맨위로가기

모리 시게후미

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.
목차

1. 개요

모리 시게후미는 일본의 수학자로, 3차원 대수 다양체의 최소 모형 이론에 대한 업적으로 1990년 필즈상을 수상했다. 그는 교토대학교에서 박사 학위를 받았으며, 하버드 대학교, 프린스턴 고등연구소 등에서 방문 교수를 역임했다. 모리는 대수 곡면의 분류 방식을 3차원 다양체로 확장하여, 최소 모형 개념을 특이점을 허용하는 방식으로 적용할 수 있음을 발견했고, 이를 모리 이론 또는 최소 모형 프로그램이라고 부른다. 그는 국제수학연맹 부총재와 총재를 역임했으며, 일본수학회 미나가와상, 중일문화상, 일본학사원상 등을 수상했다.

더 읽어볼만한 페이지

  • 교토 대학 - 마스카와 도시히데
    마스카와 도시히데는 쿼크의 약한 상호작용에 관한 연구로 2008년 노벨 물리학상을 수상한 일본의 물리학자이다.
  • 교토 대학 - 사토 미키오
    사토 미키오는 초함수 이론과 D-모듈 이론 발전에 기여하고 정칙 양자장 이론 연구로 울프상을 수상했으며 사토-테이트 추측을 제기하는 등 정수론에도 기여한 일본의 수학자이다.
  • 나고야 대학 교수 - 마스카와 도시히데
    마스카와 도시히데는 쿼크의 약한 상호작용에 관한 연구로 2008년 노벨 물리학상을 수상한 일본의 물리학자이다.
  • 나고야 대학 교수 - 아카사키 이사무
    아카사키 이사무는 고휘도 청색 질화갈륨(GaN) p-n 접합 발광 다이오드를 발명하고, 질화물 반도체 연구를 통해 광전자공학 발전에 기여했으며, 노벨 물리학상을 수상했다.
  • 일본의 수학자 - 고다이라 구니히코
    고다이라 구니히코는 일본의 수학자로, 대수기하학 분야에서 변형 이론, 대수곡면 분류, 고다이라 차원, 고다이라 소멸 정리 등의 업적을 남겨 1954년 필즈상을 수상했고 프린스턴 고등연구소와 여러 대학교에서 교수로 재직하며 수학 대중화에도 기여했다.
  • 일본의 수학자 - 히로나카 헤이스케
    히로나카 헤이스케는 대수다양체의 특이점 해소 정리 증명으로 필즈상을 수상한 일본의 수학자로, 여러 대학에서 교수를 역임하고 수학 교육에도 기여했다.
모리 시게후미 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
문화훈장 수훈 시 공개된 초상 사진
문화훈장 수훈 시 공개된 초상 사진
본명모리 시게후미
출생일1951년 2월 23일
출생지아이치현나고야시
거주지
분야수학
근무 기관교토 대학
하버드 대학교
나고야 대학
모교교토 대학이학부 졸업
교토 대학 대학원
이학연구과 석사 과정 수료
지도 교수나가타 마사요시
영향히로나카 헤이스케
주요 업적대수기하학 연구
극소 모델 프로그램
수상미야나가 상 (1983년)
주니치 문화상 (1984년)
아키야마 상 (1988년)
이노우에 학술상 (1988년)
필즈상 (1990년)
콜 상 (1990년)
일본 학사원상 (1990년)
후지와라 상 (2004년)
학위 논문 제목일부 아벨 다양체의 자기 동형사상환
학위 취득 년도1978년

2. 생애

모리는 1978년 교토대학교에서 나가타 마사요시의 지도 아래 "어떤 아벨 다양체의 자체 동형 사상환(The Endomorphism Rings of Some Abelian Varieties)"이라는 제목의 박사 학위 논문을 완성했다.[1] 1977년부터 1980년까지 하버드 대학교 조교수, 1981년부터 1982년까지 프린스턴 고등연구소, 1985년부터 1987년까지 컬럼비아 대학교, 1987년부터 1989년까지, 그리고 1991년부터 1992년까지 유타 대학교에서 방문 교수를 역임했다.

1969년 도카이 고등학교를 졸업하고, 1973년 교토대학교 이학부를 졸업하였다. 1975년에는 교토대학교 대학원 이학연구과 석사과정을 수료하고, 교토대학교 이학부 조교가 되었다. 1978년에는 교토대학교에서 이학박사 학위를 취득하였으며, 하츠호른 추측을 해결하였다. 1980년 나고야 대학교 이학부 강사가 되었으며, 하버드 대학교, 프린스턴 고등연구소, 막스 플랑크 연구소 연구원을 겸임하였다. 1982년에는 종단선 이론을 발표하고, 나고야 대학교 이학부 조교수가 되었다. 1986년에는 3차원 대수다양체의 극소모형 존재 증명에 성공하였다. 1988년 나고야 대학교 이학부 교수를 거쳐, 1990년부터 교토대학교 수리해석연구소 교수로 재직하고 있다.

