고드프리 해럴드 하디

3. 업적

하디는 영국 수학에 엄밀성을 도입하여 영국 수학을 개혁한 것으로 평가받고 있다.^[35] 이전의 영국 수학자들은 아이작 뉴턴의 명성에 얽매여 응용 수학의 전통에 주로 머물렀으나, 하디는 프랑스에서 지배적인 '분석 강의' 방식에 더 익숙했고, 유체역학에 반하여 순수 수학에 대한 자신의 개념을 적극적으로 홍보했다.

1911년부터 존 이덴서 리틀우드와 협력하여 수학적 분석과 해석적 정수론에서 광범위한 연구를 수행했다. 이는 하디-리틀우드 원법으로 알려지게 된 방법의 일부로서 와링의 문제에 대한 정량적 발전을 이끌었다. 소수 이론에서 그들은 결과를 증명했고, 몇 가지 주목할 만한 조건부 결과를 얻었다. 이는 추측 체계로서의 수론 발달에 중요한 요소가 되었으며, 예로는 첫 번째 하디-리틀우드 추측과 두 번째 하디-리틀우드 추측이 있다. 하디와 리틀우드의 협력은 수학 역사상 가장 성공적이고 유명한 협력 중 하나로, 1947년 강연에서 덴마크 수학자 하랄드 보어는 한 동료가 "요즘에는 정말 위대한 영국 수학자가 세 명뿐입니다. 하디, 리틀우드, 그리고 하디-리틀우드죠."라고 말했다고 전했다.^[22]

하디는 1908년 빌헬름 바인베르크와는 별도로 하디-바인베르크의 법칙을 공식화했는데, 이는 개체군 유전학의 기본적인 원리이다. 그는 유전학자 레지널드 퍼넷과 크리켓을 쳤는데, 퍼넷은 그에게 순수하게 수학적인 용어로 이 문제를 소개했다.^[23] 유전학에 전혀 관심이 없었고, 수학적 논증을 "매우 간단하다"고 묘사한 하디는 그 결과가 얼마나 중요해졌는지 깨닫지 못했을 수도 있다.^[24]

하디는 자신의 연구가 ''순수 수학''으로 여겨지기를 바랐는데, 이는 아마도 그의 평화주의와 수학이 응용 수학에 사용된 군사적 용도에 대한 혐오 때문이었을 것이다. 그는 자신의 저서 ''어떤 수학자의 변명''에서 "나는 '유용한' 일을 한 적이 없다. 나의 어떤 발견도 세상의 쾌적함에 직간접적으로 좋든 싫든 조금이라도 영향을 미칠 가능성이 없다"고 하였다.^[29] 그러나 개체군 유전학에서 하디-바인베르크 평형을 공식화한 것 외에도, 라마누잔과 함께한 정수 분할에 관한 연구는 물리학에서 광범위하게 응용되었다.^[30]

하디의 논문집은 옥스퍼드 대학교 출판부에서 7권으로 출판되었다.^[28]

3. 1. 해석학 및 정수론

3. 2. 스리니바사 라마누잔과의 협력

3. 3. 하디-바인베르크 평형

3. 4. 기타

4. 성격 및 인격

하디는 매우 소극적인 성격이었다. 학창 시절 거의 모든 과목에서 상위권 성적을 거두고 여러 상을 받았지만, 전교생 앞에서 상을 받는 것을 극도로 싫어했다.^[47] 새로운 사람을 만나 소개받는 것을 꺼렸으며, 거울에 비친 자신의 모습을 보는 것조차 참을 수 없어 호텔 방에 들어가면 모든 거울을 수건으로 가렸다.^[47][32][33] 사진 찍히는 것 또한 몹시 싫어하여 현재 남아있는 그의 사진은 단 5장에 불과하다.^[47]

그는 무신론자였음에도 불구하고, 신을 이용한 장난을 즐겼다. 덴마크 여행 중에는 자신이 리만 가설을 증명했다는 거짓 엽서를 친구에게 보내기도 했다. 페르마가 그의 “마지막 정리”로 큰 명성을 얻은 것처럼, 신이 자신에게 그런 행운을 주지 않아 무사히 배를 타고 돌아갈 수 있을 것이라는 믿음 때문이었다.^[47] 또한, 크리켓 경기장에 두꺼운 스웨터, 우산, 수학 자료 등을 챙겨 나타나 신이 자신이 비를 바란다고 착각하여 맑은 날씨를 만들어 줄 것을 기대하기도 했다.^[47] 한번은 크리켓 경기 관람 도중 반대편 목사의 십자가에 빛이 반사되어 경기가 중단되자, 크리켓이 신을 이겼다며 친구에게 기쁨의 엽서를 보내기도 했다.^[47]

하디는 블룸스버리 단체와 케임브리지 사도들 같은 지식인 단체와 교류했으며, 조지 에드워드 무어, 버트런드 러셀, 존 메이너드 케인스 등과 친구였다. 특히 버트런드 러셀과 존 메이너드 케인스는 절친한 친구였다. 젊은 남성들과 플라토닉 관계를 가지기도 했는데,^[34] 찰스 스노와는 크리켓에 대한 관심으로 친구가 되었다.^[32][17] 존 메이너드 케인스는 하디가 주식 시장에 크리켓 점수를 보는 만큼의 관심을 쏟았다면 부자가 되었을 것이라고 말했다.^[34] 하디는 평생 독신으로 지냈으며, 말년에는 누나의 보살핌을 받았다.^[34]

비공식적으로, 그가 동성애자였다는 설이 있다.^[34]

5. 평가

하디는 영국 수학에 활기를 불어넣어 당시 앞서 있던 프랑스, 스위스, 독일 수학을 따라잡는 발판을 마련한 것으로 평가받는다.^[46] 당시 영국 수학은 아이작 뉴턴의 명성에 갇혀 고전적인 응용 수학에 머물러 있었다. 하디는 프랑스 수학에서 우세했던 논법에 관심을 가졌으며, 적극적으로 자신의 순수 수학적 개념을 발전시켰다.

