시스템 다이내믹스

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1. 개요
2. 역사
3. 주요 개념 및 도구
4. 적용 분야
5. 한국의 시스템 다이내믹스 연구
6. 비판 및 한계
참조

1. 개요

시스템 다이내믹스는 시스템 내 변수 간 상호 작용을 통해 시스템의 변화 패턴을 추정하는 방법론으로, 1950년대 중반 제이 포레스터에 의해 창시되었다. 초창기에는 기업 및 경영 문제에 주로 적용되었으나, 이후 도시 문제, 경제학, 인구 역학 등 다양한 분야로 확장되었다. 시스템 다이내믹스는 인과 루프 다이어그램과 스톡 앤 플로우 다이어그램을 활용하여 시스템 구조를 시각화하고, 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 미래를 예측하거나 시스템의 특징을 파악한다. 이러한 특징으로 인해 시스템 사고, 제품 개발, 경제 모델링 등 광범위한 분야에서 활용되고 있다.

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시스템 다이내믹스
시스템 다이내믹스 개요
학문 분야	시스템 이론
하위 분야	시스템 사고, 정책 모델링
관련 학문 분야	경영학, 산업생태학, 복잡계 과학, 운영 연구
주요 인물	제이 라이트 포레스터
시스템 다이내믹스 상세 정보
유형	비선형 복잡 시스템 연구
목표	시스템 행동 및 정책 설계 이해
방법론	컴퓨터 시뮬레이션 시스템 사고 도구 정책 분석
응용 분야	기업 경영 공공 정책 지속 가능한 개발 의료 시스템 공급망 관리
시스템 다이내믹스 모델링
주요 요소	피드백 루프 (강화 루프, 균형 루프) 재고 및 흐름 (수준 변수, 속도 변수) 지연 효과 비선형 관계
모델링 도구	Vensim Stella AnyLogic
분석 방법	민감도 분석 시나리오 분석 정책 실험
시스템 다이내믹스 역사
기원	1950년대 후반, 매사추세츠 공과대학교 (MIT)
창시자	제이 라이트 포레스터
초기 응용	산업 시스템 분석
발전	도시 역학 세계 역학 국가 역학
시스템 다이내믹스와 시스템 사고
시스템 사고	시스템 전체를 보는 관점, 문제의 근본 원인 파악
시스템 다이내믹스	시스템 사고를 정량적으로 모델링하고 시뮬레이션하는 방법
관계	시스템 사고는 시스템 다이내믹스의 기반, 시스템 다이내믹스는 시스템 사고를 강화
참고 문헌
주요 서적	산업 역학 (Jay W. Forrester) 세계 역학 (Donella H. Meadows et al.) 성장 한계 (Donella H. Meadows et al.)
학술지	System Dynamics Review Systems Research and Behavioral Science

2. 역사

매사추세츠 공과대학교의 제이 포레스터 교수는 1950년대 중반 시스템 다이내믹스를 창시했다.^[2] 1956년 MIT 슬론 경영대학원 교수로 임용된 포레스터는 과학 및 공학 지식을 기업 문제에 적용하고자 했다. 제너럴 일렉트릭(GE) 경영진과의 협력을 통해, 켄터키 주 가전 공장의 3년 주기 고용 변동이 외부 요인이 아닌 기업 내부 구조에 기인함을 수작업 시뮬레이션으로 보였다. 이는 시스템 다이내믹스 분야의 시작이었다.^[3]

1950년대 후반과 1960년대 초반, 포레스터와 대학원생 팀은 시스템 다이내믹스를 컴퓨터 모델링 단계로 발전시켰다. 1958년 리처드 베넷은 최초의 시스템 다이내믹스 컴퓨터 모델링 언어인 SIMPLE을 개발했다. 1959년 필리스 폭스와 알렉산더 퓨는 DYNAMO를 개발했으며, 이는 30년 이상 업계 표준이 되었다. 1961년 포레스터는 ''Industrial Dynamics''를 출판했다.^[2]

