양휘
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1. 개요
양휘는 13세기 중국의 수학자로, 생애에 대한 정보는 거의 알려져 있지 않다. 그는 《상해구장산법》, 《속고적기산법》, 《산법통변본말》 등을 저술했으며, 특히 《상해구장산법》은 파스칼의 삼각형이 등장하는 가장 오래된 문헌 중 하나로 알려져 있다. 양휘는 마방진, 십진 소수 등 다양한 수학적 업적을 남겼으며, 그의 저술은 후대에 영향을 미쳤다. 그의 저작 중 일부는 묶여 《양휘산법》으로 발행되었고, 조선과 일본에도 전해졌다. 양휘의 이름을 딴 양휘상은 수학 분야에 기여한 학자에게 수여된다.
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| 양휘 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
| 이름 | 양휘 |
| 원어 이름 | 楊輝 |
| 로마자 표기 | Yang Hui |
| 자 | 창광 |
| 로마자 표기 | Qiānguāng |
| 출생 | 1238년 경 |
| 출생지 | 남송 임안(臨安) (오늘날의 항저우시) |
| 사망 | 1298년 경 |
| 사망지 | 원나라 |
| 분야 | 수학 |
2. 생애
양휘의 생애에 대해서는 거의 알려진 것이 없다. 1238년경에 임안(臨安) (오늘날 항저우시)에서 태어난 것으로 추정되며, 1298년경에 사망한 것으로 추정된다. 이야, 진구소, 주세걸 등과 동시대 수학자이다.
3. 저서
양휘는 여러 권의 수학책을 저술했다. 주요 저서는 다음과 같다.
《속고적기산법》과 《산법통변본말》은 통틀어 《양휘산법》(楊輝算法)으로 불리기도 한다. 1275년경, 양휘는 이 두 권의 책을 출판했는데, 전자의 책에서 마방진과 수직-수평 다이어그램으로 알려진 복잡한 조합론 배열의 마법진과 동심원 및 비동심원 주위의 자연수 배열에 대해 쓰고, 그 구성 규칙을 제시했다.[6] 그의 저술에서 그는 이춘풍과 유익(劉益중국어)의 이전 저술을 이론적 기원이나 원리를 밝히지 않고 방법을 사용하는 것에 만족했다며 비판했다.[5] 양휘는 주어진 평행사변형의 지름에 대한 평행사변형의 보완은 서로 같다는 명제에 대한 이론적 증명을 제시했는데, 이는 유클리드의 첫 번째 책의 43번째 명제와 같은 아이디어였지만, 양휘는 직사각형과 노먼의 경우를 사용했다.[5]
양휘의 저술에는 'x'의 음수 계수를 가진 이차 방정식이 처음 등장하는데, 비록 그가 이것을 이전의 유익의 공로로 돌리고 있지만 그렇다.[9] 양휘는 또한 십진 소수를 다루는 능력으로 유명했는데, 폭이 24보 3 4⁄10피트, 길이가 36보 2 8⁄10피트인 직사각형 밭의 넓이를 구할 때, 십진법을 사용하여 24.68 X 36.56 = 902.3008과 같이 계산했다.[10]
양휘가 저술한 수학 서적은 15종, 21권에 달한다고 하며,[16] 늦어도 1378년(양휘의 사후)[15]에는 《상세구장산법》을 제외한 4권[17]의 저서가 묶여 『양휘산법[18]』으로 발행되었다고 전해진다.[14] 이후 일본에도 전해져 당시 일부 와산가들에게 영향을 주었다고 생각된다.
