도플러 확장

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1. 개요
2. 유도 (비상대론적 경우)
- 2.1. 열 도플러 넓어짐
3. 응용 및 주의 사항
참조

1. 개요

도플러 넓어짐은 도플러 효과로 인해 스펙트럼 선이 넓어지는 현상이다. 입자의 열 운동으로 인해 방출되는 복사선의 주파수가 변동하여 나타나며, 천문학, 플라스마 물리학, 원자로 물리학 등 다양한 분야에서 응용된다. 열 도플러 넓어짐은 물질의 온도를 측정하는 지표로 사용되며, 난류나 회전하는 강착 원반과 같은 다른 요인도 선 넓어짐에 기여할 수 있다. 또한, 원자로의 안전성을 확보하는 데 기여하며, 포화 흡수 분광법을 통해 도플러 효과를 최소화하여 원자 전이의 정확한 주파수를 측정할 수 있다.

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도플러 확장
개요
정의	분광선의 폭이 도플러 효과로 인해 넓어지는 현상
원인	입자들의 열운동
특징	기체 온도에 따라 폭이 넓어짐 압력에 무관함
도플러 확장 (Doppler broadening)
다른 이름	도플러 넓힘
관련 현상	도플러 효과 분광선
적용 분야	분광학 천문학 레이저 분광법
상세 내용
설명	기체 내 원자들의 열운동으로 인해 발생하는 현상. 각 원자가 방출하는 빛의 도플러 효과로 인해 빛의 주파수가 약간씩 달라져 분광선 폭이 넓어짐.
수식	ΔλD = 2λ0 (2 k T / m c2)1/2
변수 설명	ΔλD: 도플러 폭 λ0: 중심 파장 T: 온도 m: 원자 질량 k: 볼츠만 상수 c: 광속
영향
분광선 모양	가우스 함수 형태
중요성	고온의 플라스마 진단 천체의 온도 측정 레이저 개발

2. 유도 (비상대론적 경우)

입자가 관찰자를 향해 움직일 때(예: 열 운동), 방출되는 복사는 더 높은 주파수로 이동한다. 마찬가지로, 방출기가 멀어지면 주파수가 낮아진다. 비상대론적 한계에서, 도플러 이동은 다음과 같다.

: $f = f_0 \left(1 + \frac{v}{c}\right),$

여기서 $f$ 는 관찰된 주파수, $f_0$ 는 정지 상태에서의 주파수, $v$ 는 관찰자를 향하는 방출기의 속도, $c$ 는 광속이다.

복사체의 모든 체적 요소에서 관찰자를 향하거나 멀어지는 속도 분포가 있으므로, 순 효과는 관찰된 선을 넓히는 것이다. 만약 $P_v(v) \,dv$ 가 시선 방향으로 $v$ 에서 $v + dv$ 까지의 속도 성분을 가진 입자의 비율이라면, 해당하는 주파수 분포는 다음과 같다.

: $P_f(f) \,df = P_v(v_f) \frac{dv}{df} \,df,$

여기서 $v_f = c \left(\frac{f}{f_0} - 1\right)$ 는 정지 주파수 $f_0$ 를 $f$ 로 이동시키는 것에 해당하는 관찰자를 향하는 속도이다. 따라서,

: $P_f(f) \,df = \frac{c}{f_0} P_v\left[c \left(\frac{f}{f_0} - 1\right)\right] \,df.$

또한, 파장 $\lambda$ 의 관점에서 폭을 표현할 수 있다. $v/c \ll 1$ , $\left|f/f_0 -1\right| \ll 1$ 이므로 $\frac{\lambda - \lambda_0}{\lambda_0} \approx -\frac{f - f_0}{f_0}$ 이다. 따라서,

: $P_\lambda(\lambda) \,d\lambda = \frac{c}{\lambda_0} P_v\left[c \left(1 - \frac{\lambda}{\lambda_0}\right)\right] \,d\lambda.$

2. 1. 열 도플러 넓어짐

입자가 관찰자를 향해 움직일 때(예: 열 운동), 방출되는 복사는 더 높은 주파수로 이동한다. 마찬가지로, 방출기가 멀어지면 주파수가 낮아진다. 비상대론적 한계에서, 도플러 이동은 다음과 같다.