1960년대 후반까지 시스템 다이내믹스는 주로 기업/경영 문제에 적용되었다. 1968년 존 F. 콜린스와의 협업으로 ''Urban Dynamics''가 출판되었고, 이는 시스템 다이내믹스의 최초 주요 비기업 적용 사례였다.^[2] 1967년, 리처드 M. 굿윈은 그의 논문 "A Growth Cycle"의 첫 번째 판을 출판했는데,^[4] 이는 시스템 다이내믹스의 원리를 경제학에 적용하려는 최초의 시도였다. 그는 "경제 역학"을 가르치는 데 헌신했는데, 이는 현대 비평형 경제학의 전조로 간주될 수 있다.^[5]

1970년 제이 포레스터는 로마 클럽 회의에서 시스템 다이내믹스를 인류 문제 해결에 사용할 수 있음을 밝혔다. 그는 세계 사회 경제 시스템 모델 초안인 WORLD1을 작성하고, 개선된 WORLD2를 세계 역학이라는 책으로 출판했다.^[2]

현재 시스템 다이내믹스는 도식을 통해 모델 요소 간 인과 관계를 기록하고, 소프트웨어를 통해 수치 시뮬레이션 모델을 자동으로 생성한다.^[17] 이러한 특징으로 인해 사회 시스템 시뮬레이션 모델 제작에 적합하며, 구미에서는 초등·중등 교육부터 이러한 사고방식을 가르치고 있다.

2. 1. 기원과 발전

매사추세츠 공과대학교의 제이 포레스터 교수는 1950년대 중반 시스템 다이내믹스를 창시했다.^[2] 1956년 MIT 슬론 경영대학원 교수로 임용된 포레스터는 과학 및 공학 지식을 기업 문제에 적용하고자 했다. 제너럴 일렉트릭(GE) 경영진과의 협력을 통해, 켄터키 주 가전 공장의 3년 주기 고용 변동이 외부 요인이 아닌 기업 내부 구조에 기인함을 수작업 시뮬레이션으로 보였다. 이는 시스템 다이내믹스 분야의 시작이었다.^[3]

1950년대 후반과 1960년대 초반, 포레스터와 대학원생 팀은 시스템 다이내믹스를 컴퓨터 모델링 단계로 발전시켰다. 1958년 리처드 베넷은 최초의 시스템 다이내믹스 컴퓨터 모델링 언어인 SIMPLE을 개발했다. 1959년 필리스 폭스와 알렉산더 퓨는 DYNAMO를 개발했으며, 이는 30년 이상 업계 표준이 되었다. 1961년 포레스터는 ''Industrial Dynamics''를 출판했다.^[2]

1960년대 후반까지 시스템 다이내믹스는 주로 기업/경영 문제에 적용되었다. 1968년 존 F. 콜린스와의 협업으로 ''Urban Dynamics''가 출판되었고, 이는 시스템 다이내믹스의 최초 주요 비기업 적용 사례였다.^[2] 1967년, 리처드 M. 굿윈은 그의 논문 "A Growth Cycle"의 첫 번째 판을 출판했는데,^[4] 이는 시스템 다이내믹스의 원리를 경제학에 적용하려는 최초의 시도였다. 그는 "경제 역학"을 가르치는 데 헌신했는데, 이는 현대 비평형 경제학의 전조로 간주될 수 있다.^[5]

1970년 제이 포레스터는 로마 클럽 회의에서 시스템 다이내믹스를 인류 문제 해결에 사용할 수 있음을 밝혔다. 그는 세계 사회 경제 시스템 모델 초안인 WORLD1을 작성하고, 개선된 WORLD2를 세계 역학이라는 책으로 출판했다.^[2]

현재 시스템 다이내믹스는 도식을 통해 모델 요소 간 인과 관계를 기록하고, 소프트웨어를 통해 수치 시뮬레이션 모델을 자동으로 생성한다.^[17] 이러한 특징으로 인해 사회 시스템 시뮬레이션 모델 제작에 적합하며, 구미에서는 초등·중등 교육부터 이러한 사고방식을 가르치고 있다.