| 제목 | 권수 | 저술 연도 |
|---|---|---|
| 상세구장산법(詳解九章算法) | 12권 | 1261년 |
| 일용산법(日用算法) | 2권 | 1262년 |
| 승제통변본말(乘除通變本末) | 3권 | 1274년 |
| 전묘비류승제첩법(田畝比類乘除捷法) | 2권 | 1275년 |
| 속고적기산법(續古摘奇算法) | 2권 | 1275년 |
3. 1. 상세구장산법(詳解九章算法) (1261년)
《구장산술》에 대한 주석으로, 1261년에 저술되었다. 파스칼 삼각형이 등장하는 현존하는 가장 오래된 문헌이며, 이는 가헌의 업적을 발전시킨 것이다.[1]'파스칼의 삼각형'에 대한 가장 오래된 중국 삽화는 양휘의 저서 ''상해구장산법''(詳解九章算法중국어)[1]에 수록되어 있으며, 여기서 양휘는 "양휘의 삼각형"을 사용하여 제곱근과 세제곱근을 구하는 방법이 자현[2]에 의해 발명되었으며, 자현은 파스칼보다 약 500년 전인 1100년경에 이를 설명했다고 밝혔다. 자현의 저서(현재는 유실됨)는 ''여적석쇄''(如積釋鎖중국어) 또는 ''거듭제곱 쌓기와 계수 풀기''로 알려졌으며, 동시대 수학자 유여해(劉汝諧중국어)를 통해 알려졌다.[3] 자현은 이 방법을 '이승시쇄'(이항 계수를 풀기 위한 표 계산 시스템)로 묘사했다.[3] 이 방법은 1303년 주세걸의 저서 ''사원옥감''(四元玉鑒중국어)에도 다시 등장했다.[4]
양휘가 저술한 수학 서적은 15종, 21권에 달한다고 한다.[16] 늦어도 1378년(양휘의 사후)[15]에는 상세구장산법을 제외한 4권[17]의 저서가 묶여 『양휘산법[18]』으로 발행되었다고 전해진다.[14] 이후 일본에도 전해져 당시 일부 혹은 다수의 와산가들에게 영향을 주었다고 생각된다.
- 상세 구장산법(12권, 1261년)
- 일용산법(2권, 1262년)
- 승제통변본말(3권, 1272년)
- 전묘비류승제첩법(2권, 1275년)
- 속고적기산법(2권, 1275년)
3. 2. 일용산법(日用算法) (1262년)
1262년에 2권으로 저술되었다.[16] 늦어도 1378년(양휘의 사후)에는 양휘산법([18])으로 묶여 발행되었고[14], 이후 일본에도 전해져 당시 일부 혹은 다수의 와산가들에게 영향을 주었다고 생각된다.[17]3. 3. 승제통변본말(乘除通變本末) (1274년)
승제통변본말(3권, 1274년)은 양휘가 저술한 수학 서적 15종 21권 중 하나이다.[16] 늦어도 1378년 (양휘의 사후)에는 다른 저서 4권[17]과 함께 묶여 『양휘산법[18]』으로 발행되었다고 전해지며,[14] 이후 일본에도 전해져 당시 일부 혹은 다수의 와산가들에게 영향을 주었다고 생각된다.3. 4. 전묘비류승제첩법(田畝比類乘除捷法) (1275년)
양휘가 저술한 수학 서적은 15종, 21권에 달한다고 한다.[16]상세 구장산법을 제외한 4권[17]의 저서가 묶여, 늦어도 1378년 (양휘의 사후)[15]에는 『양휘산법』[18]으로 발행되었다고 전해진다.[14] 이후 일본에도 전해져 당시 일부 혹은 다수의 와산가들에게 영향을 주었다고 생각된다.
- 전묘비류승제첩법(2권, 1275년)
3. 5. 속고적기산법(續古摘奇算法) (1275년)
1275년경 양휘는 《속고적기산법》(續古摘奇算法)과 《산법통변본말》(算法通變本末)이라는 두 권의 수학 서적을 출판했는데, 이를 요약하여 《양휘산법》(楊輝算法중국어)이라고 한다.[5] 《속고적기산법》에서 양휘는 마방진과 수직-수평 다이어그램으로 알려진 복잡한 조합론 배열의 마법진과 동심원 및 비동심원 주위의 자연수 배열에 대해 쓰고, 그 구성 규칙을 제공했다.[6]양휘는 자신의 저술에서 이춘풍과 유익(劉益중국어)의 이전 저술을 이론적 기원이나 원리를 밝히지 않고 방법을 사용하는 것에 만족했다며 혹독하게 비판했다.[5] 그는 수학에 대한 다소 현대적인 태도와 접근 방식을 보여주면서 다음과 같이 말했다.