:

f = f_0 \left(1 + \frac{v}{c}\right),

여기서

f

는 관찰된 주파수,

f_0

는 정지 상태에서의 주파수,

v

는 관찰자를 향하는 방출기의 속도,

c

는 광속이다.

복사체의 모든 체적 요소에서 관찰자를 향하거나 멀어지는 속도 분포가 있으므로, 순 효과는 관찰된 선을 넓히는 것이다. 만약

P_v(v) \,dv

가 시선 방향으로

v

에서

v + dv

까지의 속도 성분을 가진 입자의 비율이라면, 해당하는 주파수 분포는 다음과 같다.

:

P_f(f) \,df = P_v(v_f) \frac{dv}{df} \,df,

여기서

v_f = c \left(\frac{f}{f_0} - 1\right)

는 정지 주파수

f_0

를

f

로 이동시키는 것에 해당하는 관찰자를 향하는 속도이다. 따라서,

:

P_f(f) \,df = \frac{c}{f_0} P_v\left[c \left(\frac{f}{f_0} - 1\right)\right] \,df.

또한, 파장의 관점에서 폭을 표현할 수 있다.

v/c \ll 1

,

\left|f/f_0 -1\right| \ll 1

이므로

\frac{\lambda - \lambda_0}{\lambda_0} \approx -\frac{f - f_0}{f_0}

이다. 따라서,

:

P_\lambda(\lambda) \,d\lambda = \frac{c}{\lambda_0} P_v\left[c \left(1 - \frac{\lambda}{\lambda_0}\right)\right] \,d\lambda.

열 도플러 확장의 경우, 속도 분포는 맥스웰 분포에 의해 주어진다.

:

P_v(v) \,dv = \sqrt{\frac{m}{2\pi kT}}\,\exp\left(-\frac{mv^2}{2kT}\right) \,dv,

여기서

m

은 방출 입자의 질량,

T

는 온도,

k

는 볼츠만 상수이다.

그렇다면

:

P_f(f) \,df = \frac{c}{f_0} \sqrt{\frac{m}{2\pi kT}}\,\exp\left(-\frac{m\left[c\left(\frac{f}{f_0} - 1\right)\right]^2}{2kT}\right) \,df.

이 식을 다음과 같이 단순화할 수 있다.

:

P_f(f) \,df = \sqrt{\frac{mc^2}{2\pi kT f_0^2}}\,\exp\left(-\frac{mc^2\left(f - f_0\right)^2}{2kT f_0^2}\right) \,df,

이것은 가우시안 프로파일이며, 표준 편차는 다음과 같다.

:

\sigma_f = \sqrt{\frac{kT}{mc^2}} \,f_0

그리고 반치폭 (FWHM)은 다음과 같다.

:

\Delta f_\text{FWHM} = \sqrt{\frac{8kT \ln 2}{mc^2}}f_0.

3. 응용 및 주의 사항

도플러 넓어짐은 천문학, 플라스마 물리학, 원자로 물리학, 분광학 등 다양한 분야에서 활용된다.

천문학과 플라스마 물리학: 열 도플러 넓어짐은 스펙트럼 선의 넓어짐을 설명하는 한 가지 요인이며, 관측된 물질의 온도를 나타내는 지표로 사용된다.^[2] 하지만, 난류 운동과 같이 속도 분포를 야기하는 다른 원인도 존재할 수 있다. 또한 빠르게 회전하는 강착 원반과 같이 거시적인 속도 분포나 높은 입자 수 밀도로 인한 스타크 넓어짐도 스펙트럼 선을 넓힐 수 있다.^[3] 도플러 넓어짐은 흡수 스펙트럼을 통해 기체의 속도 분포를 결정하는 데 사용될 수 있으며, 특히 성간 기체 구름의 속도 분포를 결정하는 데 사용되어 왔다.
원자로 물리학: 반응도의 연료 온도 계수를 유발하는 도플러 넓어짐은 고온 원자로 설계에 고려된다. 원자로 연료가 가열되면 중성자 흡수 스펙트럼이 넓어져 중성자 단면적이 감소하고, 흡수 및 핵분열 가능성이 줄어든다. 이는 원자로 온도가 증가함에 따라 반응도가 감소하는 수동 원자력 안전 조치로 이어진다. 이러한 현상은 기체 냉각 원자로에서 더 두드러지게 나타난다.
분광학: 포화 흡수 분광법(도플러 프리 분광법)은 도플러 효과를 제거하여 원자 전이의 실제 주파수를 찾는 데 사용된다.

