마하 디스크

1. 개요

마하 디스크는 추진 노즐에서 나오는 초음속 배기 가스가 주변 대기압과 상호 작용하여 발생하는 파동 현상이다. 배기 가스가 과팽창 상태일 때, 즉 노즐을 빠져나가는 가스의 압력이 주변 공기 압력보다 낮을 때 주로 형성된다. 배기 가스의 압력 차이에 따라 사선 충격파와 프란틀-마이어 팽창 팬이 반복적으로 형성되며, 압축된 흐름이 중심선과 평행을 이루면 수직 충격파 또는 마하 디스크가 나타난다. 배기가스가 수직 충격파를 통과하면 온도가 상승하여 미연소 연료가 점화되어 빛을 내며, 이 빛나는 부분이 다이아몬드 형태로 나타나기도 한다. 이러한 현상은 제트기, 로켓, 포병, 전파 제트 등 다양한 시스템에서 관찰된다.

2. 원리

마하 디스크(Mach disk)는 추진 노즐에서 분출되는 초음속 배기 가스의 압력이 주변 대기압보다 낮을 때(과팽창 상태) 발생하는 현상이다. 압력이 높은 주변 공기가 상대적으로 압력이 낮은 배기 가스를 압축시키면서 복잡한 파동 구조가 만들어진다.

이 과정에서 배기 가스는 먼저 주변 공기에 의해 압축되면서 사선 충격파를 형성하고, 이후 다시 팽창하면서 프란틀-마이어 팽창 팬을 만든다. 이러한 압축과 팽창 과정이 반복되면서 눈으로 볼 수 있는 다이아몬드 형태의 패턴, 즉 충격 다이아몬드(shock diamond)가 나타난다. 이 패턴의 중심 부분에서 흐름에 수직인 수직 충격파가 발생하는데, 이것이 바로 마하 디스크이다.

충격파를 통과하면서 가스 온도가 급격히 상승하면, 미처 연소되지 않은 연료가 점화되어 밝은 빛을 내기도 한다. 이 때문에 충격 다이아몬드 패턴을 육안으로 관찰할 수 있다. 이러한 파동 패턴은 이론적으로는 계속 반복될 수 있지만, 실제로는 난류 등의 영향으로 거리가 멀어짐에 따라 점차 약해져 사라진다.

2.1. 형성 조건

마하 디스크(Mach disk)는 추진 노즐에서 나오는 초음속 배기 가스가 약간 과도하게 팽창할 때 형성된다. 이는 노즐을 빠져나가는 가스의 정압이 주변 공기 압력보다 낮다는 것을 의미한다. 배기 가스보다 높은 압력을 가진 주변 공기압은 배기 가스를 압축시킨다. 배기 가스 흐름의 압력 증가는 단열 과정이므로, 압력 증가로 인한 속도 감소는 정적 온도를 상당히 증가시킨다. 배기 가스는 일반적으로 공기 압력이 더 높은 낮은 고도에서 더 많이 과팽창되는 경향이 있다.

유동이 노즐을 빠져나오면, 주변 공기 압력은 유동을 압축한다. 이 압축은 유동에 대해 기울어진 사선 충격파에 의해 발생한다. 압축된 유동은 번갈아 가며 프란틀-마이어 팽창 팬Prandtl–Meyer expansion fan^영어에 의해 팽창하며, 각 '다이아몬드'는 사선 충격과 팽창 팬의 쌍으로 형성된다. 압축된 유동이 중심선과 평행해지면, 유동에 수직인 충격파가 형성되는데, 이를 수직 충격파 또는 마하 디스크라고 한다. 첫 번째 마하 디스크와 노즐 사이의 공간을 '무음 영역'(zone of silence)이라고 부른다.

노즐에서 첫 번째 마하 디스크까지의 거리 x는 다음 식으로 근사할 수 있다:
$$x\; =\; 0.67\; D\_0\backslash sqrt\{\backslash frac\{P\_0\}\{P\_1\}\},$$
여기서 D₀는 노즐 직경, P₀는 유동 압력, P₁은 대기 압력이다.

배기 가스가 수직 충격파를 통과하면서 온도가 상승하여, 연소되지 않은 연료를 점화시키고 마하 디스크를 눈으로 볼 수 있게 하는 빛을 발생시킨다. 이 빛나는 영역이 디스크 또는 다이아몬드 형태로 보이기 때문에 이러한 이름이 붙었다.

결국 유동은 압력이 다시 주변보다 낮아질 때까지 충분히 팽창하며, 이때 팽창 팬은 접촉 불연속면(유동의 바깥쪽 가장자리)에서 반사된다. 압축 팬이라고 하는 이 반사된 파동은 유동을 다시 압축시킨다. 만약 압축 팬이 충분히 강하다면, 또 다른 사선 충격파가 형성되어 두 번째 마하 디스크가 만들어진다. 가스가 이상적이고 마찰이 없다면 디스크와 다이아몬드 패턴은 무한히 반복될 수 있지만, 실제로는 접촉 불연속면에서의 난류 전단으로 인해 파동 패턴이 거리에 따라 점차 소멸된다.