1969년 도쿄대학교 안다 강당 사건 직후 치러진 도쿄대학교 입학 시험은 당시 제2차 사토 내각의 정치적 판단과 행정 지도에 의해 중단되었다. 이 때문에 모리 시게후미는 교토대학교에 진학했다. 『과학아사히』(科学朝日)지는 "만약 그때 도쿄대학교에 진학했다면 필즈상 수상은 없었을 것이다"라고 보도했다.

대학 시절에는 전문이 정답이어도 80점밖에 주지 않는 교수의 시험에서 120점을 계속 받았다. 대학 입시 수학 잡지 『대학으로 가는 수학』(大学への数学)의 학력 콘테스트에서 1년 동안 거의 연속으로 만점을 기록한 전설적인 인물이 되어, 편집부가 모리 시게후미의 답안을 기대했다. 고등학교 시절에는 대학 내용을 미리 공부하거나 하지는 않았고, 대학 수학을 접한 것은 대학에 입학하고 나서였다.

히로나카 헤이스케는 "나는 둔재지만, 모리 씨는 천재다"라고 말했다. 겸손한 성품으로, "3차원 대수 다양체에서의 극소 모델의 존재 증명"이라는 주제로 필즈상을 수상한 것에 대해 "응용 범위가 매우 넓어졌지만, 내가 기여한 것은 아주 일부분이다. 주변 여러분 덕분이다"라고 말했다.

1999년부터 2002년까지 국제수학연맹 부총재를 역임하였고, 2010년에는 나고야 대학교 특별교수가 되었다. 2011년부터 2014년까지 교토대학교 수리해석연구소 소장을 역임하였다. 2015년부터 2018년까지 국제수학연맹 총재를 역임하였다. 2016년에는 교토대학교 고등연구원 원장과 교토대학교 명예교수가 되었다.

2. 1. 어린 시절과 교육

1969년 도쿄대학교 안다 강당 사건 직후 치러진 도쿄대학교 입학 시험은 당시 제2차 사토 내각의 정치적 판단과 행정 지도에 의해 중단되었다. 이 때문에 모리 시게후미는 교토대학교에 진학했다. 『과학아사히』(科学朝日)지는 "만약 그때 도쿄대학교에 진학했다면 필즈상 수상은 없었을 것이다"라고 보도했다.

대학 시절에는 전문이 정답이어도 80점밖에 주지 않는 교수의 시험에서 120점을 계속 받았다.[4] 대학 입시 수학 잡지 『대학으로 가는 수학』(大学への数学)의 학력 콘테스트에서 1년 동안 거의 연속으로 만점을 기록한 전설적인 인물이 되어, 편집부가 모리 시게후미의 답안을 기대했다. 고등학교 시절에는 대학 내용을 미리 공부하거나 하지는 않았고, 대학 수학을 접한 것은 대학에 입학하고 나서였다.

히로나카 헤이스케는 "나는 둔재지만, 모리 씨는 천재다"라고 말했다. 겸손한 성품으로, "3차원 대수 다양체에서의 극소 모델의 존재 증명"이라는 주제로 필즈상을 수상한 것에 대해 "응용 범위가 매우 넓어졌지만, 내가 기여한 것은 아주 일부분이다. 주변 여러분 덕분이다"라고 말했다.

2. 2. 학문적 경력

모리는 1978년 교토대학교에서 나가타 마사요시의 지도 아래 "어떤 아벨 다양체의 자체 동형 사상환(The Endomorphism Rings of Some Abelian Varieties)"이라는 제목의 박사 학위 논문을 완성했다.[1] 1977년부터 1980년까지 하버드 대학교 조교수, 1981년부터 1982년까지 프린스턴 고등연구소, 1985년부터 1987년까지 컬럼비아 대학교, 1987년부터 1989년까지, 그리고 1991년부터 1992년까지 유타 대학교에서 방문 교수를 역임했다.