:''옛사람들은 문제마다 방법의 이름을 바꾸어 구체적인 설명이 없었기 때문에 그들의 이론적 기원이나 근거를 알 수 있는 방법이 없다.''[5]
양휘는 주어진 평행사변형의 지름에 대한 평행사변형의 보완은 서로 같다는 명제에 대한 이론적 증명을 제시했다.[5] 이것은 유클리드(기원전 300년경)의 첫 번째 책의 43번째 명제와 같은 아이디어였지만, 양휘는 직사각형과 노먼의 경우를 사용했다.[5]
《속고적기산법》을 포함하여 저술한 수학 서적은 15종, 21권에 달한다고 한다.[16] 상세 구장산법을 제외한 4권[17]의 저서가 묶여 늦어도 1378년 (양휘의 사후)[15]에는 《양휘산법》[18]으로 발행되었다고 전해진다.[14] 이후 일본에도 전해져 당시 일부 혹은 다수의 와산가들에게 영향을 주었다고 생각된다.
4. 업적
양휘는 수학 분야에서 다양한 업적을 남겼다. 파스칼의 삼각형(양휘 삼각형), 마방진 연구, 십진 소수 사용 등이 대표적이다.
양휘는 평행사변형의 지름에 대한 평행사변형의 보완이 서로 같다는 명제를 증명했다.[5] 이는 유클리드의 《원론》 제1권 명제 43과 유사하지만, 양휘는 직사각형과 노먼의 경우를 사용했다.[5] 이 외에도 유클리드 기하학과 유사한 여러 기하학적 문제와 명제를 제시했다.[7]
양휘의 저술에는 'x'의 음수 계수를 가진 이차 방정식이 처음 등장한다. 다만, 양휘는 이를 유익의 공로로 돌렸다.[9]
4. 1. 파스칼 삼각형(양휘 삼각형)
파스칼의 삼각형에 대한 가장 오래된 중국 삽화는 1261년 양휘의 저서 ''상해구장산법''(詳解九章算法|상해구장산법중국어)[1]에 수록되어 있다. 여기서 양휘는 "양휘의 삼각형"을 사용하여 제곱근과 세제곱근을 구하는 방법이 자현[2]에 의해 발명되었으며, 자현은 파스칼보다 약 500년 전인 1100년경에 이를 설명했다고 밝혔다. 자현의 저서(현재는 유실됨)는 ''여적석쇄''(如積釋鎖|여적석쇄중국어) 또는 ''거듭제곱 쌓기와 계수 풀기''로 알려졌으며, 동시대 수학자 유여해(劉汝諧|유여해중국어)[3]를 통해 알려졌다. 자현은 이 방법을 '이승시쇄'(이항 계수를 풀기 위한 표 계산 시스템)로 묘사했다.[3] 이 방법은 1303년 주세걸의 저서 ''사원옥감''(四元玉鑒|사원옥감중국어)[4]에도 다시 등장했다.4. 2. 마방진
1275년경, 양휘는 《속고적기산법》(續古摘奇算法중국어)과 《산법통변본말》(算法通變本末중국어, 요약하여 《양휘산법》 楊輝算法중국어)이라는 두 권의 수학 서적을 출판했다.[5] 전자의 책에서 양휘는 마방진과 수직-수평 다이어그램으로 알려진 복잡한 조합론 배열의 마법진과 동심원 및 비동심원 주위의 자연수 배열에 대해 쓰고, 그 구성 규칙을 제공했다.[6] 그는 자신의 저술에서 이춘풍과 유익(劉益중국어)의 이전 저술을 비판했는데, 후자는 이론적 기원이나 원리를 밝히지 않고 방법을 사용하는 것에 만족했기 때문이다.[5] 수학에 대한 다소 현대적인 태도와 접근 방식을 보여주면서, 양휘는 다음과 같이 말했다.:''옛사람들은 문제마다 방법의 이름을 바꾸어 구체적인 설명이 없었기 때문에 그들의 이론적 기원이나 근거를 알 수 있는 방법이 없다.''[5]
4. 3. 십진 소수
양휘는 십진 소수를 다루는 데 능숙했다. 폭이 24보 34⁄10피트, 길이가 36보 28⁄10피트인 직사각형 밭의 넓이를 계산할 때, 양휘는 보의 십진수 부분을 사용하여 24.68 × 36.56 = 902.3008로 나타냈다.[10]4. 4. 기타
