고정단 모멘트

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요
2. 예제
참조

1. 개요

고정단 모멘트는 고정단 지지보에 작용하는 하중으로 인해 발생하는 모멘트이다. 등분포 하중, 선형분포 하중, 집중 하중, 모멘트와 같은 다양한 하중 조건에 대해 고정단 모멘트를 계산하는 방법을 설명한다. 각 하중 조건별로 적분을 통해 고정단 모멘트 값을 구하며, 시계 방향 모멘트를 양(+)으로, 반시계 방향 모멘트를 음(-)으로 정의한다.

2. 예제

시계 방향 모멘트를 양으로 할 때, 다양한 하중 조건에 따른 고정단 모멘트 예시는 다음과 같다. 지점부의 수직 반력은 정역학으로 구할 수 있다.

단위길이당 세기 q인 등분포 하중	최대 세기가 q₀인 선형분포 하중
크기 P인 집중 하중	크기 M₀인 모멘트

2. 1. 등분포 하중

단위길이당 세기 q인 등분포 하중이 작용하는 경우, 빔의 왼쪽 끝에서

x

만큼 떨어진 무한히 작은 부분

dx

는 크기

qdx

의 집중 하중을 받는 것으로 간주할 수 있다. 시계 방향의 모멘트를 양으로 할 때 고정단 모멘트는 다음과 같이 계산된다.

:

M_{\mathrm{right}}^{\mathrm{fixed}} = \int_{0}^{L} \frac{q dx \, x^2 (L-x)}{L^2} = \frac{q L^2}{12}

:

M_{\mathrm{left}}^{\mathrm{fixed}} = \int_{0}^{L} \left \{ - \frac{q dx \, x^2 (L-x) }{L^2} \right \}= - \frac{q L^2}{12}

여기서 적분식의 우변 내의 표현식은 집중 하중

qdx

에 의해 발생한 고정단 모멘트이다.

2. 2. 선형분포 하중

최대 세기가

q_0

인 선형 분포 하중이 작용하는 경우, 고정단 모멘트는 다음과 같이 계산된다.

:

M_{\mathrm{right}}^{\mathrm{fixed}} = \int_{0}^{L} q_0 \frac{x}{L} dx \frac{ x^2 (L-x)}{L^2} = \frac{q_0 L^2}{20}

:

M_{\mathrm{left}}^{\mathrm{fixed}} = \int_{0}^{L} \left \{ - q_0 \frac{x}{L} dx \frac{x (L-x)^2}{L^2} \right \} = - \frac{q_0 L^2}{30}

여기서,

$M_{\mathrm{right}}^{\mathrm{fixed}}$ 는 오른쪽 끝단에서의 고정단 모멘트,
$M_{\mathrm{left}}^{\mathrm{fixed}}$ 는 왼쪽 끝단에서의 고정단 모멘트,
$q_0$ 는 분포 하중의 최대 세기,
$L$ 은 부재의 길이,
$x$ 는 왼쪽 끝단에서부터의 거리이다.

2. 3. 집중 하중

아래의 예에서, 시계 방향의 모멘트를 양으로 한다. 크기 P인 집중 하중이 작용하는 경우 고정단 모멘트는 다음과 같다.

2. 4. 모멘트

아래의 예에서, 시계 방향 모멘트는 양으로 표시한다.

2. 5. 유도 과정

시계 방향 모멘트가 양의 값으로 간주된다.

분포 하중이 있는 두 경우 모두 적분을 통해 집중 하중의 경우에서 유도할 수 있다. 예를 들어, 보에 강도 $q$ 의 균일 분포 하중이 작용하는 경우, 이 보의 왼쪽 끝에서 $x$ 만큼 떨어진 무한히 작은 부분 $dx$ 는 크기 $qdx$ 의 집중 하중을 받는 것으로 간주할 수 있다. 그러면,

: $M_{\mathrm{right}}^{\mathrm{fixed}} = \int_{0}^{L} \frac{q dx \, x^2 (L-x)}{L^2} = \frac{q L^2}{12}$

: $M_{\mathrm{left}}^{\mathrm{fixed}} = \int_{0}^{L} \left \{ - \frac{q dx \, x^2 (L-x) }{L^2} \right \}= - \frac{q L^2}{12}$

여기서 적분식의 우변 내의 표현식은 집중 하중 $qdx$ 에 의해 발생한 고정단 모멘트이다.

최대 강도 $q_0$ 의 선형 분포 하중의 경우,

: $M_{\mathrm{right}}^{\mathrm{fixed}} = \int_{0}^{L} q_0 \frac{x}{L} dx \frac{ x^2 (L-x)}{L^2} = \frac{q_0 L^2}{20}$

: $M_{\mathrm{left}}^{\mathrm{fixed}} = \int_{0}^{L} \left \{ - q_0 \frac{x}{L} dx \frac{x (L-x)^2}{L^2} \right \} = - \frac{q_0 L^2}{30}$

본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com