2. 2. 기업/경영 분야를 넘어

1950년대 중반 제이 포레스터 매사추세츠 공과대학교 교수가 시스템 다이내믹스를 창시한 이후, 초기에는 기업/경영 문제에 주로 적용되었다.^[2] 1950년대 후반과 1960년대 초반, 포레스터와 대학원생 팀은 시스템 다이내믹스를 수작업 시뮬레이션에서 컴퓨터 모델링 단계로 발전시켰다.^[2]

1968년, 전 보스턴 시장 존 F. 콜린스와의 협업으로 ''도시 역학''이라는 책이 출판되면서, 시스템 다이내믹스는 기업 모델링을 넘어 확장되었다.^[2] 이는 시스템 다이내믹스의 최초의 주요 비기업 적용 사례였다.^[2] 1967년에는 리처드 M. 굿윈이 "A Growth Cycle" 논문을 통해 시스템 다이내믹스 원리를 경제학에 적용하려는 최초의 시도를 하였으며,^[4] 이는 현대 비평형 경제학의 전조로 평가받는다.^[5]

1970년에는 로마 클럽의 초청으로 제이 포레스터가 스위스 베른 회의에 참석하여, 세계의 사회 경제 시스템에 대한 시스템 다이내믹스 모델 초안(WORLD1)을 작성했다.^[2] 이후 개선된 모델 WORLD2를 세계 역학이라는 책으로 출판했다.^[2]

현재 시스템 다이내믹스는 도식을 통해 모델 요소 간 인과 관계를 기록하고, 소프트웨어를 통해 수치 시뮬레이션 모델을 자동 생성한다.^[17] 이러한 특징으로 인해 사회 시스템 시뮬레이션 모델을 만드는 데 적합하며,^[17] 구미에서는 초등·중등 교육부터 이러한 사고방식을 가르치고 있다.

2. 3. 시스템 사고의 등장

1950년대 중반 매사추세츠 공과대학교의 제이 포레스터 교수는 시스템 다이내믹스를 창시했다.^[2] 1956년 포레스터는 MIT 슬론 경영대학원 교수로 임용되었으며, 초기에는 과학 및 공학 지식을 기업 문제 해결에 활용하고자 했다. 제너럴 일렉트릭(GE) 경영진과의 협력 과정에서 켄터키 주 가전 공장의 3년 주기 고용 변동 현상을 발견했고, 경기 순환만으로는 설명이 부족하다고 판단했다. 포레스터는 GE 공장의 재고-흐름-피드백 구조를 수작업으로 시뮬레이션하여 고용 불안정이 외부 요인이 아닌 기업 내부 구조에 기인함을 밝혀냈으며, 이는 시스템 다이내믹스 분야의 시작이었다.^[3]

1950년대 후반과 1960년대 초반, 포레스터와 대학원생 팀은 시스템 다이내믹스를 수작업 시뮬레이션에서 공식적인 컴퓨터 모델링 단계로 발전시켰다. 1958년 봄, 리처드 베넷은 최초의 시스템 다이내믹스 컴퓨터 모델링 언어인 SIMPLE을 개발했다. 1959년 필리스 폭스와 알렉산더 퓨는 SIMPLE의 개선된 버전인 DYNAMO를 작성했으며, 이는 30년 이상 업계 표준이 되었다. 1961년 포레스터는 이 분야의 첫 번째 고전으로 평가받는 ''Industrial Dynamics''를 출판했다.^[2]

1950년대 후반부터 1960년대 후반까지 시스템 다이내믹스는 주로 기업/경영 문제에 적용되었다. 1968년 전 보스턴 시장 존 F. 콜린스가 MIT 도시 문제 방문 교수로 임명되면서 기업 모델링을 넘어 확장되었다. 콜린스와 포레스터의 협업으로 탄생한 ''Urban Dynamics''는 시스템 다이내믹스의 최초 주요 비기업 적용 사례였다.^[2] 1967년, 리처드 M. 굿윈은 시스템 다이내믹스 원리를 경제학에 적용한 논문 "A Growth Cycle"을 발표했다.^[4] 그는 평생 "경제 역학"을 가르쳤으며, 이는 현대 비평형 경제학의 전조로 평가받는다.^[5]

1970년 제이 포레스터는 로마 클럽의 초청으로 스위스 베른 회의에 참석하여 "인류의 곤경" 해결에 시스템 다이내믹스를 사용할 수 있는지 질문을 받았다. 그는 가능하다는 답변과 함께 세계 사회 경제 시스템 모델 초안(WORLD1)을 작성했다. 이후 WORLD1을 개선한 WORLD2를 세계 역학이라는 책으로 출판했다.^[2]

시스템 다이내믹스는 최종적으로 컴퓨터 수치 시뮬레이션을 통해 미래 예측이나 대상 특징 파악을 수행한다. 반면, 시스템 다이내믹스에서 파생된 시스템 사고는 수치 시뮬레이션 없이 도식화된 구조로부터 특징을 파악하거나 대략적인 행동 예측을 한다.

