비용함수

3. 장기 생산비용과 단기 생산비용의 구분

3. 1. 장기와 단기의 구분

3. 2. 단기평균비용과 장기평균비용

3. 3. 단기 가변 비용과 고정 비용

3. 4. 단기 평균 가변 비용 (AVC or SRAVC)

3. 5. 단기 평균 고정 비용 (SRAFC)

4. 규모의 경제

산출량을 늘릴수록 비용이 감소할 때, 즉, 평균비용이 감소하는 구간에서 기업은 규모의 경제를 누린다. 한편 평균비용이 증가하는 구간에서는 규모의 불경제가 일어난다.

장기 한계 비용 곡선은 규모의 수익에 의해 결정된다. 장기 한계 비용이 장기 평균 비용보다 낮으면 장기 평균 비용은 감소하고, 장기 한계 비용이 장기 평균 비용보다 높으면 평균 비용은 증가한다. 장기 한계 비용은 최소 장기 평균 비용 생산 수준에서 단기 한계 비용과 같다.^{[3] [2] [6]}

5. 비용 곡선과 생산 함수의 관계

생산 요소 가격이 일정하면, 생산 함수는 모든 비용 함수를 결정한다.^[4] 기업이 모든 투입 시장에서 완전 경쟁자라면, 특정 생산량 수준에서 규모의 경제(장기 평균 비용 곡선의 하향 기울기 영역)를 가질 경우 규모의 수익이 증가한다.^[8][9][10]

가변 비용 곡선은 가변 투입 요소의 일정 가격에 단기 생산 함수 또는 총생산 곡선의 역수를 곱한 것이며, 그 동작과 속성은 생산 함수에 의해 결정된다.^{[3] [7]} 생산 함수는 가변 비용 함수를 결정하므로, 필연적으로 한계 비용 곡선과 평균 비용 곡선의 모양과 속성을 결정한다.^[4]

기업이 투입 시장에서 완전 경쟁자가 아닌 경우 위의 결론은 수정된다. 예를 들어, 특정 생산량 범위에서 규모의 수익이 증가하지만, 기업이 하나 이상의 투입 시장에서 너무 커서 투입물 구매를 늘리면 투입물의 단위당 비용이 증가하는 경우, 해당 생산량 범위에서 규모의 불경제를 가질 수 있다. 반면, 기업이 투입물에 대한 대량 할인을 받을 수 있다면, 해당 생산량 범위에서 생산에 대한 수익이 감소하더라도 일부 생산량 범위에서 규모의 경제를 가질 수 있다.

총비용 곡선(TC)은 수확(한계 생산력)이 초기에 체증하고(비용이 체감), 어느 지점부터는 체감하는(비용이 체증) (수확 체감의 법칙) 것에 대응하여 위로 볼록, 아래로 볼록인 우상향 곡선으로, 역 S자 형태로 나타난다.

6. 다양한 비용 곡선 간의 관계

• 한계 비용(MC) 곡선이 평균 총 비용 또는 평균 가변 비용 곡선 위에 있는 생산량(Q) 수준에서 후자의 곡선은 상승한다.^[11]
• MC가 평균 총 비용 또는 평균 가변 비용보다 낮으면 후자의 곡선은 하락한다.
• MC가 평균 총 비용과 같으면 평균 총 비용은 최소값에 있다.
• MC가 평균 가변 비용과 같으면 평균 가변 비용은 최소값에 있다.
• 각 생산량에 대해 자본의 비용 최소화 수준이 하나씩 있으며, 주어진 생산량을 생산하는 것과 관련된 고유한 단기 평균 비용 곡선이 존재한다.^[12] 기업이 생산량에 맞는 최적의 자본 수준을 사용하고 있다고 가정하면, 단기 평균 비용(SRAC) 곡선은 장기 평균 비용(LRAC) 곡선과 접하게 된다. 그렇지 않다면, SRAC 곡선은 LRAC "전체를 위"에 놓이게 되며 어떤 점에서도 접하지 않을 것이다.

