으로 발생하여 연결 지점에서 하나 이상의 음이 공유되는(두 음렬 모두에 사용되기 위해 한 번만 연주되는) 것'을 설명하는 용어이다.[24] 이러한 생략이 두 개 이상의 음을 포함할 때 음렬 사슬이 생성되며,[25] 여러 음렬이 동일한 생략(일반적으로 집합 계열 용어로 동일하게 식별됨)에 의해 연결될 때 음렬 사슬 순환이 생성되므로, 이는 음렬 그룹을 구성하는 기술을 제공한다.[26]

4. 5. 파생과 분할

12음 기법은 1921년 오스트리아 작곡가 아르놀트 쇤베르크가 발명한 것으로 알려져 있으나, 실제로는 요제프 마티아스 하우어가 1919년에 "12음의 법칙"을 발표했다.[8] 이 기법은 20년 동안 제2 빈 악파 작곡가들(알반 베르크, 안톤 베베른, 쇤베르크)에 의해 주로 사용되었다. 엘리자베스 루티엔스도 이 시기에 연쇄 기법을 사용한 중요한 작곡가였다.[9]

12음 기법 이전에는 "자유로운" 무조성(1908년~1923년) 작품들이 있었는데, 이들은 음렬처럼 변형될 수 있는 "미세한 음정 세포"를 "통합 요소"로 사용했다.[10] 알렉산드르 스크랴빈, 이고르 스트라빈스키, 벨라 바르토크, 칼 러글스 등도 12음 기법과 독립적으로 "비12음렬 작곡"을 했다.[11] 올리버 네이버는 바르토크가 1908년 14개의 바가텔 중 세 번째 곡에서 "구조적 목적으로 의식적으로 12개의 음 그룹을 사용한 최초의 작곡가"라고 주장한다.[12]

쇤베르크와 하우어의 차이점에 대해 존 코바치는 과장되었다고 주장하며, 하우어의 음악도 정렬된 음렬을 사용한다고 말한다.[13] 제2 빈 악파의 "엄격한 정렬"은 "실질적인 고려 사항에 의해 완화"되었고, 정렬된 음고 집합과 정렬되지 않은 음고 집합 사이의 상호 작용을 기반으로 작업했다.[14]

루돌프 레티는 12음 기법이 "하나의 구조적 힘(조성)을 다른 것(증가된 주제적 통일성)으로 대체"하는 것이라고 주장하며, 쇤베르크가 자유로운 무조성에 대한 좌절감에서 비롯되었다고 말한다.[15] 하우어의 ''노모스''(Nomos), Op. 19 (1919)는 12음 기법 부분을 사용하여 큰 형식적 구분을 표시했다.[14]

쇤베르크는 이 기법이 "이전에 조성(tonality) 화성(harmony)에 의해 제공되었던 구조적 차별화를 대체하는 것"이라고 생각했다.[4] 따라서 12음 음악은 무조성이며, 반음 12개의 음을 동등하게 취급한다.

1950년대에 이 기법은 밀턴 바비트, 루치아노 베리오, 피에르 불레즈, 루이지 달라피콜라, 에른스트 크레네크, 리카르도 말리피에로, 이고르 스트라빈스키 등에 의해 널리 사용되었다. 이들 중 일부는 이 기법을 확장하여 연쇄 음악을 만들었다.

찰스 워리넌은 1962년 인터뷰에서 미국에서 "12음 기법이 주의 깊게 연구되어 지금까지 알려진 어떤 것보다 더 인상적인 구조물로 일반화되었다"고 말했다.[16]

스콧 브래들리는 ''톰과 제리'' 등 작품에 12음 기법을 활용했다.[17] 록 기타리스트 론 자롬벡은 Blotted Science의 EP ''The Animation of Entomology'' 작곡에 12음 기법을 사용했다.[20]

''파생''은 전체 반음계의 세그먼트를 변환하여 12개 미만의 음고 클래스로 완전한 세트를 생성하는 것이다. 파생 집합은 0,3,6을 제외한 모든 삼화음의 적절한 변환을 선택하거나, 임의의 두 요소 사이에 간격 클래스 4(장3도)를 제외하는 모든 사화음으로부터 생성될 수 있다. ''분할''은 음역 차이를 통해 세트에서 세그먼트를 생성하는 방법이다.

