Reductio ad absurdum

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요
2. 정의 및 예시
- 2.1. 수학에서의 예시
- 2.2. 일상생활에서의 예시
3. 역사
- 3.1. 고대 그리스 철학
- 3.2. 불교 철학
4. 논리적 기반
- 4.1. 비모순율
5. 현대적 의의 및 비판
참조

1. 개요

귀류법(reductio ad absurdum)은 어떤 명제의 부정을 가정했을 때 모순된 결론이 도출됨을 보여, 원래 명제가 참임을 증명하는 논증 방법이다. 이는 수학적 증명, 일상생활에서의 논증, 고대 그리스 철학, 불교 철학 등 다양한 분야에서 활용되어 왔다. 고대 그리스 철학자들은 귀류법을 사용하여 핵심 명제를 증명했으며, 불교 중관파는 귀류법을 통해 본질주의적 개념의 불합리성을 논했다. 귀류법은 비모순율에 기반하며, 명제와 그 부정은 동시에 참일 수 없다는 점을 이용한다.

더 읽어볼만한 페이지

중관파 - 본질
본질은 사물이나 개념의 근본적인 성질이나 특징을 의미하는 철학적 개념으로, 아리스토텔레스에서 유래하여 다양한 철학 사상과 종교에서 논의되었으며, 특히 실존주의는 "존재가 본질에 앞선다"는 관점으로 새로운 해석을 제시하였다.
논증 - 삼단논법
삼단논법은 아리스토텔레스가 제시한 논리적 추론 방법으로, 대개념, 소개념, 매개념을 통해 결론을 이끌어내며, 명제의 양과 질, 중명사의 위치에 따라 다양한 형식이 존재한다.
논증 - 이유
이유는 철학에서 현상이나 주장을 설명하고 정당화하는 근거로, 규범적 이유(상황 지지), 설명적 이유(현상 원인), 동기 부여 이유(행동 설명)로 나뉘며, 인식적 이유(믿음 근거)와 실천적 이유(행동 근거)로 구분되고 논증에서는 증거 및 설명을 제공한다.
라틴어 논리학 구 - 인신 공격
인신 공격은 논쟁에서 상대방의 주장이 아닌 인격이나 배경을 공격하여 주장의 타당성을 훼손하려는 시도로, 다양한 형태로 나타나며 정치 및 여론에서 활용되기도 하지만 언어 폭력과는 구별되고 일부 지역에서는 축제로 이어지기도 한다.
라틴어 논리학 구 - 전통에 호소하는 논증
전통에 호소하는 논증은 어떤 주장이나 관행이 오랫동안 지속되었다는 이유만으로 그것이 옳다고 주장하는 비형식적 오류이다.

Reductio ad absurdum
개요
분야	논리학
동의어	귀류법 모순에 의한 증명 아포고게적 논증
영어	reductio ad absurdum reduction to absurdity argumentum ad absurdum argument to absurdity apagogical argument proof by contradiction
라틴어	reductio ad absurdum
설명
정의	어떤 명제가 참이라고 가정했을 때 논리적으로 모순된 결론이 도출된다면, 그 명제는 거짓이라는 것을 증명하는 논증 방식.
특징	간접 증명 방식 어떤 명제의 부정(否定)을 가정하여 모순을 이끌어냄으로써 원래 명제를 증명
활용	수학적 증명 철학적 논증
주의사항	전제가 거짓일 경우 오류 발생 가능

2. 정의 및 예시

귀류법( reductio ad absurdum^la )은 어떤 주장의 부정이 불합리하거나 모순되는 결론에 이른다는 것을 보여줌으로써, 원래의 주장이 참임을 증명하는 논증 방식이다. 이때 '불합리한' 결론은 다양한 형태로 나타날 수 있다.

예를 들어, 지구가 평평하다고 가정하면 세상 끝에서 떨어지는 사람이 발견될 것이라는 경험적 증거와 맞지 않는 결론에 도달한다.^[5] 또한, 가장 작은 양의 유리수 $q$ 가 존재한다고 가정하면, 그보다 더 작은 양의 유리수 $q/2$ 가 존재하게 되어 논리적 모순이 발생한다.^[7]

첫 번째 예시는 주장의 부정이 현실 경험과 어긋나는 터무니없는 결론으로 이어짐을 보여주는 반면, 두 번째 예시는 주장의 부정이 논리적 모순으로 이어짐을 보여주는 수학적 증명(간접 증명^[6])의 예시이다.

2. 1. 수학에서의 예시

가장 작은 양의 유리수 q는 존재하지 않는다는 명제를 귀류법을 이용하여 증명할 수 있다. 만약 가장 작은 양의 유리수 q가 존재한다고 가정하면, q/2도 유리수이고 양수이며, q/2 < q가 성립한다. 이는 q가 가장 작은 양의 유리수라는 처음의 가정과 모순된다. 따라서, 가장 작은 양의 유리수는 존재하지 않는다는 결론에 이르게 된다.