• 각 단기 총 비용(STC) 곡선은 장기 총 비용(LRTC) 곡선에 단 한 점에서만 접할 수 있다. STC 곡선은 LRTC 곡선을 가로지를 수 없다.^[4][11] STC 곡선은 접점 없이 LRTC 곡선 "전체 위에" 놓일 수 있다.^[13]
• 하나의 STC 곡선은 장기 비용 최소화 생산 수준에서 LRTC에 접한다. 접점에서 LRTC = STC이다. 다른 모든 생산 수준에서 STC는 LRTC를 초과할 것이다.^[14]
• 평균 비용 함수는 총 비용 함수를 생산량 수준으로 나눈 것이다. 따라서 단기 평균 총 비용(SATC) 곡선도 비용 최소화 생산 수준에서 장기 평균 총 비용(LRATC) 곡선에 접한다. 접점에서 LRATC = SATC이다. 다른 모든 생산 수준에서 SATC > LRATC이다.^[14] 접점의 왼쪽에 있는 기업은 과도한 자본을 사용하고 있으며 고정 비용이 너무 높다. 접점의 오른쪽에 있는 기업은 너무 적은 자본을 사용하고 있으며 노동력에 대한 수확 체감으로 인해 비용이 증가하고 있다.^[15]
• 총 비용 곡선의 기울기는 한계 비용과 같다. 따라서 STC가 장기 총 비용(LTC)에 접할 때 단기 한계 비용(SMC) = 장기 한계 비용(LRMC)이다.
• 장기 비용 최소화 생산 수준에서 LRTC = STC, LRATC = SATC, LRMC = SMC이다.^[14]
• 장기 비용 최소화 생산 수준은 최소 SATC와 다를 수 있다.^[11][16]
• 고정된 투입 단위 비용으로, 생산 함수가 규모에 대한 불변 수확을 갖는 경우, SATC 곡선의 최소 수준에서 SATC = LRATC = SMC = LRMC이다.^[14]
• 고정된 투입 단위 비용으로, 생산 함수가 규모에 대한 증가 수확을 갖는 경우, SATC 곡선의 최소값은 LRAC와 SATC 곡선 간의 접점 오른쪽에 있다.^[14] 여기서 LRTC = STC, LRATC = SATC, LRMC = SMC이다.
• 고정된 투입 단위 비용과 수확 체감의 경우, SATC 곡선의 최소값은 LRAC와 SATC 간의 접점 왼쪽에 있다.^[14] 여기서 LRTC = STC, LRATC = SATC, LRMC = SMC이다.
• 고정된 투입 비용이 있는 기업이 규모에 대한 증가(감소) 수확을 경험하고 최소 SAC에서 생산하고 있다면, 고정 투입의 사용을 확대(축소)하여 장기적으로 평균 비용을 항상 줄일 수 있다.^{[14] [16]}
• LRATC는 항상 SATC와 같거나 SATC보다 작을 것이다.^[3]
• 생산 과정이 규모에 대한 불변 수확을 나타내는 경우, 최소 SRAC는 최소 장기 평균 비용과 같다. LRAC와 SRAC는 공통 최소값에서 교차한다. 따라서 규모에 대한 불변 수확에서 SRMC = LRMC = LRAC = SRAC이다.
• 생산 과정이 감소 또는 증가를 경험하는 경우, 최소 단기 평균 비용은 최소 장기 평균 비용과 같지 않다. 규모에 대한 증가 수확이 존재하는 경우, 장기 최소값은 SRAC보다 낮은 수준의 생산에서 발생할 것이다. 이것은 활용되지 않은 규모의 경제가 있기 때문에 장기적으로 기업은 더 큰 설비를 사용하여 최소 단기 평균 비용보다 낮은 가격으로 항상 수량을 생산할 수 있기 때문이다.^[17]
• 수확 체감의 경우, 최소 SRAC는 기업이 운영 규모를 단순히 줄임으로써 평균 비용을 줄일 수 있기 때문에 최소 LRAC보다 낮은 생산 수준에서 발생한다.
• SRAC의 최소값은 기울기가 0일 때 발생한다.^[18] 따라서 U자형 LRAC 곡선과 SRAC 곡선의 최소값 사이의 접점은 규모의 경제가 일정한 LRAC 곡선의 해당 부분과 일치할 것이다. 규모에 대한 증가 수확의 경우, LRAC와 SRAC 간의 접점은 SRAC 곡선의 최소값과 관련된 수준보다 낮은 수준의 생산에서 발생해야 한다.

