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자크 티츠

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목차

1. 개요

자크 티츠(Jacques Tits)는 벨기에 출신의 수학자이다. 그는 군론, 특히 대수군과 관련된 연구에 기여했으며, '티츠 건물'이라는 개념을 도입했다. 티츠는 또한 '티츠 대안 정리'를 증명했으며, 티츠 군, 칸토어-쾨허-티츠 구성 등 그의 이름을 딴 여러 수학적 개념이 존재한다. 그는 브뤼셀 자유 대학교, 본 대학교, 콜레주 드 프랑스에서 교수로 재직했으며, 1979년 프랑스 과학 아카데미 회원으로 선출되었다. 2008년 존 그리그스 톰슨과 함께 아벨상을 수상했다.

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자크 티츠 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
2008년 자크 티츠
2008년의 자크 티츠
이름자크 티츠
출생일1930년 8월 12일
출생지벨기에 위클
사망일2021년 12월 5일
사망 장소프랑스 파리 13구
거주지프랑스
국적벨기에(1930–1974)
프랑스(1974 이후)
학문 분야
분야수학
직장브뤼셀 자유 대학교
브뤼셀 자유 대학교 (오란다어)
본 대학교
콜레주 드 프랑스
프랑스 과학 아카데미
모교브뤼셀 자유 대학교
학위 논문 제목일반화된 추이성의 개념에 기반한 사영군의 일반화
학위 논문 년도1950년
박사 지도교수폴 리보와(Paul Libois)
박사 지도 학생프랜시스 부에켄하우트(Francis Buekenhout)
옌스 카르스텐 얀첸(Jens Carsten Jantzen)
카를오토 슈퇴어(Karl-Otto Stöhr)
수상
수상 내역프랑수아 데뤼츠 상(1962)
울프 수학상(1993)
푸르 르 메리트 훈장(1995)
칸토어 메달(1996)
아벨 상(2008)
업적
주요 업적티츠 엇갈림(Tits alternative)
티츠 건물(Tits building)
티츠 원뿔(Tits cone)
티츠 군(Tits group)
티츠 지표(Tits index)
티츠 거리(Tits metric)
티츠 시스템(Tits systems)
브루하-티츠 고정점 정리(Bruhat–Tits fixed point theorem)
프로이덴탈-티츠 마방진(Freudenthal–Tits magic square)
칸토어-쾨허-티츠 구성(Kantor–Koecher–Tits construction)
아르틴-티츠 군(Artin-Tits group)
크네저-티츠 추측(Kneser–Tits conjecture)
한 원소체(Field with one element)
일반화 다각형(Generalized polygon)
결합 기하(incidence geometry)

2. 생애

티츠(1967년 사진)


자크 티츠는 1930년 8월 12일 벨기에 위클에서 태어났으며, 1950년에 군론에 대한 논문으로 브뤼셀 자유 대학교에서 박사 학위를 취득하였다. 1956년 9월 8일 역사학자 마리잔 디외에드(Marie-Jeanne Dieuaide프랑스어)와 결혼하였다.[17]

1956년부터 1962년까지 브뤼셀 자유 대학교 조교, 1962년에 교수로 재직하였다. 1964년 본 대학교 교수로 이직하였다. 1973년 콜레주 드 프랑스 수학 교수가 되었고, 1974년 프랑스 국적을 취득했다.

1979년 프랑스 과학 아카데미 회원이 되었으며, 1995년 레종 도뇌르 훈장을 수여받았다. 2000년 콜레주 드 프랑스에서 은퇴 후, 프랑스어 뢰벤 가톨릭 대학교(Université catholique de Louvain프랑스어)의 샤를장 드 라 발레푸생 석좌 교수가 되었다. 2008년 존 그리그스 톰프슨과 함께 아벨상을 수상하였다.