이것은 귀류법 (또는 간접 증명^[6])에 의한 수학적 증명의 한 예시이다. 이 증명 방식은 어떤 주장의 부정이 논리적 모순("가장 작은" 수가 존재한다고 가정했지만, 그보다 더 작은 수가 존재함을 보임)으로 이어진다는 것을 보여줌으로써 원래 주장이 참임을 증명한다.^[7]

2. 2. 일상생활에서의 예시

지구가 평평하다고 가정해보자. 만약 지구가 평평하고 그 크기가 유한하다면, 세상의 끝, 즉 절벽 같은 곳이 존재해야 하고 그곳에서 떨어지는 사람들을 발견할 수 있어야 한다. 하지만 우리의 경험상 지구 끝에서 떨어지는 사람은 관찰된 적이 없다. 이러한 경험적 증거에 비추어 볼 때, '지구가 평평하다'는 처음의 가정은 현실과 맞지 않는 불합리한 결론에 이르게 된다. 따라서 귀류법에 의해 지구는 평평할 수 없다는 결론을 내릴 수 있다.^[5]

3. 역사

귀류법(reductio ad absurdum^la)은 고대 그리스 시대부터 철학과 수학 등 다양한 분야에서 중요한 논증 방식으로 사용되어 왔다.^[8]^[10] 특히 그리스 철학과 그리스 수학에서 핵심적인 명제 증명 및 변증법적 탐구에 활용되었다.^[11]^[4]

3. 1. 고대 그리스 철학

Reductio ad absurdum|레둑티오 아드 아브수르둠^la은 그리스 철학 전반에서 사용되었다. Reductio|레둑티오^la 논증의 최초 예시는 크세노파네스 (기원전 570년~475년)의 것으로 알려진 풍자적인 시에서 발견된다.^[8] 인간의 결점을 신들의 탓으로 돌리는 호메로스를 비판하면서, 크세노파네스는 인간이 신들을 인간의 모습으로 믿는 경향을 지적했다. 만약 말과 황소가 그림을 그릴 수 있다면, 그들은 자신들의 모습과 닮은 신을 그릴 것이라고 주장했다.^[9] 신은 동시에 여러 모습을 가질 수 없으므로 이는 모순이다. 따라서 인간의 특징, 특히 결점을 신에게 돌리는 것은 거짓이라고 결론지었다.

그리스 수학자들은 reductio ad absurdum^la을 사용해 핵심적인 명제들을 증명하였다. 유클리드 (기원전 4세기 중~3세기 중) 와 아르키메데스 (기원전 287년~212년) 가 그러한 예시이다.^[10]

플라톤 (기원전 424년~348년)의 초기 대화록은 소크라테스와의 담론에 대한 것인데 형식적인 변증법적 방법, 즉 문답법(elenchus^영어) 에서의 reductio^la 논증의 사용을 제기하였다.^[11] 통상적으로, 소크라테스와 대화하는 사람은 문제 없어 보이는 주장을 한다. 그에 응해서, 소크라테스는 단계적인 일련의 추론을 통해, 드러나있지 않은 다른 추정을 드러내면서, 그 사람으로 하여금 그 주장은 불합리하거나 모순적인 결론에 이르게 된다는 것을 인정하게 한다. 이렇게 해서 그가 자신의 주장을 포기하고 아포리아의 태도를 취하도록 만든다.^[6]

이 기법은 또한 아리스토텔레스 (기원전 384년~322년)의 저작의 중점이었는데, 특히 그의 《분석론 분석》(Analytica Priora^la)에서 그렇다. 이 책에서 그는 이 기법을 "불가능한 것으로의 입증" (demonstration to the impossible^영어, ἡ εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπόδειξις^grc, 62b) 이라고 불렀다.^[4]

이 기법의 또 다른 예시는 더미의 역설 (sorites paradox^영어) 에서 발견된다. 이 역설이 논하는 바는, 만약 1,000,000개의 모래알이 모래더미를 이루고, 여기서 모래알 하나를 뺀 것도 여전히 모래더미라면, 모래알 하나도 (심지어 모래알이 전혀 없는 상태도) 모래더미를 이룬다는 것이다.