쇤베르크의 성숙한 12음 기법의 열 가지 특징은 다음과 같다:[38]

# 육음 음렬의 전위적 조합성

# 집합체

# 선형 집합 제시

# 분할

# 동형 분할

# 불변 요소

# 육음 음렬 레벨

# 화성, "참조 집합의 속성에서 파생되고 일치하는"

# 미터, "음고 관계적 특성"을 통해 확립됨

# 다차원적 집합 제시

4. 6. 조합성 (Combinatoriality)

조합주의는 파생된 음렬의 부작용으로, 서로 다른 분할 또는 집합을 결합하여 그 결과의 음높이 내용이 특정 기준, 일반적으로는 완전한 반음을 완성하는 육음 음렬 조합을 충족하는 경우를 말한다.

4. 7. 불변성 (Invariance)



음렬은 생략을 통해 연결될 수 있는데, 이는 '두 개의 음렬이 연속적으로 발생하여 연결 지점에서 하나 이상의 음이 공유되는(두 음렬 모두에 사용되기 위해 한 번만 연주되는) 것'을 설명하는 용어이다.[24] 이러한 생략이 두 개 이상의 음을 포함할 때 음렬 사슬이 생성되며,[25] 여러 음렬이 동일한 생략(일반적으로 집합 계열 용어로 동일하게 식별됨)에 의해 연결될 때 음렬 사슬 순환이 생성되므로, 이는 음렬 그룹을 구성하는 기술을 제공한다.[26]

음렬을 작품의 기초로 선택하는 것을 ''원형 음렬''(P)이라고 부른다. 조옮김되지 않은 상태에서는 P0으로 표기한다. 반음계의 12개의 음정(pitch class)을 고려할 때, 12 계승(factorial)(479,001,600)[14]개의 음렬이 존재하지만, 이는 변환을 고려한 후의 ''고유한'' 음렬의 수보다 훨씬 많다. 등가 관계(두 음렬이 서로 변환 관계에 있는 경우)에 따라 9,985,920개의 12음 기법 음렬 종류가 있다.[28]

P의 출현은 다음과 같은 세 가지 기본 방식으로 원래 형태에서 변환될 수 있다.

  • 조옮김 상하, Pχ를 제공.
  • 음정의 순서를 반대로 하는 것, ''역행''(R)을 제공.
  • 각 음정의 방향을 반대로 바꾸는 것, ''전위''(I)를 제공.


다양한 변환을 결합할 수 있다. 이는 48개의 음렬 형태로 구성된 세트-복합체를 생성하며, P, R, I, RI의 ''네''가지 기본 형태의 12가지 조옮김이 존재한다. 역행과 전위 변환의 결합은 ''역행 전위''(''RI'')로 알려져 있다.

음렬의 변환 관계는 다음과 같다.

변환설명
RIP의 RI, I의 R, R의 I
RP의 R, I의 RI, RI의 I
IP의 I, R의 RI, RI의 R
PR의 R, I의 I, RI의 RI



다음 표는 각 행과 열 머리글에 있는 변환의 결과인 사원군을 나열한다.

PRIRI
RIPIR
RIPRI
IRRIP



하지만 음렬에 곱하여 12개의 음으로 끝낼 수 있는 숫자는 몇 개밖에 없다. (어쨌든 곱셈은 음정을 보존하지 않는다.)

조합주의는 파생된 행의 부작용으로, 서로 다른 분할 또는 집합을 결합하여 그 결과의 음높이 내용이 특정 기준, 일반적으로는 완전한 반음을 완성하는 육음음군 조합을 충족하는 경우를 말한다.

쇤베르크의 성숙한 12음 기법의 열 가지 특징은 상호 의존적이고 상호 작용적이다:[38]

# 육음 음렬의 전위적 조합성

# 집합체

# 선형 집합 제시

# 분할

# 동형 분할

# 불변 요소

# 육음 음렬 레벨

# 화성, "참조 집합의 속성에서 파생되고 일치하는"

# 미터, "음고 관계적 특성"을 통해 확립됨

# 다차원적 집합 제시

4. 8. 크로스 분할 (Cross partition)

Cross partition영어은(는) "교차 분할"로 번역되지만, 주어진 문맥에서는 전문 용어로 "크로스 분할"을 그대로 사용하는 것이 적절하다.

