공배수

2. 공배수와 최소공배수

여러 정수들의 공통된 배수를 공배수라고 하며, 이 중 가장 작은 양의 정수를 최소공배수라고 한다.

두 정수 $m,\backslash \; n$의 공배수는 $m$의 배수 전체의 집합 $m\; \backslash mathbb\{Z\}\; =\; \backslash \{mk|k$는 정수 전체를 움직인다$\backslash \}$와 $n$의 배수 전체의 집합 $n\; \backslash mathbb\{Z\}\; =\; \backslash \{nk|k$는 정수 전체를 움직인다$\backslash \}$의 교집합 $m\; \backslash mathbb\{Z\}\; \backslash cap\; n\; \backslash mathbb\{Z\}$에 속하는 정수이다.

$m\; \backslash mathbb\{Z\}\; \backslash cap\; n\; \backslash mathbb\{Z\}$는 어떤 정수 $c$를 사용하여 $c\; \backslash mathbb\{Z\}\; =\; \backslash \{ck|k$는 정수 전체를 움직인다$\backslash \}$의 형태로 나타낼 수 있다. 이러한 $c$는 양수와 음수 2개가 존재하며, 이 중 양수를 $m$과 $n$의 최소공배수라고 한다.

"정수"를 일반적인 "단항 아이디얼 정역의 원소"로 대체해도, 완전히 동일한 개념으로 공배원·최소공배원을 정의할 수 있다. 일반적인 환에서는 공배원은 정의할 수 있지만 최소공배원의 존재는 반드시 말할 수 없다.

2. 1. 공배수 구하기