파장

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1. 개요
2. 파동의 성질
3. 다양한 매질에서의 파장
4. 일반적인 파형 (More general waveforms)
5. 파동 묶음 (Wave packets)
6. 간섭과 회절 (Interference and diffraction)
7. 서브파장 (Subwavelength)
8. 각파장 (Angular wavelength)
9. 전파의 파장 (일본어 문서)
참조

1. 개요

파장은 파동의 한 주기 동안 파동이 진행하는 거리이다. 파동의 진행 속도, 진동수, 주기의 관계를 통해 파장을 계산할 수 있으며, 파장이 짧을수록 진동수가 높다. 사인파는 파동을 나타내는 데 사용되며, 파장은 파수와 위상 속도, 주파수와 각주파수와도 관련된다. 매질에 따라 파동 속도가 달라지며, 이로 인해 굴절이 발생하고, 빛의 경우 굴절률에 의해 파장이 결정된다. 파장은 간섭과 회절 현상에도 영향을 미치며, 이중 슬릿 실험과 단일 슬릿 회절에서 파장의 특성이 나타난다. 또한 파장은 광학 기기의 분해능을 제한하며, 서브파장과 각파장과 같은 개념으로 확장되어 사용된다.

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파장
파장
정의	파동의 형태가 반복되는 거리
기호	λ (람다)
파동과의 관계
파동 속도(v), 주파수(f)와의 관계	λ = v / f
파수(k)와의 관계	λ = 2π / k
전자기파
전자기파의 파장 범위	매우 넓은 범위(광범위한 스펙트럼)
예시	전파 적외선 가시광선 자외선 X선 감마선
다른 파동
예시	음파 수면파
파장의 측정
직접 측정	파장의 형태를 직접 측정
간접 측정	파동의 속도와 주파수를 측정하여 계산
용어
로마자 표기법	pajang
참고 문헌

2. 파동의 성질

파동의 진행 속도( $v_{propagate}$ ), 파장( $\lambda$ ), 진동수(주파수)( $f$ ) 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다.

: $v_{propagate} = \lambda \times f$

여기서 진동수는 주기(T)의 역수이다( $f = 1/T$ ).

일반적으로 비슷한 대역의 파동은 진행 속도가 비슷하다. 예를 들어, 가청대역의 진동이나 가시광선은 진행 속도가 서로 비슷하다. 따라서 주파수가 변하면 파장은 주파수의 역수에 비례하여 변한다. 소리의 경우, 음이 높은 소리는 낮은 소리에 비해 파장이 짧고, 빛의 경우, 보라색은 빨간색보다 파장이 짧다.^[7]

전자기파가 자유 공간을 진행하는 경우, 위상 속도는 빛의 속도와 같으며, 약 이다. 100 MHz 전자기파(라디오파)의 파장은 약 3m이다. 가시광선의 파장은 빨강색의 약 700 nm에서 보라색의 약 400 nm까지이다.

공기 중 음파의 경우, 음속은 (실온 및 대기압에서) 343m/s이다. 인간의 귀에 들리는 음파 주파수(20 Hz–20 kHz)의 파장은 각각 약 17m과 17mm이다. 박쥐는 17mm보다 작은 표적을 식별하기 위해 더 높은 주파수를 사용한다. 가청 음파의 파장은 가시광선의 파장보다 훨씬 길다.

전파가 전파되는 속도(위상 속도)는 약 30만 km/s(=약 300Mm/s) ^[36]이므로, 주파수 ''f'' [MHz]에 대한 파장 λ [m]은 다음과 같이 구할 수 있다.

: $\lambda\ = {300\ \mathrm{Mm/s} \over f}$

주파수 50MHz 전파의 파장은 6m이다.

외국에서는 단파 대역의 방송 대역이나 아마추어 무선의 주파수 대역을 주파수가 아닌 파장으로 표시하는 경우가 많다.

2. 1. 사인파 (Sinusoidal waves)

선형 매질에서 모든 파형은 독립적으로 진행하는 정현파 성분으로 나타낼 수 있다. 일정한 속도 ''v''로 진행하는 정현파의 파장 ''λ''는 다음과 같다.^[7]

:

\lambda = \frac{v}{f}\,\,,

여기서

v

는 파의 위상 속도(위상 속도의 크기)이고

f

는 파의 주파수이다. 분산 매질에서는 위상 속도 자체가 파의 주파수에 따라 달라지므로 파장과 주파수의 관계가 비선형이 된다.

