자크 비네

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1. 개요
2. 생애 및 경력
- 2.1. 에콜 폴리테크니크 및 초기 경력
- 2.2. 콜레주 드 프랑스 교수 및 이후 경력
3. 주요 업적
- 3.1. 비네의 공식
  - 3.1.1. 공식 유도 과정
  - 3.1.2. 공식의 활용
참조

1. 개요

자크 비네는 1806년 에콜 폴리테크니크를 졸업하고, 1807년 교사로 복귀하여 1816년 학업 검사관으로 승진했다. 그는 1823년 콜레주 드 프랑스의 천문학 교수가 되었으며, 1821년 레지옹 도뇌르 훈장의 기사 작위를 받았고, 1843년 프랑스 과학 아카데미 회원으로 선출되었다. 비네는 피보나치 수열의 n번째 항을 계산하는 비네 공식을 발견한 것으로 알려져 있다.

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자크 비네 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
이름	자크 필리프 마리 비네
원어 이름	Jacques Philippe Marie Binet
출생	1786년 2월 2일
출생지	프랑스 렌
사망	1856년 5월 12일
사망지	프랑스 파리
국적	프랑스
분야	수학, 물리학, 천문학

2. 생애 및 경력

자크 필리프 마리 비네는 1806년 에콜 폴리테크니크를 졸업하고 교사 생활을 시작했다. 1816년 학업 검사관으로 승진했으며, 1823년 콜레주 드 프랑스 천문학 교수가 되었다.^[1] 1821년 레지옹 도뇌르 훈장 슈발리에(기사) 작위를 받았고, 1843년 프랑스 과학 아카데미 회원이 되었다.^[1] 그러나 1830년 샤를 10세를 지지했다는 이유로 루이 필리프 국왕에 의해 해임되었다.

2. 1. 에콜 폴리테크니크 및 초기 경력

비네는 1806년 에콜 폴리테크니크를 졸업하고 1807년 교사로 복귀했다.^[1] 1816년 에콜의 학업 검사관으로 승진했다.^[1] 그는 1830년 11월 13일까지 이 직책을 맡았는데, 새로 즉위한 프랑스의 루이 필리프 국왕에 의해 해임되었다.^[1] 이는 비네가 이전 국왕인 샤를 10세를 강력하게 지지했기 때문일 것으로 보인다.^[1] 1823년 비네는 들랑브르의 뒤를 이어 콜레주 드 프랑스의 천문학 교수가 되었다.^[1]^[3] 1821년 레지옹 도뇌르 훈장의 슈발리에(기사)가 되었고,^[1] 1843년 프랑스 과학 아카데미 회원으로 선출되었다.^[1]

2. 2. 콜레주 드 프랑스 교수 및 이후 경력

비네는 1823년 들랑브르의 뒤를 이어 콜레주 드 프랑스의 천문학 교수가 되었다.^[1] 그는 1821년 레지옹 도뇌르 훈장의 슈발리에(기사) 작위를 받았으며,^[1] 1843년 프랑스 과학 아카데미 회원으로 선출되었다.^[1]

1830년 11월 13일, 비네는 루이 필리프 국왕에 의해 콜레주 드 프랑스 교수직에서 해임되었는데, 이는 그가 이전 국왕인 샤를 10세를 강력하게 지지했기 때문으로 보인다.

3. 주요 업적

자크 비네는 피보나치 수열의 일반항을 구하는 공식을 제시하였다.^[2] 이 공식은 피보나치 수열의 ''n''번째 항을 폐쇄 형식으로 표현한다.

3. 1. 비네의 공식

피보나치 수열은 다음과 같이 정의된다.

$u_0 = 0$
$u_1 = 1$
$u_n = u_{n-1} + u_{n-2},\text{ for }n > 1$

비네의 공식은 이 수열의

n^\text{번째}

항에 대한 Closed-form expression|닫힌 형식^영어 표현을 제공한다.^[2]

:

u_n = \frac{(1 + \sqrt{5})^n - (1 - \sqrt{5})^n}{2^n \sqrt{5}}

^[4]

3. 1. 1. 공식 유도 과정

피보나치 수 u_n의 생성함수는 다음과 같다.^[6]

$u_0 = 0 \,$
$u_1 = 1 \,$
$u_n = u_{n-1} + u_{n-2} \;,\;n > 1 \,$

:

u_n = \frac{(1 + \sqrt{5})^n - (1 - \sqrt{5})^n}{2^n \sqrt{5}}

^[6]

피보나치 수열은 다음과 같이 정의된다.

$u_0 = 0$
$u_1 = 1$
$u_n = u_{n-1} + u_{n-2},\text{ for }n > 1$

비네 공식은 이 수열의

n^\text{번째}

항에 대한 폐쇄 형식 표현을 제공한다.^[2] ^[4]

:

u_n = \frac{(1 + \sqrt{5})^n - (1 - \sqrt{5})^n}{2^n \sqrt{5}}

다음이 주어지면:

\varphi = {(1 + \sqrt{5}) \over 2}

비네 공식의 단순화된 버전은 다음과 같다.

u_n = \left\lfloor + \frac 1 2}\right\rfloor

.

3. 1. 2. 공식의 활용

비네가 발견한 n번째 피보나치 수

u_n

의 생성함수는 다음과 같다.^[6]

:

u_n = \frac{(1 + \sqrt{5})^n - (1 - \sqrt{5})^n}{2^n \sqrt{5}}

이 공식은 피보나치 수열의

n^\text{번째}

항에 대한 폐쇄 형식 표현을 제공한다.^[2]^[4]

황금비

\varphi = {(1 + \sqrt{5}) \over 2}

가 주어지면, 비네 공식은 다음과 같이 단순화할 수 있다.

:

u_n = \left\lfloor + \frac 1 2}\right\rfloor

참조

_[1] 웹사이트 Jacques Philippe Marie Binet http://saints.sqpn.c[...] New Catholic Dictionary 2013-06-08
_[2] 웹사이트 Binet's Fibonacci Number Formula http://mathworld.wol[...] From MathWorld—A Wolfram Web Resource 2011-01-10
_[3] 웹사이트 Jacques Philippe Marie Binet http://saints.sqpn.c[...] New Catholic Dictionary 2013-06-08
_[4] 웹사이트 Binet's Fibonacci Number Formula http://mathworld.wol[...] From MathWorld—A Wolfram Web Resource 2011-01-10
_[5] 웹인용 Jacques Philippe Marie Binet http://saints.sqpn.c[...] New Catholic Dictionary 2013-06-08
_[6] 웹인용 Binet's Fibonacci Number Formula http://mathworld.wol[...] From MathWorld—A Wolfram Web Resource 2011-01-10

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