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구조적 요소

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목차

1. 개요

구조적 요소는 이진 이미지 처리에 사용되는 작고 단순한 형태의 집합이다. 수학적 형태학의 기본 개념을 설명하며, 유클리드 공간 또는 정수 격자에서의 이진 이미지를 정의한다. 구조적 요소는 이진 이미지의 특수한 경우로, 유클리드 공간이나 정수 격자의 부분 집합으로 표현될 수 있으며, 원, 정사각형, 십자 모양 등 다양한 형태를 가질 수 있다. 이산적인 경우, 픽셀 값을 사용하여 구조적 요소를 나타내며, 적중-비적중 변환에서 전경과 배경을 구분하는 두 개의 구조적 요소의 합성으로 사용될 수 있다.

2. 수학적 세부 사항과 예

구조적 요소는 이진 이미지 처리에서 사용되는 작고 단순한 형태의 집합이다. 수학적 형태학의 기본 개념은 이진 이미지를 다루는 것이며, 이진 이미지는 ''d'' 차원의 유클리드 공간 ''R''''d'' 또는 정수 격자 ''Z''''d''의 부분집합으로 정의된다.

2. 1. 구조적 요소의 예시

널리 사용되는 구조적 요소(''B'')의 예시는 다음과 같다.

  • ''E''=''R''2일 때, ''B''는 원점을 중심으로 하고 반지름이 ''r''인 열린 원판이다.
  • ''E''=''Z''2일 때, ''B''는 3x3 정사각형이다. 즉, ''B''={(-1,-1), (-1,0), (-1,1), (0,-1), (0,0), (0,1), (1,-1), (1,0), (1,1)}이다.
  • ''E''=''Z''2일 때, ''B''는 "십자 모양"이다: ''B''={(-1,0), (0,-1), (0,0), (0,1), (1,0)}.


이산적인 경우, 구조적 요소는 격자의 픽셀 집합으로 나타낼 수 있으며, 픽셀이 구조적 요소에 있으면 1, 그렇지 않으면 0의 값을 가진다.

적중 및 비적중 변환에서 구조적 요소는 보통 두 개의 서로소 집합(두 개의 간단한 구조적 요소)의 합성으로 사용되며, 하나는 전경에, 다른 하나는 탐색할 이미지의 배경에 있다. 이 경우 구조적 요소 합성의 다른 표현은 두 집합에 있거나(전경의 경우 1), 집합에 없거나(배경의 경우 0), "무관항"인 픽셀 집합이다.

2. 2. 이산적인 경우의 구조적 요소

이산적인 경우, 구조적 요소는 격자의 픽셀 집합으로 나타낼 수 있으며, 각 픽셀은 1(구조적 요소에 속함) 또는 0(구조적 요소에 속하지 않음) 값을 가진다.

적중 및 비적중 변환에서 구조적 요소는 보통 두 개의 서로소 집합(두 개의 간단한 구조적 요소)으로 구성된다. 하나는 전경에, 다른 하나는 탐색할 이미지의 배경에 대응된다. 이 경우, 구조적 요소는 1(전경 픽셀), 0(배경 픽셀), 또는 "무관항"인 픽셀의 집합으로 표현할 수 있다.

2. 3. 적중 및 비적중 변환

수학적 형태학에서 적중 및 비적중 변환(Hit-or-Miss Transform)에 사용되는 구조적 요소는 전경에 대응하는 집합과 배경에 대응하는 집합, 이렇게 두 개의 서로소 집합(두 개의 간단한 구조적 요소)으로 구성된다. 이 경우, 구조적 요소는 다음 세 가지 종류의 픽셀 집합으로 표현될 수 있다.

  • 1 (전경에 속하는 픽셀)
  • 0 (배경에 속하는 픽셀)
  • "무관항" 픽셀


이러한 표현 방식을 통해, 구조적 요소는 이미지 내에서 특정 패턴(전경과 배경의 조합)을 탐지하는 데 사용될 수 있다.

참조

[1] 서적 Dougherty 1992 1장 1페이지 참고
[2] 서적 Dougherty 1992 1장 1페이지 참고


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