진행하는 정현파는 종종 속도 ''v''(''x'' 방향), 주파수 ''f'' 및 파장 ''λ''의 함수로 수학적으로 다음과 같이 표현된다.

:

y (x, \ t) = A \cos \left( 2 \pi \left( \frac{x}{\lambda } - ft \right ) \right )  = A \cos \left( \frac{2 \pi}{\lambda} (x - vt) \right )

여기서 ''y''는 임의의 위치 ''x''와 시간 ''t''에서의 파의 값이며, ''A''는 진폭이다. 또한 파수 ''k''(파장의 역수의 2π배)와 각진동수 ''ω''(주파수의 2π배)로 다음과 같이 일반적으로 표현된다.

:

y (x, \ t) = A \cos \left( kx - \omega t \right)  = A \cos \left(k(x - v t) \right)

여기서 파장과 파수는 속도와 주파수와 다음과 같은 관계가 있다.

:

k = \frac{2 \pi}{\lambda} = \frac{2 \pi f}{v} = \frac{\omega}{v},

또는

:

\lambda = \frac{2 \pi}{k} = \frac{2 \pi v}{\omega} = \frac{v}{f}.

x와 t 위치에서 나타나는 정현파 u(x,t)를 생각해 보자. 진폭을 A, 파수를 k, 위상속도를 v, t=0일 때의 위상차를 φ라고 하면, 다음과 같다.

:

u ( x , t ) = A \sin \{ k ( x - vt) + \phi \}

어떤 시간 t에서 x의 함수로 보면, kx가 2π의 정수배마다 같은 값을 갖는다. 따라서, 이 관계에서

:

\lambda = \frac {2 \pi}{k}

로 나타내고, λ를 파장이라고 부른다.^[35]

x 위치를 고정하고, 시간 t의 함수로 보면, kvt가 2π의 정수배마다 같은 값을 갖는다. 이것은 파의 주기 T와 같으므로,

:

T = \frac {2 \pi}{kv}

이다.^[35] 주파수

f = \frac {1}{T}

, 각주파수

\omega = 2 \pi f

의 관계에서, 파장 λ에는,

:

\lambda = {2 \pi \over k} = {2 \pi v \over \omega} = {v \over f}

의 관계가 있다.

2. 2. 정상파 (Standing waves)

정상파는 한 곳에 머무는 파동 운동이다. 사인 정상파는 운동이 없는 정지점인 마디를 포함하며, 파장은 마디 사이 거리의 두 배이다.

위 그림은 상자 안의 세 개의 정상파를 보여준다. 상자 벽은 파동이 벽에서 마디를 가져야 한다는 경계 조건을 요구하는 것으로 간주되며, 따라서 허용되는 파장을 결정한다. 예를 들어, 전자기파의 경우 상자가 이상적인 도체 벽을 가지고 있다면, 벽에서 마디에 대한 조건은 도체 벽이 접선 전기장을 지탱할 수 없기 때문에 파동이 벽에서 진폭이 0이 되도록 하기 때문이다.

정상파는 서로 반대 방향으로 진행하는 두 개의 진행 사인파의 합으로 볼 수 있다.^[8] 따라서 파장, 주기 및 파속은 진행파와 마찬가지로 관련되어 있다. 예를 들어, 빛의 속도는 이상적인 진공을 포함하는 금속 상자 내의 정상파 관찰을 통해 결정될 수 있다.

2. 3. 파동의 수학적 표현 (Mathematical representation)

진행하는 정현파는 속도 ''v''(x 방향), 주파수 ''f'', 파장 ''λ''의 함수로 다음과 같이 표현할 수 있다.

:

y(x,t) = A \cos \left( {2\pi \left( {{x \over \lambda } - ft} \right)} \right) = A \cos \left( {{{2\pi } \over \lambda }(x - vt)} \right)

여기서 ''y''는 위치 ''x''와 시간 ''t''에서의 파의 값이며, ''A''는 진폭이다. 또한 파수 ''k''(파장의 역수의 2π배)와 각진동수 ''ω''(주파수의 2π배)로 다음과 같이 표현할 수 있다.