3. 1. 천문학

천문학과 플라스마 물리학에서, 열 도플러 넓어짐은 스펙트럼 선의 넓어짐을 설명하는 한 가지이며, 관측된 물질의 온도를 나타내는 지표로 사용된다. 그러나 난류 운동과 같이 속도 분포를 야기하는 다른 원인도 존재할 수 있다. 완전하게 발달된 난류의 경우, 결과적인 선 프로파일은 일반적으로 열적 프로파일과 구별하기가 매우 어렵다.^[2]

또 다른 원인으로는, 예를 들어 빠르게 회전하는 강착 원반의 접근 및 후퇴하는 부분에서 발생하는 ''거시적인'' 속도의 광범위한 분포가 있을 수 있다. 마지막으로, 선을 넓힐 수 있는 다른 요인들도 많이 있다. 예를 들어, 충분히 높은 입자 수 밀도는 상당한 스타크 넓어짐을 유발할 수 있다.

도플러 넓어짐은 또한 흡수 스펙트럼을 통해 기체의 속도 분포를 결정하는 데 사용될 수 있다. 특히, 이것은 성간 기체 구름의 속도 분포를 결정하는 데 사용되어 왔다.^[3]

3. 2. 플라스마 물리학

천문학과 플라스마 물리학에서 열 도플러 넓어짐은 스펙트럼 선의 넓어짐을 설명하는 한 가지 요인이며, 관측된 물질의 온도를 나타내는 지표로 사용된다. 그러나 난류 운동과 같이 속도 분포를 야기하는 다른 원인도 존재할 수 있다. 완전하게 발달된 난류의 경우, 결과적인 선 프로파일은 일반적으로 열적 프로파일과 구별하기가 매우 어렵다.^[2]

도플러 넓어짐은 흡수 스펙트럼을 통해 기체의 속도 분포를 결정하는 데에도 사용될 수 있다. 특히, 성간 기체 구름의 속도 분포를 결정하는 데 사용되어 왔다.^[3]

3. 3. 원자로 물리학

반응도의 연료 온도 계수를 유발하는 물리적 현상인 도플러 넓어짐은 고온 원자로의 설계 고려 사항으로 사용된다. 원리적으로, 원자로 연료가 가열됨에 따라 중성자에 대한 연료 핵의 상대적인 열 운동으로 인해 중성자 흡수 스펙트럼이 넓어진다. 이는 중성자 단면적을 감소시켜 흡수 및 핵분열의 가능성을 줄인다. 결과적으로 도플러 넓어짐을 활용하도록 설계된 원자로는 온도가 증가함에 따라 반응도가 감소하여 수동 원자력 안전 조치가 된다. 이는 기체 냉각 원자로와 더 관련이 있으며, 다른 메커니즘이 경수형 원자로에서 지배적이다.

3. 4. 분광학

천문학과 플라스마 물리학에서 열 도플러 넓어짐은 스펙트럼 선의 넓어짐을 설명하는 한 가지이며, 관측된 물질의 온도를 나타내는 지표로 사용된다. 그러나 난류 운동과 같이 속도 분포를 야기하는 다른 원인도 존재할 수 있다. 완전하게 발달된 난류의 경우, 결과적인 선 프로파일은 일반적으로 열적 프로파일과 구별하기가 매우 어렵다.^[2]

또 다른 원인으로는, 예를 들어 빠르게 회전하는 강착 원반의 접근 및 후퇴하는 부분에서 발생하는 ''거시적인'' 속도의 광범위한 분포가 있을 수 있다. 마지막으로, 선을 넓힐 수 있는 다른 요인들도 많이 있다. 예를 들어, 충분히 높은 입자 수 밀도는 상당한 스타크 넓어짐을 유발할 수 있다.