3. 주요 개념 및 도구

시스템 다이내믹스는 매사추세츠 공과대학교의 제이 라이트 포레스터 교수가 1961년 저서 《산업동태론 Industry Dynamics》에서 제안한 방법론으로, 시스템 내 변수들 간의 상호작용을 통해 시스템의 변화 패턴을 추정한다.^[19] 시스템 다이내믹스는 변수들의 동태적 변화를 피드백 관점에서 이해하며, 이러한 변화는 시스템 내 다른 변수들과의 상호작용으로 발생한다고 본다.

1980년대 중반, 시스템 다이내믹스 모형화를 돕는 소프트웨어 스텔라(STELLA)가 개발되어 일반인도 시뮬레이션을 수행할 수 있게 되었다. 이후 시스템 다이내믹스의 어려운 컴퓨터 시뮬레이션 부분을 제외하고 이해하기 쉬운 부분만을 떼어내 시스템 사고라는 영역이 만들어졌다.^[19]

시스템 다이내믹스 다이어그램의 주요 요소는 피드백, 흐름의 축적과 재고, 시간 지연이다.

== 인과 루프 다이어그램 (Causal Loop Diagram) ==

인과 루프 다이어그램은 시스템(생태계, 정치 시스템, 기계 시스템 등)을 표현하는 데 사용된다.^[6] 이 다이어그램은 시스템의 구성 요소와 상호 작용을 포함하는 지도로, 상호 작용과 피드백 루프를 통해 시스템 구조를 드러낸다. 시스템 구조를 이해하면 특정 기간 동안 시스템의 동작을 파악할 수 있다.^[7]

위 다이어그램에는 두 개의 피드백 루프가 있다. 긍정적 강화 루프(R)는 입소문 영향으로 판매가 증가하는 것을, 부정적 강화 루프(B)는 잠재적 채택자 감소로 성장이 둔화되는 것을 나타낸다. 그러나 인과 루프 다이어그램만으로는 시스템 동작을 완전히 결정할 수 없다.^[8]

== 스톡 앤 플로우 다이어그램 (Stock and Flow Diagram) ==

인과 루프 다이어그램은 시스템 구조와 동작을 시각화하고 시스템을 질적으로 분석하는 데 사용된다. 더 자세한 정량적 분석을 위해 스톡 앤 플로우 다이어그램으로 변환된다. 스톡 앤 플로우 모델은 시스템을 정량적으로 연구하고 분석하는 데 도움이 되며, 일반적으로 컴퓨터 소프트웨어를 사용하여 구축하고 시뮬레이션한다.

스톡은 시간이 지남에 따라 축적되거나 고갈되는 엔티티이고, 플로우는 스톡의 변화율이다.

이 예제에는 잠재적 채택자(Potential adopters)와 채택자(Adopters)의 두 가지 스톡이 있다. 새로운 채택자(New adopters)라는 하나의 플로우가 있으며, 새로운 채택자가 증가할 때마다 잠재적 채택자 스톡은 감소하고 채택자 스톡은 증가한다.

== 컴퓨터 시뮬레이션 ==

시스템 다이내믹스의 진정한 힘은 시뮬레이션을 통해 발휘된다.^[9] 스프레드시트에서 모델링을 수행하는 것도 가능하지만, 다양한 소프트웨어 패키지가 있다.

시뮬레이션 단계는 다음과 같다.