5. 12음 기법의 확장: 총렬주의

12음 기법에서는 음높이를 수열로 만들어 "음렬"을 만들었지만, 이를 음높이뿐만 아니라 음의 길이, 세기, 음색에도 적용하여 음악의 모든 요소를 수열화하였다. 이처럼 최초의 수열과 수식을 결정한 후 계산에 의해 자동적으로 음악 작품을 만드는 작곡법을 총렬 기법, 프랑스어로는 세리 안테그랄이라고 한다. 올리비에 메시앙의 "음가와 강도의 모드"에서 그 가능성이 제시되었고, 메시앙의 제자인 피에르 불레즈의 "구조" 제1번 및 제2번에서 완전히 실현되었다. 일본에서는 마쓰다이라 요리츠구의 "피아노, 바이올린, 첼로를 위한 변주곡"이 이 기법으로 작곡되었다.


  • 매개변수 기법

:* 음높이: 소나타 형식의 주제에 해당하는 12음렬을 만든다. 조성을 느끼게 하면 안 되므로 인접한 음정은 트라이톤(증4도나 감5도)이나 반음 음정(단2도나 장7도)을 주로 배열한다. 3도 등 조성을 느끼게 하는 것은 원칙적으로 금지된다. 각 음은 한 번만 사용할 수 있다. 실제로 곡에 사용할 때는 조성을 느끼게 하지 않도록 모두 도약 진행으로 한다. 쇤베르크의 12음 기법은 주로 여기까지에서 끝난다.

:* 음의 길이: 총렬 음악의 경우 1부터 12까지 각각 다른 음의 길이를 가진 음표를 준비한다. 베베른 시대에는 총렬 기법이 되지는 않았지만, 가능한 반복이 적은, 도식적인 리듬이나 콘트라스트 리듬으로 음의 길이의 질서화를 꾀한다 (참조: 베베른 작곡의 "협주곡" 작품 24).

:* 강약: 원칙적으로 반복을 피한다. 총렬 음악의 경우에는 1부터 12까지 각각 다른 음의 강약을 준비한다. 예를 들어 (pppp, ppp, pp, p, mp, mf, f, sf, ff, ffz, fff, ffff) 등이다. 베베른 시대에도 강약의 반복은 최대한 피하지만 디미누엔도나 크레센도 등의 대략적인 강약법이 아직 많다.

:* 음색: 그때마다 악기를 자주 바꾼다. 한 번 사용한 악기는 원칙적으로 하나의 음렬이 끝날 때까지 사용할 수 없다. 총렬 음악의 경우에는 1부터 12까지 각각 다른 악기를 준비하는 것이 이상적이다.

:* 방향: 슈톡하우젠에 의해 추가적으로 제창되었다. 그의 많은 스피커를 사용한 전자 음악 등에서 볼 수 있다.

12음렬은 선율이 아니므로, 보통은 음 하나하나가 독립하는 음향 작곡법의 선구자를 이룬다. 반주 부분도 12음렬에 의해 초기에 작곡되었지만, "멜로디와 반주의 조합"이라는 반복을 피하기 위해 점차 쇠퇴하고, 대신 대위법적인 기법 (구성법이나 역행, 반행, 반역행)이 많이 사용되었다. 베베른에서는 음렬과 다음 음렬의 연결에 "경/Spiegel/Ambivalenz"라고 불리는 공유음으로 자주 연결된다. 더 나아가 콘트라베이스와 첼로의 옥타브 음정 주법이나 오스티나토 등은 예로부터 널리 사용되어 왔으므로, 화성학에서의 평행 5도 등과 마찬가지로 "반복"으로서 의도적으로 엄격하게 피한다.

6. 12음 기법과 자동 작곡

12음 기법이나 총렬 기법은 수식만 정해지면 어느 정도의 악보 자동 생성이 가능하기 때문에, 옛날에는 계산자 등, 현재는 컴퓨터를 사용하여 자동 작곡(작곡 보조)이 이루어진다. 최종적인 조정은 사람의 손을 거치더라도, 중간의 계산 과정을 자동화함으로써 작곡의 노력을 경감시키는 목적으로 사용된다. 예를 들어, 앞서 언급한 "음렬의 변형 방법"에 제시된 반행이나 역행 등은 간단한 계산 방법으로 수학적으로 구할 수 있다. 현재 대표적인 자동 작곡 소프트웨어로는 프랑스 국립 음향 음악 연구소 IRCAM이 개발한 OpenMusic을 들 수 있다. 이 소프트웨어의 설명서에 부속된 튜토리얼의 초보 단계에 12음 기법의 음렬 각 종을 자동 생성하는 연습 과제가 있다.