1969년 도카이 고등학교를 졸업하고, 1973년 교토대학교 이학부를 졸업하였다. 1975년에는 교토대학교 대학원 이학연구과 석사과정을 수료하고, 교토대학교 이학부 조교가 되었다. 1978년에는 교토대학교에서 이학박사 학위를 취득하였으며, 하츠호른 추측을 해결하였다. 1980년 나고야 대학교 이학부 강사가 되었으며, 하버드 대학교, 프린스턴 고등연구소, 막스 플랑크 연구소 연구원을 겸임하였다. 1982년에는 종단선 이론을 발표하고, 나고야 대학교 이학부 조교수가 되었다. 1986년에는 3차원 대수다양체의 극소모형 존재 증명에 성공하였다. 1988년 나고야 대학교 이학부 교수를 거쳐, 1990년부터 교토대학교 수리해석연구소 교수로 재직하고 있다.

1999년부터 2002년까지 국제수학연맹 부총재를 역임하였고,[5][6] 2010년에는 나고야 대학교 특별교수가 되었다.[7] 2011년부터 2014년까지 교토대학교 수리해석연구소 소장을 역임하였다. 2015년부터 2018년까지 국제수학연맹 총재를 역임하였다. 2016년에는 교토대학교 고등연구원 원장과 교토대학교 명예교수가 되었다.

2. 3. 국제수학연맹 활동

모리 시게후미는 1999년부터 2002년까지 국제수학연맹 부총재를 역임했고,[5][6] 2015년에는 총재로 취임하여 2018년 12월까지 활동했다.

3. 연구 업적

모리의 필즈상 수상 업적인 3차원 대수 다양체의 최소 모형 이론은 다음과 같이 요약할 수 있다.


  • 1차원 대수 다양체, 즉 대수 곡선의 경우에는, 주어진 함수체에 대해서 유일한 비특이 모형이 존재한다.
  • 2차원 대수 다양체, 즉 대수 곡면의 경우, 주어진 함수체에 대해서는 유일하지는 않으나, 비특이 최소 모형이 존재한다. 대수 곡면의 최소 모형을 찾아가는 과정에 따라서 대수 곡면을 크게, 유리 곡면, 선직면(ruled surface), 그리고 일반형 곡면(surfaces of general type), 이렇게 3가지로 분류한다. 유리 곡면과 선직면의 경우에는 최소 모형이 유일하지는 않으나 완벽하게 모든 최소 모형들을 알 수 있다. 일반 대수 곡면의 경우에는 최소 모형을 모두 다 알지는 못하지만, 대신, 각각의 쌍유리 동치류에 대해서 유일한 최소 모형이 존재한다는 것을 알 수 있다. 이렇게 모든 최소 모형들을 다 알게 되면, 나머지의 모든 대수 곡면들은 최소 모형들에서 유한번 점에 대한 부풀리기 과정을 거쳐서 얻어낼 수 있게 되어, 사실은, 모든 비특이 대수 곡면은 모두 분류해 낼 수 있다.
  • 3차원 대수 다양체에서 처음으로 수학자들이 부닥친 문제는, 3차원 비특이 대수다양체들의 쌍유리 동치류 안에서 최소 모형을 찾으려고 할 경우, 최소 모형이 존재하지 않는 경우가 있다는 것이었다. 이때 모리가 생각해 낸 것은 바로, '비특이 3차원 대수 다양체들'안에서만 이것을 찾으려고 하지 말고, '적당히 좋은' 특이점을 가지는 것이 허락된 그러한 확장된 3차원 대수 다양체들의 모임 안에서 최소 모형을 찾으려고 시도할 경우에는, 최소 모형이 실제로 존재한다는 것이었다. 이 방법은 아주 효과적으로 통했고, 3차원 대수 다양체의 분류에 혁혁한 결과들을 남겼다.


이후 고차원 다양체에서도 최소 모형을 찾으려는 노력들을 통칭하여 모리 이론 혹은 모리 프로그램이라고 부르게 되었다.

에드워드 위튼(1990)과 함께


모리는 대수곡면의 분류에 대한 고전적인 접근 방식을 대수 3차원 다양체의 분류로 일반화했다. 고전적인 접근 방식은 대수곡면의 극소모델 개념을 사용했는데, 그는 극소모델의 개념이 일부 특이점을 허용한다면 3차원 다양체에도 적용될 수 있음을 발견했다. 모리의 결과를 3차원보다 높은 차원으로 확장한 것을 극소모델 프로그램이라고 하며, 이는 대수 기하학에서 활발하게 연구되고 있는 분야이다.