프랑스어와 영어 외에도 약간의 러시아어와 중국어를 구사하였다.[17]

2. 1. 초기 생애 및 교육



1930년 8월 12일 벨기에 위클에서 태어났다.[17] 아버지 Léon Tits프랑스어는 수학 교수였으며, 어머니는 Louisa프랑스어였다. 14세 때 이미 대학 입학 시험을 준비하는 학생들에게 수학을 과외 지도하였다.[17]

브뤼셀 자유 대학교에 입학하여, 1950년에 군론에 대한 논문으로 박사 학위를 취득하였다. 지도 교수는 폴 리브와였다.

2. 2. 학문 경력

1956년부터 1962년까지 브뤼셀 자유 대학교 조교로 재직했다.[17] 1962년에 브뤼셀 자유 대학교 교수로 승진하였다. 1964년에 본 대학교 교수로 임용되었다. 1973년에 콜레주 드 프랑스 수학 교수가 되었으며, 1974년에 프랑스 국적을 취득했다.[1] 당시 벨기에 국적법은 복수 국적을 허용하지 않아 벨기에 국적을 포기해야 했다.[1] 2000년에 콜레주 드 프랑스에서 은퇴하였다.

2. 3. 개인적인 삶

1956년 9월 8일에 역사학자 마리잔 디외에드(Marie-Jeanne Dieuaide프랑스어)와 결혼하였다. 프랑스어, 영어 외에도 약간의 러시아어와 중국어를 구사할 수 있었다.[17] 2021년 12월 5일에 91세의 나이로 파리 13구에서 사망했다.

3. 학문적 업적 및 공헌

티츠는 대수적 군 이론, 특히 유한군과 p진수에서 정의된 군을 포함하여 군이 작용하는 조합 구조인 티츠 건물(때로는 '빌딩'이라고도 함) 이론을 도입했다.[7] 이와 관련된 이론으로 (B, N) 쌍이 있으며, 이는 리 유형 군 이론의 기본 도구이다.[7]

선형군의 유한 생성 부분군 ''G''에 대해, ''G''는 유한 지수의 가해군이거나 랭크 2의 자유군을 가진다는 정리가 있는데, 이를 티츠 대안이라고 한다.[8]

티츠 군과 칸토어-쾨허-티츠 구성은 그의 이름을 따서 명명되었다.[9][10] 크네세르-티츠 추측을 제시했다.[9][10] 니콜라 부르바키 그룹의 "명예" 회원이었다.[2] 그는 H.S.M. 콕세터의 연구를 대중화하는 데 기여하여 콕세터 수, 콕세터 군, 콕세터 그래프와 같은 용어를 소개했다.[2]

3. 1. 건물 이론

티츠는 대수적 군 이론(특히 유한군과 p진수에서 정의된 군 포함)에서 군이 작용하는 조합 구조인 ''티츠 건물''(때로는 ''빌딩''이라고도 함) 이론을 도입했다.[7] (B, N) 쌍은 이와 관련된 이론으로 리 유형 군 이론의 기본 도구이다.[7] 특히 중요한 것은 구형 유형이고 랭크가 3 이상인 모든 기약 건물의 분류인데, 여기에는 랭크가 3 이상인 모든 극 공간의 분류가 포함되었다.[7] 이러한 건물들의 존재는 처음에는 각 경우에 리 유형 군의 존재에 의존했지만, 마크 로넌과의 공동 연구에서 그는 랭크가 4 이상인 건물들을 독립적으로 구성하여 직접적으로 군을 얻었다.[7] 랭크-2의 경우 구형 건물은 일반화된 n-각형이며, 리처드 바이스와의 공동 연구에서 그는 적절한 대칭군(소위 무팡 다각형)을 허용할 때 이를 분류했다.[7] 프랑수아 브뤼아트와의 공동 작업에서 그는 아핀 건물 이론을 개발했으며, 나중에는 아핀 유형이고 랭크가 4 이상인 모든 기약 건물을 분류했다.[7]

3. 2. 티츠 대안

선형군의 유한 생성 부분군 ''G''에 대해, ''G''는 유한 지수의 가해군이거나 랭크 2의 자유군을 가진다는 정리이다.[8]

