국소적 숨은 변수 이론

3. 양자 상태와 숨은 변수 모델

벨의 정리를 비롯한 여러 관련 정리들은 1964년 벨의 증명을 시작으로 양자역학이 국소적 숨은 변수와 양립할 수 없음을 보여준다. 그러나 벨이 지적했듯이, 제한적인 양자 현상 집합은 국소적 숨은 변수 모델을 사용하여 모방할 수 있다. 벨은 스핀-1/2 입자 또는 양자 정보 이론 용어로 단일 큐비트(qubit)에 대한 양자 측정을 위한 국소적 숨은 변수 모델을 제시했다.^[2] 벨의 모델은 나중에 N. 데이비드 머민에 의해 단순화되었고, 시몬 B. 코헨과 어니스트 스페커가 매우 유사한 모델을 제시했다.^[3][4][5] 이러한 모델의 존재는 글리슨의 정리가 단일 큐비트의 경우에는 적용되지 않는다는 사실과 관련이 있다.^[6]

벨은 그때까지 양자 얽힘에 대한 논의가 두 입자에 대한 측정 결과가 완벽하게 상관관계가 있거나 완벽하게 반상관관계가 있는 경우에만 집중되었다는 점을 지적했다. 이러한 특수한 경우는 국소적 숨은 변수를 사용하여 설명할 수도 있다.^[2][7][8]

두 입자의 분리 가능 상태의 경우, 두 당사자에 대한 모든 측정에 대한 간단한 숨은 변수 모델이 있다. 놀랍게도, 모든 폰 노이만 측정을 숨은 변수 모델로 설명할 수 있는 얽힌 상태도 있다.^[9] 이러한 상태는 얽혀 있지만 어떤 벨 부등식도 위반하지 않는다. 소위 베르너 상태는 $U\; \backslash otimes\; U,$ (여기서 $U$는 유니터리 행렬) 형태의 변환에 대해 불변인 단일 매개변수 상태 집합이다. 두 큐비트의 경우, 이들은 다음과 같이 주어지는 잡음이 있는 싱글릿이다.

:$$\backslash varrho\; =\; p\; \backslash vert\; \backslash psi^-\; \backslash rangle\; \backslash langle\; \backslash psi^-\backslash vert\; +\; (1\; -\; p)\; \backslash frac\{\backslash mathbb\{I\}\}\{4\},$$

여기서 싱글릿은 $\backslash vert\; \backslash psi^-\backslash rangle\; =\; \backslash tfrac\{1\}\{\backslash sqrt\{2\}\}\backslash left(\backslash vert\; 01\backslash rangle\; -\; \backslash vert\; 10\backslash rangle\backslash right)$로 정의된다.

라인하르트 F. 베르너는 $p\; \backslash leq\; 1/2$인 경우 이러한 상태가 숨은 변수 모델을 허용하는 반면, $p\; >\; 1/3$인 경우 얽혀 있음을 보였다. 숨은 변수 모델에 대한 경계는 $p\; =\; 2/3$까지 개선될 수 있었다.^[10] 폰 노이만 측정뿐만 아니라 양의 작용소 값 측정(POVM)이 허용되는 경우에도 베르너 상태에 대한 숨은 변수 모델이 구성되었다.^[11] 숨은 변수 모델은 잡음이 있는 최대 얽힘 상태에도 구성되었고, 심지어 백색 잡음과 혼합된 임의의 순수 상태로 확장되었다.^[12] 이원 시스템 외에도 다자 시스템에 대한 결과도 있다. 당사자의 모든 폰 노이만 측정에 대한 숨은 변수 모델은 3큐비트 양자 상태에 대해 제시되었다.^[13]

3. 1. 시간 의존 변수

4. 광학 벨 테스트

5. 한국의 양자 기술 연구와 발전

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참조

_[1] 뉴스 Sorry, Einstein. Quantum Study Suggests 'Spooky Action' Is Real. https://www.nytimes.[...] 2015-10-21
_[2] 논문 On the Einstein Podolsky Rosen Paradox https://cds.cern.ch/[...]
_[3] 논문 The Problem of Hidden Variables in Quantum Mechanics
_[4] 논문 Hidden variables and the two theorems of John Bell 1993-07-01
_[5] 논문 Einstein, Incompleteness, and the Epistemic View of Quantum States https://doi.org/10.1[...] 2010-02-01
_[6] 논문 Kochen-Specker contextuality https://link.aps.org[...] 2022-12-19
_[7] 논문 Realization of the Einstein-Podolsky-Rosen paradox for continuous variables https://link.aps.org[...] 1992-06-22
_[8] 논문 Reconstruction of Gaussian quantum mechanics from Liouville mechanics with an epistemic restriction https://link.aps.org[...] 2012-07-10
_[9] 논문 Quantum states with Einstein-Podolsky-Rosen correlations admitting a hidden-variable model
_[10] 논문 Grothendieck's constant and local models for noisy entangled quantum states
_[11] 논문 Nonsequential positive-operator-valued measurements on entangled mixed states do not always violate a Bell inequality
_[12] 논문 Noise Robustness of the Nonlocality of Entangled Quantum States 2007-07-23
_[13] 논문 Genuine tripartite entangled states with a local hidden-variable model
_[14] 논문 Exclusion of time in the theorem of Bell https://iopscience.i[...] 2002-03-01
_[15] 논문 No time loophole in Bell's theorem: The Hess-Philipp model is nonlocal 2002-11-12
_[16] 논문 The Hess-Philipp Model is Non-Local