도플러 넓어짐은 또한 흡수 스펙트럼을 통해 기체의 속도 분포를 결정하는 데 사용될 수 있다. 특히, 이것은 성간 기체 구름의 속도 분포를 결정하는 데 사용되어 왔다.^[3]

반응도의 연료 온도 계수를 유발하는 물리적 현상인 도플러 넓어짐은 고온 원자로의 설계 고려 사항으로도 사용되었다. 원리적으로, 원자로 연료가 가열됨에 따라 중성자에 대한 연료 핵의 상대적인 열 운동으로 인해 중성자 흡수 스펙트럼이 넓어진다. 중성자 흡수 스펙트럼의 모양을 고려할 때, 이는 중성자 단면적을 감소시키고, 흡수 및 핵분열의 가능성을 줄이는 결과를 낳는다. 최종 결과는 도플러 넓어짐을 활용하도록 설계된 원자로가 온도가 증가함에 따라 반응도가 감소하여 수동 원자력 안전 조치를 만드는 것이다. 이것은 기체 냉각 원자로와 더 관련이 있으며, 다른 메커니즘이 경수형 원자로에서 지배적이다.

포화 흡수 분광법은 도플러가 무시할 수 있는 온도까지 시료를 냉각하지 않고도 원자 전이의 실제 주파수를 찾기 위해 사용될 수 있으며, 도플러 프리 분광법이라고도 한다.

3. 5. 기타 응용

천문학과 플라스마 물리학에서 열 도플러 넓어짐은 스펙트럼 선의 넓어짐을 설명하는 한 가지이며, 관측된 물질의 온도를 나타내는 지표로 사용된다. 그러나 난류 운동과 같이 속도 분포를 야기하는 다른 원인도 존재할 수 있다. 완전하게 발달된 난류의 경우, 결과적인 선 프로파일은 일반적으로 열적 프로파일과 구별하기가 매우 어렵다.^[2]

또 다른 원인으로는, 예를 들어 빠르게 회전하는 강착 원반의 접근 및 후퇴하는 부분에서 발생하는 ''거시적인'' 속도의 광범위한 분포가 있을 수 있다. 마지막으로, 선을 넓힐 수 있는 다른 요인들도 많이 있다. 예를 들어, 충분히 높은 입자 수 밀도는 상당한 스타크 넓어짐을 유발할 수 있다.

도플러 넓어짐은 또한 흡수 스펙트럼을 통해 기체의 속도 분포를 결정하는 데 사용될 수 있다. 특히, 이것은 성간 기체 구름의 속도 분포를 결정하는 데 사용되어 왔다.^[3]

반응도의 연료 온도 계수를 유발하는 물리적 현상인 도플러 넓어짐은 고온 원자로의 설계 고려 사항으로도 사용되었다. 원리적으로, 원자로 연료가 가열됨에 따라 중성자에 대한 연료 핵의 상대적인 열 운동으로 인해 중성자 흡수 스펙트럼이 넓어진다. 중성자 흡수 스펙트럼의 모양을 고려할 때, 이는 중성자 단면적을 감소시키고, 흡수 및 핵분열의 가능성을 줄이는 결과를 낳는다. 최종 결과는 도플러 넓어짐을 활용하도록 설계된 원자로가 온도가 증가함에 따라 반응도가 감소하여 수동 원자력 안전 조치를 만드는 것이다. 이것은 기체 냉각 원자로와 더 관련이 있으며, 다른 메커니즘이 경수형 원자로에서 지배적이다.

포화 흡수 분광법은 도플러가 무시할 수 있는 온도까지 시료를 냉각하지 않고도 원자 전이의 실제 주파수를 찾기 위해 사용될 수 있으며, 도플러 프리 분광법이라고도 한다.

참조

_[1] 서적 Lasers https://archive.org/[...] University Science Books
_[2] 서적 Principles of Plasmas Spectroscopy University Press
_[3] 논문 On the interpretation of interstellar lines

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