“다발이 풍부하다면 사영공간이다”라는 로빈 하츠호른(Robin Hartshorne)의 예상을 해결한 논문은 대수다양체의 구조론에서 최초의 일반적인 정리로 역사에 기록될 만한 것이며, 거기서 개발된 증명 기법이 더욱 세련되어 “종점선 이론”이 되었다. 이는 대수다양체와 유리사상의 구조 연구에 유력한 수단을 제공하는 것으로, 이를 통해 2차원의 벽을 넘어 고차원 대수다양체의 구조를 해명하는 것이 가능해졌다. 모리 이론의 발표, 3차원 파노 다양체(Fano variety) 연구 등 고차원 대수다양체 연구에 새로운 시각을 제공했다. 이러한 업적으로 1983년 바르샤바(Warszawa)에서 열린 국제수학자회의(ICM) 초청 강연에 초빙되었다. 더 나아가 극소모델(minimal model)의 존재를 3차원의 경우에 증명하는 데 성공하여, 1990년 교토에서 열린 국제수학자회의에서 필즈상을 수상했다.

그는 국제수학연맹 회장으로 선출되어 동아시아 출신으로는 처음으로 이 그룹의 수장이 되었다.[2]

3. 1. 하츠호른 추측 해결

3. 2. 모리 이론 (최소 모형 프로그램)

대수 곡선의 경우에는, 주어진 함수체에 대해서 유일한 비특이 모형이 존재한다는 것을 쉽게 증명할 수 있다.

대수 곡면의 경우, 주어진 함수체에 대해서 유일하지는 않으나, 비특이 최소 모형이 존재한다는 것이 대수 곡면 이론에서 가장 중요하고도 기본적인 결과이다. 대수 곡면의 최소 모형을 찾아가는 과정에 따라서 대수 곡면을 크게, 유리 곡면, 선직면(ruled surface), 그리고 일반형 곡면(surfaces of general type), 이렇게 3가지로 분류한다. 유리 곡면과 선직면의 경우에는 최소 모형이 유일하지는 않으나 완벽하게 모든 최소 모형들을 알 수 있다. 일반 대수 곡면의 경우에는 최소 모형을 모두 다 알지는 못하지만, 대신, 각각의 쌍유리 동치류에 대해서 유일한 최소 모형이 존재한다는 것을 알 수 있다. 이렇게 모든 최소 모형들을 다 알게 되면, 나머지의 모든 대수 곡면들은 최소 모형들에서 유한번 점에 대한 부풀리기 과정을 거쳐서 얻어낼 수 있게 되어, 사실은, 모든 비특이 대수 곡면은 모두 분류해 낼 수 있다.

3차원 대수 다양체에서 처음으로 수학자들이 부닥친 문제는, 3차원 비특이 대수다양체들의 쌍유리 동치류 안에서 최소 모형을 찾으려고 할 경우, 최소 모형이 존재하지 않는 경우가 있다는 것이었다. 이 때문에 1, 2차원에서 해결된 문제가 3차원에서는 큰 난관에 부닥치게 되었다. 이때 모리가 생각해 낸 것은 바로, '비특이 3차원 대수 다양체들'안에서만 이것을 찾으려고 하지 말고, '적당히 좋은' 특이점을 가지는 것이 허락된 그러한 확장된 3차원 대수 다양체들의 모임 안에서 최소 모형을 찾으려고 시도할 경우에는, 최소 모형이 실제로 존재한다는 것이었다. 이 방법은 아주 효과적으로 통했고, 3차원 대수 다양체의 분류에 혁혁한 결과들을 남겼다.

이후, 고차원 다양체에서도 최소 모형을 찾으려는 노력들을 통칭하여 모리 이론 혹은 모리 프로그램이라고 부르게 되었다.

그는 대수곡면의 분류에 대한 고전적인 접근 방식을 대수 3차원 다양체의 분류로 일반화했다. 고전적인 접근 방식은 대수곡면의 극소모델 개념을 사용했다. 그는 극소모델의 개념이 일부 특이점을 허용한다면 3차원 다양체에도 적용될 수 있음을 발견했다. 모리의 결과를 3차원보다 높은 차원으로 확장한 것을 극소모델 프로그램이라고 하며, 이는 대수 기하학에서 활발하게 연구되고 있는 분야이다.

3. 2. 1. 종점선 이론

대수 곡선의 경우에는, 주어진 함수체에 대해서 유일한 비특이 모형이 존재한다는 것을 쉽게 증명할 수 있다.

