늘린 오각뿔

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요

늘린 오각뿔은 11개의 면, 20개의 모서리, 11개의 꼭짓점을 가지는 다면체이다. 모든 면이 정다각형이고 변의 길이가 L일 때, 높이, 겉넓이, 부피를 구할 수 있다. 늘린 오각뿔의 쌍대 다면체는 11개의 면으로 이루어져 있으며, 5개의 삼각형, 1개의 오각형, 5개의 사다리꼴로 구성된다. 정오각기둥의 한 밑면에 정오각뿔을 붙이면 늘린 오각뿔이 된다.

늘린 오각뿔

📚 더 읽어볼만한 페이지

존슨의 다면체 - 삼각쌍뿔
삼각쌍뿔은 6개의 정삼각형 면, 5개의 꼭짓점, 9개의 모서리를 가진 존슨 다면체이자 델타다면체로, 두 정사면체를 밑면끼리 결합한 형태이며, 분자 기하학, 색채 이론 등 다양한 분야에 응용된다.
존슨의 다면체 - 오각지붕
오각지붕은 5개의 정삼각형, 5개의 정사각형, 1개의 정오각형, 1개의 정십각형으로 이루어진 존슨의 다면체이며, 회전 대칭을 갖고, 다양한 다면체를 구성하는 데 사용된다.

1. 개요
2. 공식
3. 성질
4. 쌍대 다면체
5. 관련 다면체

2. 공식

모든 면이 정다각형이고 변의 길이가 $L$ 일 때, 높이( $H$ ), 겉넓이( $A$ ), 부피( $V$ )를 구하는 공식은 다음과 같다:
: $H = L\cdot \left( 1 + \sqrt{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}}\right) \approx L\cdot 1.525731112$
: $A = L^2 \cdot \frac{20 + 5\sqrt{3} + \sqrt{25 + 10\sqrt{5}}}{4} \approx L^2\cdot 8.88554091$
: $V = L^3 \cdot \left( \frac{5 + \sqrt{5} + 6\sqrt{25 + 10\sqrt{5}}}{24} \right) \approx L^3\cdot 2.021980233$

한 변의 길이를 $a$ 라고 할 때, 겉넓이와 부피는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
* 겉넓이: $S=}\over{4}}}a^2$
* 부피: $V=}\over{24}}}a^3$

3. 성질

늘린 오각뿔은 11개의 면, 20개의 모서리, 11개의 꼭짓점을 가진다. 겉넓이와 부피는 다음과 같다.

* 겉넓이: 한 변의 길이를 $a$ 라고 하면, $S=\frac{20+5\sqrt{3}+\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{4}a^2$
* 부피: 한 변의 길이를 $a$ 라고 하면, $V=\frac{5+\sqrt{5}+6\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{24}a^3$

4. 쌍대 다면체

늘린 오각뿔의 쌍대 다면체는 11개의 면을 가지며, 5개의 삼각형, 1개의 오각형, 5개의 사다리꼴로 이루어져 있다. 이는 위상적으로 존슨의 다면체와 동일하다.

👆

좌우로 밀어서 보기

쌍대 늘린 오각뿔	전개도

5. 관련 다면체

정오각기둥의 한 밑면에 정오각뿔을 붙이면 늘린 오각뿔이 된다. 정오각뿔의 밑면을 늘려 정오각기둥을 만들고, 그 위에 다시 정오각뿔을 붙이면 쌍오각뿔기둥이 된다. 정오각뿔의 밑면을 36° 비틀어 붙이면 정오각뿔반기둥이 된다. 정사각뿔기둥은 늘린 오각뿔에서 뿔의 모서리 수를 줄인 형태이고, 정삼각뿔기둥은 뿔의 모서리 수를 더 줄인 형태이다.

👆

좌우로 밀어서 보기

그림	이름	설명
	정오각기둥	정오각뿔을 제거
	정오각뿔	정오각기둥을 제거
	정사각뿔기둥	뿔의 모서리 수를 줄임
	정삼각뿔기둥	뿔의 모서리 수를 더 줄임
	쌍오각뿔기둥	정오각뿔을 추가
	정오각뿔반기둥	36° 비틀기