:

y(x,t) = A \cos(kx - \omega t) = A \cos(k(x - vt))

파장과 파수는 속도, 주파수와 다음과 같은 관계를 가진다.

:

k = {{2\pi } \over \lambda } = {{2\pi f} \over v} = {\omega \over v},

또는

:

\lambda = {{2\pi } \over k} = {{2\pi v} \over \omega } = {v \over f}.

위에서 제시된 두 번째 형태에서 위상 (''kx'' − ''ωt'')는 ('''k''' ⋅ '''r''' − ''ωt'')로 일반화되기도 한다. 파수 ''k''를 3차원 공간에서 평면파의 방향과 파수를 지정하는 파동 벡터로 대체하고, 위치 벡터 '''r'''로 매개변수화한다. 이 경우 파수 ''k''(즉, '''k'''의 크기)는 위에 표시된 것과 같은 파장과의 관계를 가지며, ''v''는 파동 벡터 방향의 스칼라 속도로 해석된다. 위상에서 역 파장을 사용하는 첫 번째 형태는 임의의 방향의 파동으로 쉽게 일반화되지 않는다.

다른 위상의 정현파와 복소 지수 함수에 대한 일반화도 가능하다. 평면파 문서를 참조하라. 파를 설명할 때 코사인 위상 대신 사인 위상을 사용하는 일반적인 관례는 코사인이 파동의 복소 지수의 실수 부분이라는 사실에 기반한다.

:

A e^{ i \left( kx - \omega t \right)}.

x와 t 위치에서 나타나는 정현파 u(x,t)를 생각해 보자.

진폭을 A, 파수를 k, 위상속도를 v, t=0일 때의 위상차를 φ라고 하면,

:

u ( x , t ) = A \sin \{ k ( x - vt) + \phi \}

이다.

어떤 시간 t에서 x의 함수로 보면, kx가 2π의 정수배마다 같은 값을 갖는다. 따라서, 이 관계에서

:

\lambda = \frac {2 \pi}{k}

로 나타내고, λ를 파장이라고 부른다.^[35]

x 위치를 고정하고, 시간 t의 함수로 보면, kvt가 2π의 정수배마다 같은 값을 갖는다. 이것은 파의 주기 T와 같으므로,

:

T = \frac {2 \pi}{kv}

이다.^[35] 주파수

f = \frac {1}{T}

, 각주파수

\omega = 2 \pi f

의 관계에서, 파장 λ에는,

:

\lambda = {2 \pi \over k} = {2 \pi v \over \omega} = {v \over f}

의 관계가 있다.

3. 다양한 매질에서의 파장

일반적으로 비슷한 대역의 파동은 진행 속도 역시 비슷하다. 가청대역의 진동이나 가시광선의 진행 속도가 그 예시이다. 이러한 진행 속도가 비슷한 대역에서 주파수가 변하면 파장은 주파수의 역수에 비례하여 변한다. 따라서 음높이가 높은 소리는 낮은 소리에 비해 파장이 짧고, 보라색은 빨간색보다 파장이 짧다.

선형 매질에서 모든 파형은 독립적으로 진행하는 정현파 성분으로 나타낼 수 있으며, 일정한 속도 '' $v$ ''로 진행하는 정현파의 파장 ''λ''는 다음과 같다.^[7]

: $\lambda = \frac{v}{f}\,\,,$

여기서 $v$ 는 파의 위상 속도이고 $f$ 는 주파수이다. 분산 매질에서는 위상 속도 자체가 파의 주파수에 따라 달라지므로 파장과 주파수의 관계가 비선형이 된다.

전자기파가 자유 공간을 진행하는 경우, 위상 속도는 빛의 속도이며, 약 이다. 따라서 100 MHz 전자기파(라디오파)의 파장은 약 를 로 나눈 값인 3 m이다. 가시광선의 파장은 깊은 빨강색의 약 700 nm에서 보라색의 약 400 nm까지이다(다른 예는 전자기 스펙트럼 참조).