대수 곡면의 경우, 주어진 함수체에 대해서 유일하지는 않으나, 비특이 최소 모형이 존재한다는 것이 대수 곡면 이론에서 가장 중요하고도 기본적인 결과이다. 대수 곡면의 최소 모형을 찾아가는 과정에 따라서 대수 곡면을 크게, 유리 곡면, 선직면(ruled surface), 그리고 일반형 곡면(surfaces of general type), 이렇게 3가지로 분류한다. 유리 곡면과 선직면의 경우에는 최소 모형이 유일하지는 않으나 완벽하게 모든 최소 모형들을 알 수 있다. 일반 대수 곡면의 경우에는 최소 모형을 모두 다 알지는 못하지만, 대신, 각각의 쌍유리 동치류에 대해서 유일한 최소 모형이 존재한다는 것을 알 수 있다. 이렇게 모든 최소 모형들을 다 알게 되면, 나머지의 모든 대수 곡면들은 최소 모형들에서 유한번 점에 대한 부풀리기 과정을 거쳐서 얻어낼 수 있게 되어, 사실은, 모든 비특이 대수 곡면은 모두 분류해 낼 수 있다.

3차원 대수 다양체에서 처음으로 수학자들이 부닥친 문제는, 3차원 비특이 대수다양체들의 쌍유리 동치류 안에서 최소 모형을 찾으려고 할 경우, 최소 모형이 존재하지 않는 경우가 있다는 것이었다. 이 때문에 1, 2차원에서 해결된 문제가 3차원에서는 큰 난관에 부닥치게 되었다. 이때 모리가 생각해 낸 것은 바로, '비특이 3차원 대수 다양체들'안에서만 이것을 찾으려고 하지 말고, '적당히 좋은' 특이점을 가지는 것이 허락된 그러한 확장된 3차원 대수 다양체들의 모임 안에서 최소 모형을 찾으려고 시도할 경우에는, 최소 모형이 실제로 존재한다는 것이었다. 이 방법은 아주 효과적으로 통했고, 3차원 대수 다양체의 분류에 혁혁한 결과들을 남겼다.

이후, 고차원 다양체에서도 최소 모형을 찾으려는 노력들을 통칭하여 모리 이론 혹은 모리 프로그램이라고 부르게 되었다.

그는 대수곡면의 분류에 대한 고전적인 접근 방식을 대수 3차원 다양체의 분류로 일반화했다. 고전적인 접근 방식은 대수곡면의 극소모델 개념을 사용했다. 그는 극소모델의 개념이 일부 특이점을 허용한다면 3차원 다양체에도 적용될 수 있음을 발견했다. 모리의 결과를 3차원보다 높은 차원으로 확장한 것을 극소모델 프로그램이라고 하며, 이는 대수 기하학에서 활발하게 연구되고 있는 분야이다.

3. 2. 2. 3차원 파노 다양체 연구

모리의 필즈상 수상 업적인, 3차원 대수 다양체의 최소 모형 이론을 간단하게 설명하자면 다음과 같다.

  • 1차원 대수 다양체, 즉, 대수 곡선의 경우에는, 주어진 함수체에 대해서 유일한 비특이 모형이 존재한다는 것을 쉽게 증명할 수 있다.
  • 2차원 대수 다양체, 즉, 대수 곡면의 경우, 주어진 함수체에 대해서 유일하지는 않으나, 비특이 최소 모형이 존재한다는 것이 대수 곡면 이론에서 가장 중요하고도 기본적인 결과이다. 대수 곡면의 최소 모형을 찾아가는 과정에 따라서 대수 곡면을 크게, 유리 곡면, 선직면(ruled surface), 그리고 일반형 곡면(surfaces of general type), 이렇게 3가지로 분류한다. 유리 곡면과 선직면의 경우에는 최소 모형이 유일하지는 않으나 완벽하게 모든 최소 모형들을 알 수 있다. 일반 대수 곡면의 경우에는 최소 모형을 모두 다 알지는 못하지만, 대신, 각각의 쌍유리 동치류에 대해서 유일한 최소 모형이 존재한다는 것을 알 수 있다. 이렇게 모든 최소 모형들을 다 알게 되면, 나머지의 모든 대수 곡면들은 최소 모형들에서 유한번 점에 대한 부풀리기 과정을 거쳐서 얻어낼 수 있게 되어, 사실은, 모든 비특이 대수 곡면은 모두 분류해 낼 수 있다.
  • 3차원 대수 다양체에서 처음으로 수학자들이 부닥친 문제는, 3차원 비특이 대수다양체들의 쌍유리 동치류 안에서 최소 모형을 찾으려고 할 경우, 최소 모형이 존재하지 않는 경우가 있다는 것이었다. 이 때문에 1, 2차원에서 해결된 문제가 3차원에서는 큰 난관에 부닥치게 되었다. 이때 모리가 생각해 낸 것은 바로, '비특이 3차원 대수 다양체들'안에서만 이것을 찾으려고 하지 말고, '적당히 좋은' 특이점을 가지는 것이 허락된 그러한 확장된 3차원 대수 다양체들의 모임 안에서 최소 모형을 찾으려고 시도할 경우에는, 최소 모형이 실제로 존재한다는 것이었다. 이 방법은 아주 효과적으로 통했고, 3차원 대수 다양체의 분류에 혁혁한 결과들을 남겼다.