문제 경계 정의.
재고 수준을 변경하는 가장 중요한 재고 및 흐름 식별.
흐름에 영향을 미치는 정보 소스 식별.
주요 피드백 루프 식별.
인과 루프 다이어그램 그리기.
흐름을 결정하는 방정식 작성.
매개변수 및 초기 조건 추정(통계적 방법, 전문가 의견, 시장 조사 데이터 등 활용).^[9]
모델 시뮬레이션 및 결과 분석.

흐름을 통해 두 개의 재고를 변경하는 방정식 예시는 다음과 같다.

:

\ \mbox{잠재적 채택자} = - \int_{0} ^{t} \mbox{새로운 채택자 }\,dt

:

\ \mbox{채택자} = \int_{0} ^{t} \mbox{새로운 채택자 }\,dt

1년부터 15년까지 각 연도별 실행 순서대로 이산 시간의 모든 방정식 목록은 다음과 같다.

:

1) \ \mbox{아직 채택하지 않은 접촉의 확률}=\mbox{잠재적 채택자} / (\mbox{잠재적 채택자} + \mbox{ 채택자})

:

2) \ \mbox{모방자}=q \cdot \mbox{채택자} \cdot \mbox{아직 채택하지 않은 접촉의 확률}

:

3) \ \mbox{혁신자}=p \cdot \mbox{잠재적 채택자}

:

4) \ \mbox{신규 채택자}=\mbox{혁신자}+\mbox{모방자}

:

4.1) \ \mbox{잠재적 채택자}\ -= \mbox{신규 채택자 }

:

4.2) \ \mbox{채택자}\ += \mbox{신규 채택자 }

:

\ p=0.03

:

\ q=0.4

동적 시뮬레이션 결과는 시스템의 동작이 고전적인 S자 곡선 형태를 따르는 ''사용자''의 증가를 보일 것임을 보여준다. ''사용자''의 증가는 처음에는 매우 느리다가, 일정 기간 동안 기하급수적으로 증가한 후, 결국 포화 상태에 이르게 된다.

정확도를 높이기 위해 모델은 연속 시간으로 실행될 수 있다.

분기별 시간 = 1에서 60까지의 연속 시간 방정식은 다음과 같다.

위에 있는 ''이산 시간 방정식'' 섹션의 방정식과 동일하지만, 방정식 ''4.1''과 ''4.2''는 다음으로 대체된다.

:

10) \ \mbox{밸브 신규 채택자}\ = \mbox{신규 채택자} \cdot TimeStep

:

10.1) \ \mbox{잠재 채택자}\ -= \mbox{밸브 신규 채택자}

:

10.2) \ \mbox{채택자}\ += \mbox{밸브 신규 채택자 }

:

\ TimeStep = 1/4

시스템 다이내믹스에서는 최종적으로 컴퓨터로 수치 시뮬레이션을 수행하여, 미래 예측이나 고찰 대상의 특징 파악을 수행한다. 이에 반해, 시스템 다이내믹스에서 파생된 시스템 사고에서는, 수치 시뮬레이션에 의존하지 않고 도식화된 구조로부터 그 특징을 파악하거나, 대략적인 행동 예측을 한다.

3. 1. 인과 루프 다이어그램 (Causal Loop Diagram)

인과 루프 다이어그램은 시스템 다이내믹스 방법론에서 문제나 시스템(생태계, 정치 시스템, 기계 시스템 등)을 표현하는 데 사용된다.^[6] 인과 루프 다이어그램은 시스템의 모든 구성 요소와 상호 작용을 포함하는 간단한 지도로, 상호 작용과 피드백 루프를 통해 시스템의 구조를 드러낸다. 시스템 구조를 이해하면 특정 기간 동안 시스템의 동작을 파악할 수 있다.^[7]

위 다이어그램에는 두 개의 피드백 루프가 있다. 긍정적 강화 루프(R)는 더 많은 사람들이 신제품을 채택할수록 입소문 영향력이 강해져 판매가 증가하는 것을 나타낸다. 부정적 강화 루프(B)는 채택자가 늘어날수록 잠재적 채택자가 줄어들어 성장이 둔화되는 것을 보여준다. 두 루프는 동시에 작용하지만, 시간에 따라 강도가 달라 초기에는 판매가 증가하고 후기에는 감소할 수 있다. 그러나 인과 루프 다이어그램만으로는 시스템 동작을 완전히 결정할 수 없다.^[8]

시스템 다이내믹스는 컴퓨터를 이용한 수치 시뮬레이션을 통해 미래 예측 및 특징 파악을 수행한다. 반면, 시스템 다이내믹스에서 파생된 시스템 사고는 수치 시뮬레이션 없이 도식화된 구조로부터 특징을 파악하거나 대략적인 행동 예측을 한다.

