크로네커-베버 정리

1. 개요

크로네커-베버 정리는 유리수체의 모든 유한 아벨 확장은 원분체의 부분체라는 정리이다. 즉, 유리수에 단위근을 첨가하여 얻은 체의 부분체임을 의미한다. 이 정리를 통해 대수적 수체의 도수를 정의할 수 있으며, 이차 체의 도수는 판별식의 절댓값과 같다. 이 정리는 1853년 레오폴트 크로네커에 의해 처음 언급되었고, 하인리히 마르틴 베버가 증명을 발표했으나, 다비트 힐베르트가 완전한 증명을 제시했다. 국소 크로네커-베버 정리는 임의의 국소체의 아벨 확장이 원분 확장과 루빈-테이트 확장을 사용하여 구성될 수 있음을 보여준다. 힐베르트의 열두 번째 문제는 크로네커-베버 정리를 유리수 이외의 체로 일반화하는 것을 묻는다.

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