일본에서는 OnpTank 제작의 야기파쿠 등의 소프트웨어가 있지만, 자동 작곡의 단점은 어디까지나 기계로 작곡하기 때문에 큰 의미에서의 '반복'이 발생하는 것으로, 12음 기법의 본래 의도에서 벗어난다.

다만 자동 작곡 자체는 12음 기법이나 총렬 기법에만 그치지 않고, 다양한 양식의 작곡 수단으로 사용된다.

7. 12음 기법의 비판과 한계

12음 기법은 총렬주의 음악을 포함하여 화성 과제의 실시나 학습 푸가와 마찬가지로 과거의 기법으로 여겨져 실제 음악에 사용하는 사람은 거의 찾아볼 수 없다. 하지만, 특히 "전위 음악"이라고 불리던 시대에는 12음 기법에 찬성하는 사람도 반대하는 사람도 현대 음악의 논의에서 반드시 “이 작곡 기법으로 볼 때”라고 논의되고 언급될 정도로 막대한 영향력을 가진 어법이었다. 이에 필적하는 현대 음악 기법으로는 "전자 음악의 실습"이라고 올리비에 메시앙 등의 위대한 교육자들이 입을 모아 지적했다.

12음 기법은 가로줄에는 정합성을 유지하지만, 세로줄에 관해서는 조성의 "종지 시스템"에 비해 매우 빈약했다. 쇤베르크 자신도 어느 정도 정합성을 유지하려고 시도했지만, 12음 중 7음으로 멜로디를 생성하고 나머지를 세로로 겹치는 등, 세로줄은 상당히 감각적이고 대략적인 것이라고 할 수 있다.

피에르 불레즈는 이 문제에 대해, 음렬에서 (특정 울림, 진행을 제어하기 위한) "블록 소놀(Blocs sonores)"을 생성하여 음렬 기법의 한계를 넘어서려고 했다.

연습에 엄청난 시간을 쏟는 연주뿐만 아니라, 일반적으로 항상 멜로디와 리듬을 추구하는 청중에게는 감상 또한 매우 어렵다. 곡 전체가 같은 음가의 음표로 균등하게 채워져 있어서 곡에 따른 차이를 찾기 어렵고, 모두 똑같은 음악처럼 들린다는 난점이 다름슈타트 등에서 예전부터 지적되어 왔다.

현재의 서구에서는 화성, 대위법, 전자 음악의 실습처럼 음악 학생의 현대 음악을 위한 역사적 교육용 자습 교재로만 받아들여지고 있으며, 실제 창작 행위에 있어서는 12음 기법 그 자체는 그다지 사용되지 않는 것이 실태이다.

8. 12음 기법의 영향과 의의

12음 기법은 20세기 초 아르놀트 쇤베르크를 중심으로 한 제2 빈 악파 작곡가들에 의해 발전된 작곡 기법이다. 대부분의 자료에서는 쇤베르크가 1921년에 12음 기법을 발명하고 1923년에 처음으로 동료들에게 설명했다고 알려져 있지만, 실제로는 요제프 마티아스 하우어가 1919년에 이미 자신의 "12음의 법칙"을 발표했다.[8] 이 법칙은 어떤 음이든 반복되기 전에 12개의 모든 반음계 음이 소리 나도록 요구하는 것이었다.

쇤베르크와 하우어는 모두 12음 기법을 통해 오스티나토를 체계화하고 정의하려 했다.[11] 그러나 쇤베르크는 조성 화성(harmony)에 의해 제공되었던 구조적 차별화를 대체하는 것을 목표로 했고,[4] 12음 음악은 일반적으로 무조성(atonality)이며, 반음(semitone) 12개의 음 모두를 동등하게 취급한다. 반면 하우어는 더 수학적인 접근 방식을 취했다.

