부호 행렬
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1. 개요
부호 행렬은 모든 원소가 -1 또는 1인 정사각 행렬이다. N×N 부호 행렬 A의 대각합(tr(A))은 -N ≤ tr(A) ≤ N 범위를 가지며, 행렬식은 1 또는 -1이다. 이는 부호 행렬의 원소와 행렬식 계산 방식에 기인한다.
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2. 행렬 A의 성질
N×N 정사각행렬인 부호 행렬 A는 모든 원소가 +1 또는 -1이라는 정의로부터 비롯되는 몇 가지 주요한 성질을 가진다. 특히 행렬 A의 대각합(trace)과 행렬식(determinant) 값은 특정 범위를 가지거나 특정 값으로 제한된다. 이에 대한 자세한 내용은 아래 하위 섹션에서 설명한다.
2.1. 대각합 (Trace)
부호 행렬 A가 N×N 정사각행렬일 경우, 행렬 A의 대각합(trace)은 다음과 같은 범위를 가진다.
* -N ≤ tr(A) ≤ N
이러한 성질은 부호 행렬의 대각선 원소가 정의에 따라 -1 또는 1의 값만을 가지기 때문에 성립한다.
2.2. 행렬식 (Determinant)
부호 행렬 A가 N×N 행렬일 경우, A의 행렬식은 1 또는 -1이다.