파스칼의 삼각형에 대한 가장 오래된 중국 삽화는 1261년 양휘의 저서 ''상해구장산법''(詳解九章算法|상해구장산법중국어)[1]에 수록되어 있다. 여기서 양휘는 "양휘의 삼각형"을 사용하여 제곱근과 세제곱근을 구하는 방법이 자현[2]에 의해 발명되었으며, 자현은 파스칼보다 약 500년 전인 1100년경에 이를 설명했다고 밝혔다. 자현의 저서(현재는 유실됨)는 ''여적석쇄''(如積釋鎖|여적석쇄중국어) 또는 '거듭제곱 쌓기와 계수 풀기'로 알려졌으며, 동시대 수학자 유여해(劉汝諧|유여해중국어)[3]를 통해 알려졌다. 자현은 이 방법을 '이승시쇄'(이항 계수를 풀기 위한 표 계산 시스템)로 묘사했다.[3] 이 방법은 1303년 주세걸의 저서 ''사원옥감''(四元玉鑒|사원옥감중국어)[4]에도 다시 등장했다.1275년경, 양휘는 ''속고적기산법''(續古摘奇算法|속고적기산법중국어)과 ''산법통변본말''(算法通變本末|산법통변본말중국어, 요약하여 ''양휘산법'' 楊輝算法|양휘산법중국어)이라는 두 권의 수학 서적을 출판했다.[5] 전자의 책에서 양휘는 마방진과 수직-수평 다이어그램으로 알려진 복잡한 조합론 배열의 마법진과 동심원 및 비동심원 주위의 자연수 배열에 대해 쓰고, 그 구성 규칙을 제공했다.[6] 그의 저술에서 그는 이춘풍과 유익(劉益|유익중국어)의 이전 저술을 비판했는데, 후자는 이론적 기원이나 원리를 밝히지 않고 방법을 사용하는 것에 만족했다.[5] 양휘는 다음과 같이 말했다.
:''옛사람들은 문제마다 방법의 이름을 바꾸어 구체적인 설명이 없었기 때문에 그들의 이론적 기원이나 근거를 알 수 있는 방법이 없다.''[5]
양휘는 주어진 평행사변형의 지름에 대한 평행사변형의 보완은 서로 같다는 명제에 대한 이론적 증명을 제시했다.[5] 이것은 그리스 수학자 유클리드(기원전 300년경)의 첫 번째 책의 43번째 명제와 같은 아이디어였지만, 양휘는 직사각형과 노먼의 경우를 사용했다.[5] 유클리드 시스템과 매우 유사한 양휘가 제시한 다른 여러 기하학적 문제와 이론적 수학적 명제도 있었다.[7] 그러나 유클리드의 첫 번째 책이 중국어로 번역된 것은 17세기 초 이탈리아 예수회 선교사 마테오 리치와 명나라 관료 서광계의 공동 노력으로 이루어졌다.[8]
양휘의 저술은 'x'의 음수 계수를 가진 이차 방정식이 처음 등장하는 곳이지만, 그는 이것을 이전의 유익의 공로로 돌리고 있다.[9] 양휘는 십진 소수를 조작하는 능력으로도 유명했다. 폭이 24보 3 4⁄10피트, 길이가 36보 2 8⁄10피트인 직사각형 필드의 수치를 곱하고자 했을 때, 양휘는 이를 보의 십진수 부분으로 표현했는데, 24.68 X 36.56 = 902.3008이다.[10]
5. 영향
자현[2]이 1100년경에 설명한 '양휘의 삼각형'을 사용하여 제곱근과 세제곱근을 구하는 방법을 제시했다. 그의 저서는 ''여적석쇄''(如積釋鎖|거듭제곱 쌓기와 계수 풀기중국어)로 알려졌으며, 동시대 수학자 유여해(劉汝諧중국어)를 통해 알려졌다.[3] 자현은 이 방법을 '이승시쇄'(이항 계수를 풀기 위한 표 계산 시스템)로 묘사했다.[3] 이 방법은 1303년 주세걸의 저서 ''사원옥감''(四元玉鑒중국어)에도 다시 등장했다.[4]
양휘는 마방진과 수직-수평 다이어그램으로 알려진 복잡한 조합론 배열의 마법진과 동심원 및 비동심원 주위의 자연수 배열에 대해 쓰고, 그 구성 규칙을 제공했다.[6] 그는 이춘풍과 유익(劉益중국어)의 이전 저술을 비판하며 이론적 기원이나 원리를 밝히지 않고 방법을 사용하는 것에 만족했다고 지적했다.[5]