3. 2. 스톡 앤 플로우 다이어그램 (Stock and Flow Diagram)

인과 루프 다이어그램은 시스템의 구조와 동작을 시각화하고 시스템을 질적으로 분석하는 데 도움이 된다. 더 자세한 정량적 분석을 수행하기 위해 인과 루프 다이어그램은 스톡 앤 플로우 다이어그램으로 변환된다. 스톡 앤 플로우 모델은 시스템을 정량적으로 연구하고 분석하는 데 도움이 되며, 이러한 모델은 일반적으로 컴퓨터 소프트웨어를 사용하여 구축하고 시뮬레이션한다.

스톡은 시간이 지남에 따라 축적되거나 고갈되는 모든 엔티티에 대한 용어이다. 플로우는 스톡의 변화율이다.

이 예제에는 잠재적 채택자(Potential adopters)와 채택자(Adopters)의 두 가지 스톡이 있다. 새로운 채택자(New adopters)라는 하나의 플로우가 있다. 새로운 채택자가 한 명씩 증가할 때마다 잠재적 채택자 스톡은 1씩 감소하고, 채택자 스톡은 1씩 증가한다.

시스템 다이내믹스에서는 최종적으로 컴퓨터로 수치 시뮬레이션을 수행하여, 미래 예측이나 고찰 대상의 특징 파악을 수행한다. 이에 반해, 시스템 다이내믹스에서 파생된 시스템 사고에서는, 수치 시뮬레이션에 의존하지 않고 도식화된 구조로부터 그 특징을 파악하거나, 대략적인 행동 예측을 한다.

3. 3. 컴퓨터 시뮬레이션

시스템 다이내믹스의 진정한 힘은 시뮬레이션을 통해 발휘된다.^[9] 스프레드시트에서 모델링을 수행하는 것도 가능하지만, 이를 위해 최적화된 다양한 소프트웨어 패키지가 있다.

시뮬레이션에 포함된 단계는 다음과 같다.

문제 경계 정의.
이러한 재고 수준을 변경하는 가장 중요한 재고 및 흐름 식별.
흐름에 영향을 미치는 정보 소스 식별.
주요 피드백 루프 식별.
재고, 흐름 및 정보 소스를 연결하는 인과 루프 다이어그램 그리기.
흐름을 결정하는 방정식을 작성.
매개변수 및 초기 조건을 추정. 이는 통계적 방법, 전문가 의견, 시장 조사 데이터 또는 기타 관련 정보 소스를 사용하여 추정할 수 있다.^[9]
모델을 시뮬레이션하고 결과를 분석.

흐름을 통해 두 개의 재고를 변경하는 방정식의 예시는 다음과 같다.

:

\ \mbox{잠재적 채택자} = - \int_{0} ^{t} \mbox{새로운 채택자 }\,dt

:

\ \mbox{채택자} = \int_{0} ^{t} \mbox{새로운 채택자 }\,dt

1년부터 15년까지 각 연도별 실행 순서대로 이산 시간의 모든 방정식 목록은 다음과 같다.

:

1) \ \mbox{아직 채택하지 않은 접촉의 확률}=\mbox{잠재적 채택자} / (\mbox{잠재적 채택자} + \mbox{ 채택자})

:

2) \ \mbox{모방자}=q \cdot \mbox{채택자} \cdot \mbox{아직 채택하지 않은 접촉의 확률}

:

3) \ \mbox{혁신자}=p \cdot \mbox{잠재적 채택자}

:

4) \ \mbox{신규 채택자}=\mbox{혁신자}+\mbox{모방자}

:

4.1) \ \mbox{잠재적 채택자}\ -= \mbox{신규 채택자 }

:

4.2) \ \mbox{채택자}\ += \mbox{신규 채택자 }

:

\ p=0.03

:

\ q=0.4

동적 시뮬레이션 결과는 시스템의 동작이 고전적인 S자 곡선 형태를 따르는 ''사용자''의 증가를 보일 것임을 보여준다. ''사용자''의 증가는 처음에는 매우 느리다가, 일정 기간 동안 기하급수적으로 증가한 후, 결국 포화 상태에 이르게 된다.