마하 디스크 패턴은 노즐이 저팽창 상태일 때, 즉 출구 압력이 주변 압력보다 높을 때에도 유사하게 형성될 수 있다. 이는 주로 고도가 높고 대기압이 낮은 환경에서 발생한다. 이 경우, 팽창 팬이 먼저 형성되고 그 뒤를 이어 사선 충격파가 형성된다.

2.2. 파동 구조

배기가스가 노즐을 빠져나가면 주변 대기압이 흐름을 압축한다. 이 압축은 배기가스 흐름에 대해 기울어진 사선 충격파에 의해 발생한다. 압축된 흐름은 번갈아 가며 프란틀-마이어 팽창 팬에 의해 팽창하며, 각 "디스크" 또는 "다이아몬드"는 사선 충격파와 팽창 팬의 쌍으로 형성된다.

압축된 흐름이 중심선과 평행해지면, 흐름에 수직인 수직 충격파가 형성되는데, 이를 마하 디스크라고 한다. 첫 번째 마하 디스크와 노즐 사이의 공간은 "고요의 영역" 또는 "무음 영역"이라고 불린다. 노즐에서 첫 번째 마하 디스크까지의 거리(x)는 다음 식으로 근사할 수 있다.

$$x\; =\; 0.67\; D\_0\backslash sqrt\{\backslash frac\{P\_0\}\{P\_1\}\}$$

여기서 D₀는 노즐 직경, P₀는 유동 압력, P₁은 대기압이다.

배기가스가 수직 충격파를 통과하면서 온도가 상승하는데, 이때 연소되지 않은 연료가 점화되어 빛을 발산한다. 이 빛 때문에 마하 디스크 또는 충격 다이아몬드를 눈으로 볼 수 있게 된다. 밝게 빛나는 영역이 디스크 또는 다이아몬드 모양으로 보이기 때문에 이러한 이름이 붙었다.

결국 흐름은 압력이 다시 주변보다 낮아질 때까지 충분히 팽창한다. 이때 팽창 팬은 흐름의 바깥쪽 가장자리인 접촉 불연속면에서 반사되어 압축 팬이라고 하는 반사파를 형성하며, 이 파동은 흐름을 다시 압축시킨다. 만약 이 압축 팬이 충분히 강하다면, 또 다른 사선 충격파가 형성되어 두 번째 마하 디스크와 충격 다이아몬드를 만들어낸다. 가스가 이상적이고 마찰이 없는 상태라면 이러한 디스크와 다이아몬드 패턴은 이론적으로 무한히 반복될 수 있지만, 실제로는 접촉 불연속면에서 발생하는 난류 전단으로 인해 파동 패턴이 거리가 멀어짐에 따라 점차 소멸된다.

마하 디스크 패턴은 높은 고도와 같이 주변 대기압이 낮은 환경에서 노즐이 저팽창(출구 압력이 주변 압력보다 높은 경우) 상태일 때도 유사하게 형성될 수 있다. 이 경우에는 팽창 팬이 먼저 형성된 후 사선 충격파가 뒤따른다.

2.3. 발광 현상

배기가스가 수직 충격파를 통과하면서 온도가 상승하여 과도한 연료에 점화되어 충격 다이아몬드를 볼 수 있게 하는 광채를 발생시킨다. 이렇게 빛을 내는 영역은 디스크 또는 다이아몬드 형태로 나타나기 때문에 '충격 다이아몬드'라는 이름이 붙었다.

2.4. 소멸

결국 유동이 충분히 팽창하여 압력이 다시 주변보다 낮아지면, 팽창 팬은 접촉 불연속면(유동의 바깥쪽 가장자리)에서 반사된다. 압축 팬이라고 하는 이 반사된 파동은 유동을 다시 압축시킨다. 압축 팬이 충분히 강하면 또 다른 사선 충격파가 형성되어 두 번째 마하 디스크와 충격 다이아몬드가 생성된다. 가스가 이상적이고 마찰이 없다면 디스크와 다이아몬드의 패턴이 무한히 반복될 수 있지만, 실제로는 접촉 불연속면에서의 난류 전단으로 인해 파동 패턴이 거리에 따라 소멸한다.

3. 발생 사례

충격 다이아몬드는 일반적으로 제트 및 로켓 추진과 관련하여 나타나지만, 다른 시스템에서도 형성될 수 있다.

3.1. 포병

포병이 포를 발사할 때, 가스가 초음속으로 포신 밖으로 나오면서 일련의 충격 다이아몬드를 만든다. 이 다이아몬드는 밝은 포구 섬광을 일으켜 적에게 포진지의 위치를 노출시킬 수 있다. 유동 압력과 대기압의 비율이 비슷할 때, 소염기를 사용하면 충격 다이아몬드를 크게 줄일 수 있다. 포구 제퇴기를 포구 끝에 추가하면 압력 균형을 맞춰 충격 다이아몬드 발생을 막을 수 있다.

3.2. 전파 제트

전파 제트는 퀘이사와 전파 은하에서 방출되는 강력한 플라스마 제트인데, 규칙적으로 간격을 두고 강화된 전파 방출 매듭을 가지는 것으로 관찰된다. 제트는 우주의 얇은 가스 "대기"를 초음속으로 이동하며, 이 매듭이 충격 다이아몬드일 가능성이 제기되었다.