3. 3. 기타 업적

티츠 군과 칸토어-쾨허-티츠 구성은 그의 이름을 따서 명명되었다.[9][10] 크네세르-티츠 추측을 제시했다.[9][10] 니콜라 부르바키 그룹의 "명예" 회원이었다.[2] 그는 H.S.M. 콕세터의 연구를 대중화하는 데 기여하여 콕세터 수, 콕세터 군, 콕세터 그래프와 같은 용어를 소개했다.[2]

4. 수상 및 영예

1979년 프랑스 과학 아카데미 회원으로 선출되었다.[1] 1988년 네덜란드 왕립 예술 과학 아카데미의 외국인 회원이 되었다.[6] 1993년 울프 수학상을 수상하였다.[4] 1996년 독일 수학회로부터 칸토어 메달을 수상하였고, 독일의 훈장인 "푸르 르 메리트"를 받았다.[4] 2008년 존 그리그스 톰슨과 함께 "대수학, 특히 현대 군론을 형성하는 데 기여한 심오한 업적"을 인정받아 아벨상을 공동 수상했다.[4] 노르웨이 과학 문학 아카데미 회원이었다.[5]

5. 저서


  • 자크 티츠, Algebraic and abstract simple groups영어, Annals of Mathematics, Second Series, 80 (2): 313–329, 1964[18]
  • 자크 티츠, Buildings of spherical type and finite BN-pairs영어, Springer-Verlag, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 386, 1974[11]
  • 자크 티츠, 리처드 M. 바이스(Richard M. Weiss), Moufang polygons영어, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, 2002[16]
  • J. Tits, Oeuvres - Collected Works프랑스어, 4 vol., Europ. Math. Soc., 2013. J. Tits, Résumés des cours au Collège de France프랑스어, S.M.F., Doc.Math. 12, 2013.

참조

[1] 웹사이트 Décès de Jacques Tits https://smf.emath.fr[...] 2021-12-05
[2] 뉴스 Donald Coxeter: The man who saved geometry http://www.math.toro[...] Toronto Life 2003-01
[3] 웹사이트 MatchID - Moteur de recherche des décès https://deces.matchi[...]
[4] 웹사이트 2008 Abel Prize Citation https://abelprize.no[...] 2024-08-18
[5] 웹사이트 Gruppe 1: Matematiske fag http://www.dnva.no/c[...] Norwegian Academy of Science and Letters 2010-10-07
[6] 웹사이트 J.L. Tits https://www.knaw.nl/[...] Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences 2016-02-14
[7] 서적 Buildings and the Geometry of Diagrams Springer Berlin Heidelberg 1986
[8] 논문 Free subgroups in linear groups
[9] 논문 Algebraic and Abstract Simple Groups 1964
[10] 서적 Séminaire Bourbaki Volume 2007/2008 Exposés 982-996 Astérisque https://www.numdam.o[...]
[11] 논문 Review: Buildings of spherical type and finite BN-pairs, by Jacques Tits https://www.ams.org/[...]
[12] 뉴스 Donald Coxeter: The man who saved geometry http://www.math.toro[...] Toronto Life 2003-01
[13] 웹사이트 Thompson and Tits share the Abel Prize for 2008 http://www.abelprise[...] The Niels Henrik Abel Memorial Fund 2008-05-17
[14] 웹사이트 Gruppe 1: Matematiske fag http://www.dnva.no/c[...] Norwegian Academy of Science and Letters
[15] 웹사이트 J.L. Tits https://www.knaw.nl/[...] Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences null
[16] 논문 Review: Buildings of spherical type and finite BN-pairs, by Jacques Tits http://www.ams.org/j[...]
[17] 저널 Interview with John G. Thompson and Jacques Tits http://www.ams.org/n[...] 2009-04
[18] 논문 Review: Buildings of spherical type and finite BN-pairs, by Jacques Tits https://www.ams.org/[...]


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