정확도를 높이기 위해 모델은 연속 시간으로 실행될 수 있다. 시간 단위를 곱하고, 재고 수준을 변화시키는 값을 비례적으로 나눈다. 예를 들어, 15년에 4를 곱하여 60분기를 얻고, 흐름 값을 4로 나눈다. 값을 나누는 것은 오일러 방법을 사용하는 것이 가장 간단하지만, 룽게-쿠타 방법과 같은 다른 방법도 사용할 수 있다.

분기별 시간 = 1에서 60까지의 연속 시간 방정식은 다음과 같다.

이들은 위에 있는 ''이산 시간 방정식'' 섹션의 방정식과 동일하지만, 방정식 ''4.1''과 ''4.2''는 다음으로 대체된다.

:

10) \ \mbox{밸브 신규 채택자}\ = \mbox{신규 채택자} \cdot TimeStep

:

10.1) \ \mbox{잠재 채택자}\ -= \mbox{밸브 신규 채택자}

:

10.2) \ \mbox{채택자}\ += \mbox{밸브 신규 채택자 }

:

\ TimeStep = 1/4

시스템 다이내믹스에서는 최종적으로 컴퓨터로 수치 시뮬레이션을 수행하여, 미래 예측이나 고찰 대상의 특징 파악을 수행한다.

4. 적용 분야

시스템 다이내믹스는 인구 역학, 농업,^[10] 생태계 모델, 경제 시스템 등 광범위한 분야에서 응용되고 있으며, 이러한 분야들은 일반적으로 서로 강하게 상호작용한다.^[11]

시스템 다이내믹스는 다음과 같은 다양한 관리 응용 분야에 활용된다.

코칭을 받는 사람들에게 시스템 사고를 가르친다.
사물 작동 방식에 대한 가정과 멘탈 모델을 분석하고 비교한다.
시스템의 작동 방식 또는 의사 결정의 결과에 대한 질적 통찰력을 얻는다.
일상적인 관행에서 기능 장애 시스템의 전형을 인식한다.

컴퓨터 소프트웨어를 사용하여 연구 중인 상황의 시스템 다이내믹스 모델을 컴퓨터 시뮬레이션할 수 있다. 이러한 모델에서 특정 정책을 테스트하기 위해 "가상" 시뮬레이션을 실행하면 시스템이 시간에 따라 어떻게 변화하는지 이해하는 데 큰 도움이 될 수 있다. 시스템 다이내믹스는 시스템 사고와 매우 유사하며 피드백이 있는 시스템의 동일한 인과 루프 다이어그램을 구성한다. 그러나 시스템 다이내믹스는 일반적으로 더 나아가 시뮬레이션을 사용하여 시스템의 동작과 대체 정책의 영향을 연구한다.

위 그림은 영국의 생명 보험 회사의 성장 또는 쇠퇴에 책임이 있는 요인을 조사하기 위해 만들어진 시스템 다이내믹스 모델의 인과 루프 다이어그램을 보여준다. 이 그림에서 주목할 만한 특징은 다음과 같다.

모델의 음수 피드백 루프는 'C'(대응 루프)로 식별된다.
원인과 결과 사이에 상당한 지연이 있는 부분을 나타내기 위해 이중 슬래시가 사용되었다.
저자가 청중이 집중하기를 원하는 피드백 루프와 링크를 식별하기 위해 더 두꺼운 선이 사용되었다.
의사 결정자는 그림만 보고 모델에 내재된 동적 동작을 파악하는 것이 불가능하다.^[15]

시스템 다이내믹스는 제품 개발에서 자원 의존성 및 그에 따른 문제를 조사하는 데 사용되었다.^[12]^[13] 경제학자 스티브 킨(Steve Keen)은 ''민스키(Minsky)''라고 알려진 거시경제학에 대한 시스템 다이내믹스 접근 방식을 개발했다.^[14] 이 방식은 대안정기의 겉보기 안정성에서 갑작스럽고 예상치 못한 2007-2008년 금융 위기에 이르기까지 세계 경제 행동을 성공적으로 모델링하는 데 사용되었다.