이후, 고차원 다양체에서도 최소 모형을 찾으려는 노력들을 통칭하여 모리 이론 혹은 모리 프로그램이라고 부르게 되었다.

그는 대수곡면의 분류에 대한 고전적인 접근 방식을 대수 3차원 다양체의 분류로 일반화했다. 고전적인 접근 방식은 대수곡면의 극소모델 개념을 사용했다. 그는 극소모델의 개념이 일부 특이점을 허용한다면 3차원 다양체에도 적용될 수 있음을 발견했다. 모리의 결과를 3차원보다 높은 차원으로 확장한 것을 극소모델 프로그램이라고 하며, 이는 대수 기하학에서 활발하게 연구되고 있는 분야이다.

그는 국제수학연맹 회장으로 선출되어 동아시아 출신으로는 처음으로 이 그룹의 수장이 되었다.[2]

3. 2. 3. 3차원 최소 모형의 존재 증명

모리의 필즈상 수상 업적인, 3차원 대수 다양체의 최소 모형 이론을 간단하게 설명하자면 다음과 같다.

  • 1차원 대수 다양체, 즉, 대수 곡선의 경우에는, 주어진 함수체에 대해서 유일한 비특이 모형이 존재한다는 것을 쉽게 증명할 수 있다.
  • 2차원 대수 다양체, 즉, 대수 곡면의 경우, 주어진 함수체에 대해서 유일하지는 않으나, 비특이 최소 모형이 존재한다는 것이 대수 곡면 이론에서 가장 중요하고도 기본적인 결과이다. 대수 곡면의 최소 모형을 찾아가는 과정에 따라서 대수 곡면을 크게, 유리 곡면, 선직면(ruled surface), 그리고 일반형 곡면(surfaces of general type), 이렇게 3가지로 분류한다. 유리 곡면과 선직면의 경우에는 최소 모형이 유일하지는 않으나 완벽하게 모든 최소 모형들을 알 수 있다. 일반 대수 곡면의 경우에는 최소 모형을 모두 다 알지는 못하지만, 대신, 각각의 쌍유리 동치류에 대해서 유일한 최소 모형이 존재한다는 것을 알 수 있다. 이렇게 모든 최소 모형들을 다 알게 되면, 나머지의 모든 대수 곡면들은 최소 모형들에서 유한번 점에 대한 부풀리기 과정을 거쳐서 얻어낼 수 있게 되어, 사실은, 모든 비특이 대수 곡면은 모두 분류해 낼 수 있다.
  • 3차원 대수 다양체에서 처음으로 수학자들이 부닥친 문제는, 3차원 비특이 대수다양체들의 쌍유리 동치류 안에서 최소 모형을 찾으려고 할 경우, 최소 모형이 존재하지 않는 경우가 있다는 것이었다. 이 때문에 1, 2차원에서 해결된 문제가 3차원에서는 큰 난관에 부닥치게 되었다. 이때 모리가 생각해 낸 것은 바로, '비특이 3차원 대수 다양체들'안에서만 이것을 찾으려고 하지 말고, '적당히 좋은' 특이점을 가지는 것이 허락된 그러한 확장된 3차원 대수 다양체들의 모임 안에서 최소 모형을 찾으려고 시도할 경우에는, 최소 모형이 실제로 존재한다는 것이었다. 이 방법은 아주 효과적으로 통했고, 3차원 대수 다양체의 분류에 혁혁한 결과들을 남겼다.


이후, 고차원 다양체에서도 최소 모형을 찾으려는 노력들을 통칭하여 모리 이론 혹은 모리 프로그램이라고 부르게 되었다.

그는 대수곡면의 분류에 대한 고전적인 접근 방식을 대수 3차원 다양체의 분류로 일반화했다. 고전적인 접근 방식은 대수곡면의 극소모델 개념을 사용했다. 그는 극소모델의 개념이 일부 특이점을 허용한다면 3차원 다양체에도 적용될 수 있음을 발견했다. 모리의 결과를 3차원보다 높은 차원으로 확장한 것을 극소모델 프로그램이라고 하며, 이는 대수 기하학에서 활발하게 연구되고 있는 분야이다.