1911년부터 존 이든저 리틀우드와 해석학과 해석적 정수론에 관한 공동 연구를 진행하였다. 이는 곧 하디-리틀우드 원형법의 웨어링의 문제 해결로 이어졌다. 그들은 소수 이론에서 다양한 명제들과 조건적 명제들을 증명하여 추측으로서의 정수론을 발전시켰고, 그 대표적인 예가 제1, 제2 하디-리틀우드 추측이다. 하디와 리틀우드의 공동 연구는 수학사에서 가장 성공적이고 유명한 공동 연구 사례 중 하나로 꼽힌다. 1947년 덴마크의 수학자 하랄드 보어(Harald Bohr^da, 닐스 보어의 동생)는 강의에서 다음과 같이 말하기도 했다.^[46]

하디와 라마누잔의 공동 연구 또한 역사적인 사례이다. 1913년 하디는 라마누잔이 인도에서 보내온 연구 노트를 보고 단번에 그의 천재성을 알아보았다. 하디는 라마누잔을 케임브리지 대학으로 초청하여 공동 연구를 진행했고, 다섯 편의 탁월한 논문을 발표했다.

앨런 튜링 또한 하디가 케임브리지 대학에 있을 때 그의 고급 강좌나 수업을 들으며 많은 조언을 구했다.

하디는 1908년에 집단유전학의 기본 원리인 하디-바인베르크 평형을 바인베르크와는 별개로 공식화하여, 의도치 않게 응용 수학 분야의 창시자 중 한 명이 되었다.

하디의 논문들은 옥스퍼드 대학교 출판사에서 7권으로 출판되었다.

하디의 가장 유명하고 뛰어난 업적은 리만 가설의 역을 증명한 것이다. 그는 1914년 제타 함수 근의 특이선 위에 무수히 많은 근이 존재함을 보였다.

하디는 자신의 연구가 순수 수학으로 여겨지기를 바랐는데, 이는 평화주의와 수학이 응용 수학에 사용되어 군사적 목적으로 이용되는 것에 대한 혐오감 때문이었을 것이다. 그는 자신의 저서 《어떤 수학자의 변명》에서 다음과 같이 말했다.^[29]

그러나 개체군 유전학에서 하디-바인베르크 평형을 공식화한 것 외에도, 라마누잔과 함께한 정수 분할에 관한 연구인 하디-라마누잔 점근 공식은 원자핵의 양자 분할 함수(처음에는 닐스 보어가 사용)를 찾고 비상호작용 보스-아인슈타인 통계 시스템의 열역학적 함수를 도출하는 데 물리학에서 널리 응용되었다.^[30]

하디는 자신의 수학이 어떤 응용도 없이 "순수"하게 되기를 바랐지만, 그의 연구는 여러 과학 분야에서 응용되었다.^[30]

6. 주요 저서

• A Mathematician's Apology^영어 (1940년 초판, 2004년 재출간). 케임브리지 대학교 출판부. C. P. 스노우의 서문을 포함하여 《어느 수학자의 변명》으로 번역 출간되었다.^[40]
• Ramanujan^영어 (1940년 초판, 1999년 재출간). 케임브리지 대학교 출판부, Ams Chelsea Pub. 《라마누잔: 그의 삶과 연구에서 제안된 주제에 관한 12개의 강의》로 번역 출간되었다.
• An Introduction to the Theory of Numbers^영어 (1938년 초판, 2008년 6판). E. M. 라이트와 공저. 옥스퍼드 대학교 출판부. 로저 히스-브라운과 조셉 H. 실버만이 개정하고, 앤드루 와일스가 서문을 썼다. 《수론 입문》으로 번역 출간되었다.
• A Course of Pure Mathematics^영어 (1908년 초판, 2008년 10판). 케임브리지 대학교 출판부. 토머스 윌리엄 코너의 서문을 포함한다. 《순수 수학 강좌》로 번역 출간되었다.
• Divergent Series^영어 (1949년). 옥스퍼드 클래런던 프레스. 《발산 급수》로 번역 출간되었다.
• Collected papers of G.H. Hardy; including joint papers with J.E. Littlewood and others^영어 (1966년). 옥스퍼드 클래런던 프레스. 런던 수학회에서 편집했다.
• Inequalities^영어 (1934년). 존 에덴서 리틀우드, 조지 폴리야와 공저. 케임브리지 대학교 출판부. 《부등식》으로 번역 출간되었다.
• Bertrand Russell and Trinity^영어 (1942년 초판, 1970년 재출간). C. D. 브로드의 서문 포함. 케임브리지 대학교 출판부.

참조

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_[47] 서적 Foreword, in: G. H. Hardy, A Mathematician's Apology Cambridge University Press