크랭크-커넥팅 로드 시스템 연구에 시스템 다이내믹스 모델을 활용할 수 있다. 관련된 방정식 시스템을 갖춘 물리 시스템에 대한 두 가지 전체 설명은 여기 여기/Piston motion equations#Position^영어 와 여기 여기/Système bielle-manivelle#Équations horaires^프랑스어 에서 찾을 수 있으며, 동일한 결과를 제공한다.

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가까운 응용 사례로, 시스템 내에서 기존에 개별적으로 다루어졌던 분야(기계-전기-열-유체)를 하나의 시스템으로 하여 수치 시뮬레이션 모델을 작성하는 방법이 있다. 도식으로는 본드 그래프라고 불리는 것이 있으며, 분기점(Junction)과 요소(Element)를 사용하여 에너지 흐름을 기재하는 방법이 있다. 이를 솔버를 통해 수치적으로 풀이함으로써, 계의 방정식을 얻을 수 있다. 전기 회로부터 보의 굽힘과 같은 이산 시스템의 해석도 가능하다.

5. 한국의 시스템 다이내믹스 연구

한국이 아닌 일본에서의 시스템 다이내믹스 연구는 1960년대 초부터 연구서 및 논문이 나타나기 시작했다. 메이지 대학 명예 교수인 시마다 토시로가 오래된 연구자 중 한 명이며, 그 외에도 많은 연구자들이 전문서 및 입문서를 출판하고 있다. 1995년에는 가쿠슈인 대학 경제학부의 모리타 미치야와 타나카 신에이가 중심이 되어 이 분야의 국제 학회를 일본에서 개최했다. 현재는 타나카 신에이의 제자인 다카하시 유타카(센슈 대학 상학부) 및 야마구치 가오루가 활발하게 연구 성과를 발표하고 있다.

6. 비판 및 한계

참조

_[1] 웹사이트 MIT System Dynamics in Education Project (SDEP) https://web.mit.edu/[...]
_[2] 논문 Counterintuitive behavior of social systems 1971
_[3] 웹사이트 Origin of System Dynamics: Jay W. Forrester and the History of System Dynamics http://www.systemdyn[...] U.S. Department of Energy's Introduction to System Dynamics 2008
_[4] 서적 A Growth Cycle https://doi.org/10.1[...] Palgrave Macmillan, London 1982
_[5] 논문 Goodwin in Siena: economist, social philosopher and artist http://www.jstor.org[...] 2015
_[6] 서적 Business Dynamics: Systems Thinking and Modeling for a Complex World McGraw-Hill
_[7] 서적 Thinking in Systems: A Primer Earthscan 2008
_[8] 논문 Problems with causal-loop diagrams
_[9] 논문 System dynamics modeling: Tools for learning in a complex world
_[10] 논문 Supply and demand of rice in Malaysia: A system dynamics approach 2017
_[11] 웹사이트 System Dynamics Society http://www.systemdyn[...]
_[12] 논문 Understanding fire fighting in new product development https://dspace.mit.e[...]
_[13] 보고서 Resource dependence in product development improvement efforts MIT Sloan School of Management Department of Operations Management/System Dynamics Group 1999
_[14] 블로그 SourceForge http://sourceforge.n[...]
_[15] 웹사이트 Feedback http://www.systemdyn[...] U.S. Department of Energy's Introduction to System Dynamics 2008
_[16] 웹사이트 The Power of the Bond Between Cause and Effect (Full version);Jay Wright Forrester and the Field of System Dynamics http://www.systemdyn[...] 2008
_[17] 웹사이트 The Field of System Dynamics on System Dynamics Society website http://www.systemdyn[...]
_[18] 웹인용 MIT System Dynamics in Education Project (SDEP) https://web.mit.edu/[...] 2022-08-10
_[19] 서적 복잡계 개론 삼성경제연구소 2005-11-25

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