공기 중 음파의 경우, 음속은 (실온 및 대기압에서) 343 m/s이다. 따라서 인간의 귀에 들리는 음파 주파수(20 Hz–20 kHz)의 파장은 각각 약 17 m과 17 mm이다. 박쥐는 17 mm보다 작은 표적을 식별하기 위해 다소 높은 주파수를 사용한다. 가청 음파의 파장은 가시광선의 파장보다 훨씬 길다.

끝점이 마디가 되도록 제한하는 상자 속의 정현파 정상파는 상자에 반 파장의 정수배가 들어간다.

정상파(검정색)는 서로 반대 방향으로 진행하는 두 개의 진행파(빨간색과 파란색)의 합으로 나타낼 수 있다.

전파가 전파되는 속도는 약 30만 km/s(=약 300Mm/s) ^[36]이므로, 주파수 ''f'' [MHz]에 대한 파장 λ [m]은 다음과 같이 구할 수 있다.

:

\lambda\ = {300\ \mathrm{Mm/s} \over f}

따라서, 주파수 50MHz 전파의 파장은

:

{300\ \mathrm{Mm/s} \over 50\ \mathrm{MHz} } = 6\ \mathrm{m}

이 된다.

외국에서는 단파 대역의 방송 대역이나 아마추어 무선의 주파수 대역을 주파수가 아닌 파장으로 표시하는 경우가 많다.

3. 1. 균일 매질 (General media)

파동의 속도는 파동이 진행하는 매질에 따라 달라진다. 특히, 매질 내에서의 빛의 속도는 진공에서의 속도보다 느리다. 이는 동일한 진동수가 매질 내에서 진공에서보다 더 짧은 파장에 해당함을 의미한다.^[9]

매질에 진입할 때 속도 변화는 굴절을 일으킨다. 즉, 경계면에 각도를 이루어 만나는 파동의 방향이 변하는 것이다. 전자기파의 경우, 이러한 진행 방향의 변화는 스넬의 법칙에 의해 지배된다.

한 매질에서의 파동 속도는 다른 매질에서의 속도와 다를 뿐만 아니라, 일반적으로 파장에 따라 변한다. 그 결과, 다른 매질로 진입할 때 방향 변화는 파장에 따라 달라진다.

전자기파의 경우, 매질 내 속도는 다음과 같이 굴절률에 의해 결정된다.

:

v = \frac{c}{n(\lambda_0)},

여기서 ''c''는 진공에서의 빛의 속도이고, ''n''(''λ''₀)은 매질의 굴절률이며, λ₀는 매질이 아닌 진공에서 측정된 파장이다. 매질 내에서의 해당 파장은 다음과 같다.

:

\lambda = \frac{\lambda_0}{n(\lambda_0)}.

전자기파의 파장을 언급할 때, 특정 매질에서의 파장으로 명시적으로 지정되지 않는 한, 일반적으로 진공에서의 파장을 의미한다. 음향학에서는 파동이 존재하기 위해 매질이 필수적이므로, 특정 매질에 대한 파장 값이 주어진다.

빛의 속도가 파장에 따라 변하는 것을 분산이라고 하며, 이는 빛이 프리즘에 의해 구성 색깔로 분리되는 익숙한 현상을 일으키는 원인이기도 하다.

프리즘 내부의 굴절률이 파장에 따라 변하기 때문에 분리가 발생한다. 따라서 서로 다른 파장은 프리즘 내부에서 서로 다른 속도로 진행하여 서로 다른 각도로 굴절된다. 매질 내에서 빛의 속도가 파장에 따라 변하는 방식을 설명하는 수학적 관계를 분산 관계라고 한다.

3. 2. 비균일 매질 (Nonuniform media)

파장은 파동이 공간적으로 주기적이지 않더라도 유용한 개념이 될 수 있다. 예를 들어, 그림에 나와 있는 것처럼 해안으로 접근하는 해양 파도는 해저 깊이와 파고의 비율에 따라 달라지는 가변적인 ''국소'' 파장으로 요동친다. 파동 분석은 국소 파장과 국소 수심의 비교를 기반으로 할 수 있다.^[10]

시간적으로는 정현파이지만, 그 특성이 위치에 따라 변하는 매질( ''비균질'' 매질)을 통해 전파되는 파동은 속도가 위치에 따라 달라질 수 있으며, 그 결과 공간적으로 정현파가 아닐 수 있다. 오른쪽 그림은 예시를 보여준다. 파동이 느려짐에 따라 파장은 짧아지고 진폭은 증가한다. 최대 응답 지점 이후에는 짧은 파장이 높은 손실과 연관되어 파동이 사라진다.