양휘는 주어진 평행사변형의 지름에 대한 평행사변형의 보완은 서로 같다는 명제에 대한 이론적 증명을 제시했는데, 이는 그리스 수학자 유클리드의 첫 번째 책의 43번째 명제와 같은 아이디어였다.[5] 유클리드의 첫 번째 책이 중국어로 번역된 것은 17세기 초 마테오 리치와 서광계의 공동 노력으로 이루어졌다.[8]
양휘의 저술에는 'x'의 음수 계수를 가진 이차 방정식이 처음 등장하며, 그는 이것을 유익의 공로로 돌렸다.[9] 양휘는 십진 소수를 조작하는 능력으로도 유명했다.[10]
6. 양휘상 (The Yang-Hui Award)
양휘상은 평생 동안 뛰어난 공헌을 하여 국제적인 인정을 받은 수학자 또는 과학자에게 수여된다.[11] 이 상은 뇌터 대칭성 연구로 살바토레 카포지에로, 변형된 양자 대수학 연구로 마후톤 노르베르 호운코누에게 수여되었고, 2023년 11월 22일부터 26일까지 중국 상하이에서 열린 국제 수학 분석, 응용 및 전산 시뮬레이션 컨퍼런스(ICMAACS 2023)에서 코로나19의 수학적 모델링 연구로 델핌 F. M. 토레스에게 수여되었다.[12][13]
참조
[1]
서적
Fragments of this book was retained in the Yongle Encyclopedia vol 16344, in British Museum Library
[2]
서적
Needham, Volume 3, 134-137.
[3]
서적
Needham, Volume 3, 137.
[4]
서적
Needham, Volume 3, 134-135.
[5]
서적
Needham, Volume 3, 104.
[6]
서적
Needham, Volume 3, 59-60.
[7]
서적
Needham, Volume 3, 105.
[8]
서적
Needham, Volume 3, 106.
[9]
서적
Needham, Volume 3, 46.
[10]
서적
Needham, Volume 3, 45.
[11]
웹사이트
International Conference on Mathematical Analysis, Applications and Computational Simulation - Awards
https://www.icmaacs.[...]
[12]
웹사이트
International Conference on Mathematical Analysis, Applications and Computational Simulation - Awardees
https://www.icmaacs.[...]
2023-10-13
[13]
뉴스
Mathématique : le Béninois Norbert Hounkonnou distingué en Chine par le prix Yang-Hui
https://www.banouto.[...]
2023-10-15
[14]
서적
和算の事典
https://www.asakura.[...]
朝倉書店
2009
[15]
웹사이트
紹興の文芸─南宋の芸術と文化特展＿文化の振興
http://www.npm.gov.t[...]
[16]
간행물
ブリタニカ国際大百科事典 小項目版
[17]
문서
日用算法をも含めず3つから、という説もある。
[18]
웹사이트
ようきさんぽう【楊輝算法 Yáng huī suàn fǎ】
https://kotobank.jp/[...]
世界大百科事典
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