4. 수상 및 영예

모리는 3차원 대수 다양체의 최소 모형 이론에 대한 업적으로 1990년 국제 수학자 회의에서 필즈상을 수상했다.[8] 1차원 대수 다양체(대수 곡선)와 2차원 대수 다양체(대수 곡면)에서는 최소 모형이 존재한다는 것이 알려져 있었으나, 3차원에서는 최소 모형이 존재하지 않는 경우가 있어 난관에 부딪혔다. 모리는 '적당히 좋은' 특이점을 가지는 다양체까지 고려하여 최소 모형을 찾는 방법을 제시하여 3차원 대수 다양체 분류에 기여했다. 이후, 고차원 다양체에서도 최소 모형을 찾으려는 노력들을 모리 이론 혹은 모리 프로그램이라고 부르게 되었다.

모리는 1983년 일본수학회 미나가와상을 수상하고, 같은 해 바르샤바에서 열린 ICM에서 초청 강연을 했다.[8] 1984년에는 대수기하학 연구, 특히 하츠호른 문제 해결로 중일문화상을 수상했다. 1988년에는 가와마타 유지로와 공동으로 대수다양체의 최소모델 이론에 대한 공로로 일본수학회 추계상을, 고차원 대수다양체 연구, 특히 3차원 최소모델의 존재 증명으로 이노우에 학술상을 수상했다.

1990년에는 교토에서 열린 ICM에서 전체 강연을 했으며,[8] 필즈상과 함께 미국수학회 콜상 대수 부문을 수상했다. 수상 이유는 대수다양체의 분류, 특히 논문 ''Flip theorem and the existence of minimal models for 3-folds''에 대한 공로였다. 같은 해 이이타카 시게루, 가와마타 유지로와 함께 대수다양체의 분류이론 연구로 일본학사원상을 공동 수상했다.

1992년 미국예술과학아카데미 외국인 명예회원이 되었고, 1998년에는 일본학사원 회원이 되었다. 2004년에는 고차원 이중유리기하학 이론의 구축으로 후지와라 과학재단 후지와라상을 수상했다. 2016년에는 러시아과학아카데미 외국인 회원, 2017년에는 미국국립과학원 외국인 회원이 되었다.

1990년 문화공로자로 선정되었으며, 2021년에는 문화훈장을 받았다.[3][9]

5. 주요 논문


  • 모리 시게후미(森重文)는 2018년 국제수학자대회 개막식에 참석했다.
  • Shigefumi Mori영어, Projective manifolds with ample tangent bundles영어, 《수학 연보》, '''110'''(3), 1979, 593–606
  • Shigefumi Mori영어 and Shigeru Mukai영어, Classification of Fano 3-folds with the second B₂ ≥ 2영어, 《Manuscripta Mathematica영어》, '''36'''(2), 1981, 147–162; 정오표, '''110'''(2003), 407.
  • Shigefumi Mori영어, Threefolds whose canonical bundles are not numerically effective영어, 《수학 연보》, '''116'''(1), 1982, 133–176
  • Shigefumi Mori영어, Flip theorem and the existence of minimal models for 3-folds영어, 《미국수학회지》, '''1'''(1), 1988, 117–253
  • János Kollár영어, Yoichi Miyaoka영어 and Shigefumi Mori영어, Rational connectedness and boundedness of Fano manifolds영어, 《미분기하학 저널》, '''36'''(3), 1992, 765–779
  • János Kollár영어 and Shigefumi Mori영어, Classification of three dimensional flips영어, 《미국수학회지》, '''5''', 1992, 533–703
  • Sean Keel영어 and Shigefumi Mori영어, Quotients by groupoids영어, 《수학 연보》, '''145'''(1), 1997, 193–213
  • Mori, S.영어, "``3차원 플립의 분류''에 대한 수정", '''20'''(2007): 269–271.
  • Fujino, O.영어 and Mori, S.영어, A canonical bundle formula영어, 《미분기하학 저널》, '''56'''(1), 2000, 167–188
  • Mori, S.영어 and Prokhorov, Y.영어, On Q-conic bundles영어, 《Publ. Res. Inst. Math. Sci.영어》, '''44'''(2), 2008
  • Mori, S.영어 and Prokhorov, Y.영어, Threefold Extremal Contractions of Types (IC) and (IIB)영어, 《Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society (Series 2)영어》, '''57'''(1), 2014, 231–252
  • Miyaoka, Y.영어 and Mori, S.영어, A numerical criterion of uniruledness영어, 《수학 연보》, '''124'''(1), 1986, 65–69
  • Kollár, János일본어; Mori, Shigefumi일본어, 대수다양체의 이차 사상 기하학일본어, Cambridge Tracts in Mathematics영어, 134, Cambridge University Press영어, 1998