이러한 시스템의 미분 방정식 분석은 종종 ''WKB 방법''(Liouville–Green 방법으로도 알려짐)을 사용하여 근사적으로 수행된다. 이 방법은 국소 파수를 사용하여 공간을 통해 위상을 적분하는데, 이는 시간과 공간의 함수로서 해의 "국소 파장"을 나타내는 것으로 해석될 수 있다.^[11]^[12] 이 방법은 시스템을 국소적으로 마치 국소적 특성을 가진 균일한 것처럼 취급한다. 특히, 주파수와 관련된 국소 파동 속도는 해당 국소 파수 또는 파장을 추정하는 데 필요한 유일한 것이다. 또한, 이 방법은 에너지 보존과 같이 방정식이나 물리 시스템의 다른 제약 조건을 만족시키기 위해 천천히 변하는 진폭을 계산한다.

3. 3. 결정 (Crystals)

결정성 고체 내의 파동은 불연속적이다. 왜냐하면 이들은 규칙적인 격자에 배열된 개별 입자들의 진동으로 구성되어 있기 때문이다. 이는 그림에 나타낸 바와 같이 동일한 진동이 다양한 파장을 가진 것으로 간주될 수 있기 때문에 앨리어싱을 생성한다.^[13] 이러한 여러 파장을 사용하는 설명은 중복되므로, 일반적으로 현상에 맞는 가장 긴 파장을 선택한다. 결정 매질에서 가능한 모든 파동을 설명하기에 충분한 파장 범위는 브릴루앙 영역에 국한된 파수 벡터에 해당한다.^[14]

고체에서 파장의 이러한 불확정성은 에너지 밴드 및 격자 진동과 같은 파동 현상 분석에 중요하며, 수학적으로는 이산 간격으로 표본화된 신호의 앨리어싱과 동일하다.

4. 일반적인 파형 (More general waveforms)

파장이라는 개념은 주로 정현파, 또는 거의 정현파에 가까운 파동에 적용된다.^[15] 분산이 없고 균일한 매질에서는 정현파가 아닌 파동도 그 형태가 변하지 않고 일정한 속도로 전파될 수 있다. 특정한 상황에서는 비선형 매질에서도 형태가 변하지 않는 파동이 발생할 수 있다. 예를 들어 얕은 물에서의 해양 파동은 정현파보다 더 날카로운 봉우리와 평평한 골을 가지는데, 이는 크노이달 파의 전형적인 특징이다.^[16] 크노이달 파는 보통 ''cn''(''x''; ''m'')로 표시되는 ''m''차의 야코비 타원 함수로 설명되는 진행파이다.^[17] 특정 형태의 큰 진폭 해양 파는 비선형 표면파 매질의 특성 때문에 형태가 변하지 않고 전파될 수 있다.^[18]

진행파가 공간이나 시간에 따라 반복되는 고정된 형태를 가지면, 그것은 ''주기파''이다.^[19] 이러한 파동은 정현파가 아니더라도 때때로 파장을 갖는 것으로 간주된다.^[20] 그림에서와 같이 파장은 파형에서 연속적으로 대응하는 지점 사이에서 측정된다.

5. 파동 묶음 (Wave packets)

국소화된 파동 묶음은 각 파동 묶음이 하나의 단위로 이동하는 파동 작용의 "버스트"로서 물리학의 여러 분야에서 응용된다. 파동 묶음은 파의 전체 진폭을 나타내는 '포락선'을 가지고 있으며, 포락선 내에서 인접한 봉우리 또는 골 사이의 거리는 때때로 '국소 파장'이라고 한다.^[21]^[22] 그림에 예시가 나와 있다. 일반적으로 파동 묶음의 '포락선'은 구성 파와 다른 속도로 이동한다.^[23]

푸리에 분석을 사용하면 파동 묶음을 서로 다른 파수 또는 파장의 사인파의 무한 합(또는 적분)으로 분석할 수 있다.^[24]

