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큐트리트

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목차

1. 개요

큐트리트는 3개의 직교 기저 상태를 가지는 양자 시스템으로, 큐비트와 유사하게 양자 정보를 저장하는 데 사용된다. 큐비트가 두 가지 상태를 가지는 것과 달리, 큐트리트는 세 가지 상태를 가질 수 있으며, 중첩 및 얽힘과 같은 양자 현상을 나타낸다. 큐트리트는 3차원 힐베르트 공간을 필요로 하며, 3-레벨 양자 시스템으로 실현될 수 있다. 큐트리트는 양자 게이트를 통해 조작될 수 있으며, 회전 연산자 게이트와 전역 위상 이동 게이트 등이 존재한다. 큐트리트는 특정 환경에서 데코히어런스에 강하며, 양자 컴퓨팅 및 정보 처리 분야에서 큐비트보다 더 많은 정보를 처리할 수 있는 잠재력을 가진다.

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큐트리트
큐트릿
종류양자 정보 단위
비트 수3
기반양자 얽힘
다른 이름3진 큐비트, 3준위 양자 시스템
관련 항목큐비트, 양자 컴퓨팅

2. 표현 (Representation)

큐트리트는 3개의 직교 기저 상태 또는 벡터를 가지며, 이는 흔히 디랙 표기법(브라-켓 표기법)으로 |0\rangle, |1\rangle, |2\rangle로 표기된다.

큐트리트는 양자 정보를 저장할 때 몇 가지 특이한 특징을 갖는다. 예를 들어 특정 환경적 상호작용 하에서는 양자 결어긋남(decoherence)에 더 강하다.[10] 큐트리트를 직접 조작하는 것은 까다로울 수 있으며, 이를 수행하는 한 가지 방법은 얽힘을 큐비트와 함께 사용하는 것이다.[11]

2. 1. 중첩 (Superposition)

큐트리트는 3개의 직교 기저 상태의 선형 결합 형태로 중첩 상태를 표현할 수 있다. 이러한 상태는 브라-켓 표기법을 사용하여 다음과 같이 나타낸다.

:|\psi\rangle = \alpha |0\rangle + \beta |1\rangle + \gamma |2\rangle

여기서 계수 α, β, γ는 복소수 확률 진폭이며, 그 제곱의 합은 1이다(정규화).

:| \alpha |^2 + | \beta |^2 + | \gamma |^2 = 1 \,

큐비트의 직교 기저 상태 \

2. 2. 힐베르트 공간 (Hilbert Space)

큐비트의 직교 기저 상태 \{|0\rangle,|1\rangle\}는 2차원 힐베르트 공간 H_2를 차지하며, 이는 스핀-1/2 입자의 스핀 업과 스핀 다운에 해당한다. 큐트리트는 더 높은 차원의 힐베르트 공간, 즉 큐트리트의 기저 \

3. 큐트리트 양자 게이트 (Qutrit quantum gates)

단일 큐트리트에서 작동하는 양자 논리 게이트는 3 \times 3 유니타리 행렬로 표현된다.[12] n개의 큐트리트 레지스터에서 작동하는 게이트는 3^n \times 3^n 유니타리 행렬(유니타리 군 U(3) 및 U(3n)의 요소)이다.

U(3)에서 모든 단일 큐트리트 게이트는 8개의 회전 연산자와 1개의 전역 위상 이동 게이트를 사용하여 최대 9개 게이트의 직렬 회로로 표현할 수 있다.

3. 1. 회전 연산자 게이트 (Rotation operator gate)

SU(3)에 대한 회전 연산자 게이트는 \operatorname{Rot}(\Theta_1, \Theta_2, \dots, \Theta_8)=\exp \left( -i\sum_{a=1}^8 \Theta_a \frac{\lambda_a}{2} \right)이며, 여기서 \lambda_a는 ''a''번째 겔만 행렬이고, \Theta_a는 실수 값이다.[13][14] 이 회전 연산자는 글루온 상호 작용에도 사용되며, 여기서 세 개의 기본 상태는 강력 상호작용의 세 가지 색상(|0\rangle=\text{빨간색}, |1\rangle=\text{녹색}, |2\rangle=\text{파란색})이다.

3. 2. 전역 위상 이동 게이트 (Global phase shift gate)

큐트리트에 대한 전역 위상 이동 게이트는 다음과 같이 표현된다.

:\operatorname{Ph}(\delta) = \begin{bmatrix} e^{i\delta} & 0 & 0 \\ 0 & e^{i\delta} & 0 \\ 0 & 0 & e^{i\delta} \end{bmatrix} = \exp \left( i\delta I \right) = e^{i\delta}I

여기서 위상 인자 e^{i\delta}는 '전역 위상'이라고 한다. 이 위상 게이트는 |\Psi\rangle \mapsto e^{i\delta}|\Psi\rangle 매핑을 수행한다.

4. 큐트리트의 특징 및 응용

큐트리트는 큐비트와 유사하지만, 몇 가지 특이한 특징을 갖는다. 예를 들어, 특정 환경에서는 결어긋남에 더 강하다.[10] 하지만 큐트리트를 직접 조작하는 것은 까다로워서, 얽힘을 큐비트와 함께 사용하기도 한다.[11] 큐트리트는 양자 컴퓨팅, 양자 통신, 양자 센서 등 다양한 양자 기술 분야에서 활용될 수 있다.

참조

[1] 논문 Photonic qubits, qutrits and ququads accurately prepared and delivered on demand http://stacks.iop.or[...] 2013
[2] 논문 Implementation of a Walsh-Hadamard Gate in a Superconducting Qutrit https://link.aps.org[...] 2020-10-27
[3] 논문 Qutrit Randomized Benchmarking https://link.aps.org[...] 2021-05-27
[4] 논문 High-fidelity qutrit entangling gates for superconducting circuits 2022-12-05
[5] 웹사이트 Qudits: The Real Future of Quantum Computing? https://spectrum.iee[...] IEEE Spectrum 2017-06-28
[6] 논문 Universal Qudit Gate Synthesis for Transmons https://link.aps.org[...] 2023-08-28
[7] arXiv Empowering high-dimensional quantum computing by traversing the dual bosonic ladder 2023-12-29
[8] 논문 Differential geometry on SU(3) with applications to three state systems 1998
[9] 논문 Qutrit entanglement 2000
[10] 논문 Parity effects in spin decoherence
[11] 간행물 Manipulating Biphotonic Qutrits http://link.aps.org/[...] 2008
[12] 서적 Explorations in Quantum Computing Springer
[13] 서적 Introduction to Elementary Particles (2nd ed.) John Wiley & Sons 2008
[14] arXiv A Chiral Perturbation Theory Primer 2005-05-31
[15] 웹사이트 Why Are There Only 8 Gluons? https://www.forbes.c[...] 2020-11-18
[16] 간행물 Parity effects in spin decoherence http://link.aps.org/[...] 2004
[17] 간행물 Manipulating Biphotonic Qutrits http://link.aps.org/[...] 2008


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