손자산경
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1. 개요
손자산경은 손자(孫子)가 저술했다고 알려져 있으나, 《손자산경》 외에는 관련 자료가 없는 수학서이다. 기원후 3세기에서 5세기 사이에 집필된 것으로 추정되며, 상·중·하 3권으로 구성되어 있다. 상권에서는 도량형과 산가지 사용법을, 중권에서는 산가지를 이용한 분수의 사칙 연산과 제곱근 계산법을, 하권에서는 정수론적 문제를 다루며, 특히 중국인의 나머지 정리를 최초로 사용한 문헌으로 알려져 있다. 람 레이 용과 앙 티안 세가 영어 번역본을 출판했다.
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| 손자산경 | |
|---|---|
| 개요 | |
 | |
| 제목 | 손자산경 |
| 원제 | 孫子算經 |
| 로마자 표기 | Sūnzǐ Suànjīng |
| 저자 | 손자 (추정) |
| 언어 | 중국어 |
| 내용 | |
| 주제 | 수학 |
| 분야 | 산학 |
| 유형 | 산서 (算書) |
| 구성 | 3권 |
| 문제 수 | 93문제 |
| 역사 | |
| 창작 시기 | 3세기 ~ 5세기 (조위(曹魏) 또는 서진) |
| 시대적 배경 | 삼국시대 ~ 남북조시대 |
| 발견 | 당나라 시대 |
| 영향 | |
| 10대 산경 | 산경십서 중 하나 |
| 내용 | 측정 분수 부피 |
| 기타 | |
| 관련 항목 | 산학 중국의 수학 |
2. 저자 및 연대
《손자병법》을 집필한 손무와 동일 인물이라고 여겨졌던 "손자"()라는 인물이 집필했다고 알려져 있는데, 이 사람에 대해서는 《손자산경》 자체 밖에 아무런 자료가 없다.
청나라 때까지는 이 인물이 손무와 동일 인물이라고 여겨졌으나, 청나라의 완원(, 1764~1849)이 《손자산경》은 《손자병법》보다 훨씬 후대에 집필되었다는 증거를 제시하였다. 《손자산경》은 기원후 3세기에서 5세기 사이(삼국 시대~남북조 시대)에 집필되었다고 추정된다.
《손자산경》의 저술 연대에 대한 증거는 다음과 같다.
- 하권(下卷) 33번 문제에서는 "장안에서 낙양까지의 거리가 900리"(今有長安、洛陽相去九百里중국어)라고 언급돼 있으므로, 이 책은 "장안"이라는 이름이 최초로 사용되었던 한나라(기원전 206년~기원후 220년) 이후에 집필된 것을 알 수 있다.
- 하권(下卷) 3번 문제에서는 바둑이 등장(今有棋局，方一十九道。問：用棋幾何？答曰：三百六十一。중국어)하는데, 바둑은 기원후 3세기 중반에 최초로 등장하므로, 이 책이 그 이후에 집필된 것을 알 수 있다.
- 《손자산경》은 《수서》(636년 집필)에 언급되므로, 이 이전에 집필되었음을 알 수 있다.
- 《손자산경》 하권 21번 문제(今有錦一匹，直錢一萬八千。問：丈、尺、寸各直幾何？答曰：丈四千五百錢，尺四百五十錢，寸四十五錢。중국어)에서 필·장·척·치로 구성된 도량형은 474년에 수정되기 전의 것이므로, 《손자산경》이 그 이전에 집필되었음을 알 수 있다.[7]
3. 내용
《손자산경》은 상권, 중권, 하권의 세 권으로 구성되어 있다.
- 상권은 길이, 무게, 부피의 도량형 및 산가지 사용법을 다룬다.
- 중권은 산가지를 사용한 분수의 사칙 연산과 제곱근 계산법을 다룬다.
- 하권은 다양한 정수론적 문제를 다룬다. 특히 하권 26번 문제는 중국인의 나머지 정리를 사용하여 합동식을 푸는 방법을 제시하며, 31번 문제는 유명한 "꿩과 토끼 문제"를 싣고 있다.
3. 1. 상권
《손자산경》은 상권, 중권, 하권으로 구성된다. 상권은 문제로 구성되어 있지 않으며, 길이·무게·부피의 도량형 및 산가지의 사용법을 다룬다. 산가지는 이미 《구장산술》이나 《산수서》(筭數書) 등에 등장하지만, 이를 다루는 자세한 방법은 《손자산경》이 최초이다.[2][5]상권에서는 도량형의 단위와 산목 사용법(주산)에 대해 자세히 논하고 있다. 산목은 춘추 시대부터 사용되었으며, 算数書|산수서중국어이나 구장산술에도 나타나지만, 산목을 사용한 자세한 알고리즘에 대해서는 그것들에 남아 있지 않다. 손자산경에서는 "산목의 배치는 하나는 세로, 열은 가로, 백은 서고, 천은 쓰러진다"는 배치, 더 나아가 사칙 연산을 어떻게 진행하는지에 대한 충분한 구체적인 예시와 함께 기록되어 있다.
3. 2. 중권
중권은 총 28문제이며, 산가지를 이용한 분수의 사칙 연산 및 제곱근 계산법을 다룬다.[3]중권에서는 산목으로 분수를 다루고 있으며, 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈뿐만 아니라 제곱근에 대해서도 다루고 있다.[6]
3. 3. 하권
하권은 총 36문제이며, 다양한 정수론적 문제를 다룬다. 하권 26번 문제의 풀이에서는 중국인의 나머지 정리를 사용하여 합동식을 풀며, 이는 역사적으로 중국인의 나머지 정리가 최초로 사용된 문헌이다.[5] 하권 31번 문제는 유명한 "꿩과 토끼 문제"이다.今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問：雉、兔各幾何？答曰：雉二十三，兔一十二。|지금 꿩과 토끼가 같은 우리에 들어 있다. 위에는 35개의 대가리가 있고, 밑에는 94개의 발이 있다. 문제: 꿩과 토끼는 각각 몇 마리인가? 해답: 꿩은 23마리, 토끼는 12마리.중국어
하권 28번에서는 중국인의 나머지 정리라고 불리는 알고리즘에 대해 다루고 있으며, 31번에서는 꿩과 토끼를 세는 "지토동롱"(일본에서는 학거북이 산) 문제가 있다.[6]
4. 번역본
람 레이 용과 앙 티안 세는 2004년에 "Fleeting Footsteps; Tracing the Conception of Arithmetic and Algebra in Ancient China" 제2부 149–182쪽에서 《손자산경》의 완전한 영어 번역본을 출판했다.
참조
[1]
서적
Fleeting Footsteps
World Scientific
[2]
서적
Fleeting Footsteps
World Scientific
[3]
서적
Fleeting Footsteps
World Scientific
[4]
서적
Fleeting Footsteps
World Scientific
[5]
서적
Fleeting Footsteps
World Scientific
[6]
서적
Fleeting Footsteps
World Scientific
[7]
서적
Proceedings of the Tenth International Conference of the History of Science, 1962
Hermann
1964
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