드 브로이는 특정 운동량 ''p'' 값을 갖는 모든 입자는 파장 ''λ'' = ''h''/''p''를 가지며, 여기서 ''h''는 플랑크 상수라고 가정했다. 이 가설은 양자 역학의 기초가 되었다. 오늘날 이 파장을 드 브로이 파장이라고 한다. 예를 들어, CRT 디스플레이의 전자는 약 1e-13m의 드 브로이 파장을 갖는다. 이러한 입자의 파동 함수가 모든 공간에 퍼지는 것을 방지하기 위해 드 브로이는 공간에 국소화된 입자를 나타내는 데 파동 묶음을 사용하는 것을 제안했다.^[25] 파동 묶음의 공간적 퍼짐과 묶음을 구성하는 사인파의 파수 퍼짐은 입자의 위치와 운동량의 불확정성에 해당하며, 그 곱은 하이젠베르크의 불확정성 원리에 의해 경계가 지정된다.^[24]

6. 간섭과 회절 (Interference and diffraction)

파동은 서로 만나면 간섭과 회절 현상을 일으킨다.

간섭: 사인파형이 더해지면, 상대적인 위상에 따라 서로 보강되거나 상쇄될 수 있다.
회절: 빛이 좁은 슬릿을 통과하면 넓게 퍼지는 현상이다.

6. 1. 이중 슬릿 간섭 (Double-slit interference)

두 개의 슬릿을 통과하는 빛에 대한 스크린 상의 빛 강도 패턴. 오른쪽 레이블은 두 슬릿(여기서는 점 광원으로 이상화됨)으로부터의 경로 길이 차이를 나타낸다.

사인파형이 더해지면, 상대적인 위상에 따라 서로 강화(보강 간섭)되거나 상쇄(소멸 간섭)될 수 있다. 이 현상은 간섭계에 사용된다. 간단한 예로, 영이 고안한 실험이 있는데, 여기서 빛이 두 개의 슬릿을 통과한다.^[26]

그림과 같이, 빛은 두 개의 슬릿을 통과하여 스크린에 비춰진다. 스크린 상의 한 지점까지의 빛의 경로는 두 슬릿에 대해 서로 다르며, 경로가 스크린과 이루는 각도 θ에 따라 달라진다. 스크린이 슬릿으로부터 충분히 멀리 있다고 가정하면(즉, 슬릿 간격 ''d''에 비해 ''s''가 크다면) 경로는 거의 평행하게 되고, 경로 차이는 단순히 ''d'' sin ''θ''가 된다. 따라서 보강 간섭의 조건은 다음과 같다.^[27]

: ''d'' sin ''θ'' = ''m λ''

여기서 ''m''은 정수이며, 소멸 간섭의 조건은 다음과 같다.

: ''d'' sin ''θ'' = (''m'' + 1/2 )''λ''

따라서 빛의 파장을 알면, 간섭 무늬 또는 간섭 줄무늬로부터 슬릿 간격을 결정할 수 있으며, 그 반대도 가능하다.

여러 개의 슬릿에 대해서는 패턴이 다음과 같다.^[28]

: ''I''_q = ''I''₁ sin² ( qπg sin α / λ ) / sin² ( πg sin α / λ)

여기서 ''q''는 슬릿의 개수이고, ''g''는 회절격자 상수이다. 첫 번째 인자인 ''I''₁은 단일 슬릿 결과이며, 슬릿의 개수와 간격에 따라 더 빠르게 변하는 두 번째 인자를 변조한다. 그림에서 ''I''₁은 1로 설정되었는데, 이는 매우 대략적인 근사치이다.

간섭의 효과는 빛을 ''재분배''하는 것이므로, 빛에 포함된 에너지는 변하지 않고, 단지 나타나는 위치만 달라진다.^[29]

6. 2. 단일 슬릿 회절 (Single-slit diffraction)

이중 슬릿 실험에서 사용된 경로차와 보강 간섭 또는 상쇄 간섭 개념은 스크린에 가로막힌 단일 슬릿 빛의 표시에도 적용된다. 이 간섭의 주요 결과는 좁은 슬릿에서 나오는 빛을 스크린의 더 넓은 영상으로 퍼뜨리는 것이다. 이러한 파동 에너지의 분포를 회절이라고 한다.

