삼각진
1. 개요
삼각진은 1부터 n까지의 정수를 삼각형 둘레에 배열하여 각 변에 적힌 수의 개수가 같고, 각 변에 적힌 수의 합이 같도록 만든 배열이다. 마방진과 달리, 같은 차수의 삼각진도 마법 합이 다를 수 있다. 보완 삼각형은 원래 삼각진의 각 정수를 1 + n - x로 대체하여 얻는 삼각진으로, 마법 합이 다르지만 동일한 차수를 가진다. 삼각수나 사각수 개의 정수를 삼각형으로 배열하여 합이 같도록 하는 삼각진, k번째 가로줄과 n+1-k번째 가로줄 또는 n-k번째 가로줄의 합이 같도록 하는 삼각진, 제곱수나 삼각수를 사용하여 마법 도형을 형성하는 삼각진 등 다양한 형태가 존재한다. 또한, 요소들을 제곱했을 때 또 다른 마법 삼각진을 얻을 수 있는 경우도 있다.
이미지 준비중입니다.
| 종류 | 덧셈 퍼즐 |
|---|---|
| 다른 이름 | 마법의 삼각형, 마방진 삼각형 |
| 관련 항목 | 마방진 마법 사각형 마법 육각형 마법 별 |
| 목표 | 삼각형 각 변의 합이 같도록 숫자를 배열 |
|---|---|
| 규칙 | 각 원에 숫자를 넣음 각 숫자는 한 번만 사용 삼각형 각 변의 숫자의 합이 같아야 함 |
| 해법의 수 | 합계에 따라 다름 |
이미지 준비중입니다.
이미지 준비중입니다.
이미지 준비중입니다.
이미지 준비중입니다.
2. 둘레 삼각진
둘레 삼각진(perimeter magic triangle)은 1부터 n까지의 정수를 삼각형 둘레에 배열하여 각 변에 적힌 수의 개수가 같고, 각 변에 적힌 수의 합(마법 합)이 모두 같도록 만든 배열이다. 마방진과는 달리, 같은 차수의 삼각진에도 마법 합이 다를 수 있다.
2.1. 예시
3차 삼각진은 자명한 1차 삼각진을 제외하면 가장 단순한 삼각진이다.
3. 그 외의 삼각진
둘레 삼각진 외에도 꼭짓점에 삼각수나 제곱수를 사용하는 등 다양한 형태의 마법 삼각진이 연구되고 있다. 또한, 각 요소들을 제곱했을 때 또 다른 마법 삼각진이 되는 경우도 발견되었다.
3.1. 삼각수/사각수 삼각진
삼각수나 사각수개의 1부터 n까지의 정수를 삼각형으로 배열한 뒤 합이 같도록 한 삼각진이 있다. 세인트 올라프 칼리지(St. Olaf College)의 매튜 라이트(Matthew Wright)와 제자들은 사각수 개의 삼각형을 배열한 뒤 k번째 가로줄과 n+1-k번째 가로줄의 수의 합이 같도록 한 삼각진을 연구했다. 이를 변형하여 삼각수 개의 삼각형을 배열한 뒤 k번째 가로줄과 n+1-k번째 가로줄의 수의 합이 같도록 한 삼각진과 k번째 가로줄과 n-k번째 가로줄의 수의 합이 같도록 한 삼각진도 있다.