12음 기법은 알반 베르크, 안톤 베베른 등 제2 빈 악파 작곡가들에 의해 주로 사용되었으며,[9] 엘리자베스 루티엔스와 같이 연쇄 기법을 사용한 작곡가도 있었다.[9] 또한, 12음 기법에 앞서 알렉산드르 스크랴빈, 이고르 스트라빈스키, 벨라 바르토크, 칼 러글스 등의 작품에서 독립적으로 "비12음렬 작곡"이 사용되기도 했다.[11]

1950년대에 12음 기법은 밀턴 바비트, 루치아노 베리오, 피에르 불레즈, 루이지 달라피콜라, 에른스트 크레네크, 리카르도 말리피에로, 이고르 스트라빈스키 등 많은 작곡가들에게 영향을 주었다. 이들 중 일부는 음높이뿐만 아니라 지속 시간, 공격 방식 등 음악의 다른 측면까지 제어하는 연쇄 음악으로 발전시켰다.

찰스 워리넌은 1962년 인터뷰에서 미국에서는 12음 기법이 주의 깊게 연구되고 더 인상적인 구조물로 일반화되었다고 말했다.[16] 스콧 브래들리는 ''톰과 제리''와 같은 만화 영화 음악에 12음 기법을 활용하여 긴장감을 표현했다.[17] 론 자롬벡은 Blotted Science의 EP ''The Animation of Entomology''를 작곡하면서 12음 기법을 자신만의 방식으로 사용했다.[20]

에른스트 크르셰네크는 『12음 기법에 기초한 대위법 연구』(1940년)를 통해 12음 기법의 대위법적 서법을 체계화하여 널리 읽혔다.

12음 기법은 총렬주의 음악을 포함하여 현대 음악에 큰 영향을 미쳤으며, 올리비에 메시앙과 같은 교육자들은 "전자 음악의 실습"과 함께 현대 음악의 중요한 기법으로 언급했다.

9. 12음 기법을 사용한 주요 작곡가와 작품

12음 기법은 1920년대 초 아르놀트 쇤베르크가 창안한 작곡 기법이다. 쇤베르크는 1923년에 이 기법을 처음으로 동료들에게 설명했지만, 요제프 마티아스 하우어는 이미 1919년에 12개의 모든 반음 음계를 사용하는 "12음의 법칙"을 발표했다.[8] 이 기법은 제2 빈 악파의 알반 베르크, 안톤 베베른 등과 쇤베르크 자신에 의해 주로 사용되었다.

12음 기법은 이전의 조성(tonality) 화성(harmony)에 의해 제공되었던 구조적 차별화를 대체하기 위해 개발되었다.[4] 따라서 12음 음악은 일반적으로 무조성(atonality)이며, 반음(semitone) 12개의 음 모두를 동등하게 취급한다. 1950년대에는 밀턴 바비트, 루치아노 베리오, 피에르 불레즈 등 여러 작곡가들이 이 기법을 음높이 외의 다른 음악적 요소(예: 지속 시간, 연주 방식 등)에도 적용하여 총렬 음악을 만들기도 했다.

찰스 워리넌은 1962년 인터뷰에서 "대부분의 유럽인들이 12음 기법을 '넘어섰다'고 말하는 반면, 미국에서는 12음 기법이 주의 깊게 연구되어 더 발전되었다"고 말했다.[16]

스콧 브래들리는 ''톰과 제리''와 같은 만화 영화 음악에 12음 기법을 활용하여 긴장감을 표현했다.[17] 록 기타리스트 론 자롬벡은 Blotted Science의 EP ''The Animation of Entomology''를 작곡할 때 12음 기법을 사용했다.[20]

낭만주의 시대 이전에도 바흐의 《음악의 헌정》, 모차르트의 교향곡 40번 등에서 12개의 음을 모두 사용한 예가 있다. 리스트는 《파우스트 교향곡》에서 12음 주제를 사용했다. 20세기에는 바르토크가 중심축 시스템을 통해 12음을 균등하게 사용하는 이론을 확립했다.

전후에는 마츠다이라 요리노리, 달라피콜라, 스트라빈스키 등 여러 작곡가들이 자유롭게 12음을 사용하는 작곡법을 발전시켰다. 쇼스타코비치, 오네게르 등도 작품에 부분적으로 12음 기법을 사용했다.