7. U자형 곡선

단기 총 평균 비용(SRAC) 곡선과 장기 총 평균 비용(LRAC) 곡선은 일반적으로 U자형으로 나타난다.^{[11] [16]} 그러나 단기 곡선과 장기 곡선의 모양은 같은 요인 때문에 나타나는 것은 아니다.

단기 곡선의 초기 하향 경사는 주로 평균 고정 비용의 감소로 나타난다.^[4] 낮은 생산 수준에서는 가변 투입 요소의 수확 체증^[19]도 하향 경사에 영향을 준다. 반면 상향 경사는 가변 투입 요소의 수확 체감^[4] 때문에 발생한다.

장기 곡선의 모양은 규모의 경제와 불경제에 의해 결정된다.^[16] 낮은 생산 수준에서는 일반적으로 규모의 경제가 나타나 장기 평균 비용이 감소한다.^[4] 이는 투입 시장에서 완전 경쟁하는 기업의 경우에 해당한다. 높은 생산량 수준에서는 규모의 수확 체감으로 장기 평균 비용 함수의 상향 경사가 나타난다.^[4]

평균 비용 곡선(AC)은 원점과 총 비용 곡선 상의 각 점을 연결한 직선의 기울기로 나타낼 수 있으며, U자형 곡선으로 표현된다. 원점을 지나는 직선과 비용 곡선의 접점에서 평균 비용이 최소가 된다.

8. 평균 비용 곡선의 실제 형태

평균 비용 곡선이 일반적으로 U자형이 아니라는 증거가 일부 있다. 1952년 윌포드 J. 아이테만(Wilford J. Eiteman)과 글렌 E. 구트리(Glenn E. Guthrie)는 334개 회사의 관리자들에게 여러 가지 비용 곡선을 보여주고 회사의 비용 곡선을 가장 잘 나타내는 곡선을 지정하도록 설문 조사를 했다. 설문에 응답한 관리자의 95%가 일정한 비용 또는 감소하는 비용을 보고했다.^[1]

앨런 블라인더(Alan Blinder) 전 미국 경제 협회(American Economics Association) 부회장은 1998년에 미국 경제를 대표하는 200개의 미국 회사를 표본으로 하여 동일한 유형의 설문 조사를 실시했다. 그는 약 40%의 회사가 감소하는 가변 비용 또는 한계 비용을 보고했으며, 48.4%가 일정한 한계/가변 비용을 보고했음을 발견했다.^[20]

참조

_[1] 학술지 The Shape of the Average Cost Curve
_[2] 서적 Asking about prices: a new approach to understanding price stickiness Russell Sage Foundation
_[3] 서적 Microeconomics Pearson
_[4] 서적 Microeconomics: Theory & Applications with Calculus Pearson
_[5] 서적 An introduction to positive economics Weidenfeld & Nicolson
_[6] 학술지 The Short- and Long-Run Marginal Cost Curve: A Pedagogical Note https://mpra.ub.uni-[...]
_[7] 문서
_[8] 학술지 Returns to Scale and Economies of Scale: Further Observations
_[9] 서적 Theory of Production D. Reidel
_[10] 서적 The Neoclassical Theory of Production and Distribution Cambridge Univ. Press
_[11] 서적 Microeconomics Prentice-Hall
_[12] 서적 Microeconomic Theory Thomson
_[13] 서적 A Course in Microeconomic Theory Princeton Univ. Press
_[14] 서적 Microeconomics with Calculus Addison-Wesley
_[15] 서적 Microeconomics and Behavior Mc-Graw-Hill
_[16] 서적 Microeconomics Houghton Mifflin
_[17] 서적 Microeconomics Theory & Application with Calculus Pearson
_[18] 서적 Microeconomic Theory Thomson
_[19] 서적 The New Managerial Economics Houghton Mifflin
_[20] 서적 Asking about Prices: A New Approach to Understanding Price Stickiness Russell Sage Foundation
_[21] 서적 맨큐의 경제학 Cengage 2009
_[22] 서적 Microeconomics Wiley 2011