6. 저서


  • 모리 시게후미/森重文일본어, 《쌍유리 기하학 (双有理幾何学)》, 이와나미 서점 (岩波書店) 〈이와나미 강좌 현대수학의 전개 제16권 (岩波講座現代数学の展開第16巻)〉, 1998년, ISBN 4000106538.[10]
  • 야노스 콜라르 (Janos Kollar), 모리 시게후미, 《쌍유리 기하학 (双有理幾何学)》, 이와나미 서점, 2008년, ISBN 9784000056137.
  • Shigefumi Mori영어, "충분히 큰 접다발을 가지는 사영다양체", 수학 연보 (Annals of Mathematics), 1979년, 110권 3호, 593–606쪽.
  • Shigefumi Mori영어 & Shigeru Mukai영어, "B2≥2인 Fano 3-다양체의 분류", ''Manuscripta Mathematica'', 1981년, 36권 2호, 147–162쪽.
  • Shigefumi Mori영어 & Shigeru Mukai영어, "B2≥2인 Fano 3-다양체의 분류 (오류 수정)", ''Manuscripta Mathematica'', 2003년, 110권 3호, 407쪽.
  • Shigefumi Mori영어, "대수적으로 유효하지 않은 정준다발을 가지는 3-다양체", ''Annals of Mathematics'', 1982년, 116권 1호, 133–176쪽.
  • Shigefumi Mori영어, "플립 정리와 3-다양체에 대한 최소 모형의 존재", 미국수학회지 (Journal of the American Mathematical Society), 1988년, 1권 1호, 117–253쪽.
  • János Kollár영어, Yoichi Miyaoka영어, Shigefumi Mori영어, "유리적으로 연결된 다양체", ''J. Algebraic Geom.'', 1992년, 1권 3호, 429–448쪽.
  • János Kollár영어, Yoichi Miyaoka영어, Shigefumi Mori영어, "Fano 다양체의 유리적 연결성과 유계성", 미분기하학 저널 (Journal of Differential Geometry), 1992년, 36권 3호.
  • János Kollár영어 & Shigefumi Mori영어, "3차원 플립의 분류", 미국수학회지, 1992년, 5권 3호, 533–703쪽.
  • Sean Keel영어 & Shigefumi Mori영어, "Groupoid에 의한 몫", ''Annals of Mathematics'', 1997년, 145권 1호, 193–213쪽.
  • János Kollár영어 & Shigefumi Mori영어, ''대수다양체의 이차 사상 기하학'' (C. H. Clemens와 A. Corti의 협력으로. 1998년 일본어 원본 번역), Cambridge Tracts in Mathematics, 134. Cambridge University Press, Cambridge, 1998. viii+254 pp. ISBN 0-521-63277-3

모리 시게후미는 2018년 국제수학자대회 개막식에 참석했다.

참조

[1] 수학계보
[2] 뉴스 Kyoto University professor elected head of International Mathematical Union http://www.japantime[...] 2014-08-12
[3] 웹사이트 長嶋茂雄さんら9人文化勲章 功労者に加山雄三さんら https://www.jiji.com[...] 2021-10-26
[4] PDF 『三条南ロータリークラブ週報」第2144号、2015年1月19日 http://www.sanjo-min[...] 2015-01-19
[5] 논문 国際数学連合の活動について https://doi.org/10.5[...] 2000
[6] 웹사이트 数学連合総裁に森京大教授＝日本人で初めて http://www.jiji.com/[...] 時事ドットコム 2014-08-12
[7] 웹사이트 特別教授 http://www.nagoya-u.[...] 2018-05-13
[8] 웹사이트 ICM Plenary and Invited Speakers 国際数学者連合公式サイト(英文) https://www.mathunio[...]
[9] 웹사이트 長嶋茂雄さんら9人文化勲章 功労者に加山雄三さんら https://www.jiji.com[...] 時事ドットコム 2021-10-26
[10] 논문 書評 Janos Kollar : Birational Geometry of Algebraic Varieties, Cambridge University Press,1998年, viii+254ページ.森重文:双有理幾何学,岩波書店,1998年,ix+328ページ. https://doi.org/10.1[...] 2001


본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com