9. 1. 해외 작곡가


  • 신빈 악파의 작곡가들
  • * 쇤베르크 - 창시자.
  • * 베르크
  • * 베베른
  • 아이슬러
  • 하우어 - 독자적인 12음 기법 이론인 "트로페"를 고안.
  • 크르셰네크
  • 아도르노
  • 한넨하임
  • 스칼코타스
  • 아포스텔
  • 레보비츠 - 부르즈 등에게 12음 기법을 지도.
  • 발렌 - 베를린에서 배우고, 노르웨이에서 1920년대 초에 12음에 의한 작풍을 확립했다.
  • 다름슈타트 악파(토탈 시리얼리즘) 작곡가들
  • 노노
  • 불레즈
  • 슈톡하우젠
  • 푸쇠르
  • 포르트너
  • 스트라빈스키 - 이 시대에 12음 기법을 도입했다.
  • 마르탱
  • 브래들리 - 「톰과 제리」등 만화 영화 음악에 사용되었다.
  • 설 - 베베른에게 사사했다.
  • 스피너
  • 스티븐스
  • 베리오
  • 달라피콜라
  • 페트라시
  • 코플런드 - 후기에 일부 도입했다 (1962년 9월에 레너드 번스타인이 이끄는 뉴욕 필하모닉이 링컨 센터 내 필하모닉 홀(1973년에 "에이버리 피셔 홀"로, 2015년에 "데이비드 게핀 홀"로 개칭)로 본거지를 옮겼을 때, 이를 기념하기 위한 위촉 작품으로 "관현악을 위한 코노테이션즈"를 작곡했다).

9. 2. 대한민국 작곡가

주어진 자료에는 대한민국에서 12음 기법을 사용한 작곡가에 대한 정보는 없다. 일본의 경우, 이리노 요시로가 12음 기법의 제일인자로 불린다. 시바타 미나오, 토다 쿠니오 등도 12음 기법을 시도했지만, 예대 계열보다는 도쿄대 출신자가 많았다. 일본에서는 지금도 옛날에도 극소수파로 여겨져, 음악사 외에 일본의 음악대학 등에서 실습을 포함하여 자세히 가르치는 경우는 그다지 없었다. 마츠다이라 요리츠네가 등장하기 전까지 결과적으로 총렬 음악의 어법까지 제대로 발전·향유하지 못한 채 쇠퇴해 버렸다. 하지만 마유즈미 토시로에 따르면, 하시모토 쿠니히코는 전쟁 중에 12음 기법의 시제품을 몰래 제작했다. 또한 노부토키 키요시는 제자인 모로이 마코토에게 방대한 쇤베르크의 악보를 "보자기에 싸서 빌려주었고, 모로이는 그것을 가지고 돌아가 공부했다"고 한다.[39]

일본에서 12음 기법을 사용한 작곡가는 다음과 같다.

  • 마츠다이라 요리노리
  • 이리노 요시로
  • 토다 쿠니오
  • 시바타 미나오
  • 모로이 마코토
  • 마츠다이라 요리아키 - 여기서 일본인으로는 처음으로 토탈 시리얼리즘이 시도되었다.

참조

[1] 문헌
[2] 문헌
[3] 문헌
[4] 문헌
[5] 문헌
[6] 문헌
[7] 문헌
[8] 문헌
[9] 간행물 Elisabeth Lutyens https://www.jstor.or[...] 1983
[10] 문헌
[11] 문헌
[12] 문헌
[13] 문헌
[14] 문헌
[15] 문헌
[16] 문헌
[17] 웹사이트 Tralfaz: Cartoon Composer Scott Bradley http://tralfaz.blogs[...] 2017-01-07
[18] 서적 Tunes for 'Toons: Music and the Hollywood Cartoon https://books.google[...] Univ of California Press
[19] IMDB Scott Bradley
[20] 웹사이트 Blotted Science's Ron Jarzombek: The Twelve-tone Metalsucks Interview https://www.metalsuc[...] 2011-11-02
[21] 문헌
[22] 문헌
[23] 서적 The twelve-note music of Anton Webern: old forms in a new language Cambridge University Press 2006
[24] 서적 The twelve-note music of Anton Webern: old forms in a new language Cambridge University Press 2006
[25] 간행물 Transformation Chains, Associative Areas, and a Principle of Form for Anton Webern's Twelve-tone Music https://academic.oup[...] 2019-09-01
[26] 간행물 Cycles in Webern's Late Music https://read.dukeupr[...] 2018
[27] 문헌
[28] 문헌
[29] 문헌
[30] 문헌
[31] 문헌
[32] 문헌
[33] 문헌
[34] 문헌
[35] 문헌
[36] 서적 Spies 1965
[37] 서적 Brett 2007
[38] 서적 Haimo 1990
[39] 서적 日本の作曲20世紀 음악지우사


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