3. 2. 불교 철학

중관파는 다양한 본질주의적 관점들이 귀류법 논증을 통해 불합리한 결론에 도달함을 보이는 데 집중했다. 이 논증 방식을 산스크리트어로는 "결과"를 의미하는 prasaṅga|프라상가^san라고 한다. 나가르주나는 그의 저서 《중론》에서 reductio ad absurdum|레둑티오 아드 아브수르둠^lat 논증, 즉 프라상가를 사용하여 물질이나 본질에 관한 어떠한 이론도 성립할 수 없음을 보였다. 이를 통해 그는 변화, 인과 관계, 감각과 같은 현상(다르마, dharmas^san)은 어떠한 본질적 존재(자성, svabhava|스바하바^san)도 없이 비어있음(공, śūnya|슈냐^san)을 주장했다. 나가르주나의 주된 목표는 자성(''svabhava'') 이론을 주장하는 불교 아비달마 학파 일부(주로 ''Vaibhasika'')와, 존재론적 실체(드라비야, dravyatas^san) 이론을 내세우는 힌두교의 니아야 학파 및 바이셰시카 학파의 실재론을 논박하는 것이었다.^[12]

나가르주나는 《중론》 13장 5절에서 사물이 본질적으로 또는 내재적으로 존재한다고 가정할 때 발생하는 결과를 보여주고자 했다. 그는 만약 "젊은 사람"이 그 자체로 고정된 실체로서 존재한다면, 그는 결코 늙을 수 없다는 모순적인 결론에 이르게 된다고 지적했다. 왜냐하면 늙게 되면 더 이상 "젊은 사람"이 아니게 되기 때문이다. 이처럼 사람에게서 '젊음'이라는 속성을 분리하려는 시도는 불가능하며, 모든 것은 순간적인 변화의 과정 속에 있다. 따라서 "젊은 사람"과 같은 개념은 실재하는 객체라기보다는 우리가 편의상 사용하는 임의적인 관습에 불과하다는 것이다.

나가르주나는 이를 다음과 같이 표현했다.

: 사물 그 자체는 변화하지 않는다.

: 무언가 다른 것도 변화하지 않는다.

: 왜냐하면 젊은 사람은 늙지 않기 때문이다.

: 그리고 왜냐하면 늙은 사람도 늙지 않기 때문이다.

4. 논리적 기반

귀류법(Reductio ad absurdum)은 비모순율과 같은 기본적인 논리학 원리에 기반한다.^[13]^[14]^[6]

4. 1. 비모순율

아리스토텔레스는 모순과 거짓 사이의 연관성을 비모순율에서 분명히 했다. 비모순율이란, 명제는 참이면서 동시에 거짓일 수 없다는 것이다.^[13]^[14] 즉, 명제

Q

와 이 명제의 부정

\neg Q

(''Q''가 아님)는 둘 다 참일 수 없다는 것이다. 그러므로, 만약 어떤 명제와 그 명제의 부정이 동시에 어떤 전제로부터 논리적으로 유도될 수 있다면, 그 전제가 거짓이라고 결론내릴 수 있다. 이 기법은 간접 증명 혹은 귀류법^[6]에 의한 증명으로 알려져 있으며, 논리학 및 수학과 같은 형식적인 분야에서 reductio ad absurdum|레둑티오 아드 아브수르둠^la 논증의 기반을 형성하고 있다.

5. 현대적 의의 및 비판

(내용 없음)

참조

_[1] 웹인용 Reductio ad absurdum {{!}} logic https://www.britanni[...] 2019-11-27
_[2] 웹인용 Definition of REDUCTIO AD ABSURDUM https://www.merriam-[...] 2019-11-27
_[3] 인용 reductio ad absurdum http://www.thefreedi[...] 2016-10-29
_[4] 백과사전 인용 Reductio ad absurdum http://www.utm.edu/r[...] 2009-07-21
_[5] 인용 8. Reductio ad Absurdum https://milnepublish[...] Open SUNY Textbooks 2021-08-31
_[6] 웹인용 Reductio Ad Absurdum in Argument https://www.thoughtc[...] 2019-11-27
_[7] 서적 인용 The Power of Logic https://archive.org/[...] McGraw-Hill Higher Education 2012-03-30
_[8] 웹인용 The reductio ad absurdum argument prior to Aristotle http://scholarworks.[...] San Jose State Univ. 2012-08-22
_[9] 웹인용 Reductio ad Absurdum - Definition & Examples https://literarydevi[...] 2021-08-31
_[10] 웹인용 Euclid's Elements: Book I https://mathcs.clark[...] Department of Mathematics and Computer Science, Clark University 2017-12-23
_[11] 백과사전 인용 Ancient Logic http://plato.stanfor[...] The Metaphysics Research Lab, Stanford University 2012-08-22
_[12] 문서 "Nagarjuna in Context." Columibia University Press 2005
_[13] 서적 인용 Practical Logic https://books.google[...] Springer 2013
_[14] 서적 인용 A Dictionary of Logic https://books.google[...] Oxford University Press 2016

본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com