광원과 스크린 사이의 거리에 따라 두 가지 유형의 회절, 즉 먼 거리에서의 프라운호퍼 회절(원거리 회절)과 가까운 거리에서의 프레넬 회절(근거리 회절)로 구분된다.

단일 슬릿 분석에서는 슬릿의 0이 아닌 너비를 고려하고, 구멍 내의 각 지점을 빛의 빔에 대한 하나의 기여의 근원(휘겐스 소파동)으로 간주한다. 스크린에서 슬릿 내 각 위치에서 도착하는 빛은 경로 길이가 다르지만, 아주 작은 차이일 수 있다. 결과적으로 간섭이 발생한다.

단일 슬릿에서 충분히 멀리 떨어진 프라운호퍼 회절 무늬에서 소각 근사 내 강도 분포 ''S''는 위치 ''x''와 제곱된 sinc 함수를 통해 관련된다.^[30]

:

S(u) = \mathrm{sinc}^2(u) = \left( \frac {\sin \pi u}{\pi u} \right) ^2 \ ;

여기서

u = \frac {x L}{\lambda R} \ ,

''L''은 슬릿 너비, ''R''은 슬릿으로부터 무늬(스크린 상)까지의 거리, λ는 사용된 빛의 파장이다. 함수 ''S''는 ''u''가 0이 아닌 정수일 때 0이 되는데, 이는 파장에 비례하는 분리 거리에 있는 ''x'' 값에 있다.

6. 3. 회절 한계 분해능 (Diffraction-limited resolution)

회절은 망원경(전파망원경 포함)과 현미경과 같은 광학 기기의 분해능에 대한 기본적인 한계이다.^[31] 원형 구멍의 경우, 회절 한계 영상점은 에어리 원반으로 알려져 있다.

현미경을 통해 보이는 물체의 분해 가능한 ''공간적'' 크기는 레이리 기준, 즉 에어리 원반의 첫 번째 영점까지의 반지름에 따라 제한되며, 사용되는 빛의 파장에 비례하고 개구수에 따라 달라진다.^[33]

:

r_{Airy} = 1.22 \frac {\lambda}{2\,\mathrm{NA}} \ ,

여기서 개구수는 현미경 대물렌즈가 받아들이는 광선의 원뿔의 반각을 θ라고 할 때

\mathrm{NA} = n \sin \theta\;

로 정의된다.

원형 구멍에 의해 회절된 영상의 중앙 밝은 부분(에어리 원반의 첫 번째 영점까지의 반지름)의 ''각'' 크기는 망원경과 카메라에 가장 일반적으로 사용되는 측정값이다.^[34]

:

\delta = 1.22 \frac {\lambda}{D} \ ,

여기서 ''λ''는 이미징을 위해 초점이 맞춰진 파장, ''D''는 이미징 시스템의 입사 동공 직경(단위는 같음)이고, 각 분해능 ''δ''는 라디안 단위이다.

다른 회절 패턴과 마찬가지로 패턴은 파장에 비례하여 크기가 조정되므로, 더 짧은 파장은 더 높은 분해능을 가져올 수 있다.

7. 서브파장 (Subwavelength)

서브파장(Subwavelength)은 물체의 한 개 이상의 차원이 그 물체와 상호 작용하는 파장보다 작은 것을 설명하는 데 사용되는 용어이다. 예를 들어, "서브파장 직경 광섬유"라는 용어는 직경이 그 광섬유를 통과하는 빛의 파장보다 작은 광섬유를 의미한다.

서브파장 입자는 그것과 상호 작용하는 빛의 파장보다 작은 입자이며(레이리 산란 참조), 서브파장 구멍은 그것을 통과하는 빛의 파장보다 작은 구멍이다. 이러한 구조는 특이 광 투과 및 제로 모드 도파관을 포함한 광자공학 분야에서 응용된다.

"서브파장"은 서브파장 물체를 포함하는 현상을 가리키기도 한다. 예를 들어, 서브파장 이미징이 있다.

8. 각파장 (Angular wavelength)

각파장(또는 환산 파장)은 보통 ''ƛ''(람다-바)로 표시되며, 일반 파장을 2π로 나눈 값이다^[35]. 이는 파수의 역수이다^[35].

각파장은 환산 플랑크 상수(기호 ''ħ'', h-바) 및 각진동수(기호 )와 함께 양자역학에서 주로 사용된다.

9. 전파의 파장 (일본어 문서)

전파는 빛의 속도로 전파되며, 그 속도는 약 30만 km/s (300Mm/s)이다.^[36] 따라서 주파수 ''f'' [MHz]에 대한 파장 λ [m]은 다음과 같이 계산할 수 있다.

: $\lambda\ = {300\ \mathrm{Mm/s} \over f}$

예를 들어, 주파수가 50MHz인 전파의 파장은 다음과 같다.

: ${300\ \mathrm{Mm/s} \over 50\ \mathrm{MHz} } = 6\ \mathrm{m}$

한국에서는 5G 이동통신 등 다양한 통신 기술에 전파가 활용되며, 각 주파수 대역별 전파의 파장은 통신 시스템 설계에 중요한 요소이다.

외국에서는 단파 방송 대역이나 아마추어 무선의 주파수 대역을 주파수 대신 파장으로 표시하는 경우가 많다.

참조

_[1] 서적 Optics Addison Wesley
_[2] 서적 An introduction to numerical methods in C++ Cambridge University Press
_[3] 서적 Principles of physics https://books.google[...] Cengage Learning
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_[5] 서적 Electromagnetic Theory for Microwaves and Optoelectronics https://books.google[...] Springer
_[6] 서적 In Quest of the Universe https://archive.org/[...] Jones & Bartlett Publishers
_[7] 서적 Understanding physics https://books.google[...] Birkhäuser
_[8] 서적 The World of Physics https://books.google[...] Nelson Thornes
_[9] 서적 Principles of Planetary Climate https://books.google[...] Cambridge University Press
_[10] 서적 op. cit https://books.google[...] Jones & Bartlett Learning
_[11] 서적 Principles of Plasma Mechanics https://books.google[...] New Age International
_[12] 서적 Time-frequency and time-scale methods: adaptive decompositions, uncertainty principles, and sampling https://books.google[...] Birkhäuser
_[13] 서적 Introduction to mineral sciences https://archive.org/[...] Cambridge University Press
_[13] 서적 Introduction to lattice dynamics https://books.google[...] Cambridge University Press
_[14] 서적 Fundamentals of solid state engineering https://books.google[...] Birkhäuser
_[15] 서적 Encyclopædia Britannica The Henry G Allen Company
_[16] 서적 Nonlinear Dynamics: Between Linear and Impact Limits Springer
_[17] 서적 Nonlinear Waves and Solitons on Contours and Closed Surfaces Springer
_[18] 서적 Nonlinear Ocean Waves and the Inverse Scattering Transform Academic Press
_[19] 서적 Introduction to Macromolecular Crystallography Wiley
_[20] 서적 Fourier Analysis https://books.google[...] John Wiley & Sons
_[21] 서적 The Quantum Theory of Motion: An Account of the de Broglie–Bohm Causal Interpretation of Quantum Mechanics https://books.google[...] Cambridge University Press
_[22] 서적 Introduction to partial differential equations with MATLAB https://books.google[...] Springer
_[23] 서적 Quantum Mechanics for Applied Physics and Engineering Courier Dover Publications
_[24] 서적 Quantum Physics: An Introduction CRC Press
_[25] 서적 Advances in Electronics and Electron Physics Academic Press
_[26] 서적 Digital microscopy https://archive.org/[...] Academic Press
_[27] 서적 Fundamentals of Physics Wiley-India
_[28] 서적 Handbook of physics Springer
_[29] 서적 Fundamentals of light microscopy and electronic imaging https://books.google[...] Wiley/IEEE
_[30] 서적 Optical scattering: measurement and analysis https://books.google[...] SPIE Press
_[31] 서적 The science of imaging CRC Press
_[32] 서적 Introduction to Modern Optics https://books.google[...] Courier Dover Publications
_[33] 서적 Handbook of biological confocal microscopy https://books.google[...] Springer
_[34] 서적 Reflecting Telescope Optics I: Basic Design Theory and Its Historical Development https://books.google[...] Springer
_[35] 서적 物理学裳華房
_[36] 문서 光の伝播速度

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